程 斌，王惠源

(中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 太原 030051)

彈丸擠進(jìn)身管的過程可等同于材料高速擠壓成形過程，彈丸開始運(yùn)動(dòng)后，彈丸的圓柱部與膛線發(fā)生強(qiáng)烈接觸作用，彈丸產(chǎn)生塑性變形擠進(jìn)膛線，擠進(jìn)過程中隨著變形量的增加阻力也不斷增加。當(dāng)彈丸圓柱部完全擠進(jìn)膛線后，由于變形而引起的擠進(jìn)阻力消失，這時(shí)彈丸上圓柱部的刻痕與膛線完全吻合，這個(gè)過程被稱為彈丸的擠進(jìn)過程。

彈丸擠進(jìn)身管是高溫、高壓和高速條件下瞬時(shí)的作用過程，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)研究極其困難。而經(jīng)典內(nèi)彈道學(xué)則忽略彈丸擠進(jìn)過程，將擠進(jìn)的初始?jí)毫υO(shè)為定值(30～40 MPa),與實(shí)際情況不符。許多學(xué)者對(duì)擠進(jìn)過程中的內(nèi)彈道過程進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[1]澳波波可夫認(rèn)為擠進(jìn)終了時(shí)的氣體壓力遠(yuǎn)大于瞬時(shí)擠入所采用的30 MPa；文獻(xiàn)[3]分析了彈帶變形及刻槽形成過程，研究彈丸運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得出了擠進(jìn)壓力的具體數(shù)值；文獻(xiàn)[4]指出彈丸通過坡膛起始位置和坡膛結(jié)束位置導(dǎo)致彈丸有較大的擺動(dòng)；文獻(xiàn)[5]展示了被甲刻痕的形成過程，對(duì)彈丸應(yīng)力變形進(jìn)行分析，通過數(shù)值擬合得出擠進(jìn)阻力公式；文獻(xiàn)[6]也是建立了熱力耦合模型，計(jì)算了擠進(jìn)結(jié)束時(shí)的彈丸運(yùn)動(dòng)情況，分析了彈帶溫度變化；文獻(xiàn)[8]分析了小口徑彈丸刻痕的形成，得出對(duì)應(yīng)于陽膛線左右兩側(cè)壓痕處節(jié)點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變數(shù)值變化劇烈的結(jié)論；文獻(xiàn)[9]著重對(duì)比了熱槍與冷槍擠進(jìn)阻力和彈丸運(yùn)行速度以及彈丸角速度的差別。

以上文獻(xiàn)在分析擠進(jìn)時(shí)，大都考慮了溫度對(duì)擠進(jìn)的影響，對(duì)擠進(jìn)阻力以及彈丸的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)也進(jìn)行了分析，但是目前研究大口徑彈帶的文獻(xiàn)比較多，在小口徑彈丸擠進(jìn)身管這方面，還有待深入研究。本文基于小口徑彈丸擠進(jìn)身管的研究，建立熱力耦合模型，研究了擠進(jìn)時(shí)彈丸的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)以及擠進(jìn)阻力，對(duì)彈丸裝填不到位時(shí)的彈炮間隙進(jìn)行分析，探究了彈丸初始擠進(jìn)偏角對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)的影響，得出在復(fù)雜邊界條件下彈丸擠進(jìn)身管的運(yùn)動(dòng)分析的結(jié)論。

1 彈丸擠進(jìn)熱力耦合模型的建立

基本假設(shè)：

1) 彈丸身管均為各向同性材料，且熱物理性能參數(shù)隨溫度變化而變化,忽略火藥氣體熱；

2) 被甲，鉛套為塑性體，身管，鋼芯為彈性體，均服從Mises屈服準(zhǔn)則；

3) 彈丸、身管初始溫度均為25 ℃，由于只計(jì)算擠進(jìn)過程，內(nèi)彈道作用時(shí)間短，不考慮輻射放熱，且不考慮重力影響。

1.1 有限元模型的建立

本文以某小口徑槍彈為研究對(duì)象，截取身管坡膛與膛線部一部分為研究對(duì)象，彈丸結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括被甲，鉛套，鋼芯三部分，用UG建立三維模型，導(dǎo)入hypermesh中劃分網(wǎng)格，對(duì)身管和彈丸進(jìn)行六面體網(wǎng)格的劃分，單元類型選擇C3D8RT，即一階減縮積分熱力耦合單元，使用減縮積分單元可以避免剪切閉鎖問題。

圖1 彈丸結(jié)構(gòu)

身管與彈丸網(wǎng)格劃分如圖2。彈丸的網(wǎng)格尺寸為0.02 mm，經(jīng)過多次計(jì)算，這個(gè)網(wǎng)格尺寸能夠保證計(jì)算精度。被甲與鉛套以及鉛套和鋼芯之間采用綁定接觸，彈丸表面與身管內(nèi)采用面-面接觸，另外，設(shè)置被甲外表面的自接觸，因?yàn)樵跀D進(jìn)過程中，彈丸表面單元會(huì)被往后推移，造成彈丸表面的自接觸。將身管的后端面進(jìn)行全約束，彈底使用推力子程序加載膛壓。

圖2 彈丸與身管網(wǎng)格

1.2 材料模型的建立

本文被甲采用johnson-cook模型描述材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系[10]，其中，johnson-cook的本構(gòu)模型為：

(1)

(3)

(4)

Johnson-cook斷裂失效模型如下：

(5)

(6)

(7)

累計(jì)失效準(zhǔn)則認(rèn)為當(dāng)損傷容量D超過單位1時(shí)，材料失效。式(5)中，Δε表示等效塑性應(yīng)變?cè)隽浚?6)中，εf表示材料破壞時(shí)的應(yīng)變，式(7)中，σm為靜水壓力，σeq為等效應(yīng)力。

上述Johnson-cook的參數(shù)值[7]如表1。

表1 被甲的Johnson-cook模型參數(shù)值

1.3 熱力耦合模型

由于擠進(jìn)的時(shí)間非常短暫，所以忽略熱輻射造成的熱損失，但是考慮了熱對(duì)流Tt造成的損失，熱生成主要由兩部分組成：(1)材料的塑性變形熱Tp，(2)彈丸和披甲的摩擦熱Tf。因此，總的熱生成可以用下式表示：

(8)

式中:T0為初始溫度，ρ為密度，c為比熱容，ε和σ分別為應(yīng)變和應(yīng)力，β為塑性熱轉(zhuǎn)化系數(shù)。

熱傳導(dǎo)的微分方程

(9)

式中，ρ和c(T)分別為彈丸的密度和比熱容，T為彈丸的溫度，kx、ky、kz分別為3個(gè)方向的熱傳導(dǎo)系數(shù)，Q為內(nèi)熱源，這里為塑性熱。

彈丸擠進(jìn)身管需要有熱物性條件，是指彈丸和身管材料物理特性隨溫度變化的特性，其中熱傳導(dǎo)系數(shù)k、比熱容c和彈性模量E均隨溫度變化，身管的熱物性材料如表2，彈丸的熱物性材料如表3：

表2 身管的熱物性材料

表3 被甲的熱物性材料

另外，在預(yù)定義場(chǎng)設(shè)置初始溫度為20 ℃。在接觸中，設(shè)置熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流，熱傳導(dǎo)為彈丸內(nèi)部以及彈丸與身管之間的熱傳遞，設(shè)為50 000 W/(m2·k)，該值越大，表示界面兩邊溫度降越小，越接近完美傳熱。

1.4 推力子程序的實(shí)現(xiàn)

在經(jīng)典內(nèi)彈道程序中，次要功系數(shù)φ(t)為彈丸直線運(yùn)動(dòng)的能量E1、彈丸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的能量E2、彈丸克服摩擦阻力所消耗的能量E3、火藥及火藥燃?xì)獾倪\(yùn)動(dòng)能量E4、身管和其它后坐部分的后坐部分的后坐運(yùn)動(dòng)能量E5與彈丸直線運(yùn)動(dòng)的能量E1的比值。即

(10)

經(jīng)典內(nèi)彈道中的彈底壓力的計(jì)算就代入了上述的次要功系數(shù)，如果在擠進(jìn)仿真時(shí)，將經(jīng)典內(nèi)彈道學(xué)中計(jì)算出的彈底壓力直接加上去，則在仿真的擠進(jìn)過程中還會(huì)再次面臨彈丸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，摩擦做功等等，相當(dāng)于計(jì)及了兩次次要功系數(shù)，而且在經(jīng)典內(nèi)彈道中，由于忽略了擠進(jìn)過程，所以塑性功沒有參與計(jì)算。因此，本文采用實(shí)時(shí)求解次要功系數(shù)的方法，在內(nèi)彈道的每一時(shí)刻實(shí)時(shí)輸出次要功系數(shù)的值并用于擠進(jìn)求解。子程序用Fortran語言編寫。

子程序的實(shí)現(xiàn)過程如下：在初始t0時(shí)刻，在VUAMP子程序中賦予一個(gè)很小的火藥燃燒量Z0，并計(jì)算出相應(yīng)的壓力p0、彈底壓力pD；此時(shí)的pD為彈底所要加載的壓力，彈丸在pD的作用下開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間Δt后，彈丸獲得平動(dòng)速度v、旋轉(zhuǎn)角速度Ω、塑性功Wp和摩擦功Wf；然后將v、Ω、Wp、Wf傳回到VUAMP子程序中，代入計(jì)算在t0+Δt時(shí)刻的次要功系數(shù)φ(t)、火藥燃燒量Z以及彈底壓力pD，并再次將彈底壓力加載到彈丸底部，由此一直循環(huán)直到擠進(jìn)過程結(jié)束。

為方便Fortran語言的編寫，改寫后的內(nèi)彈道方程如下，用四階龍格-庫塔方法求解。

(11)

(12)

(13)

(14)

綜上，程序設(shè)計(jì)的總體流程如圖3所示。

圖3 程序設(shè)計(jì)流程

2 數(shù)值計(jì)算與仿真結(jié)果分析

首先對(duì)擠進(jìn)過程的冷槍和熱槍進(jìn)行對(duì)比分析，再分析彈丸在初始擠進(jìn)過程當(dāng)中角度發(fā)生偏離時(shí)的對(duì)擠進(jìn)的影響，對(duì)在不同彈炮間隙下的擠進(jìn)情況進(jìn)行分析，最后分析擠進(jìn)阻力。

2.1 兩種狀態(tài)下的擠進(jìn)應(yīng)力分析

如圖4所示，vt為熱力耦合下彈丸的擠進(jìn)速度，v為絕熱狀態(tài)下的擠進(jìn)速度，且vt的速度要小于v，在0.3 ms時(shí)，vt的速度比v小2 m/s，由于這個(gè)差值不是很大，所以在圖上體現(xiàn)不明顯。由此可知，熱力耦合的彈丸速度略大于絕熱狀態(tài)下的彈丸速度，這是由彈丸的擠進(jìn)阻力決定的。根據(jù)力的相互作用，提取槍管內(nèi)表面平行于槍管軸線的力，此力即為彈丸的擠進(jìn)阻力，如圖5所示為彈丸的擠進(jìn)阻力，F(xiàn)t為熱力耦合狀態(tài)下的擠進(jìn)阻力，絕熱狀態(tài)的擠進(jìn)阻力大于熱力耦合的擠進(jìn)阻力。且由圖4、圖5可得，在0.15～0.2 ms時(shí)，彈丸正處于擠進(jìn)狀態(tài)，此時(shí)彈丸的速度變緩，擠進(jìn)阻力增大。

2.2 彈丸與坡膛間隙對(duì)擠進(jìn)的影響

彈丸在火藥氣體的作用下開始運(yùn)動(dòng)至接觸到坡膛的這段行程稱為自由行程，自由行程的大小決定了彈丸開始運(yùn)動(dòng)到接觸坡膛時(shí)所需的時(shí)間與接觸時(shí)的速度，將彈丸與坡膛完全貼合的間隙設(shè)為0 mm，取彈丸與坡膛間隙的上、下限為1 mm和0.2 mm，并考慮彈丸與坡膛間隙的均勻分布，對(duì)彈丸與坡膛間隙取分別為0.2 mm、0.4 mm、0.6 mm、0.8 mm及1 mm的情況進(jìn)行計(jì)算，得到彈丸速度v的變化規(guī)律如圖6所示，在0.3 ms時(shí)彈丸的速度如表4所示。

圖4 熱力耦合與絕熱擠進(jìn)的彈丸速度

圖5 彈丸擠進(jìn)阻力

由圖6和表4可知，隨著彈丸與坡膛間隙的增大，彈丸速度雖有變化，但總體趨勢(shì)一致，且其數(shù)值差異不大，所以總體來說，彈丸與坡膛間隙對(duì)小口徑彈丸的速度變化影響不大。

圖6 不同彈炮間隙下的彈丸速度

0.2 mm0.4 mm0.6 mm速度/(mm·s-1)212 194218 713215 3860.8 mm1 mm速度/(mm·s-1)214 918213 313

建立身管的三維坐標(biāo)系如圖7所示，x軸與身管軸線同向，y軸為垂直于身管軸線的縱向，z軸為垂直于身管軸線的橫向。

取彈丸前端節(jié)點(diǎn)，作y、z兩個(gè)方向上的節(jié)點(diǎn)位移圖如圖8和圖9，可得y方向最大值為0.008 1 mm，大于z方向的0.003 8 mm，可知y方向擺動(dòng)大于z方向擺動(dòng)，且在y方向擺動(dòng)中，自由行程為0.4 mm的擺動(dòng)最大，擺動(dòng)幅度為0.008 1 mm，自由行程為0.6 mm的擺動(dòng)最小，擺動(dòng)幅度為0.007 mm，在z方向擺動(dòng)中，自由行程為0.6 mm的擺動(dòng)最大，擺動(dòng)幅度為0.003 8 mm，自由行程為1 mm的擺動(dòng)最小，擺動(dòng)幅度為0.001 2 mm，由此可見，彈炮間隙對(duì)彈丸在身管內(nèi)的擺動(dòng)影響也不大。

圖7 身管在三維坐標(biāo)中的位置

圖8 y方向彈丸的擺動(dòng)

2.3 彈丸初始偏角的影響

在實(shí)際發(fā)射過程中，彈丸擠入槍管時(shí)，總會(huì)有一個(gè)小角度的偏差，而在出現(xiàn)一些故障情況時(shí)，彈丸初始偏角可能會(huì)更大，由于槍管為軸對(duì)稱的，而且不考慮重力影響所以在考慮彈丸的初始偏角時(shí)，任選一個(gè)方向即可，其它方向與此次仿真結(jié)果相同。

圖9 z方向彈丸的擺動(dòng)

本文使彈丸質(zhì)心繞著z軸發(fā)生初始偏角，偏角方向均向上，彈丸的初始偏角分別為0.2°、0.4°、0.6°、0.8°、1°、1.5°、2°。分析結(jié)果表明，在彈丸初始偏角達(dá)到2°時(shí)，彈丸仍能擠進(jìn)槍管。在不同角度下擠進(jìn)完成時(shí)的彈丸速度值如表5所示，由表5可知，隨著發(fā)射初始時(shí)彈丸偏角的增大，擠進(jìn)終了時(shí)的速度逐漸減小。

表5 不同偏角下彈丸擠進(jìn)完成時(shí)的速度值

初始偏角對(duì)于彈丸擺動(dòng)的影響，則表現(xiàn)的比較明顯，如圖10、圖11，隨著彈丸初始偏角的增大，彈丸擺動(dòng)明顯的增大，在初始偏角為1°，彈丸的縱向擺動(dòng)更是達(dá)到了0.35 mm，雖然之后產(chǎn)生往回?cái)[的趨勢(shì)，但這只會(huì)使彈丸在槍管內(nèi)的抖動(dòng)加劇，最終影響射擊精度。

圖10 不同角度下彈丸運(yùn)動(dòng)的y方向擺動(dòng)

圖11 不同角度下彈丸運(yùn)動(dòng)的z方向擺動(dòng)

之后，對(duì)兩種比較極端的情況進(jìn)行了擠進(jìn)仿真，即彈丸初始偏角為1.5°和2°的情況下，彈丸仍可擠進(jìn)槍管，此時(shí)彈丸被甲由于擠進(jìn)受力不均勻，身管刻痕也變的不對(duì)稱了，2°時(shí)擠進(jìn)的彈丸塑性變形圖如圖12，此時(shí)彈丸的擺動(dòng)將變得更大，圖13、圖14為這兩種情況下彈丸的擺動(dòng)情況。

圖12 2°時(shí)彈丸擠進(jìn)的塑性變形

圖13 彈丸y方向擺動(dòng)情況

圖14 彈丸z方向擺動(dòng)情況

在彈丸始擠進(jìn)有偏角的情況，彈丸的擺動(dòng)將會(huì)變的很大，即使是0.2°的偏角下，通過圖8和圖10比較可得，彈丸的擺動(dòng)幅度也比無偏角的擺動(dòng)要大上一個(gè)數(shù)量級(jí)。而在彈丸偏到2°時(shí)，彈丸仍可擠進(jìn)槍管，正常發(fā)射，只是彈丸變得嚴(yán)重不均勻。

3 結(jié)論

1) 絕熱狀態(tài)下彈丸的擠進(jìn)阻力要大于熱力耦合的擠進(jìn)阻力，原因是考慮溫度時(shí)，彈丸與槍管材料隨著溫度上升，彈性模量和屈服強(qiáng)度下降，擠進(jìn)時(shí)彈丸與槍管內(nèi)面的接觸力變小，從而導(dǎo)致擠進(jìn)阻力變小，彈丸速度升高。

2) 在一定范圍內(nèi)的彈炮間隙對(duì)小口徑彈丸的擠進(jìn)速度影響不大，對(duì)其運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的影響也不明顯，但彈炮間隙越大，彈丸表面溫度越低，溫差也小。

3) 彈丸擠進(jìn)的初始偏角對(duì)彈丸的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)影響比較大，在彈丸偏角為0.2°時(shí)，彈丸的擺動(dòng)就要比彈炮同軸時(shí)的擺動(dòng)高出一個(gè)數(shù)量級(jí)，之后隨著初始偏角的增大，彈丸擺動(dòng)越來越大，這對(duì)射擊精度產(chǎn)生重大影響。另外，在彈丸初始偏角達(dá)到2°時(shí)，彈丸仍可擠進(jìn)槍管，進(jìn)行發(fā)射，只是彈丸塑性變形的不均勻性也變得十分明顯。對(duì)于彈丸發(fā)射的復(fù)雜條件，仿真時(shí)必須考慮。