羅嘉華

摘要：小學(xué)階段的空間與圖形教學(xué)中，“周長(zhǎng)”與“面積”既是兩個(gè)重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，也是學(xué)生比較容易混淆的兩個(gè)概念;這是小學(xué)生第一次從‘線跨越到“面”，進(jìn)而導(dǎo)致小學(xué)生難以理解。本文則就小學(xué)生容易混淆的“周長(zhǎng)”和“面積”的原因進(jìn)行分析，并結(jié)合本人多年數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)提出解決策略，以期為提高小學(xué)“周長(zhǎng)”和“面積”教學(xué)的有效性提供更多的借鑒。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);周長(zhǎng);面積;教學(xué)

“周長(zhǎng)”和“面積”計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的最重要的基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容之一;也是小學(xué)生最初接觸圖形的計(jì)算問(wèn)題;但是，很多小學(xué)生在進(jìn)行周長(zhǎng)、面積計(jì)算過(guò)程中，既易將兩者的概念混淆，也易將兩者的計(jì)算公式混淆;尤其是在小學(xué)生綜合運(yùn)用“周長(zhǎng)”與“面積”進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題解決過(guò)程中，更易出現(xiàn)公式混淆問(wèn)題，進(jìn)而為小學(xué)生相關(guān)圖形的計(jì)算教學(xué)帶了一定的難度。本文則就小學(xué)生容易混淆的“周長(zhǎng)”和“面積”的原因及解決策略進(jìn)行系統(tǒng)闡述。

一、周長(zhǎng)和面積混淆原因分析

（一）教材因素

小學(xué)數(shù)學(xué)教材（北師大版）《什么是周長(zhǎng)》這一課中，首先，我認(rèn)為“讓學(xué)生用彩筆描出樹葉和數(shù)學(xué)封面的邊線”不應(yīng)該在一開始就出現(xiàn)，當(dāng)描出樹葉和書本的輪廓之后，由于面積和周長(zhǎng)都同處在一個(gè)平面內(nèi)，觀察時(shí)最容易關(guān)注到的是表面的大小而不是邊線。同時(shí)，小學(xué)生易受到視覺感官對(duì)知識(shí)獲取的影響，而只對(duì)“面”形成了認(rèn)知，而對(duì)“邊”和“周長(zhǎng)”的認(rèn)識(shí)則相對(duì)較弱;進(jìn)而導(dǎo)致小學(xué)生容易將“邊”和“面”混淆，最終導(dǎo)致其將“周長(zhǎng)”和“面積”混淆[1]。這里建議以問(wèn)題探究引入，如“如何測(cè)量出樹葉和數(shù)學(xué)書封面一周的長(zhǎng)度？”然后讓學(xué)生通過(guò)皮尺或細(xì)繩測(cè)量樹葉和數(shù)學(xué)書封面一周的長(zhǎng)度，實(shí)踐感受周長(zhǎng)是線，周長(zhǎng)是一個(gè)長(zhǎng)度的體驗(yàn)。

（二）教學(xué)因素

在“周長(zhǎng)”和“面積”的教學(xué)過(guò)程中，個(gè)別數(shù)學(xué)教師未能準(zhǔn)確地將“線”（邊）、“面”予以清晰的講述，也未能準(zhǔn)確地將周長(zhǎng)作為一條線、一個(gè)長(zhǎng)度量進(jìn)行講解;同時(shí)，也未能夠準(zhǔn)確地、清晰地將“封閉圖形的面”=“面積”（由長(zhǎng)和寬表示的二維空間度量）交待給學(xué)生;進(jìn)而造成學(xué)生將“周長(zhǎng)”和“面積”區(qū)別不明確，既干擾了學(xué)生對(duì)兩者的理解，也易造成張冠李戴的現(xiàn)象。另外，即個(gè)別小學(xué)數(shù)學(xué)教師既未考慮到小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)，也未考慮到小學(xué)生對(duì)圖形與空間之間的空間感知較弱的問(wèn)題[2];進(jìn)而導(dǎo)致在教學(xué)過(guò)程中為“周長(zhǎng)”和“面積”的混淆埋下了隱患。

（三）學(xué)生因素

個(gè)別小學(xué)數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)過(guò)程中，仍在襲著傳統(tǒng)的教學(xué)方法——“重知識(shí)”、“輕能力”;過(guò)度地側(cè)重了對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念、公式的講授，而忽視了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[3]。小學(xué)生受其年齡、數(shù)學(xué)思維能力等因素所限，其空間想象能力相對(duì)較弱，無(wú)法通過(guò)自由的思維去感受一維空間和二維空間;進(jìn)而在“周長(zhǎng)”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，相對(duì)容易一些;一旦涉及到“面積”的學(xué)習(xí)時(shí)，就易在不知不覺中將“周長(zhǎng)”與“面積”混淆。另外，也有一些“聰明”的學(xué)生，在進(jìn)行解決“周長(zhǎng)”和“面積”問(wèn)題時(shí)，直接套用公式進(jìn)行“嘗試性”的去解決問(wèn)題，而不是通過(guò)分析條件、已經(jīng)數(shù)據(jù)的意義與聯(lián)系去解決問(wèn)題，進(jìn)而造成一些小學(xué)生能夠進(jìn)行“簡(jiǎn)單”的“周長(zhǎng)”和“面積”計(jì)算;一旦出現(xiàn)需要將“周長(zhǎng)”和“面積”進(jìn)行綜合運(yùn)用時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)不知所措、無(wú)從下手的現(xiàn)象。

二、解決混淆“周長(zhǎng)”和“面積”的策略

（一）利用動(dòng)手操作，強(qiáng)化概念理解

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)理念的基礎(chǔ)之上，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成動(dòng)手實(shí)踐能力，通過(guò)實(shí)踐操作來(lái)進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)一些數(shù)學(xué)知識(shí)的理性認(rèn)識(shí)。針對(duì)學(xué)生由于“線”、“面”概念不清而造成對(duì)平面圖形的“周長(zhǎng)”、“面積”計(jì)算的混淆問(wèn)題，數(shù)學(xué)教師則可以在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生自己進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐操作，通過(guò)實(shí)踐來(lái)對(duì)比、辨析“周長(zhǎng)”與“面積”的概念，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過(guò)程中，促使其能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)加以內(nèi)化，使之能夠真正建立起“周長(zhǎng)”與“面積”的概念，進(jìn)而提高其解決相關(guān)問(wèn)題的能力[4]。

（二）巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)，深化概念理解

教學(xué)實(shí)例1：

在“周長(zhǎng)”教學(xué)時(shí)，教師在引入時(shí)，可事先在教室黑板的四周貼上了透明膠帶，在課上給同學(xué)們現(xiàn)場(chǎng)演示撕透明膠帶的過(guò)程并提問(wèn)學(xué)生“這條膠帶的長(zhǎng)度等于誰(shuí)的長(zhǎng)度？”進(jìn)而說(shuō)明這條膠帶的長(zhǎng)度就是這塊黑板的周長(zhǎng)，從學(xué)生體驗(yàn)出發(fā)去感受認(rèn)識(shí)周長(zhǎng);由于有了膠帶長(zhǎng)度這一活動(dòng)對(duì)周長(zhǎng)的初步感知，之后教師可讓學(xué)生要讓學(xué)生通過(guò)自己的動(dòng)手測(cè)量，對(duì)邊長(zhǎng)以及周長(zhǎng)能夠予以明確的認(rèn)識(shí)和理解，經(jīng)過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作，使之淡化了“面”的干擾，從而能夠?qū)Α斑呴L(zhǎng)”與“周長(zhǎng)”的關(guān)系產(chǎn)生明確的定義;然后再出示螞蟻爬過(guò)樹葉和彩筆描出數(shù)學(xué)封面邊線這一動(dòng)畫時(shí)以此理解內(nèi)化周長(zhǎng)的概念，以此來(lái)進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“邊長(zhǎng)”、“周長(zhǎng)”以及“面”的理解，這為避免學(xué)生混淆“周長(zhǎng)”和“面積”具有更直觀的作用。

教學(xué)實(shí)例2：

在教學(xué)“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”這一課中，巧妙設(shè)計(jì)課前作業(yè)：“剪出一個(gè)周長(zhǎng)是18cm的長(zhǎng)方形”，學(xué)生一一展示周長(zhǎng)都為18cm但形狀不同的長(zhǎng)方形并說(shuō)出這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的計(jì)算過(guò)程;教師順勢(shì)提出問(wèn)題“為什么這些大小不一小樣的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)都是12cm？”學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相加等于周長(zhǎng)的一半，即等于6cm，這不但鞏固了學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)概念的認(rèn)識(shí)，還加深理解了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算過(guò)程;接著提出問(wèn)題“合作探究長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法”，由于有了實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生容易推導(dǎo)得出：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)+寬=長(zhǎng)×2+寬×2=（長(zhǎng)+寬）×2。

（三）尊重學(xué)生主體，轉(zhuǎn)變教學(xué)理念

學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)核心內(nèi)容之一，就是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。但個(gè)別小學(xué)數(shù)學(xué)教師在受傳統(tǒng)應(yīng)試體制影響，其在教學(xué)過(guò)程中仍存在“重知識(shí)”、“輕能力”的思想下，過(guò)度地側(cè)重了對(duì)學(xué)生的知識(shí)講授與記憶;而忽視了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。加之，小學(xué)生既沒(méi)有豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，也缺乏對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式等的理解能力，其各種數(shù)學(xué)思維能力也相對(duì)較差。學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的高低，會(huì)直接關(guān)系到學(xué)生辨析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力，也會(huì)對(duì)學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)產(chǎn)生較多的負(fù)性影響。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)之中，有機(jī)地將培養(yǎng)、訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力加以滲透，既在完成基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)的同時(shí)，也能夠在潛移默化之中逐漸提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使之能夠從多方位、多角度去考慮各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，并對(duì)遇到的問(wèn)題進(jìn)行質(zhì)疑、辨析;使之能夠?qū)?shù)學(xué)概念、公式等知識(shí)信息進(jìn)行自主的整理、分析、加工，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維意識(shí)、能力的培養(yǎng)[5];這對(duì)提高小學(xué)生理解一些抽象的數(shù)學(xué)概念也具有積極的作用。

結(jié)束語(yǔ)：

綜上所述，“周長(zhǎng)”和“面積”的混淆是小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、實(shí)踐應(yīng)用過(guò)程中的一個(gè)較為突出的問(wèn)題;數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合于小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)多采用實(shí)踐性教學(xué)模式，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐等方法來(lái)提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)，并通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力等手段，促使學(xué)生能夠在較短的時(shí)間內(nèi)讓抽象化的知識(shí)歷經(jīng)數(shù)學(xué)思維加以不斷內(nèi)化，使學(xué)生不用僅僅依靠死記公式、套用公式去解決問(wèn)題，而是通過(guò)數(shù)學(xué)思維去解決問(wèn)題，進(jìn)而達(dá)到預(yù)防學(xué)生出現(xiàn)“周長(zhǎng)”和“面積”等混淆現(xiàn)象的發(fā)生，最達(dá)到提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙鵬志.如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維[J].學(xué)周刊，2015（8）.

[2]周寶貴.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教師導(dǎo)學(xué)存在的問(wèn)題與解決策略[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2013（4）.

[3]高郵，阮宗香.有效解決周長(zhǎng)和面積容易混淆的問(wèn)題的研究[J].成才之路，2014（12）.

[4]劉善娜.聚焦學(xué)習(xí)起點(diǎn)，凸顯“面”的二維特征——“認(rèn)識(shí)面積”一課教學(xué)實(shí)踐與思考[J].教學(xué)月刊（小學(xué)版），2016（6）.

[5]周建國(guó).小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J].讀與寫雜志，2015（8）.