王興凱

摘要：將二次函數(shù)的圖象進(jìn)行“疊加”，設(shè)置富有創(chuàng)新意識的問題，能夠增加背景的復(fù)雜度和問題的新穎度，使學(xué).生感覺此類問題既生動活潑又富有挑戰(zhàn)性.這類問題重點關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握與運用，著重考查學(xué)生的綜合能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，展現(xiàn)出了卓姿風(fēng)采，是中考數(shù)學(xué)中的5A級風(fēng)景區(qū).

關(guān)鍵詞：拋物線;圖像疊加;圖形變換

近年來，各地中考數(shù)學(xué)試題中涌現(xiàn)了一類圖文并茂、新穎活潑、富有創(chuàng)新意識的與拋物線相關(guān)的問題，這類問題是把兩個二次函數(shù)圖象進(jìn)行“疊加”，使拋物線成對的出現(xiàn)，增加了背景的復(fù)雜度和問題的新穎度.“疊加”通常以變換綜合為主要方式將拋物線知識與其他知識高度融合，通聯(lián)互補.這類問題具有知識點多、綜合能力要求高、思維密度大等特點，往往據(jù)于壓軸題的位置，成為中考試題中的5A級風(fēng)景區(qū).本文擷取幾例加以闡述.

評注本題雖由兩條拋物線疊加，但低起高落、層級遞增、思維步步進(jìn)階，使不同層次的考生都可各施其能，各有所得;題（2）解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)分類并利用等腰三角形的腰長相等建立方程獲解;題（3）解題的關(guān)鍵是確定點Q在OK上的位置，綜合運用數(shù)形結(jié)合、分類討論和方程與函數(shù)等多種思想方法，充分利用點的坐標(biāo)與圖形的關(guān)系，尤其是在幾何變換中結(jié)合相關(guān)知識求點Q3Q4的坐標(biāo)時，將知識高度融合、通聯(lián)互補，把學(xué)生的思維拉伸至峰頂，成為本題考查思維和學(xué)科素養(yǎng)的制高點.