張福生

高（中）考復習進入關鍵階段，在集體備課時，聽教師討論最多的關鍵詞是“時事熱點”和“考點預測”.周末到書店翻翻新書，以期能收獲一些啟發(fā)，正好看到李永茂老師（北京市特級教師）主編的《中華優(yōu)秀傳統文化學習備考讀本（高中）》一書.下面結合閱讀與反思就如何“學習優(yōu)秀傳統文化，落實數學育人功能”談談一些教學啟示.

一、《中華優(yōu)秀傳統文化學習備考讀本（高中）》內容簡述

此書認為，文化是一個民族的血脈，是人類的精神家園，是國家的立根之本，它不僅蘊藏于經典著作和名勝古跡之中，還存在于人們的生活方式和思維意識之中.對當下的青少年學生而言，了解、學習這些傳統文化，有助于學生更加全面、準確地認識中華民族的歷史傳統、文化積淀;有助于學生弘揚中華優(yōu)秀傳統文化，推動文化傳承與創(chuàng)新;有助于學生增強民族文化自信，自覺踐行社會主義核心價值觀;有助于學生全面認識中國，正確看待世界.2014年3月，教育部專門印發(fā)了《完善中華優(yōu)秀傳統文化教育指導綱要》，要求把中華優(yōu)秀傳統文化教育系統融入課程和教材體系.教育部考試中心最新修訂、審定的普通高考考試大綱明確提出“增加中華優(yōu)秀傳統文化的內容”.高考試卷中的傳統文化試題或涉及傳統文化內容的試題的比重逐年上升.

此書由八個專題二十九章組成，其內容分別是：（1）人文思想（思想學說、歷史著作）;（2）古代文學（秦漢詩歌、魏晉文學、唐詩宋詞元曲、唐宋散文、明清小說、古代實用文、詩歌文化）;（3）繽紛藝術（書法藝術、國畫藝術、戲劇藝術、音樂藝術）;（4）璀璨文化（語言文化、飲食文化、節(jié)日文化、節(jié)氣文化、禮儀文化）;（5）名勝古跡（歷史名城、古典園林、古代名樓、著名山岳）;（6）特色建筑（民居建筑、壇廟建筑）;（7）科教醫(yī)學（古代科技、傳統醫(yī)學、古代教育）;（8）文化交流（中外文化交流）.每章由“專題導引”“知識梳理”“真題解析”“創(chuàng)新預測”“備考提示”五部分組成.

二、高考備考啟示

2018年全國新課標數學學科《考試大綱》和《考試說明》（文理科）和2017年對比，在內容、能力要求、時間、分值（含選修比例）、題型題量、包括考試說明后面的題型示例等幾個方面都沒有發(fā)生變化.但從教育部的相關信息，有以下幾點改變：

（1）2018高考數學將把考查邏輯推理素養(yǎng)作為重要任務，以數學知識為載體，考查學生理性思維、嚴格推理的能力;

（2）通過多種渠道滲透數學文化，如有的試題將通過數學史展示數學文化的民族性與世界性;

（3）通過揭示知識的產生背景和形成過程，體現數學的實用性和創(chuàng)新性;

（4）通過對數學思維方法的總結、提煉，呈現數學的思想性.

（一）立體幾何

《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有倉，廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬斛.問高幾何？”其意思為：“今有一個長方體的糧倉，寬3丈，長4丈5尺，可裝粟一萬斛.問該糧倉的高是多少？”已知1斛粟的體積為2.7立方尺，1丈為10尺，則該糧倉的高是丈.（2018屆河南尖子生聯賽理科14）

（二）算法與推理

《九章算術》有如下問題：“今有上禾三秉（古代容量單位），中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗，上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗，上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗.問上、中、下禾一秉各幾何？”依上文，設上、中、下禾一秉分別為x斗，y斗，z斗，設計如圖所示的程序框圖，則輸出的x，y，z的值分別為（）.

A.374，174，114

B.114，374，174

C.354，174，94

D.354，94，174

（2018屆經典卷第一套理科N卷1）

三、中考備考啟示

《福建省初中學科教學與考試指導意見（數學）》中課程理念、教育教學原則之一：彰顯育人價值.初中數學課程應全面貫徹黨的教育方針，落實《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》和教育部《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》的要求;以《義務教育數學課程標準（2011年版）》為依據，按照德育為先、能力為重、面向全體、個性發(fā)展的總要求，正確處理好面向全體學生與關注學生個體差異的關系，以學生發(fā)展為本，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學得到不同的發(fā)展;遵循學生身心發(fā)展規(guī)律，結合數學學科特點，有機融入社會主義核心價值觀教育和中華優(yōu)秀傳統文化教育，有意識地引導學生了解數學與人類發(fā)展的相互作用，體會數學的科學價值、文化價值和應用價值，體會數學對人類文明發(fā)展的貢獻，培養(yǎng)學生的理性精神和科學精神，形成正確的世界觀、人生觀和價值觀，充分彰顯“數學育人”的價值.

（一）數與式

1.我國很早就開始使用負數，著名的中國古代數學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數學史上首次正式引入負數及其加減法運算法則，并給出名為“正負術”的算法.“正負術”是正負數加減法則，其中有一段話是“同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之”，其實它就是減法法則.根據材料中“正負術”的運算法則，將下列計算過程補充完整：（-5）-（-3）=.

2.（2018年貴州省黔南州一模）《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫作正數與負數，若氣溫為零上10 ℃記作+10 ℃，則-3 ℃表示氣溫為（）.

A.零上3 ℃

B.零下3 ℃

C.零上7 ℃

D.零下7 ℃

3.公元3世紀，我國古代數學家劉徽就能利用近似公式a2+r≈a+r2a得到2的近似值.他的算法是：先將2看成12+1，由近似公式得2≈1+12×1=32;再將2看成322+-14，由近似公式得2≈32+-143=1712;……依此算法，所得2的近似值會越來越精確.當2取得近似值577408時，近似公式中的a是，r是.

4.楊輝三角是二次式系數在三角形中的一種幾何排列，在我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法》（1261年）一書中用三角形圖示解釋二項和的乘方規(guī)律.利用規(guī)律計算：

25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=.

（二）方程（組）與不等式（組）

1.（2017年福建省中考）我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何.”其大意是：“有若干只雞和兔關在同一籠子里，它們一共有35個頭，94條腿，問籠中的雞和兔各有多少只？”試用列方程（組）解應用題的方法求出問題的解.

2.（2018年泉州市質檢）在《九章算術》中有“盈不足術”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三;人出七，不足四.問人數幾何？大意為：現有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元;每人出7元，則還差4元.問人數是多少？若設人數為x，則下列關于x的方程符合題意的是（）.

A.8x-3=7x+4

B.8（x-3）=7（x+4）

C.8x+4=7x-3

D.17x-3=18x+4

3.《算法統宗》中記載了下列應用問題“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈幾盞？

4.（2018年石獅質檢）我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意如下：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問大馬和小馬各有多少匹？試用列方程（組）解應用題的方法，求出問題的解.

（三）函數

（2018年莆田市質檢）2010年8月19日第26屆國際數學家大會在印度的海德拉巴市舉行，并首次頒出陳省身獎，該獎項是首個以中國人名字命名的國際主要科學獎.根據蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期.

（注：蔡勒（德國數學家）公式W=c4-2c+y+y4+26（m+1）10+d-1，

其中，W——所求的日期的星期數（如大于7，就需減去7的整數倍），c——所求年份的前兩位，y——所求年份的后兩位，m——月份數（若是1月或2月，應視為上一年的13月或14月，即3≤m≤14），d——日期數，[a]——表示取數a的整數部分.）

（四）三角形

1.（2018年廈門市質檢）據資料，我國古代數學家劉徽發(fā)展了測量不可到達的物體的高度的“重差術”，如，通過下列步驟可測量山的高度PQ（如圖所示）：

（1）測量者在水平線上的A處豎立一根竹竿，沿射線QA方向走到M處，測得山頂P、竹竿頂點B及M在一條直線上;

（2）將該竹竿豎立在射線QA上的C處，沿原方向繼續(xù)走到N處，測得山頂P，竹竿頂點D及N在一條直線上;

（3）設竹竿與AM，CN的長分別為l，a1，a2，可得公式：

PQ=d·Ia2-a1+l.

則上述公式中，d表示的是（）.

A.QA的長B.AC的長

C.MN的長D.QC的長

2.（2018年莆田市質檢）如圖所示，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形ABCD，中間陰影部分是一個小正方形EFGH，這樣就組成一個“趙爽弦圖”.若AB=5，AE=4，則正方形EFGH的面積為.

“將軍飲馬問題”“海倫-秦九韶公式”應用及《海島算經》中九個測量問題均可作為“三角形”或“圖形變換”部分的考題.

（五）圓

（2018年廈門市中考）我國古代數學家祖沖之和他的兒子發(fā)展了劉徽的“割圓術”（即圓的內接正多邊形邊數不斷增加，它的周長就越接近圓周長），他們從圓內接正六邊形算起，一直算到內接正24576邊形，將圓周率精確到小數點后七位，使中國對圓周率的計算在世界上領先一千多年.依據“割圓術”，由圓內接正六邊形算得的圓周率的近似值是（）.

A.2.9B.3C.3.1D.3.14

四、《中華優(yōu)秀傳統文化學習備考讀本（高中）》閱讀反思

每次參加培訓或教研，都感覺知識淺薄.前幾年習慣用電腦，從教育網站或教育博客中獲取信息;近幾年習慣用手機，從關注教育訂閱號或教育群中獲得信息，無法靜下心來讀書，習慣了快餐式的閱讀.一直想找本書，用最短的時間掌握大量的知識，有點浮躁.《中華優(yōu)秀傳統文化學習備考讀本（高中）》一書讓我在較短的時間內再覽一遍中華優(yōu)秀傳統文化.從“儒家思想”“道家思想”“法家學派”“墨家之說”“魏晉玄學”到“程朱理學”，我們可以清晰察知思想與文明同行，對我們以及學生明了過去、省察當今、思考未來，都有不可估量和無法替代的重要意義.從《左傳》《國語》《戰(zhàn)國策》《史記》《漢書》到《資治通鑒》，流傳至今的中國歷史文化典籍，浩如煙海，已經融入我們民族的血液中.從孔子、孟子、荀況、顏之推、程顥、程頤、朱熹、王守仁到陶行知，對眾多教育名家的教育理論再次學習，為我們現在正在實踐的教育改革注入新的含義.

初中與高中是緊密相連的，高考改革要形成“一體四層四翼”的高考評價體系，也是中考改革的方向.關注初中數學各版塊所承載的教育價值，有機融入中華優(yōu)秀傳統文化教育，讓學生了解數學發(fā)展史，學習優(yōu)秀的傳統文化，提高學生自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識，真正落實數學的育人功能.各學科均可結合學科特點，滲透中華優(yōu)秀傳統文化教育，提升學生核心素養(yǎng).