陳城鈺 于欣雨 蘇世杰

【摘要】本文借助數(shù)學(xué)知識(shí)建立一元線性回歸模型，利用最小二乘法來擬合出虛詞頻率直線，通過分析虛詞頻率的差異，來推斷《紅樓夢》作者的問題.根據(jù)建模分析，得出前80回與后40回不是同一個(gè)作者的結(jié)論.

【關(guān)鍵詞】紅樓夢;線性回歸;詞向量

《紅樓夢》是具有高度思想性和藝術(shù)性的偉大作品，因某些歷史原因，在傳播過程中出現(xiàn)了增補(bǔ)、修訂的現(xiàn)象.本文借助數(shù)學(xué)模型，對《紅樓夢》前80回與后40回作者是否為同一人進(jìn)行了研究.

一、問題的分析

本文作者在前期研究中發(fā)現(xiàn)，《紅樓夢》主要人物出現(xiàn)的頻率受小說情節(jié)的影響較大，雖能在一定程度上體現(xiàn)出作者的差異，但并不明顯.

現(xiàn)代漢語言文學(xué)研究認(rèn)為，虛詞的使用更能夠體現(xiàn)出作者的寫作習(xí)慣與語言風(fēng)格.因此，通過大規(guī)模的統(tǒng)計(jì)與合理地建模，對不同章回中相同的虛詞進(jìn)行頻率分析，得出每章回作者的語言習(xí)慣，在誤差范圍內(nèi)進(jìn)行比較和判斷，可判斷不同章回之間作者的異同.

二、模型假設(shè)

1.同一個(gè)作者，認(rèn)為他對詞、句法的使用習(xí)慣基本保持不變，作品中的虛詞出現(xiàn)頻率幾乎沒有差別;

2.不同的作者之間，詞匯的使用習(xí)慣、詞與詞的相關(guān)性處理、長短句的偏好有較大的差別;

3.本次所用《紅樓夢》版本為作者成書時(shí)原貌，成書后，除去遺失的原稿外，在傳播過程中無其他人的修訂.

三、數(shù)據(jù)概覽

在使用模型對虛詞詞頻進(jìn)行分析之前，使用MATLAB語言對虛詞在前后章節(jié)中出現(xiàn)的次數(shù)差異進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，為模型的建立及其結(jié)果提供有力論據(jù).

采用Python語言及Jieba分詞插件進(jìn)行詞頻統(tǒng)計(jì)，挑選了“再、可、別、為、之、啊、咧、嗎、呀、仍、要、也、尚、偏、很、比、越、往、向、讓、故、皆”22個(gè)在一般古漢語中高頻出現(xiàn)的虛詞進(jìn)行統(tǒng)計(jì)比對，發(fā)現(xiàn)對虛詞的使用偏好在前后兩部分出現(xiàn)了巨大差異，如“嗎”在前半部分出現(xiàn)頻率0.0375次/回，而在后半部分出現(xiàn)頻率1.875次/回，驗(yàn)證了前后部分是由語言習(xí)慣相差明顯的兩位作者分別完成的推論.之后的模型求解均基于該理念完成.

四、模型的建立

本文通過建立一元回歸方程，對虛詞頻率位次的分析來估計(jì)不同文本之間虛詞的頻率異同.作者取樣同一部小說中的大量虛詞，根據(jù)虛詞的頻率從小到大排列，視其位次為自變量x1，x2，…，xn.以虛詞對應(yīng)的頻率為因變量，記y1，y2，…，yn，并在直角坐標(biāo)系上制得散點(diǎn)圖，并用最小二乘法擬合出詞頻——虛詞序次直線.其中，b為該直線在y軸上的斜率，a為該直線在x軸上的截距，且滿足方程如下：

b=∑ni=1（xi-x）（yi-y）∑ni=1（xi-x）2=∑ni=1xiyi-nx y∑ni=1x2i-nx2，

a=y-bx.

線性相關(guān)系數(shù)（R2）：由于之后的線性回歸模型需要以一個(gè)同類隨機(jī)樣本虛詞的順序?yàn)榛鶞?zhǔn)，因此，兩個(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度無法得到保證.此時(shí)需要計(jì)算每條擬合直線的線性相關(guān)系數(shù)，即R2來判斷兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系密切程度，在該問題中表現(xiàn)為虛詞的位次與頻率是否大致與隨機(jī)樣本一致.

觀測數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，…，n的樣本相關(guān)系數(shù)

R=∑ni=1（xi-x）（yi-y）∑ni=1（xi-x）2∑ni=1（yi-y）2

=∑ni=1xiyi-nx y∑ni=1x2i-nx2∑ni=1y2i-ny2 .

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，在本數(shù)學(xué)模型中規(guī)定：當(dāng)0.75

由假設(shè)可知，同一作者作品中虛詞詞頻是一致的.因此，如果各章節(jié)作者相同，那么相同的一組虛詞按照不變的排序后，所擬合出的直線近似一致.并且，由于相同虛詞在不同作者作品中詞頻不同，所以一組虛詞按照不變的順序排序后，擬合出的詞頻-虛詞直線一般不同，且擬合效果一般較差.同時(shí)，相關(guān)系數(shù)也與擬合直線的斜率一同作為判斷依據(jù)：當(dāng)斜率相差小且擬合效果好時(shí)，認(rèn)為匹配成功;否則，認(rèn)為匹配失敗.

五、標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)設(shè)立

為了論證虛詞詞頻的異同能夠體現(xiàn)作者的異同，首要任務(wù)是建立各線性回歸方程斜率之間的可承受誤差區(qū)間，即標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù).本文選用已確認(rèn)由唯一作者書寫的《西游記》為參數(shù)來源.

數(shù)據(jù)獲得步驟：將100回的《西游記》平均分為前后各50回兩個(gè)部分;通過Python語言及Jieba分詞插件得出總出現(xiàn)頻率較高的虛詞：嗎、仍、越、讓、其、比、但、可;使用MATLAB語言對這8個(gè)虛詞的出現(xiàn)次數(shù)及頻率進(jìn)行統(tǒng)計(jì);以前50回中8個(gè)虛詞的頻率升序?yàn)榛鶞?zhǔn)，將前后兩部分的數(shù)據(jù)制作成散點(diǎn)圖，并繪制出各自的線性回歸方程.兩方程斜率的差即為該問題中可接受的誤差，即在該范圍內(nèi)可認(rèn)為兩篇文本出自同一作者.

進(jìn)行多組數(shù)據(jù)比對，作者認(rèn)為以1±0.1為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)具有適用性.

六、模型的求解

為使數(shù)據(jù)盡量可控、精細(xì)，將《紅樓夢》以每10回劃分為1節(jié)，分別從前8節(jié)和后4節(jié)中各抽出1節(jié)作為順序基準(zhǔn).求解過程中21～30回和101～110回被隨機(jī)選中.剩余10節(jié)分別以這兩節(jié)的順序?yàn)榛鶞?zhǔn)，構(gòu)建一元線性回歸方程，通過對線性相關(guān)系數(shù)及斜率的比較，將剩余10節(jié)歸入到誤差較小即在標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)內(nèi)的那組，由此確認(rèn)120回中哪幾回屬于同一個(gè)作者.

使用盲眼測試法，即將章回?cái)?shù)當(dāng)作未知數(shù)據(jù)，通過將該小節(jié)以兩個(gè)數(shù)據(jù)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)得出的散點(diǎn)圖及線性回歸方程與其基準(zhǔn)進(jìn)行比較，得出更接近基準(zhǔn)的該組即為該小節(jié)所屬部分.

以31～40回小節(jié)為例進(jìn)行歸類，將兩組數(shù)據(jù)的相對差距進(jìn)行比較：

以21～30回為基準(zhǔn)時(shí)，線性相關(guān)系數(shù)為0.765 223 92，擬合效果出色，適合進(jìn)行方程截距比較;截距與基準(zhǔn)之比為0.765 223 920.810 458 30=0.944 186 666，將該比值與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)1±01進(jìn)行絕對差距比較，發(fā)現(xiàn)在可承受范圍內(nèi).

以101～110回為基準(zhǔn)時(shí)，該小節(jié)線性相關(guān)系數(shù)為0392 719 34，擬合效果偏差，不宜進(jìn)行方程截距比較;為使得結(jié)果更合理、有力，進(jìn)一步進(jìn)行截距比較：截距與基準(zhǔn)之比為0.392 719 340.855 150 40=0.459 240 082.再將比值與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)1±01進(jìn)行絕對差距比較，發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)超出可承受范圍.

由于第31～40回與21～30回?cái)M合效果出色，比值在合理范圍內(nèi);與101～110回?cái)M合效果較差，比值超出范圍.因而，可以得出31～40回小節(jié)屬于前80回.

將剩余9小節(jié)按照如上方法進(jìn)行比對，結(jié)果顯示前80回在以21～30回為基準(zhǔn)的可接受范圍內(nèi);后40回在以101～110回為基準(zhǔn)的可接受范圍內(nèi).

七、結(jié) 論

綜上所述，通過虛詞詞頻的一元線性回歸模型，可以得出《紅樓夢》前80回與后40回分別由兩位作者撰寫的結(jié)論.

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