葉 珍，李浩軍

(同濟(jì)大學(xué)測繪與地理信息學(xué)院，上海 200092)

0 引言

精密單點(diǎn)定位[1-4](Precise Point Positioning，PPP)技術(shù)具有定位精度高，數(shù)據(jù)采集方便，數(shù)據(jù)處理簡單，不受觀測時(shí)間、觀測距離限制等優(yōu)點(diǎn)，成為近年來精密定位服務(wù)的重要手段。其中，衛(wèi)星鐘差對定位精度的影響尤為重要，其精度及穩(wěn)定性直接影響到PPP解算的最終結(jié)果。目前，國際GNSS服務(wù)組織(International GNSS Service，IGS)及其分析中心可提供30s、5min、15min采樣間隔的鐘差產(chǎn)品，其精度已優(yōu)于0.1ns[5]，可以滿足高精度用戶的事后定位需求。國內(nèi)外學(xué)者對衛(wèi)星鐘差估計(jì)[6-7]進(jìn)行了大量的研究，并且提出了具有較高精度的鐘差估計(jì)方法，主要包括非差模式[8-10]和歷元間差分模式[11]。歷元間差分模式可消除模糊度參數(shù)，減少待估參數(shù)個(gè)數(shù)，提高數(shù)據(jù)處理速度，但初始時(shí)刻衛(wèi)星鐘差會(huì)引入與衛(wèi)星相關(guān)的偏差。文獻(xiàn)[12]提出了利用歷元間差分相位觀測值和非差偽距觀測值并行計(jì)算的方法，旨在消除該項(xiàng)偏差的影響。非差模式衛(wèi)星鐘差估計(jì)方法待估參數(shù)過多，計(jì)算速度較慢，但非差模式顧及各項(xiàng)誤差改正，可以得到較高的精度。文獻(xiàn)[13]利用非差載波相位觀測值進(jìn)行事后精密衛(wèi)星鐘差解算，與IGS最終精密鐘差產(chǎn)品符合較好，互差優(yōu)于亞納秒級(jí)。

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)[14-15](Global Navigation Sate-llite System，GNSS)發(fā)展迅速，除了美國的全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)，還包括俄羅斯的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GLONASS)、歐洲的Galileo，以及中國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[16-17](BeiDou Navigation Satellite System，BDS)。隨著全球一體化的進(jìn)展，以及各導(dǎo)航系統(tǒng)的逐步應(yīng)用實(shí)施，未來是一個(gè)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的多系統(tǒng)融合時(shí)代，多系統(tǒng)組合定位能夠增加可觀測衛(wèi)星數(shù)、優(yōu)化衛(wèi)星的集合圖形結(jié)構(gòu)以及提高多系統(tǒng)組合定位精度與可靠性[18-19]。本文介紹了基于非差觀測量的GNSS衛(wèi)星鐘差估計(jì)算法和數(shù)據(jù)處理過程，分別解算得到GPS、GLONASS、Galileo和BDS多系統(tǒng)衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品，并分析了該產(chǎn)品的精度與定位性能。

1 GNSS衛(wèi)星鐘差估計(jì)

在衛(wèi)星鐘差估計(jì)中，一般采用無電離層影響的非差相位和偽距觀測值[20]，其中，GPS與BDS的觀測值方程為：

LG,j=ρG,j+cδG+cδG,j+λG·NG+TG+εG(ΦIF)

(1)

PG,j=ρG,j+cδG+cδG,j+TG+ωG(PIF)

(2)

LC,j=ρC,j+cδC+cδC,j+λC·NC+

TC+ISB+εC(ΦIF)

(3)

PC,j=ρC,j+cδC+cδC,j+TC+ISB+ωC(PIF)

(4)

式中，上標(biāo)G、C分別代表GPS與BDS；Lj、Pj為衛(wèi)星j對應(yīng)的無電離層影響的相位與偽距觀測值；ρj為衛(wèi)星與接收機(jī)之間的幾何距離；c為光速；δ為接收機(jī)鐘差，δj為衛(wèi)星鐘差；λ為波長；N為整周模糊度參數(shù)；T為對流層延遲；ε(ΦIF)、ω(PIF)分別為相位、偽距觀測值的其他誤差項(xiàng)。

其中ISB為系統(tǒng)間偏差[21-22]，由不同基準(zhǔn)產(chǎn)生，表達(dá)式如下

ISB=(refC-refG)+(bC-bG)

(5)

式中，refC、bC為BDS下無電離層組合的載波相位硬件延遲與碼硬件延遲；refG、bG為GPS下無電離層組合的載波相位硬件延遲與碼硬件延遲。

利用由上述公式建立的觀測方程，采用最小二乘方法來解算事后衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差及載波相位模糊度等參數(shù)。在未發(fā)生周跳或周跳已經(jīng)修復(fù)的情況下，整周未知數(shù)當(dāng)作常數(shù)處理，在發(fā)生周跳的情況下，整周未知數(shù)當(dāng)作一個(gè)新的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)；觀測數(shù)據(jù)時(shí)間間隔為30s，設(shè)置衛(wèi)星截止高度角為7°；天線相位中心變化采用絕對天線相位中心(IGS08)模型；對潮汐影響、相對論效應(yīng)、地球自轉(zhuǎn)等采用模型改正；接收機(jī)鐘差參數(shù)、衛(wèi)星鐘差參數(shù)以及系統(tǒng)間偏差I(lǐng)SB均當(dāng)作白噪聲處理；對流層影響采用Saastamoinen模型加以改正。衛(wèi)星鐘差估計(jì)數(shù)據(jù)處理的具體策略如表1所示。

表1 GNSS衛(wèi)星鐘差估計(jì)策略

2 鐘差分析與定位驗(yàn)證

2.1 衛(wèi)星鐘差精度分析

本文選用2017年第300d全球分布的56個(gè)IGS跟蹤站數(shù)據(jù)對GNSS事后衛(wèi)星鐘差進(jìn)行估計(jì)與分析，衛(wèi)星鐘差計(jì)算時(shí)采用30s的時(shí)間間隔，測站分布如圖1所示。GNSS衛(wèi)星鐘差估計(jì)中，觀測量是衛(wèi)星與測站之間的相對時(shí)間延遲，解算得到的衛(wèi)星絕對鐘差與基準(zhǔn)鐘絕對鐘差之間的差值為相對鐘差。在保證基準(zhǔn)鐘的鐘差精度優(yōu)于10-6s的情況下，相對鐘差和絕對鐘差對定位影響是等價(jià)的，本文所討論的GNSS衛(wèi)星鐘差均指相對鐘差[23]。由于所選衛(wèi)星鐘差基準(zhǔn)不同，故需先消去基準(zhǔn)鐘差偏差才能真實(shí)反映衛(wèi)星鐘差精度。對衛(wèi)星鐘差估計(jì)結(jié)果的精度評價(jià)采用與IGS最終精密鐘差作二次差[23]比較的方法，即先將本文解算得到的衛(wèi)星鐘差結(jié)果與IGS的30s最終精密鐘差產(chǎn)品作一次差，再通過選擇一參考衛(wèi)星(本文選擇1號(hào)衛(wèi)星，觀測時(shí)段內(nèi)4號(hào)和31號(hào)衛(wèi)星不可見)，將作一次差之后的參考衛(wèi)星鐘差差值與其他衛(wèi)星差值作二次差，消除由于基準(zhǔn)鐘選擇不同而對鐘差解算產(chǎn)生的影響。二次差后的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以有效地反映出計(jì)算結(jié)果與IGS最終精密鐘差之間的符合程度。將計(jì)算結(jié)果與IGS最終精密鐘差進(jìn)行比較，統(tǒng)計(jì)二次差時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)偏差(Standard Deviation，STD)值

(6)

圖1 用于GNSS衛(wèi)星鐘差估計(jì)的56個(gè)測站分布圖Fig.1 Distribution of the 56 stations used inGNSS satellite clock error estimation

限于篇幅，根據(jù)本文介紹的GNSS衛(wèi)星鐘差估計(jì)基本原理與數(shù)據(jù)處理策略，文中給出GPS下的衛(wèi)星鐘差解算結(jié)果，其他系統(tǒng)的解算結(jié)果基本一致。解算得到2017年第300d的衛(wèi)星鐘差，并將其與IGS最終精密衛(wèi)星鐘差進(jìn)行比較。如圖2所示，統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，本文解算得到的衛(wèi)星鐘差與IGS最終精密衛(wèi)星鐘差二次差的標(biāo)準(zhǔn)偏差均優(yōu)于0.012m，所有衛(wèi)星標(biāo)準(zhǔn)偏差的平均值為0.007m。各衛(wèi)星鐘差計(jì)算結(jié)果的偏差均值如圖3所示，均優(yōu)于0.25m。表2給出了多系統(tǒng)衛(wèi)星鐘差偏差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，比較分析得到利用多系統(tǒng)進(jìn)行衛(wèi)星鐘差估計(jì)，各解算結(jié)果的平均標(biāo)準(zhǔn)偏差互差優(yōu)于2mm；平均偏差互差優(yōu)于3mm?？梢?，利用本文算法解算得到的衛(wèi)星鐘差與IGS最終精密鐘差產(chǎn)品的精度相當(dāng)，兩者相差較小。分析其偏差產(chǎn)生的原因在于，目前本文衛(wèi)星鐘差估計(jì)時(shí)初值的選取以及隨機(jī)模型與IGS存在差別，導(dǎo)致解算結(jié)果與IGS鐘差產(chǎn)品之間存在與衛(wèi)星相關(guān)的系統(tǒng)性偏差。

圖2 GPS衛(wèi)星鐘差與IGS最終精密鐘差的標(biāo)準(zhǔn)偏差Fig.2 STD of GPS satellite clock and IGS final precise clock

圖3 GPS衛(wèi)星鐘差與IGS最終精密鐘差的偏差均值Fig.3 Deviation mean of GPS satellite clock andIGS final precise clock

GPSGLONASSGalileoBDSM-STD/m0.00720.00830.00660.0069M- D /m-0.0097-0.0114-0.0091-0.0093

2.2 定位結(jié)果驗(yàn)證

為了分析和驗(yàn)證本文衛(wèi)星鐘差解算結(jié)果的精度及其定位性能，將估計(jì)的衛(wèi)星鐘差用于定位試驗(yàn)，分別進(jìn)行靜態(tài)與動(dòng)態(tài)PPP解算，并將定位結(jié)果與IGS最終精密衛(wèi)星鐘差的定位結(jié)果進(jìn)行比較分析，進(jìn)一步驗(yàn)證本文解算得到的衛(wèi)星鐘差的定位性能。這里給出GPS定位結(jié)果的驗(yàn)證分析，其他系統(tǒng)基本一致。

表3分別以GPS靜態(tài)及動(dòng)態(tài)PPP比較分析了本文解算得到的衛(wèi)星鐘差與IGS精密鐘差的定位收斂時(shí)間[24]。從比較結(jié)果中可以看到，GPS PPP的收斂時(shí)間較短，靜態(tài)平均收斂時(shí)間約為22min，動(dòng)態(tài)平均收斂時(shí)間約為36min，并且本文估計(jì)鐘差與IGS精密鐘差定位收斂時(shí)間除WILL站靜態(tài)收斂時(shí)間相差14min，其余測站PPP收斂時(shí)間相差較小，均小于10min，穩(wěn)定性較高。可見，本文解算得到的衛(wèi)星鐘差與IGS最終精密鐘差用于PPP解算時(shí)的收斂時(shí)間相當(dāng)，分析其原因在于二次差后剩下的常數(shù)項(xiàng)偏差被模糊度吸收，不對結(jié)果造成影響，故兩者區(qū)別不大。

表3 GPS衛(wèi)星鐘差定位收斂時(shí)間比較

圖4、圖5所示分別為利用本文估計(jì)衛(wèi)星鐘差以及IGS最終精密鐘差對BJFS站(39.61N，115.89E)進(jìn)行靜態(tài)、動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位試驗(yàn)。由結(jié)果可以得到，在定位收斂之后，本文解算得到的鐘差產(chǎn)品與IGS精密鐘差靜態(tài)PPP定位精度在E、N、U這3個(gè)方向上分別為，本文解算：0.0582m、0.0466m、0.1188m；IGS：0.0385m、0.0259m、0.0736m；動(dòng)態(tài)PPP定位精度在E、N、U這3個(gè)方向上分別為，本文解算：0.0671m、0.0640m、0.3200m；IGS：0.0481m、0.0435m、0.2260m。從圖中可以看出，本文解算得到的GPS衛(wèi)星鐘差與IGS最終精密鐘差的定位結(jié)果在定位收斂后符合較好，說明兩者差異較小，精度符合較高，也驗(yàn)證了本文解算得到的鐘差產(chǎn)品的定位性能。

圖4 BJFS站GPS靜態(tài)精密單點(diǎn)定位結(jié)果比較Fig.4 Comparison of GPS static PPPresults for BJFS station

圖5 BJFS站GPS動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位結(jié)果比較Fig.5 Comparison of GPS kinematic PPPresults for BJFS station

圖6是利用本文解算得到的衛(wèi)星鐘差與IGS最終精密鐘差進(jìn)行偽距定位的結(jié)果，從圖6中可以看出，利用2套鐘差產(chǎn)品在偽距單點(diǎn)定位中精度較為符合。表4給出了2套衛(wèi)星鐘差在偽距單點(diǎn)定位中的RMS值，其互差在E、N、U這3個(gè)方向優(yōu)于0.06m，相較于PPP定位結(jié)果互差較大。分析其原因?yàn)槎尾钪笫Ｏ碌某?shù)項(xiàng)偏差影響了SPP的定位精度，可能由偽距觀測值中的衛(wèi)星鐘差系統(tǒng)性偏差引起，仍需進(jìn)一步研究。

RMS/mIGS精密鐘差本文估計(jì)鐘差E0.35160.3808N0.44660.5037U1.47501.4979

GLONASS、Galileo以及BDS的定位驗(yàn)證結(jié)果與GPS基本一致。基于同濟(jì)大學(xué)導(dǎo)航定位軟件，解算不同系統(tǒng)的定位結(jié)果。表5給出了4個(gè)系統(tǒng)5d的收斂時(shí)間差比較，表明本文解算得到的衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品與IGS最終精密鐘差在不同系統(tǒng)下的定位收斂時(shí)間差相差不大；表6給出了衛(wèi)星鐘差用于偽距單點(diǎn)定位時(shí)不同系統(tǒng)、3個(gè)方向上的RMS差值統(tǒng)計(jì)結(jié)果，表明2套衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品用于SPP驗(yàn)證時(shí)不同系統(tǒng)下的RMS差值相差較小。由以上結(jié)果可以分析得到，2套鐘差產(chǎn)品在不同系統(tǒng)下的定位結(jié)果基本一致，進(jìn)一步表明了本文解算得到的多系統(tǒng)衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品的定位性能。

表5 GNSS衛(wèi)星鐘差定位收斂時(shí)間差比較

表6 GNSS衛(wèi)星鐘差單點(diǎn)定位RMS差值比較

3 結(jié)論

本文介紹了GNSS衛(wèi)星鐘差估計(jì)的基本原理及算法，包括觀測方程、處理策略等，并選取了56個(gè)全球分布的IGS跟蹤站進(jìn)行衛(wèi)星鐘差估計(jì)，根據(jù)衛(wèi)星鐘差估計(jì)結(jié)果與IGS最終精密衛(wèi)星鐘差進(jìn)行對比，分析了解算得到的衛(wèi)星鐘差的處理精度與鐘差產(chǎn)品的定位性能。以GPS解算結(jié)果為例，統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，本文解算得到的衛(wèi)星鐘差與IGS最終精密鐘差符合較好，二次差精度優(yōu)于0.04ns(約為0.012m)，平均精度為0.02ns(約為0.007m)，各衛(wèi)星鐘差偏差均值優(yōu)于0.25m，多系統(tǒng)衛(wèi)星鐘差解算結(jié)果互差優(yōu)于亞納秒級(jí)。將解算得到的鐘差產(chǎn)品應(yīng)用于定位解算，通過比較分析得出，GPS靜態(tài)PPP在經(jīng)過約22min后定位趨于收斂，E、N、U這3個(gè)方向精度優(yōu)于0.0025m、0.0302m、0.0267m；GPS動(dòng)態(tài)PPP在經(jīng)過約36min后定位趨于收斂，E、N、U這3個(gè)方向精度優(yōu)于0.0106m、0.0220m、0.0415m。與IGS最終精密鐘差的定位結(jié)果相差較小，說明兩者精度符合較好，也驗(yàn)證了本文解算得到的衛(wèi)星鐘差的定位性能。SPP的2套鐘差產(chǎn)品定位結(jié)果的RMS值互差在E、N、U這3個(gè)方向優(yōu)于0.06m，相較于PPP定位結(jié)果互差較大，分析其原因?yàn)槎尾钪笫Ｏ碌某?shù)項(xiàng)偏差影響了SPP的定位精度，可能由偽距觀測值中的衛(wèi)星鐘差系統(tǒng)性偏差引起，仍需進(jìn)一步研究。

由于目前所考慮的誤差模型不夠精確，可能會(huì)對定位結(jié)果帶來系統(tǒng)性偏差。在今后的工作中還必須對各類誤差模型進(jìn)一步精化，消除其影響。另外，相對于事后衛(wèi)星鐘差估計(jì)，實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)的數(shù)據(jù)處理及隨機(jī)模型更為復(fù)雜，也更具有應(yīng)用價(jià)值。因此，實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)將是未來研究的一個(gè)重要方向。