軸向載荷下多平面DT 型管節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)研究

袁奎霖，楊海天，洪 明

（大連理工大學(xué)a.工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 船舶工程學(xué)院；b.工程力學(xué)系，遼寧 大連116024）

0 引 言

由于承受風(fēng)、浪、流等循環(huán)載荷作用，疲勞破壞是海洋平臺(tái)管節(jié)點(diǎn)的一種主要失效模式。工程中常用S-N 曲線法對(duì)海洋平臺(tái)管節(jié)點(diǎn)的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)估，即通過計(jì)算節(jié)點(diǎn)焊縫周圍的熱點(diǎn)應(yīng)力幅值來估算該節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命，其中熱點(diǎn)應(yīng)力幅值的大小由焊縫處的應(yīng)力集中系數(shù)確定。因此，關(guān)于管節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)的研究對(duì)海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)物的服役安全性評(píng)價(jià)具有十分重要的意義。常用的海洋工程結(jié)構(gòu)物疲勞設(shè)計(jì)規(guī)范[1]中僅對(duì)典型管節(jié)點(diǎn)的鞍點(diǎn)和冠點(diǎn)位置提供了應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算公式。已有研究[2]發(fā)現(xiàn)對(duì)于不同的節(jié)點(diǎn)幾何參數(shù)，焊縫周圍最大應(yīng)力點(diǎn)可能位于不同位置，從而影響到疲勞裂紋萌生位置和擴(kuò)展速度。目前，國內(nèi)外學(xué)者[2-5]關(guān)于單一平面T 型、Y 型、K 型、KT 型、X 型等管節(jié)點(diǎn)沿焊縫的應(yīng)力集中系數(shù)分布進(jìn)行了系統(tǒng)的試驗(yàn)和數(shù)值研究，并提出了相應(yīng)的參數(shù)公式。然而，上述參數(shù)公式對(duì)于實(shí)際海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)中更為普遍的多平面管節(jié)點(diǎn)難以適用，而關(guān)于多平面管節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)的研究還鮮有報(bào)道。Karamanoes 等[6]提出了多平面DT 型管節(jié)點(diǎn)在鞍點(diǎn)和冠點(diǎn)位置處的應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算公式。胡維東等[7]對(duì)平衡軸向載荷作用下多平面KK 型管節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)進(jìn)行了分析，但未總結(jié)出可應(yīng)用的參數(shù)公式。

本文以多平面DT 型管節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，建立了352 個(gè)具有不同幾何形狀的有限元模型，對(duì)其在兩種軸向載荷作用下焊縫周圍的應(yīng)力分布規(guī)律進(jìn)行了分析。基于有限元計(jì)算結(jié)果，研究了不同幾何參數(shù)對(duì)沿焊縫應(yīng)力集中系數(shù)分布變化規(guī)律的影響，并采用非線性回歸方法得到一組適用于實(shí)際工程應(yīng)用的多平面DT 型管節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)的參數(shù)公式。

1 多平面DT 型管節(jié)點(diǎn)熱點(diǎn)應(yīng)力分布的有限元分析

1.1 DT 型管節(jié)點(diǎn)模型幾何參數(shù)

本文研究的多平面DT 型管節(jié)點(diǎn)幾何參數(shù)如圖1 所示，其中D 為弦管外部直徑，d 為撐管外部直徑，T 為弦管壁厚，t 為撐管壁厚，L 為弦管長度，l 為撐管長度，φ 為極角，ω 為面外角以及ωinside為兩根撐管內(nèi)部冠點(diǎn)之間的間隙角。文中假定兩根撐管具有相同幾何尺寸，且兩根撐管的中心軸相交于弦管中心軸的中點(diǎn)處，因此間隙角ωinside可由ω 和β 共同確定[8]。

為了研究幾何參數(shù)對(duì)焊縫周圍應(yīng)力分布規(guī)律的影響，根據(jù)表1 建立了352 個(gè)DT 型管節(jié)點(diǎn)模型，其中考慮幾何參數(shù)α、αB、β、γ、τ、φ 和ω 的影響。這352 個(gè)模型的幾何參數(shù)各不相同，而且?guī)缀螀?shù)的取值范圍基本覆蓋了實(shí)際工程中DT 型節(jié)點(diǎn)的幾何參數(shù)大小。

圖1 多平面DT 型管節(jié)點(diǎn)幾何參數(shù)示意圖Fig.1 Geometrical parameters of a typical multi-planar tubular DT-joint

表1 多平面DT 型管節(jié)點(diǎn)的幾何參數(shù)Tab.1 Geometrical parameters of multi-planar CHS DT-joints

1.2 有限元模型建立

根據(jù)已有研究發(fā)現(xiàn)[9]，管節(jié)點(diǎn)應(yīng)力分析結(jié)果的準(zhǔn)確性主要由有限元網(wǎng)格的質(zhì)量決定。相比于二維殼單元，采用三維體單元能較好地模擬焊縫形狀以及沿厚度方向上的應(yīng)力變化情況。因此，本文將采用ANSYS 中SOLID186 實(shí)體單元（20 結(jié)點(diǎn)二次六面體單元）建立帶焊縫的多平面DT 型管節(jié)點(diǎn)模型。材料模型為線彈性體，楊氏模量和泊松比分別為206 GPa 和0.3。

在保證網(wǎng)格質(zhì)量的前提下盡量減少網(wǎng)格數(shù)量以保證計(jì)算精度和提高計(jì)算效率，采用分區(qū)網(wǎng)格劃分方法，即把一個(gè)管節(jié)點(diǎn)模型根據(jù)計(jì)算結(jié)果精度的需要?jiǎng)澐殖刹煌膮^(qū)域，如圖2 所示。對(duì)于焊縫周圍應(yīng)力梯度較大的區(qū)域采用比較精細(xì)的網(wǎng)格，而遠(yuǎn)離焊縫區(qū)域則采用相對(duì)稀疏的網(wǎng)格。根據(jù)預(yù)先的網(wǎng)格敏感性分析（見圖3），弦管與撐管相貫線附近沿管壁壁厚方向劃分3 層單元。此外，焊縫尺寸選取了TAWS，既滿足美國焊接協(xié)會(huì)AWS 標(biāo)準(zhǔn)[10]的最小焊縫尺寸要求又能保證焊縫區(qū)域連續(xù)光滑地劃分網(wǎng)格，也可得到滿足工程需要的保守結(jié)果（見圖4）。

圖2 分區(qū)法產(chǎn)生多平面DT 型節(jié)點(diǎn)的有限元網(wǎng)格Fig.2 FE mesh generation using sub-zone method for multi-planar DT joint

圖3 弦管和撐管相貫線附近厚度方向網(wǎng)格敏感性分析Fig.3 Mesh sensitivity study on through-thickness element division nearby the chord-brace intersection

圖4 焊縫尺寸對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算結(jié)果敏感性分析Fig.4 Effect of the weld size on the SCF

1.3 邊界條件與應(yīng)力集中系數(shù)提取

已有研究表明[4]，當(dāng)弦管長度不小于6 倍弦管外部直徑時(shí)（即無量綱參數(shù)α=2L/D≥12），沿管節(jié)點(diǎn)焊縫處應(yīng)力集中系數(shù)分布趨于穩(wěn)定且不受弦管末端邊界條件影響，本文中取α=15 且弦管兩端剛性固定。如圖5 所示某自升式平臺(tái)樁腿，當(dāng)受到沿y 方向的外載荷時(shí)，DT2 節(jié)點(diǎn)類似于平衡軸向載荷工況（見圖6（b）），而DT1 和DT3 節(jié)點(diǎn)更接近于單軸拉伸載荷工況（見圖6（a））。因此，本文中分別對(duì)兩種軸向載荷工況下焊縫處的應(yīng)力集中系數(shù)分布進(jìn)行研究。

圖5 自升式平臺(tái)樁腿示意圖Fig.5 Typical leg of a jack-up platform

圖6 撐管端部邊界條件Fig.6 Boundary conditions at the brace ends

焊縫處應(yīng)力集中系數(shù)可由下式得到，即

式中：σHss和σn分別為熱點(diǎn)應(yīng)力和名義應(yīng)力。按照管節(jié)點(diǎn)有關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范（如CIDECT[11]和IIW[12]）規(guī)定，熱點(diǎn)應(yīng)力可通過線性外插得到焊趾處的應(yīng)力，即

式中：σ1和σ2分別為距離焊趾0.4To處和1.4To處垂直于焊縫的應(yīng)力，其中To是所計(jì)算管壁厚度。

名義應(yīng)力與所施加外載荷以及管節(jié)點(diǎn)的幾何形狀參數(shù)有關(guān)，本文中軸向載荷作用下的名義應(yīng)力可由下式得到：

式中：F 為軸向外載荷，d 是撐管外部直徑，t 是撐管厚度。

1.4 有限元結(jié)果驗(yàn)證

目前，關(guān)于多平面DT 型管節(jié)點(diǎn)沿焊縫應(yīng)力集中系數(shù)的實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)還鮮有報(bào)道。因此，本文采用與前文所述多平面DT 型管節(jié)點(diǎn)相同的有限元分析方法計(jì)算T 型管節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)，并與參考文獻(xiàn)[13]中的實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較。驗(yàn)證結(jié)果在表2 中給出，可知有限元結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果平均值之間的相對(duì)誤差的最大值為-17.59%，該誤差水平在工程實(shí)際應(yīng)用中認(rèn)為是可以接受的[14]，證明了本文中有限元建模方法的有效性。

表2 有限元結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果[13]的對(duì)比（D=914 mm,τ=0.5,β=0.5,γ=14.3,α=5.0）Tab.2 FE results compared with published experimental results[13](D=914 mm,τ=0.5,β=0.5,γ=14.3,α=5.0)

2 幾何參數(shù)對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)分布的影響

基于所建立的352 個(gè)多平面DT 型管節(jié)點(diǎn)模型的計(jì)算結(jié)果，研究各幾何參數(shù)對(duì)焊縫周圍應(yīng)力分布規(guī)律的影響。參數(shù)β 對(duì)軸向載荷作用下DT 型管節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)分布的影響如圖7 所示。由圖可知，弦管側(cè)應(yīng)力集中系數(shù)最大值出現(xiàn)在外部鞍點(diǎn)處（即φ=270°）。當(dāng)β 較小（β=0.2）時(shí)，撐管側(cè)的應(yīng)力集中系數(shù)最大值出現(xiàn)在外部鞍點(diǎn)附近。當(dāng)β 較大時(shí)（β≥0.4），撐管側(cè)的應(yīng)力集中系數(shù)最大值在外部鞍點(diǎn)。外部鞍點(diǎn)處應(yīng)力集中系數(shù)最大值與內(nèi)部鞍點(diǎn)處應(yīng)力集中系數(shù)最大值的差值隨著β 的增大而增大。當(dāng)β達(dá)到一定值時(shí)，內(nèi)部（φ=0°～180°）應(yīng)力集中系數(shù)最大值向內(nèi)部鞍點(diǎn)偏離。因此，β 不僅影響應(yīng)力集中系數(shù)的大小，同時(shí)又影響應(yīng)力分布形式。

參數(shù)γ 對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)分布的影響如圖8 所示，發(fā)現(xiàn)γ 對(duì)冠點(diǎn)處的應(yīng)力集中系數(shù)影響很小，而在鞍點(diǎn)附近應(yīng)力集中系數(shù)隨著γ 的變大而變大。當(dāng)γ 較小時(shí)（γ=10），弦管側(cè)最大應(yīng)力集中系數(shù)在鞍點(diǎn)與冠點(diǎn)之間，當(dāng)γ 較大時(shí)（γ≥18）弦管側(cè)最大應(yīng)力集中系數(shù)位于外部鞍點(diǎn)。此外，撐管側(cè)應(yīng)力集中系數(shù)最大值隨著γ 的增大而增大。

參數(shù)τ 對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)分布的影響如圖9 所示，弦管側(cè)應(yīng)力集中系數(shù)分布整體隨著τ 的增大而逐漸增大。在撐管側(cè)冠點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)隨著τ 的增大而減小，而撐管側(cè)鞍點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)最大值出現(xiàn)在τ=0.6 時(shí)。τ 對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)的大小有明顯的影響，但是并不改變最大應(yīng)力集中系數(shù)出現(xiàn)的位置。

圖7 參數(shù)β 對(duì)DT 型管節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)分布的影響（α=15,γ=18,τ=0.6,ω=105°）Fig.7 Effect of β on the SCFs for multi-planar DT-joints(α=15,γ=18,τ=0.6,ω=105°)

圖8 參數(shù)γ 對(duì)DT 型管節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)分布的影響（α=15,β=0.4,τ=0.6,ω=90°）Fig.8 Effect of γ on the SCFs for multi-planar DT-joints(α=15,β=0.4,τ=0.6,ω=90°)

圖9 參數(shù)τ 對(duì)DT 型管節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)分布的影響（α=15,β=0.4,γ=24,ω=90°）Fig.9 Effect of τ on the SCFs for multi-planar DT-joints(α=15,β=0.4,γ=24,ω=90°)

如圖10 所示，對(duì)于受單軸向拉伸載荷作用的管節(jié)點(diǎn)，當(dāng)ω≤120°時(shí)弦管側(cè)和撐管側(cè)鞍點(diǎn)處應(yīng)力集中系數(shù)隨著ω 的增大而變大，而冠點(diǎn)處應(yīng)力集中系數(shù)不受影響；當(dāng)ω≥135°時(shí)，應(yīng)力集中系數(shù)分布趨于穩(wěn)定。對(duì)于受平衡軸向載荷作用的管節(jié)點(diǎn)，在鞍點(diǎn)處隨著ω 的增大應(yīng)力集中系數(shù)增大，而冠點(diǎn)處應(yīng)力集中系數(shù)變化很小。

通過以上參數(shù)分析發(fā)現(xiàn)：軸向力作用下多平面DT 型管節(jié)點(diǎn)焊縫周圍應(yīng)力分布規(guī)律受到幾何參數(shù)β、γ、τ 和ω 的影響，在這些幾何參數(shù)的影響下焊縫處最大應(yīng)力點(diǎn)位置并不確定，它可能位于冠點(diǎn)處也可能位于鞍點(diǎn)處，還可以位于冠點(diǎn)和鞍點(diǎn)之間任意一個(gè)位置處。

圖10 參數(shù)ω 對(duì)DT 型管節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)分布的影響（α=15,β=0.4,γ=24,τ=0.6）Fig.10 Effect of ω on the SCFs for multi-planar DT-joints(α=15,β=0.4,γ=24,τ=0.6)

3 應(yīng)力集中系數(shù)參數(shù)公式擬合

基于上述有限元分析結(jié)果，采用雙步回歸分析方法建立軸向載荷下多平面DT 型管節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)分布的參數(shù)公式。第一步，采用基于三角函數(shù)的離散型最小二乘法[15]擬合每個(gè)管節(jié)點(diǎn)沿焊縫應(yīng)力集中系數(shù)參數(shù)方程，即

這里令n=5，采用MATLAB 軟件中的非線性回歸函數(shù)“nlinfit”進(jìn)行非線性回歸，分別得到每個(gè)管節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的a0、ak和bk的值。在求得的ak和bk的值中會(huì)出現(xiàn)令所有ak和bk都非常小的k 值，忽略上述ak和bk極小的情況進(jìn)而得到應(yīng)力集中系數(shù)參數(shù)公式的簡化形式。第二步，采用多項(xiàng)式回歸方法確定a0、ak和bk與管節(jié)點(diǎn)幾何參數(shù)（β、γ、τ 和ω）之間的關(guān)系，a0、ak和bk統(tǒng)一記為Cp。

式中：q 為第一步中簡化后a0、ak和bk的總項(xiàng)數(shù)，cijkl為待求系數(shù)，m 為自變量個(gè)數(shù)也是自變量最高次冪。以公式（6）作為擬合函數(shù)，采用MATLAB 中的交互式逐步回歸函數(shù)“stepwise”進(jìn)行非線性回歸分析并在分析過程中去掉小于10-4的系數(shù)以簡化公式，最終確定應(yīng)力集中系數(shù)參數(shù)公式，具體見附錄A。

為了檢驗(yàn)擬合公式的準(zhǔn)確性，采用兩種常用于評(píng)價(jià)管節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)擬合水平的相對(duì)誤差形式[3]。第一種相對(duì)誤差基于沿焊縫的最大應(yīng)力集中系數(shù)，即：

式中：SCFEq,max和SCFFE,max分別是由參數(shù)公式和有限元分析得到的應(yīng)力集中系數(shù)最大值。第二種相對(duì)誤差采用沿焊縫的應(yīng)力集中系數(shù)分布，即

式中：N 是某管節(jié)點(diǎn)模型沿焊縫線上提取有限元結(jié)果的點(diǎn)數(shù)，SCFEq（i ）和SCFFE（i ）分別是由參數(shù)方程和有限元分析得到的在第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力集中系數(shù)。

由于篇幅所限，這兒僅列出單軸向拉伸載荷下多平面DT 型管節(jié)點(diǎn)沿弦管側(cè)焊縫的應(yīng)力集中系數(shù)參數(shù)公式的誤差分析結(jié)果，如圖11 所示?？芍鶖M合的參數(shù)公式與有限元結(jié)果的相對(duì)誤差均小于20%，認(rèn)為精度可滿足實(shí)際工程需要[14]。

圖11 單軸向拉伸載荷下DT 型管節(jié)點(diǎn)沿弦管側(cè)焊縫的應(yīng)力集中系數(shù)參數(shù)方程分叉分析Fig.11 Error analysis of the proposed equation for chord side of DT-joints under single axial loading

4 結(jié) 論

本文采用有限元方法分析了軸向載荷作用下多平面DT 型管節(jié)點(diǎn)焊縫周圍的應(yīng)力分布規(guī)律，提出一組新的應(yīng)力集中系數(shù)參數(shù)公式，并得出如下結(jié)論：

（1）多平面DT 型管節(jié)點(diǎn)的幾何參數(shù)（β，γ，τ 和ω）對(duì)沿焊縫應(yīng)力集中系數(shù)分布規(guī)律的影響各不相同。β 不僅影響應(yīng)力集中系數(shù)的大小，而且影響應(yīng)力分布形式；在鞍點(diǎn)附近應(yīng)力集中系數(shù)隨著γ 的增大而增大；τ 對(duì)弦管和撐管側(cè)應(yīng)力集中系數(shù)的影響不同；ω 主要影響鞍點(diǎn)附近應(yīng)力集中系數(shù)的大小。

（2）本文采用的雙步回歸方法對(duì)于管節(jié)點(diǎn)應(yīng)力分布的擬合具有較好的效果。

（3）通過誤差分析驗(yàn)證了所提出的多平面DT 型管節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中參數(shù)公式的有效性，今后有望應(yīng)用于海工結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及疲勞強(qiáng)度分析，可避免工作量繁重的有限元建模工作。

附錄A：多平面DT 型管節(jié)點(diǎn)沿焊縫的應(yīng)力集中系數(shù)參數(shù)公式

A.1 單軸向拉伸載荷下沿弦管側(cè)焊縫的應(yīng)力集中系數(shù)參數(shù)公式：

式中：

A.2 單軸向拉伸載荷下沿?fù)喂軅?cè)焊縫的應(yīng)力集中系數(shù)參數(shù)公式：

式中：

A.3 平衡軸向拉伸載荷下沿弦管側(cè)焊縫的應(yīng)力集中系數(shù)參數(shù)公式：

式中：

A.4 平衡軸向拉伸載荷下沿?fù)喂軅?cè)焊縫的應(yīng)力集中系數(shù)參數(shù)公式：

式中：