海南省中央民族大學(xué)附屬中學(xué)海南陵水分校(572400) 韓芳蓉

當(dāng)前,隨著新課程改革在全國(guó)各省市如火如荼地進(jìn)行著,培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)已經(jīng)被越來(lái)越多的一線教師所重視,并努力著將其落實(shí)到每一節(jié)的教學(xué)過(guò)程中.本文結(jié)合華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)第六章“實(shí)踐與探索的問題1”這一內(nèi)容,淺談如何在教學(xué)設(shè)計(jì)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法,培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,提高學(xué)生數(shù)學(xué)問題的解決能力,以期培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1.設(shè)計(jì)思路

地位與作用:利用一元一次方程解決實(shí)際問題,是中學(xué)階段應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的開端,也是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值性,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)意識(shí)的重要題材,教材中所滲透的數(shù)學(xué)建模思想、歸納、類比、化歸等思想方法,都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

學(xué)情分析:學(xué)生已經(jīng)熟練掌握一元一次方程的求解,并且在前一節(jié)實(shí)際問題內(nèi)容的學(xué)習(xí)中,熟悉了列方程的基本思想和步驟.但是應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)對(duì)于初一的學(xué)生是一個(gè)重點(diǎn),更是一個(gè)難點(diǎn),學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)往往容易在心理上產(chǎn)生懼怕的情緒,尤其是一些基礎(chǔ)比較差的學(xué)生.因此,這一內(nèi)容的教學(xué)不能一步到位,要循序漸進(jìn),遵循由簡(jiǎn)到難,特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律,讓學(xué)生更好的理解和掌握.

教法分析:采用引導(dǎo)啟發(fā)式、實(shí)踐探究式、小組合作式相結(jié)合的教學(xué)方法.以“問題”引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考,以“實(shí)踐探究”,結(jié)合變式訓(xùn)練,由淺入深,引導(dǎo)學(xué)生靈活掌握,以“自覺分析”的方式引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納,誘導(dǎo)學(xué)生“自發(fā)領(lǐng)悟”,從而學(xué)會(huì)理解數(shù)學(xué).

教學(xué)重點(diǎn):讓學(xué)生在實(shí)踐和探索的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

教學(xué)難點(diǎn):在實(shí)踐活動(dòng)中借助直觀的圖形來(lái)列方程,學(xué)會(huì)靈活設(shè)未知數(shù):直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù).

教學(xué)用具:多媒體、鐵絲等教學(xué)手段,起到輔助學(xué)生的探究實(shí)踐環(huán)節(jié),提高課堂效率的作用.

2.教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1.溫故知新

(1)列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是什么?

(2)常見幾何圖形的周長(zhǎng)、面積以及常見立體圖形的體積公式,填表.

師生活動(dòng):學(xué)生思考后回答,常見圖形的周長(zhǎng)、面積、體積公式以表格形式作為預(yù)習(xí)作業(yè),并在課前進(jìn)行小組交流,學(xué)生以小組為單位進(jìn)行匯報(bào).

(設(shè)計(jì)意圖:針對(duì)班級(jí)一部分學(xué)生的小學(xué)基礎(chǔ)較差的情況,溫故知新,將圖形的周長(zhǎng)、面積、體積公式作為預(yù)習(xí)作業(yè),并且在小組交流中加深印象,為本節(jié)新知的學(xué)習(xí)做好鋪墊.)

2.2.探究

問題:用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.

(1)動(dòng)手實(shí)驗(yàn),可以圍成多少個(gè)長(zhǎng)方形?

(2)如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20厘米,那么寬是多少?這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少?若設(shè)寬為x,則方程怎樣列?

(3)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和周長(zhǎng)由什么關(guān)系?若用鐵絲圍長(zhǎng)方形,根據(jù)以上關(guān)系,怎樣圍長(zhǎng)方形比較快捷?

師生活動(dòng):學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,思考交流,體會(huì)周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形有無(wú)數(shù)多個(gè),當(dāng)添加一個(gè)條件“長(zhǎng)是20厘米”,學(xué)生能快速反應(yīng)到這樣的長(zhǎng)方形是唯一并且是具體的.

(設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生動(dòng)手操作,感受當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí),長(zhǎng)方形的形狀有“瘦”“胖”無(wú)數(shù)多種.當(dāng)確定“長(zhǎng)是20厘米”時(shí),學(xué)生能快速地利用算術(shù)法和方程法求解問題,并能深刻感受到“長(zhǎng)與寬的和等于周長(zhǎng)的一半”這個(gè)事實(shí),從簡(jiǎn)單的問題入手,從學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)出發(fā),經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐、觀察、驗(yàn)證的過(guò)程,讓每個(gè)學(xué)生尤其是基礎(chǔ)較差的學(xué)生都能參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中.)

2.3.實(shí)踐

師生活動(dòng):學(xué)生思考,分組完成不同的設(shè)元方法,最后進(jìn)行比較和歸納.

(設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生比較不同的設(shè)元方法,體會(huì)解決問題的方法是多樣的,并且由于設(shè)元的不同,未知量的表示以及方程都會(huì)發(fā)生變化,進(jìn)而歸納出合適設(shè)元的方法.)

(2)使長(zhǎng)方形的寬比長(zhǎng)少4厘米,求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積?若設(shè)長(zhǎng)方形的面積為x平方厘米,能否直接列方程?

(設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過(guò)對(duì)這一串問題的探究,思維上升了一個(gè)層次,能充分意識(shí)到:隨著條件的變化,產(chǎn)生了不同的問題,進(jìn)而有不同的答案.經(jīng)歷了簡(jiǎn)單模仿——變式訓(xùn)練這兩個(gè)過(guò)程,學(xué)生能意識(shí)到不能直接設(shè)元,而是關(guān)注長(zhǎng)方形的“長(zhǎng)”和“寬”,將長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與面積連接起來(lái),體會(huì)間接設(shè)元的方便.)

(3)動(dòng)手實(shí)踐,用鐵絲圍成長(zhǎng)方形,互相比較哪個(gè)長(zhǎng)方形的面積最大?并完成以下表格(見表1).(小組合作)

表1

師生活動(dòng):學(xué)生通過(guò)小組合作探究,計(jì)算并完成表格.

(設(shè)計(jì)意圖:周長(zhǎng)一定時(shí),不同的條件得到具體的長(zhǎng)方形的面積是不一樣的,學(xué)生帶著一定的疑惑和強(qiáng)烈的探究欲望,進(jìn)行小組合作探究.讓所有學(xué)生主動(dòng)地思考、探究、做數(shù)學(xué),并在其中提出自己的猜想,進(jìn)而隨著探究得到一步步地驗(yàn)證.)

2.4.歸納

(1)觀察表格,你發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積有什么變化?

師生活動(dòng):學(xué)生借助表格進(jìn)行分析和比較,派代表發(fā)言,鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述結(jié)論,教師引導(dǎo)糾正.

(2)閱讀:教材第17頁(yè)“讀一讀”.

(設(shè)計(jì)意圖:以學(xué)生為主體,培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)能力,引導(dǎo)學(xué)生積極參與探究活動(dòng)和歸納表達(dá),在知識(shí)的“再創(chuàng)造”中理解數(shù)學(xué),感受數(shù)學(xué),以探究活動(dòng)為載體培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).)

2.5.拓展,欣賞數(shù)學(xué)之美

(1)通過(guò)以上結(jié)論,猜想以下結(jié)論:a、b均為正整數(shù):

①若a+b=10,則ab的最大值是多少?

②若a+b=16,則ab的最大值是多少?

③若a+b=20,則ab的最大值是多少?

④若a+b=22,則ab的最大值是多少?

⑤若a+b=n,則ab的最大值是多少?

(設(shè)計(jì)意圖:從幾何問題拓展到代數(shù)問題,引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想,利用從幾何中獲得的結(jié)論解決代數(shù)問題,獲得成就,通過(guò)對(duì)知識(shí)的深入挖掘,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.)

(2)為什么蒙古包設(shè)計(jì)成圓形的,為什么植物中的“根”“莖”的橫截面是圓形的?

師生活動(dòng):教師展示蒙古包以及植物的“根”“莖”橫截面照片,學(xué)生思考后回答.

(設(shè)計(jì)意圖:尋找數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系,回歸生活,培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思考問題和解決問題的能力,讓學(xué)生感受到自己熟悉的生活情境和大自然中隱藏著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí),學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué),有效地減少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的枯燥感和畏懼感.)

(3)總結(jié)歸納,自覺分析.教師結(jié)合羅增儒教授在《數(shù)學(xué)解題學(xué)引論》[1]中總結(jié)的通過(guò)解題學(xué)解題的經(jīng)驗(yàn),將自覺分析投入到教學(xué)實(shí)踐中.利用解題結(jié)構(gòu)圖(圖1),幫助學(xué)生梳理和總結(jié)整堂課的解題探究過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生剖析題目的更深層次的結(jié)構(gòu),培養(yǎng)學(xué)生的思考問題、分析問題以及解題反思能力,充分發(fā)揮了教師的引導(dǎo)示范作用.

圖1

(設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)對(duì)整個(gè)解題過(guò)程的分析,學(xué)生清晰地看出已知量與未知量之間是如何進(jìn)行聯(lián)系的,特別是當(dāng)已知量是周長(zhǎng)以及長(zhǎng)與寬的關(guān)系,而求面積時(shí),很顯然已知量與未知量之間需要“長(zhǎng)和寬具體值”來(lái)連接,引導(dǎo)學(xué)生順利地突破“間接設(shè)元法”這個(gè)難點(diǎn),當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)分析已知量與未知量之間的關(guān)系,找到它們連接的橋梁,即學(xué)會(huì)了解題,亦掌握了學(xué)解題的方法.)

2.6.鞏固

(1)將一個(gè)底面直徑是10厘米,高為36厘米的“瘦長(zhǎng)”形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱,高變成了多少?

變式:一塊長(zhǎng)、寬、高分別為4厘米、3厘米、2厘米的長(zhǎng)方體橡皮泥,要用它來(lái)捏一個(gè)底面半徑為1.5厘米的圓柱,它的高是多少?(精確到0.1厘米,π取3.14)

師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成,然后派代表發(fā)言.

(設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生對(duì)這組課堂習(xí)題的思考,接觸和理解其他幾何問題類型的應(yīng)用題,讓前面獲得的解題經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析、運(yùn)用,解決問題,獲得自信.)

2.7.總結(jié)

通過(guò)本堂課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?還有哪些疑惑?你能總結(jié)利用方程解決幾何問題的哪些解題經(jīng)驗(yàn)嗎?

(設(shè)計(jì)意圖:課堂小結(jié),不僅梳理知識(shí),還要總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法,使得數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到升華.)

3.教學(xué)反思

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》明確指出“綜合與實(shí)踐”的設(shè)置目的——“培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問題…培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)…”.[2]由此可見,“實(shí)踐與探索”課的教學(xué)目標(biāo)并不僅僅在于知識(shí)與方法的運(yùn)用,而更多地希望學(xué)生“結(jié)合實(shí)際情境,體驗(yàn)解決問題的過(guò)程,會(huì)反思參與活動(dòng)的全過(guò)程,進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”[2],實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.教師的教學(xué)過(guò)程應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

3.1.問題導(dǎo)向,啟發(fā)思考

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一種綜合性的數(shù)學(xué)能力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),要善于以“問題”啟發(fā)學(xué)生思考,以“問題”引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐探究,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).較好的“問題”設(shè)計(jì),能促進(jìn)教師和學(xué)生的有效溝通,是提高學(xué)生自學(xué)能力和思維能力的一種有效方法.本課將教材內(nèi)容進(jìn)行整合,以“問題串”的形式展開,順利地引導(dǎo)學(xué)生理解“合適設(shè)元”的優(yōu)勢(shì),“間接設(shè)元”的必要性等,起到了較好的效果.

3.2.活用教材,創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)探究情境

教師應(yīng)該充分利用教材,選取貼近生活的情境,如本節(jié)課利用蒙古包和植物的相關(guān)例子,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法,將數(shù)學(xué)文化滲透于數(shù)學(xué)課堂.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),要改變傳統(tǒng)的教師“滿堂灌”的教學(xué)模式,讓學(xué)生成為課堂的主體,讓他們擁有自我探索,用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的機(jī)會(huì),更要讓學(xué)生有表現(xiàn)自己和展示自己的機(jī)會(huì).重視學(xué)生實(shí)際操作、合作探究、“做數(shù)學(xué)”,獲得基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程,是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵點(diǎn).

3.3.自覺分析,培養(yǎng)解決問題能力

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),要及時(shí)幫助學(xué)生總結(jié)歸納,分析解題過(guò)程,暴露解題思維的“第二過(guò)程”,提取其中的數(shù)學(xué)思想和方法,挖掘題目本身的本質(zhì)特征,提高學(xué)生的思維能力.本課并不是習(xí)題課,但是以探究課的形式,以“問題”為載體,完整地向?qū)W生展示了解題探究,解題分析,解題反思的全部過(guò)程,讓學(xué)生能從其中學(xué)會(huì)分析問題,學(xué)會(huì)尋找已知和未知的聯(lián)系,掌握學(xué)數(shù)學(xué)的方法,能真正的“理解”數(shù)學(xué),喜歡數(shù)學(xué).數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.[3]自覺分析,使得數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到升華.

總之,中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和提高不是一兩節(jié)課就能實(shí)現(xiàn)的,但是必須靠每一節(jié)課的精心設(shè)計(jì)去落實(shí),將數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)行為.