• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      整數(shù)乘分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)路徑優(yōu)化的實證研究

      2019-04-30 06:20:18鞏子坤朱賢梅
      中小學(xué)教師培訓(xùn) 2019年5期
      關(guān)鍵詞:整數(shù)算式乘法

      鞏子坤,朱賢梅,2,王 旭

      (1.杭州師范大學(xué)理學(xué)院,浙江 杭州 310000;2.杭州市第十一中學(xué),浙江 杭州 310000)

      一、問題提出

      分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵內(nèi)容,它為學(xué)習(xí)有理數(shù)和分式做了鋪墊,在數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)中具有重要地位。分?jǐn)?shù)乘法是乘法意義的一次擴(kuò)展,分?jǐn)?shù)乘法算理的理解和算法的掌握,直接影響分?jǐn)?shù)除法的學(xué)習(xí)。[1]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出:學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識,不能依賴死記硬背,而應(yīng)以理解為基礎(chǔ);在基本技能的教學(xué)中,不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟,還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。[2]但在實際學(xué)習(xí)中,學(xué)生往往只是記住了運算法則,并沒有真正明白算理。因而,學(xué)生只是具備了運算技能,而不是運算能力。為了提高學(xué)生的運算能力,讓學(xué)生真正理解分?jǐn)?shù)乘法的算理,就必須要探索有利于學(xué)生理解的分?jǐn)?shù)乘法學(xué)習(xí)路徑。

      學(xué)習(xí)路徑就是為了達(dá)成教學(xué)目標(biāo)而設(shè)計的任務(wù)序列,這些任務(wù)之間具有一定的邏輯遞進(jìn)關(guān)系,這些任務(wù)是指向教學(xué)目標(biāo)的。也就是說,我們教材中設(shè)計的活動或者例子序列,就是一個學(xué)習(xí)路徑。

      我國小學(xué)數(shù)學(xué)教材中,分?jǐn)?shù)乘法一般分為“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”“整數(shù)乘分?jǐn)?shù)”和“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”三個部分,其中“整數(shù)乘分?jǐn)?shù)”是承上啟下的內(nèi)容,也是關(guān)鍵環(huán)節(jié)。本文針對該部分內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)行研究。主要回答的問題是:教師在教學(xué)中實施了怎樣的學(xué)習(xí)路徑?學(xué)習(xí)路徑是怎樣逐步得到優(yōu)化與完善的?對教材編寫、教學(xué)實施的建議是什么?

      二、研究設(shè)計

      (一)研究對象

      選取杭州市某小學(xué)六年級兩個平行班,記為甲班、乙班。學(xué)生的期末數(shù)學(xué)考試成績和研究者的前測數(shù)據(jù)表明,兩個班級的學(xué)生數(shù)學(xué)成績沒有顯著差異,執(zhí)教教師S教齡5年。

      (二)研究程序

      研究步驟如圖1所示。

      (三)數(shù)據(jù)收集

      通過課堂教學(xué)觀察與課后對學(xué)生的測試來說明學(xué)習(xí)路徑是否得到了優(yōu)化,主要采用課堂觀察法、問卷調(diào)查法、訪談法以及行動研究法來收集數(shù)據(jù)。包括:研討錄像,教學(xué)設(shè)計,課堂作業(yè),后測及訪談。

      圖1 研究的實施步驟

      (四)學(xué)生測試

      1.理論模型

      為了幫助學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)乘法的算理,探究有利于學(xué)生理解的分?jǐn)?shù)乘法學(xué)習(xí)路徑,將學(xué)生的理解類型(或者說分?jǐn)?shù)乘法算理的表征方式)劃分為以下三種[3](如表1)。

      表1 學(xué)生分?jǐn)?shù)乘法的理解類型

      2.測試材料

      先列式計算,再用盡可能多的方法,如文字解釋、畫直觀圖、列算式等方法,說明你的回答是正確的,說明過程書寫得越詳細(xì)越好。

      (1)一個長方形蛋糕的長是3 厘米,寬是2 厘米,長方形的面積是多少?(2)冰箱里有3 個蘋果,小新吃了其中的,請問小新一共吃了多少個蘋果?

      3.計分標(biāo)準(zhǔn)

      根據(jù)學(xué)生的回答,參照表1的理解類型,對學(xué)生的理解進(jìn)行分類、計分,每類理解,正確計1分,錯誤或者沒有回答計0分,最高得3分。

      最終以學(xué)生理解水平的提升程度、學(xué)生的課堂表現(xiàn)和課后訪談為依據(jù),探查整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)路徑是否得到了優(yōu)化。

      三、研究結(jié)果與分析

      (一)干預(yù)前S老師設(shè)計的學(xué)習(xí)路徑B1 1.學(xué)習(xí)路徑B1呈現(xiàn)

      在不受任何干預(yù)的情況下,S老師獨立備課,并完成授課。根據(jù)課堂實錄以及教學(xué)設(shè)計,得到S 老師實施的學(xué)習(xí)路徑B1(如圖2所示)。

      圖2 干預(yù)前S老師實施的整數(shù)×分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)路徑B1

      由圖2可知,S 老師選擇了與教材中分?jǐn)?shù)乘法例2(“一桶水有12 升,3 桶水共多少升?桶是多少升?桶是多少升?”[4])類似的模型進(jìn)行教學(xué)設(shè)計,由整數(shù)乘法的意義入手,遷移該意義(3 倍、),進(jìn)而列出乘法算式,并借助分?jǐn)?shù)的意義來理解算理、推導(dǎo)法則。

      2.學(xué)習(xí)路徑B1的實施效果

      學(xué)生后測情況統(tǒng)計如表2。從表2可以發(fā)現(xiàn),學(xué)生程序理解的平均得分為0.681,表明有較多的學(xué)生計算錯誤。分析發(fā)現(xiàn),學(xué)生錯誤的原因在于沒有能夠列出正確的乘法算式,因此,教師要幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義。直觀理解的平均得分0.085分,只有7位學(xué)生勉強(qiáng)畫出方格圖進(jìn)行直觀表征,個別學(xué)生畫出了線段圖,但這種表征并不直觀。學(xué)生直觀理解水平之低提醒我們,必須補(bǔ)上直觀表征這一課。學(xué)生抽象理解水平較好,但平均得分也只是0.361。

      表2 第一次教學(xué)后理解類型的平均得分

      3.存在的問題

      為什么后測效果如此差呢?通過分析教學(xué)實錄、聽取教師反饋以及開展教學(xué)研討,我們發(fā)現(xiàn)以下問題。

      (1)關(guān)鍵任務(wù)的作用沒有凸顯

      整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵任務(wù)并不是任務(wù)1,而是任務(wù)2,因為任務(wù)2 才具有一般性,任務(wù)2 才觸及了整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。但由于任務(wù)1求得的結(jié)果均為整數(shù),借助分?jǐn)?shù)的意義用除法算式求出,就無須直觀表征,而任務(wù)2、任務(wù)3 都沒有直觀表征。但是講解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時,必須使用直觀表征:直觀表征才能夠講清楚算理與算法。因而,啟下的作用無法發(fā)揮,就沒有為分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)做好鋪墊。而教材的例2出現(xiàn)的問題與任務(wù)1如出一轍。

      (2)任務(wù)情境選取不當(dāng)

      從課堂教學(xué)、學(xué)生后測、學(xué)生課堂作業(yè)單中發(fā)現(xiàn),很少有學(xué)生能夠?qū)λ憷磉M(jìn)行直觀表征。由于S教師在課堂教學(xué)中沒有引導(dǎo)學(xué)生利用直觀,選用“千克”與教材中例2 的“升”相似,容易用一維的線段圖直觀表征。然而,線段圖容易表征一維的加減運算,而不利于表征二維的乘法運算。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),顯然需要二維的面積圖來表征。

      (3)分?jǐn)?shù)乘法的意義未有效滲透

      從課堂教學(xué)來看,首先是整數(shù)乘整數(shù)(15×3);然后遷移整數(shù)乘法的意義,得到“求15的”仍然用乘法即;進(jìn)一步,求得結(jié)果是5。按照這樣的教學(xué)思路就變成了“求一個數(shù)的幾分之幾是多少,就用這個數(shù)乘幾分之幾”。顯然這樣表述不符合教材中的“一個數(shù)乘幾分之幾表示的是求這個數(shù)的幾分之幾是多少”,邏輯上反了過來。即便把邏輯關(guān)系理清楚了,還有一個更加本質(zhì)的問題:即求一個數(shù)的幾分之幾是多少,為什么用乘法,而不是加法或者減法。

      關(guān)鍵任務(wù)與任務(wù)情境均涉及算理的直觀理解與抽象理解,乘法的意義涉及算理的程序理解,因而,本次教學(xué)效果較差也就在情理之中了。

      4.改進(jìn)建議

      抓住本質(zhì)性、代表性的任務(wù),多種表征講清算理,并進(jìn)而得到法則。同時,這個任務(wù)要能夠啟下,即為分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)做好方法論的鋪墊,能夠蘊含分?jǐn)?shù)乘法的意義。這個任務(wù)必須是這樣的結(jié)果為分?jǐn)?shù)的任務(wù)。

      (2)用面積模型作為任務(wù)情境

      用“月餅”等面積模型作為任務(wù)情境,可以為后面講解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)做好鋪墊。如果僅就整數(shù)乘分?jǐn)?shù)而言,可以利用線段圖來表征,但是如果貫通來看,二維面積圖就具有了一致性、本質(zhì)性。

      (3)合乎邏輯地滲透分?jǐn)?shù)乘法的意義

      學(xué)生已經(jīng)清楚求幾個相同加數(shù)的和用乘法;在整數(shù)乘分?jǐn)?shù)中,可以總結(jié)出求一個數(shù)的幾分之幾也用乘法。因此可以得到:求幾個相同加數(shù)的和用乘法,求一個數(shù)的幾分之幾也用乘法。這就順利實現(xiàn)了分?jǐn)?shù)乘法意義的擴(kuò)展。當(dāng)然,對于乘法而言,一次更大的擴(kuò)展是“負(fù)負(fù)得正”。

      (二)修改后的學(xué)習(xí)路徑B2

      1.學(xué)習(xí)路徑B2呈現(xiàn)

      通過課后研討與S 老師課后反思,重新修改的學(xué)習(xí)路徑B2如圖3。

      圖3 修改后的整數(shù)×分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)路徑B2

      教學(xué)任務(wù)由整數(shù)乘法引入:一盒有3 個月餅,(1)吃3 盒是多少個?(2)吃1 盒是多少個?“1”是臨界情況。上述兩個任務(wù)是“溫故”,為整數(shù)乘分?jǐn)?shù)做鋪墊。以下任務(wù)是“知新”。(3)吃盒,是多少個?這是整數(shù)×單位分?jǐn)?shù)結(jié)果為整數(shù);引入整數(shù)乘分?jǐn)?shù)。(4)吃盒,是多少個?這是整數(shù)×單位分?jǐn)?shù),結(jié)果是分?jǐn)?shù),這是關(guān)鍵、難點,也是著力點。(5)吃盒,是多少個?這是整數(shù)×非單位分?jǐn)?shù),結(jié)果是分?jǐn)?shù)。路徑B2利用面積模型,促進(jìn)學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘法算理的理解。該路徑將整數(shù)乘法的意義引申到分?jǐn)?shù)乘法上來,實現(xiàn)了算理、算法與意義的統(tǒng)一。

      2.學(xué)習(xí)路徑B2的實施效果

      后測結(jié)果如表3。

      表3 第二次教學(xué)后不同理解類型的平均得分

      對比表2、表3,第二次教學(xué)后,不同理解類型得分均有大幅度提升,這表明,實施學(xué)習(xí)路徑B2,取得了良好的效果。

      3.存在問題

      T:你會列式嗎?你會畫圖嗎?

      T:“求一個數(shù)的幾分之幾是多少,用乘法”

      從上述片斷中,我們發(fā)現(xiàn)以下問題:

      (1)“承前”,即承“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”的舊知識。學(xué)生先列出了算式,再來直觀表征算式的意義與結(jié)果。但是我們以為,應(yīng)該先有直觀表征,基于直觀表征,才有了算式。“承前”應(yīng)該是把整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的算法轉(zhuǎn)化成了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)。而顯然,整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義不能夠轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘整數(shù)(分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義本質(zhì)上就是整數(shù)乘法的意義)。

      (2)“啟后”,即啟“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的新知識。關(guān)鍵有兩點:一是直觀表征整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的算理,為分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)做鋪墊。學(xué)生對算理的直觀表征(見S1的畫圖),他把每個月餅看成了一個整體。而把每個月餅作為一個整體,還是整數(shù)的思維方式,只有把所有的月餅看成一個整體,才是整體的思維方式。當(dāng)接下來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),沒有了整數(shù),這樣的直觀表征就不再適合。二是分?jǐn)?shù)乘法意義的獲得,即“求一個數(shù)的幾分之幾是多少,用乘法”。但教師并沒有借助直觀表征說明“一個數(shù)的幾分之幾,如何轉(zhuǎn)換成乘法”。在完成所有的教學(xué)任務(wù)后,學(xué)生的思維受阻,沒能自主總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘法的意義。

      4.改進(jìn)建議

      (1)承上:利用“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”的算理、算法,闡釋整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的算理、推導(dǎo)法則。

      (2)啟下:利用“整數(shù)乘分?jǐn)?shù)”的知識,得到“求一個數(shù)的幾分之幾是多少,用乘法”,從而為“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”列出乘法算式做鋪墊。

      (三)完善的學(xué)習(xí)路徑B3

      我們建議的整數(shù)×分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)路徑B3如圖4。

      圖4 優(yōu)化的整數(shù)×分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)路徑B3

      四、結(jié)論與建議

      (一)重點任務(wù)

      整數(shù)乘分?jǐn)?shù)包括整個分?jǐn)?shù)乘法中,最最重要的任務(wù)是“整數(shù)乘分?jǐn)?shù)”,而其中的執(zhí)牛耳者是,這個關(guān)鍵任務(wù)完成了,就解決了分?jǐn)?shù)乘法的算理、算法,也解決了分?jǐn)?shù)乘法的意義。因而,建議教材增加這個任務(wù)。

      (二)直觀表征

      對于分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法,表征算理的最好方式是直觀。[5-6]而由于乘法運算是二維運算,因而,面積模型具有本質(zhì)性、代表性。這個直觀模型具有前后一致性:無論分?jǐn)?shù)乘法、還是分?jǐn)?shù)除法,均可使用。建議教材放棄對線段圖的偏愛,也放棄對水桶的偏愛,使用面積模型。

      (三)分?jǐn)?shù)乘法的意義

      分?jǐn)?shù)乘法是乘法意義的一次擴(kuò)展,我們無法也不能夠回避。在介紹小數(shù)乘法時,我們刻意回避了乘法的意義;在即將學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)時,乘法的意義具有了形式化的特征,我們不得不回避。[7]既如此,如果此時不直面乘法意義的拓展,我們就再也沒有機(jī)會來體會乘法的意義了。建議以整數(shù)乘分?jǐn)?shù)為載體,抓住難得的機(jī)遇,承上啟下,滲透、介紹分?jǐn)?shù)乘法的意義?!?/p>

      猜你喜歡
      整數(shù)算式乘法
      算乘法
      我們一起來學(xué)習(xí)“乘法的初步認(rèn)識”
      《整式的乘法與因式分解》鞏固練習(xí)
      怎么寫算式
      把加法變成乘法
      好玩的算式謎
      一類整數(shù)遞推數(shù)列的周期性
      一道加法算式
      一道減法算式
      聚焦不等式(組)的“整數(shù)解”
      石城县| 阿图什市| 巴中市| 拉孜县| 龙江县| 宜黄县| 贵南县| 正镶白旗| 东方市| 洪洞县| 长宁县| 扶余县| 津市市| 靖远县| 山阳县| 七台河市| 云林县| 华阴市| 商洛市| 林州市| 林口县| 南澳县| 章丘市| 邢台市| 福海县| 明星| 油尖旺区| 老河口市| 勃利县| 淮南市| 林周县| 拉萨市| 宁强县| 石河子市| 襄樊市| 洪湖市| 株洲县| 郧西县| 雅安市| 江西省| 万山特区|