丁雪興，徐 潔，張偉政，陸俊杰

（蘭州理工大學石油化工學院，甘肅蘭州730050）

干氣密封是基于無限窄槽理論和氣浮軸承原理進行開發(fā)的非接觸式密封裝置，被廣泛應用于多個領域的旋轉(zhuǎn)機械軸封[1-3]，其中螺旋槽干氣密封是最具有代表性的裝置，其靜環(huán)表面光滑，動環(huán)表面有螺旋狀溝槽且隨軸旋轉(zhuǎn)，端面間形成的幾微米氣膜產(chǎn)生極高的氣膜剛度進行密封[4]。在運行過程中，潤滑氣膜摩擦會使氣膜溫度升高、溫度梯度增大，導致介質(zhì)泄漏量增大、氣膜剛度減小、動靜環(huán)發(fā)生較大熱變形[5-6]。隨著國家2025智能制造的提出，旋轉(zhuǎn)機械逐漸向高參數(shù)工況發(fā)展，潤滑氣膜摩擦影響程度加深，更是對干氣密封機組穩(wěn)定、維護周期、摩擦磨損、能源消耗等提出了巨大的挑戰(zhàn)，因此研究潤滑氣膜摩擦系數(shù)有重要意義。

早在1980年，J.Sedy[7]忽略螺旋槽的存在，將動靜環(huán)簡化為一對平行的圓板，通過計算流體內(nèi)摩擦力得到密封端面間的摩擦力矩；宋鵬云等[8]依據(jù)當量間隙近似計算了密封端面間潤滑氣膜的總摩擦力矩；X.Meng等[9]通過研究流體黏度對微結構平行表面壓力分布和承載力的分布，表明了黏性楔形效應對潤滑劑的速度分布起著重要作用；S.Blasiak[10]和陳志[11]等分別用傳熱數(shù)學模型和ANSYS Workbench研究了密封環(huán)和端面氣膜的溫度分布，表明氣膜產(chǎn)生的剪切熱是影響干氣密封系統(tǒng)熱力分布的關鍵因素。在數(shù)值模擬方面，I.Shahin[12]、丁雪興等[13-14]利用Gambit軟件分析得出干氣密封的層流流動模擬與實驗結果吻合較好，并得到了壓力分布和速度分布及泄漏量；魏龍等[15]通過試驗的手段得到了泵用機械密封的端面摩擦因數(shù)隨介質(zhì)壓力的變化趨勢；吳波等[16]研究了不同螺旋槽結構參數(shù)對螺旋槽干氣密封性能的影響程度，鄧成香等[17]進行了計算網(wǎng)格的獨立性分析，表明數(shù)值模擬結果受到非槽區(qū)膜厚網(wǎng)格層數(shù)的影響更大?？梢?，現(xiàn)階段潤滑氣膜內(nèi)摩擦特性的研究較為罕見，且網(wǎng)格劃分時大多采用的是傳統(tǒng)的Gambit軟件，利用高精度網(wǎng)格劃分的ICEM軟件較為缺乏，而ICEM軟件獨有的block技術進行結構化網(wǎng)格劃分，能很好地貼合幾何體，較Gambit生成的網(wǎng)格大大提高了數(shù)值模擬精度。

本文采用CFD軟件進行模擬計算，改變參數(shù)得到壓力和速度分布，并利用牛頓內(nèi)摩擦定律計算，最后分析了潤滑氣膜摩擦系數(shù)的變化規(guī)律。

1 數(shù)值模擬與計算

1.1 幾何模型

結合干氣密封系統(tǒng)及動靜環(huán)的結構特點，建立潤滑氣膜幾何模型，如圖1所示。

圖1 潤滑氣膜幾何模型Fig.1 Geometrical model of lubricating film

本文選取文獻R.P.Gabriel[18]中的螺旋槽干氣密封端面結構尺寸進行分析，幾何參數(shù)如表1所示。

1.2 流場的基本假設

做密封端面潤滑氣膜的穩(wěn)態(tài)分析就是求解雷諾方程以揭示氣膜壓力的分布規(guī)律，因此除等溫條件外，推導中還要使用如下假設：

（1）壓力在厚度方向保持不變。

（2）密封端面為剛性光滑表面，不考慮粗糙度和變形的影響。

（3）流體為牛頓流體，且不存在渦流和湍流。

（4）氣固無界面滑移。

（5）忽略慣性力和體積力的影響。

（6）氣體的黏度和密度保持恒定。

（7）動靜環(huán)對中分布，無偏差或者安裝誤差。

表1 螺旋槽干氣密封的幾何參數(shù)Table 1 Geometrical parameters of spiral groove dry gas seal

1.3 網(wǎng)格劃分

螺旋槽在環(huán)形動環(huán)上周向均布排列，因此潤滑氣膜具有對稱分布的特點，則可用Solidwoks直接建立1/n潤滑氣膜模型作為計算域，如圖2所示。

圖2 潤滑氣膜的計算模型（軸向放大1 000倍）Fig.2 Calculative model of lubricating film(axial magnifi?cation 1 000 times)

劃分該模型的網(wǎng)格存在三個難點：一是跨尺度，需要在極薄氣膜厚度下保證網(wǎng)格質(zhì)量；二是不規(guī)則模型的復雜性，需考慮計算精度、抗畸變程度以及再次劃分等多個因素[19]；三是周期邊界，劃分塊時考慮周期邊界。圖2中periodic-2面為周期邊界，網(wǎng)格節(jié)點要求一一對應，需將其分割為多個面以達到精度要求。隨之進行點、線關聯(lián)，設置節(jié)點數(shù)，通過Pre-mesh Quality評價生成的六面體網(wǎng)格質(zhì)量，滿足要求后輸出可導入的網(wǎng)格文件。

1.4 網(wǎng)格無關性驗證

針對螺旋槽干氣密封的氣膜計算域模型，分別劃分網(wǎng)格數(shù)為 13 253、17 238、22 893、26 708，檢測模型最高壓力值及最高流體速度的大小（見表2）。

由表2可知，網(wǎng)格數(shù)量從13 253增加到26 708時，流場的最大壓力從669 155.3 Pa變?yōu)?80 103.4 Pa，增幅為1.64%；流場的最大流速從89.51 m/s變?yōu)?9.53 m/s，增幅為0.03%。對比可知，在該網(wǎng)格數(shù)量變化范圍內(nèi)，流場最大壓力和最大流速的變化是很微小的，且當網(wǎng)格數(shù)量達到22 893及以上時更加穩(wěn)定，考慮到數(shù)值模擬的計算時間以及減少工作量的要求，故采用網(wǎng)格數(shù)目為22 893。

表2 網(wǎng)格無關性驗證參數(shù)對比Table 2 Comparison of parameters for grid independence verification

1.5 邊界條件

采用無滑移邊界條件，外半徑處為壓力入口pressure-inlet，內(nèi)半徑處為壓力出口pressure-outlet，動環(huán)端面為旋轉(zhuǎn)壁面moving-wall，靜環(huán)端面為靜止面wall。此外兩個循環(huán)周期邊界分別為periodic-1、periodic-2，滿足條件：

1.6 輸出結果

在Fluent中設置轉(zhuǎn)速為11 000 r/min，入口壓力為0.46 MPa，出口壓力為標準大氣壓0.101 325 MPa，密封介質(zhì)為空氣，介質(zhì)黏度μ為1.8×10-5Pa·s。壓力插值采用二階精度格式，速度耦合采用SIMPLEC算法，開啟監(jiān)視器觀察進出口的質(zhì)量流量的變化、流場的壓力以及計算殘差，得到流場壓力分布云圖和速度分布云圖如圖3所示。

圖3 潤滑氣膜速度和壓力分布云圖Fig.3 Pressure and velocity distribution of lubricating film

從圖3（a）中可以發(fā)現(xiàn)，在槽的入口處壓力為進口壓力，但是隨著氣體不斷深入槽根徑的過程中，氣體的壓力不斷升高，說明槽內(nèi)有泵吸效應和動壓效應，同時在槽根徑達到了壓力的最大值，為0.68 MPa，隨后由于槽區(qū)與非槽區(qū)存在階梯，發(fā)生了臺階效應，對氣體流程產(chǎn)生一定的阻力，并有一定的壓降，這也是槽根徑壓力達到最大的另一個原因，最后在槽的內(nèi)徑壓力達到了最小值，為0.10 MPa。觀察圖3（b）可以發(fā)現(xiàn)，氣膜最大流速可達到89.52 m/s，隨著氣體從外半徑流入內(nèi)半徑，密封環(huán)端面間壩區(qū)氣膜速度是逐漸降低的，槽區(qū)氣體因膨脹做功速度明顯較小。圖中的總體趨勢可以說明，螺旋槽的存在對氣體的流動有巨大影響。

2 潤滑氣膜摩擦系數(shù)的計算

對于常見的氣體或液體，滿足牛頓內(nèi)摩擦定律，潤滑氣膜摩擦力f與氣體的動力黏度μ、速度梯度有關:

對式（2）進行化簡，

氣膜摩擦系數(shù)λ與潤滑氣膜摩擦力f、潤滑氣膜開啟力F有關：

3 參數(shù)對潤滑氣膜摩擦系數(shù)的影響

影響潤滑氣膜摩擦系數(shù)的因素有很多，對不同工況參數(shù)、結構參數(shù)進行數(shù)值模擬，得出潤滑氣膜摩擦系數(shù)隨不同參數(shù)的變化規(guī)律。

3.1 工況參數(shù)對潤滑氣膜摩擦系數(shù)的影響

3.1.1 轉(zhuǎn)速的影響 轉(zhuǎn)速為3 000～20 000 r/min，介質(zhì)壓力為0.46 MPa，保持槽型結構參數(shù)不變，得到潤滑氣膜摩擦系數(shù)隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律，結果如圖4所示。

圖4 不同轉(zhuǎn)速摩擦系數(shù)分布Fig.4 Distribution of fr ictional coefficient to differ ent rotational speed

從圖4中可以看出，隨著轉(zhuǎn)速增加，潤滑氣膜摩擦系數(shù)增加，最大可達到0.001 4。螺旋槽干氣密封潤滑層的流動是由壓差流和剪切流引起的，如圖5所示，壓差影響徑向速度vr的變化，動環(huán)的旋轉(zhuǎn)影響周向速度vθ的變化。一方面，隨著轉(zhuǎn)速的增加，周向速度vθ增大，速度梯度增大，另一方面，在轉(zhuǎn)速提高的過程中，槽內(nèi)壓力升高，使壓力的波動變大，二者的綜合作用使分子動量交換越頻繁，流層間制

約越大，所以潤滑氣膜內(nèi)摩擦力增大。

圖5 潤滑氣膜的速度示意Fig.5 Speed diagr am of lubricating film

3.1.2 介質(zhì)壓力的影響 介質(zhì)壓力為0.46～0.96 MPa，轉(zhuǎn)速為11 000 r/min，保持槽型結構參數(shù)不變，得到潤滑氣膜摩擦系數(shù)隨介質(zhì)壓力的變化規(guī)律，結果如圖6所示。

圖6 不同介質(zhì)壓力摩擦系數(shù)分布Fig.6 Distribution of frictional coefficient to different medium pressure

從圖6中可以看出，隨著介質(zhì)壓力增加，潤滑氣膜摩擦系數(shù)減小，且在5 MPa之前降低速度快，在5 MPa之后降低速度緩慢。在該參數(shù)下，由于轉(zhuǎn)速、黏度不變，所以潤滑氣膜摩擦力基本不發(fā)生變化。介質(zhì)壓力增大，潤滑氣膜產(chǎn)生的氣膜開啟力增大，使氣膜摩擦系數(shù)降低，但當介質(zhì)壓力增加到5 MPa左右時，潤滑氣膜摩擦系數(shù)變化率明顯減小，表明介質(zhì)壓力增加到一定值時，壓差流占主導地位，動壓效果逐漸達到飽和。

3.1.3 平均氣膜厚度的影響 平均氣膜厚度為2.55～5.05 μm[20]，介 質(zhì) 壓 力 為 0.46 MPa，轉(zhuǎn) 速 為11 000 r/min，保持槽型結構參數(shù)不變，得到潤滑氣膜摩擦系數(shù)隨平均氣膜厚度的變化規(guī)律，如圖7所示。

圖7 不同平均氣膜厚度摩擦系數(shù)分布Fig.7 Distribution of frictional coefficient to different average gas film thickness

從圖7可以看出，隨著平均氣膜厚度增加，潤滑氣膜摩擦系數(shù)在0.001 3～0.000 8內(nèi)線性遞減。氣膜開啟力和摩擦力隨平均氣膜厚度的變化如圖8所示，可以看出，隨著平均氣膜厚度在2.55～5.05μm內(nèi)增加，氣膜開啟力從3692.78 N減至2 761.71 N，氣膜摩擦力由4.62 N減至2.33 N，二者遞減關系均呈非線性，其主要原因為氣膜厚度較小時，氣膜的剪切率較高。

圖8 不同平均氣膜厚度氣膜開啟力和氣膜摩擦力分布Fig.8 Distribution of gas film opening force or friction to differ ent aver age gas film thickness

3.2 結構參數(shù)對潤滑氣膜摩擦系數(shù)的影響

螺旋槽的存在有利于減小潤滑氣膜摩擦系數(shù)，圖9為剪切力分布云圖。從圖9可以看出，在螺旋槽尖端和非槽區(qū)交匯處壁面剪切力增大，物體壁面的突變使得在法向和切向產(chǎn)生力，從而在近運動界面的流層中產(chǎn)生渦量[21]，即螺旋槽的存在使流體微團自身發(fā)生了旋轉(zhuǎn)在此處產(chǎn)生渦量。一方面，渦量的本質(zhì)是剪切力，渦量產(chǎn)生的剪切力與動環(huán)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的剪切力相抗衡；另一方面，渦量具有擴散性[22]，旋渦強度會在從強度大的地方向強度小的地方擴散的過程中能量耗散，流體速度減小，動量交換減弱，氣膜摩擦力減小。

圖9 壁面剪切力分布云圖Fig.9 Distribution of wall shear str ess

3.2.1 螺旋角的影響 螺旋槽螺旋角為72°～78°，其它槽型結構參數(shù)不變，介質(zhì)壓力為0.46 MPa，轉(zhuǎn)速為11 000 r/min，得到潤滑氣膜摩擦系數(shù)隨螺旋角的變化規(guī)律，結果如圖10所示。

圖10 不同螺旋角摩擦系數(shù)分布Fig.10 Distribution of friction coefficient to different spiral angle

從圖 10中可以看出，在螺旋角為 72°～78°時，潤滑氣膜摩擦系數(shù)變化幅度很小。潤滑氣膜摩擦系數(shù)在螺旋角為74°時有一個波峰，最大值在0.001 28左右，在螺旋角為77°時有一個波谷，最小值在0.001 03左右，但二者的差值只有0.000 25。計算螺旋角在該范圍內(nèi)的潤滑氣膜摩擦系數(shù)的平均值為0.001 16，對應的螺旋角度數(shù)為 75°～76°，此時潤滑氣膜摩擦系數(shù)變化較為穩(wěn)定，可作為今后優(yōu)化螺旋角的參考。

3.2.2 槽數(shù)的影響 螺旋槽槽數(shù)為6～12個[20]，其它槽型結構參數(shù)不變，介質(zhì)壓力為0.46 MPa，轉(zhuǎn)速為11 000 r/min，得到潤滑氣膜摩擦系數(shù)隨槽數(shù)的變化規(guī)律，結果如圖11所示。

圖11 不同螺旋槽槽數(shù)摩擦系數(shù)分布Fig.11 Distr ibution of frictional coefficient to differ ent number of spiral groove

從圖11中可以看出，螺旋槽的槽數(shù)增加，潤滑氣膜摩擦系數(shù)減小，可見槽數(shù)的增加有利于減小摩擦系數(shù)。由圖3（b）可看出，流體速度值在螺旋槽根部略微上升，這是因為流體流動到槽根部時受到剛性壁面對流體的反作用力發(fā)生了二次流[23?24]，削弱了主流的速度，抵消了一部分主流黏性剪切力，根據(jù)無限多窄槽的原理，槽數(shù)增加，二次流的作用將會進一步加強。同時，槽數(shù)的增加，可以加強動壓效應，提高氣膜開啟力，降低摩擦系數(shù)。但是槽數(shù)的變化是有一定的限制范圍，從圖11中后期趨勢變緩可以得知，隨著螺旋槽槽數(shù)的增加，氣膜動壓效果增強，潤滑層流動狀態(tài)趨于穩(wěn)定，潤滑氣膜摩擦系數(shù)變化幅度減小。

3.2.3 槽深的影響 螺旋槽槽深為3.05～11.05 μm，其它槽型結構參數(shù)不變，介質(zhì)壓力為0.46 MPa，轉(zhuǎn)速為11 000 r/min，得到潤滑氣膜摩擦系數(shù)隨螺旋槽槽深的變化規(guī)律，結果如圖12所示。

從圖12中可以看出，螺旋槽的槽深增大，潤滑氣膜摩擦系數(shù)隨之減小，且呈現(xiàn)非線性關系。螺旋槽槽深在3.05～11.05μm逐漸加深，使其有了更加顯著的動壓效應，從而使開啟力隨之加大。同時，螺旋槽加深也會使槽區(qū)與非槽區(qū)的臺階更加明顯，臺階效應導致的節(jié)流作用也會加強，削弱了一部分速度，最終使?jié)櫥瑲饽つΣ料禂?shù)降低。

圖12 不同槽深摩擦系數(shù)分布Fig.12 Distribution of frictional coefficient to different gr oove depth

4 結 論

對螺旋槽干氣密封潤滑氣膜流場進行了數(shù)值模擬，并計算分析了潤滑氣膜摩擦系數(shù)的變化規(guī)律，得到如下結論：

(1)潤滑氣膜摩擦系數(shù)受轉(zhuǎn)速影響較大，轉(zhuǎn)速增大，潤滑氣膜速度梯度增大，氣膜摩擦系數(shù)增大。介質(zhì)壓力增大使氣膜開啟力增幅明顯，氣膜摩擦系數(shù)降低，但是介質(zhì)壓力增加到一定值時，壓差流占主導地位，動壓效果逐漸達到飽和，氣膜摩擦系數(shù)降低趨勢平緩。

(2)螺旋槽有利于減小潤滑氣膜摩擦系數(shù)，主要原因是螺旋槽的存在產(chǎn)生了較大動壓，氣膜開啟力增大；其次，二次流及渦流的產(chǎn)生抵消了一部分潤滑氣膜的摩擦力，同時還存在臺階效應的節(jié)流作用。在一定的范圍內(nèi)，螺旋槽越深階梯效應越顯著，產(chǎn)生較大的動壓，使得潤滑氣膜摩擦系數(shù)降低。

(3)通過不同槽型參數(shù)對潤滑氣膜摩擦系數(shù)的探尋分析可以發(fā)現(xiàn)，槽型參數(shù)的改變可以在一定程度改變摩擦系數(shù)，這為今后槽型與摩擦系數(shù)的優(yōu)化定量分析奠定了基礎。