郭瑋林，鮮 勇

(火箭軍工程大學(xué)作戰(zhàn)保障學(xué)院，西安 710025)

0 引言

武器平臺最重要的性能之一就是射擊精度，而導(dǎo)航精度對射擊精度具有重要的影響。慣性導(dǎo)航是導(dǎo)彈、深空探測等軍事、民用領(lǐng)域的主要導(dǎo)航手段，是制約武器系統(tǒng)射擊精度的關(guān)鍵。為提高慣性制導(dǎo)系統(tǒng)精度，近30年來，我國在慣性系統(tǒng)制造技術(shù)、誤差傳播機理、組合濾波算法等方面投入了大量的人力和物力，在光學(xué)陀螺研制上取得了實質(zhì)性成果，松散型組合導(dǎo)航方法也在多類航天、航空器活動中得到應(yīng)用，但在自主慣性系統(tǒng)的逐次通電誤差、天地一致性差異等導(dǎo)航誤差積累問題和深度組合導(dǎo)航方法等問題上仍未找到有效的解決方法，對我國純慣性導(dǎo)航的遠程和洲際彈道導(dǎo)彈射擊精度具有較大的影響。慣性系統(tǒng)導(dǎo)航精度問題是制約我國彈道導(dǎo)彈性能的關(guān)鍵，迫切需要尋找新思路、新方法來實現(xiàn)突破。

高超聲速導(dǎo)彈是突破日益嚴峻的反導(dǎo)防御系統(tǒng)的殺手锏武器，目前自主導(dǎo)航更是制約高超聲速導(dǎo)彈研制的關(guān)鍵性難點之一。對于高超聲速導(dǎo)彈這類戰(zhàn)略性武器而言，全程衛(wèi)星導(dǎo)航顯然是不現(xiàn)實的；受高超聲速導(dǎo)彈氣動熱、氣動光學(xué)效應(yīng)的影響，難以實現(xiàn)可見光、紅外景象匹配導(dǎo)航；無線電、氣壓測高系統(tǒng)誤差隨著高度增加而大幅增大，利用高程信息的地形匹配方法應(yīng)用可能性極低。相對于以上導(dǎo)航方式，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)擁有很強的自主性，可以全天候、全空域使用，是實現(xiàn)高超聲速導(dǎo)彈自主導(dǎo)航的可靠方式。由于高超聲速導(dǎo)彈制導(dǎo)控制時間從彈道導(dǎo)彈的150s以內(nèi)大幅度增加到1～1.5h，那么慣性導(dǎo)航累積效應(yīng)誤差將顯著增大。因此，同樣必須采取有效手段抑制慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差，解決高超聲速導(dǎo)彈長航時自主導(dǎo)航精度難以保障的問題。

20世紀60年代以來的30年時間里，美國、蘇俄一直把提高戰(zhàn)略導(dǎo)彈的命中精度作為其導(dǎo)彈技術(shù)研究工作的重點，其中慣性技術(shù)一直是發(fā)展的重點。我國自20世紀80年代以來，在提高慣性系統(tǒng)導(dǎo)航精度上也投入了巨大的人力、物力。從技術(shù)途徑看，提高慣性系統(tǒng)導(dǎo)航精度的方法主要包括以下4個方面：

1)制造高精度的慣性器件；

2)建立更精確的誤差模型及其標定補償方法；

3)一次通電誤差系數(shù)的在線標定技術(shù)；

4)慣性系統(tǒng)誤差射前修正與凈空修正技術(shù)。

從我國近30年來在上述4個方向上的長期研究結(jié)果來看，射前修正與凈空修正技術(shù)是提高慣性系統(tǒng)導(dǎo)航精度的一種有效方式，但只能實現(xiàn)較少部分誤差參數(shù)的分離。為了進一步提高導(dǎo)彈射擊精度，必須采用新的思路對更多的慣性系統(tǒng)誤差參數(shù)進行在線辨識與補償。實現(xiàn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差在線分離，可以預(yù)見下述應(yīng)用：

1)以高超聲速導(dǎo)彈為例，助推段飛行距離在100km內(nèi)，高度小于100km，導(dǎo)彈仍然處于我國上空飛行，認為此段可以保證衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)信號的正常接收。因此可利用助推段衛(wèi)星導(dǎo)航信息作為基準參量，對捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(Strapdown Inertial Navigation System，SINS)誤差進行分離。完成慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差分離后，可大大提高高超聲速導(dǎo)彈中段滑翔飛行時的制導(dǎo)精度。

2)以彈道導(dǎo)彈應(yīng)用為例，彈道導(dǎo)彈主動段主要在我國上空飛行，可順利接收衛(wèi)星導(dǎo)航信息，此段可利用衛(wèi)星導(dǎo)航信息作為基準參量，對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差進行分離。在彈道導(dǎo)彈中段機動時，分離的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差可提高導(dǎo)航精度；在彈道導(dǎo)彈末段制導(dǎo)時，只有分離出慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差才可能配合末導(dǎo)引系統(tǒng)使得最終射擊精度小于10m量級，實現(xiàn)點打擊能力。

3)以深空探測應(yīng)用為例，航天器在能夠接收導(dǎo)航衛(wèi)星信息的繞地軌道運行時，此段可利用衛(wèi)星導(dǎo)航信息作為基準參量，對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差進行分離。當航天器執(zhí)行深空探測任務(wù)，在衛(wèi)星導(dǎo)航信號不能覆蓋的軌道上運行時，由于航天器不能接收導(dǎo)航衛(wèi)星信息，此時利用分離誤差對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進行在線補償，進而提高后續(xù)飛行的制導(dǎo)精度。

4)以潛艇為例。潛艇在水下工作時由于無法獲取衛(wèi)星導(dǎo)航這一類無線電信息，因此只有依賴慣性系統(tǒng)進行高精度導(dǎo)航與定向，但受我國慣性系統(tǒng)精度的影響，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在長航時精度不足，嚴重影響潛艇巡航任務(wù)的完成。若利用衛(wèi)星導(dǎo)航信息在潛艇下潛前分離出慣性系統(tǒng)工具誤差，則可以有效提高潛艇長時間潛航的導(dǎo)航和定向精度。

因此，研究慣性系統(tǒng)誤差參數(shù)辨識技術(shù)對于提高慣性系統(tǒng)精度和實用性、適應(yīng)現(xiàn)代化戰(zhàn)場環(huán)境具有重要意義。

目前以卡爾曼為代表的濾波算法在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差參數(shù)辨識中的應(yīng)用較為熱門?？柭鼮V波算法作為一種經(jīng)典的最優(yōu)估計方法，在慣性系統(tǒng)導(dǎo)航領(lǐng)域中應(yīng)用較早，但其只能處理具有高斯分布的線性系統(tǒng)，應(yīng)用范圍受限。后來引入擴展卡爾曼濾波算法用以解決非線性系統(tǒng)問題，但擴展卡爾曼濾波算法是基于非線性模型線性化得到的濾波方法，因存在一階近似引入了模型誤差，從而影響了濾波估計效果。無跡卡爾曼濾波算法無需對模型進行線性化處理，能夠直接利用非線性模型，但系統(tǒng)狀態(tài)必須滿足高斯分布，若用于解決非高斯分布的系統(tǒng)狀態(tài)模型，可能導(dǎo)致濾波效果不佳。粒子濾波作為一種非線性濾波方法，同樣不需要對模型進行線性化展開，并且粒子濾波對于非線性非高斯系統(tǒng)模型均具有較好的適用性，但該方法存在計算量大、實時性差、樣本退化和樣本貧化等問題，影響了濾波估計性能。

智能方法包括智能優(yōu)化算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法，對于人工優(yōu)化算法而言，智能優(yōu)化算法不受搜索空間限制約束，不要求優(yōu)化函數(shù)具備連續(xù)、導(dǎo)數(shù)存在等假設(shè)，并隱含并行性，這些優(yōu)點對于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差辨識這種非線性、隱性約束的問題來說，具有特別重要的意義。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法具有結(jié)構(gòu)簡單、計算速度快、實時性好等優(yōu)點，只要有足夠的隱層和隱節(jié)點，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意的非線性映射關(guān)系，同樣對于慣性系統(tǒng)誤差參數(shù)辨識具有一定優(yōu)勢。

當前智能優(yōu)化算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能方法應(yīng)用于慣性系統(tǒng)誤差參數(shù)辨識領(lǐng)域的研究相對較少，且研究的深度有待進一步加強。隨著人工智能技術(shù)的迅速發(fā)展，智能方法對于解決慣性系統(tǒng)誤差參數(shù)辨識問題是具有重要意義和潛在優(yōu)勢的，未來將發(fā)揮越來越重要的作用。

本文后續(xù)內(nèi)容安排如下：第1節(jié)介紹了濾波算法在誤差參數(shù)辨識中的研究現(xiàn)狀，并對濾波算法存在的不足進行了分析和梳理；第2節(jié)總結(jié)了智能優(yōu)化算法在誤差參數(shù)辨識中的研究現(xiàn)狀；第3節(jié)分析了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在誤差參數(shù)辨識中的研究現(xiàn)狀；第4節(jié)總結(jié)了對慣性系統(tǒng)誤差參數(shù)辨識方法，并提出了智能方法未來將成為空間飛行器慣性系統(tǒng)誤差參數(shù)辨識技術(shù)的研究方向。

1 基于濾波算法的誤差參數(shù)辨識研究現(xiàn)狀

導(dǎo)彈武器系統(tǒng)具有飛行速度快、打擊距離遠、作戰(zhàn)效能高等特點，為更加精確地命中目標完成作戰(zhàn)任務(wù)，對導(dǎo)航系統(tǒng)的精度和可靠性提出更嚴格的要求。相比于其他導(dǎo)航方式，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)具有自主性和隱蔽性好、抗干擾能力強、可靠性高等優(yōu)點[1]，是作為導(dǎo)彈導(dǎo)航系統(tǒng)的理想選擇。由于慣性器件產(chǎn)生的測量誤差對導(dǎo)航精度影響較大，并且導(dǎo)航誤差隨時間積累，所以為保證導(dǎo)彈的飛行導(dǎo)航精度，必須對慣性系統(tǒng)誤差進行補償和修正。

國內(nèi)外針對慣性系統(tǒng)的誤差補償與修正技術(shù)進行了較為廣泛的研究。針對慣性系統(tǒng)誤差標定方面，通?；诟呔绒D(zhuǎn)臺，利用多位置標定和速率標定方法實現(xiàn)對誤差參數(shù)的標定與補償[2-4]，但標定的慣性系統(tǒng)工具誤差會受儲存、運輸和環(huán)境條件的影響而發(fā)生變化[5]。同時由于導(dǎo)彈具有高速度特點，特別是高超聲速導(dǎo)彈還具有高機動、高動態(tài)飛行特性，將可能導(dǎo)致慣性系統(tǒng)誤差進一步增大，從而嚴重影響導(dǎo)航精度。因此，開展飛行器慣性系統(tǒng)誤差參數(shù)高精度在線辨識研究具有重要意義。當前，濾波算法在慣性系統(tǒng)誤差在線估計領(lǐng)域研究較為熱門，包括卡爾曼濾波算法、擴展卡爾曼濾波算法、無跡卡爾曼濾波算法和粒子濾波算法。

1.1 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波(Kalman Filter，KF)算法作為20世紀60年代由卡爾曼提出的最優(yōu)估計方法，適用于具有高斯分布噪聲的線性系統(tǒng)，在導(dǎo)航上應(yīng)用比較廣泛[6-8]。陸志東和王磊[9]提出了一種利用KF算法對機載捷聯(lián)慣性系統(tǒng)進行空中標定的方法，設(shè)計了簡單的飛機機動軌跡以激勵慣性系統(tǒng)誤差項，最后基于仿真分析驗證了空中標定方法的可行性。張小躍等[10]設(shè)計了光纖捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差模型，采用KF算法并引入高精度外測信息對慣性測量單元(Inertial Measurement Unit，IMU)進行在線標定，經(jīng)跑車試驗表明，所建立的模型和在線標定方法能夠有效估計IMU輸出誤差，提高了系統(tǒng)實用精度。Peng等[11]基于SINS/全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)/天文導(dǎo)航系統(tǒng)(Celestial Navigation System，CNS)組合導(dǎo)航系統(tǒng)建立了包含慣測單元安裝誤差和標度因數(shù)誤差的擴展誤差模型和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航參數(shù)誤差傳播模型，設(shè)計了基于KF的高超聲速飛行器慣性系統(tǒng)誤差動態(tài)標定方法，結(jié)果顯示該方法能夠有效地估計慣測單元安裝誤差和刻度因數(shù)誤差，通過對安裝誤差和刻度因數(shù)誤差的補償，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的精度得到改善。張科等[12]針對長航時高速巡航的飛行器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)存在誤差漂移的問題，基于組合導(dǎo)航系統(tǒng)信息提出了卡爾曼聯(lián)邦濾波算法實現(xiàn)對捷聯(lián)慣性系統(tǒng)進行誤差估計，仿真結(jié)果表明，該濾波器收斂速度快且具有一定容錯能力，導(dǎo)航精度滿足飛行器長航時導(dǎo)航要求。

1.2 擴展卡爾曼濾波算法

由于標準KF算法只適用于線性系統(tǒng)，需假設(shè)組合導(dǎo)航系統(tǒng)為線性模型，但實際上并非如此，由此引入了擴展卡爾曼濾波(Extend Kalman Filter，EKF)算法，通過對非線性模型進行泰勒展開，轉(zhuǎn)化為線性模型，然后對系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)進行濾波估計。Hao等[13]提出了一種自適應(yīng)模糊強跟蹤EKF算法，將其應(yīng)用于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)以防止在高動態(tài)環(huán)境出現(xiàn)發(fā)散問題，結(jié)果表明該方法在導(dǎo)航精度和跟蹤能力上均具有顯著的提高。Jwo等[14]采用了一種改進的自適應(yīng)EKF算法用于SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)測量噪聲在線估計，該方法提高了濾波穩(wěn)定性，且保證了組合導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航精度，實驗結(jié)果驗證了該方法的有效性。由于彈道導(dǎo)彈、高超聲速導(dǎo)彈飛行速度快，具有高動態(tài)性，其導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)非線性較強，EKF算法因存在一階近似引入了模型誤差，將導(dǎo)致濾波器估計性能下降，從而影響導(dǎo)航狀態(tài)量的估計精度。

1.3 無跡卡爾曼濾波算法

無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Fiter，UKF)算法可以直接使用系統(tǒng)的非線性模型，無需對模型進行線性化展開，目前受到廣泛關(guān)注。該方法核心思想是利用一系列確定的采樣點近似狀態(tài)分布，基于Unscented變換對協(xié)方差陣進行遞推計算，避免了線性化誤差的引入[15]。孟陽等[16]為提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航精度，提出了一種基于UKF的多傳感器最優(yōu)數(shù)據(jù)融合方法，設(shè)計了兩層融合結(jié)構(gòu)，該方法無需對局部狀態(tài)估計值進行去相關(guān)處理，結(jié)果表明數(shù)據(jù)融合方法能夠有效提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航精度。Xu等[17]將UKF算法應(yīng)用于GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，該方法能夠為組合導(dǎo)航系統(tǒng)提供高精度導(dǎo)航參數(shù)且無需線性化模型，實驗表明UKF算法相對于EKF算法能夠減小10%左右的濾波估計誤差。但對于誤差參數(shù)較多的組合導(dǎo)航系統(tǒng)，系統(tǒng)狀態(tài)量維數(shù)比較多，使得UKF算法需要進行大量的采樣粒子計算且運算比較復(fù)雜，對于系統(tǒng)的實時性具有較大影響，難以達到工程實際要求。潘加亮等[18]考慮到高動態(tài)環(huán)境下的組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)方程非線性強且系統(tǒng)狀態(tài)量維數(shù)較多的特點，若采用傳統(tǒng)UKF算法進行求解存在計算量大和實時性差的問題，提出了一種更加適用于工程實際的簡化UKF算法，結(jié)果表明該算法既滿足計算實時性條件又達到導(dǎo)航精度要求。

1.4 粒子濾波算法

以上EKF和UKF算法均是基于線性KF算法改進而來的，因此系統(tǒng)狀態(tài)需滿足高斯分布，即系統(tǒng)噪聲和量測噪聲均為高斯白噪聲[19]。而對于非高斯分布的系統(tǒng)狀態(tài)模型，由于噪聲特性的影響，采用EKF和UKF算法可能導(dǎo)致濾波估計精度發(fā)散。

粒子濾波(Particle Filter，PF)是一種基于隨機蒙特卡羅仿真遞推貝葉斯估計的非線性濾波方法，該方法無需對模型線性化處理和對系統(tǒng)狀態(tài)進行高斯分布假設(shè)，對于非線性非高斯系統(tǒng)模型具有較好的適用性。Carvalho等[20]率先將粒子濾波算法引入到INS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，對GPS導(dǎo)航衛(wèi)星可見數(shù)目由3顆突變成2顆的情況進行了仿真計算，得到導(dǎo)航參數(shù)均方根(Root Mean Square, RMS)估計誤差，并與EKF算法進行對比分析，結(jié)果表明粒子濾波估計效果較為穩(wěn)定，優(yōu)于EKF算法。Yang等[21]為了提高陸地車輛導(dǎo)航系統(tǒng)性能，提出了一種新的粒子濾波運用于傳感器融合，即將采樣重要性重采樣粒子濾波用于解決非線性測量模型問題，仿真結(jié)果表明該方法表現(xiàn)優(yōu)越。李磊磊等[22]針對GPS信號受到干擾或車輛進行大機動時卡爾曼濾波算法估計誤差大的問題，將粒子濾波應(yīng)用于GPS/DR組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，通過跑車試驗表明，PF方法具有較好的魯棒性，濾波效果優(yōu)于卡爾曼濾波算法。由于PF方法需要大量的樣本點才能達到一定的濾波精度，因此該方法存在計算量大、實時性差的缺點。同時，PF方法還存在樣本退化、樣本貧化等問題，影響了該方法的濾波估計性能。

1.5 濾波算法應(yīng)用總結(jié)

總體而言，目前濾波算法研究與發(fā)展相對比較成熟，在實際中運用較為廣泛，絕大多數(shù)飛行器慣性系統(tǒng)誤差參數(shù)在線辨識采用的都是以卡爾曼濾波為基礎(chǔ)的濾波算法，但是該方法仍然存在以下的不足：

1)以卡爾曼濾波為代表的估計方法往往需要對非線性模型進行線性化處理，引入了線性化誤差，降低了濾波估計性能和導(dǎo)航精度；

2)以卡爾曼濾波為代表的估計方法需要知道相關(guān)噪聲統(tǒng)計特性，如白噪聲、相關(guān)隨機噪聲等；

3)以卡爾曼濾波為代表的估計方法需要掌握系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型，實際上卻很難獲取；

4)部分誤差狀態(tài)量的弱可觀測性可能導(dǎo)致其他誤差狀態(tài)量的估計不穩(wěn)定；

5)濾波算法還存在模型建立難、系統(tǒng)狀態(tài)方程推導(dǎo)較為復(fù)雜、濾波時間較長等問題。

現(xiàn)實工程中，國內(nèi)外學(xué)者針對濾波算法的研究較多，應(yīng)用的效果也不錯，這些濾波算法的研究成果為飛行器慣性系統(tǒng)誤差參數(shù)高精度在線辨識提供了較好的模型和理論基礎(chǔ)。濾波算法在量測信息足夠的情況下，可以在短時間內(nèi)估計出平臺失調(diào)角、加速度計的偏置和陀螺儀的漂移。假如衛(wèi)星導(dǎo)航或天文導(dǎo)航系統(tǒng)能夠?qū)崟r提供高精度的導(dǎo)航測量數(shù)據(jù)，那么上述研究方法即可滿足慣性系統(tǒng)導(dǎo)航精度要求，但對于彈道導(dǎo)彈、高超聲速導(dǎo)彈等高動態(tài)戰(zhàn)略武器而言，其飛行過程中存在的不確定因素較多，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)極易受到外界干擾或屏蔽；天文導(dǎo)航具有自主、可靠、姿態(tài)測量精確等優(yōu)點，但受限于天文定位原理存在定位精度不高的缺點，同時在大氣層內(nèi)易受天氣環(huán)境等因素的限制[23]，難以保證全程提供導(dǎo)航參數(shù)測量值。因此，在輔助手段提供的量測信息有限的情況下，由于卡爾曼濾波器還未收斂，那么濾波效果必然不好。若能利用智能優(yōu)化算法在飛行器量測信息有限的主動段估計出導(dǎo)航狀態(tài)參數(shù)，并且辨識出較高精度的慣性系統(tǒng)誤差參數(shù)，那么將減輕飛行器遠距離長航時飛行對衛(wèi)星導(dǎo)航或天文導(dǎo)航系統(tǒng)的依賴程度，從而提高飛行器在復(fù)雜戰(zhàn)場環(huán)境下的適應(yīng)能力和生存能力。

2 基于智能優(yōu)化算法的誤差參數(shù)辨識研究現(xiàn)狀

導(dǎo)彈在飛行過程中，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差的傳播過程是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)問題，而以粒子群算法、遺傳算法為代表的智能優(yōu)化算法不受搜索空間限制約束，不要求優(yōu)化函數(shù)具備連續(xù)、導(dǎo)數(shù)存在等假設(shè)，并隱含并行性，這些優(yōu)點對于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差辨識這種非線性、隱性約束的問題來說，具有特別重要的意義。

2.1 智能優(yōu)化算法辨識初始對準誤差研究

目前已有較多學(xué)者將智能優(yōu)化算法應(yīng)用于慣性系統(tǒng)初始對準誤差參數(shù)的辨識研究，如夏恩松等[24]研究了遺傳算法在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)靜基座初始對準中的應(yīng)用，初始對準誤差精度為2′左右，對準精度有待提高。He等[25]為縮短對準時間并適應(yīng)大失準角條件下的捷聯(lián)慣性系統(tǒng)羅經(jīng)對準，提出了利用遺傳算法對羅經(jīng)對準參數(shù)進行優(yōu)化估計，采用航海級光纖陀螺儀進行試驗，驗證了該方法的有效性。朱兵等[26]將粒子群算法應(yīng)用于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)羅經(jīng)對準回路參數(shù)尋優(yōu)，實驗結(jié)果表明，粒子群算法對于羅經(jīng)對準回路的最優(yōu)參數(shù)具有較好的辨識效果，提高了捷聯(lián)羅經(jīng)對準的性能。謝祖輝等[27]針對基座搖擺運動條件下，采用最小二乘方法估計初始失準角存在收斂速度慢、精度受限于北向失準角估計精度問題，提出了利用粒子群算法進行SINS初始對準，直接以失準角作為辨識參數(shù)，仿真結(jié)果表明，相比于最小二乘法，該方法在保證估計精度的同時極大降低了失準角的估計時間。以上研究主要利用智能優(yōu)化算法針對慣性系統(tǒng)初始對準誤差參數(shù)進行優(yōu)化辨識，沒有考慮慣性系統(tǒng)工具系數(shù)誤差參數(shù)，并且對準精度也有待進一步提高。

2.2 智能優(yōu)化算法辨識慣性系統(tǒng)工具誤差研究

就現(xiàn)階段而言，開展基于智能優(yōu)化算法估計和補償慣性系統(tǒng)工具誤差參數(shù)技術(shù)研究的學(xué)者相對不多。張飛舟等[28]采用遺傳算法和模糊邏輯推理相結(jié)合的方法對慣性系統(tǒng)加速度計誤差進行補償，結(jié)果表明誤差補償效果較好，模糊遺傳算法有效可行。周玲和程向紅[29]針對水下航行器自主長航時航行后慣性系統(tǒng)位置誤差積累的問題，提出了一種基于約束粒子群優(yōu)化的海底地形輔助慣性系統(tǒng)導(dǎo)航定位方法，定位精度得到有效提高。以上方法將智能優(yōu)化算法應(yīng)用于慣性系統(tǒng)導(dǎo)航方面，提高了慣性系統(tǒng)導(dǎo)航精度，但對慣性系統(tǒng)誤差參數(shù)辨識缺乏進一步的分析和研究。戴邵武等[30]提出了一種基于粒子群算法的加速度計快速標定方法，以減少慣測單元標定對高精度轉(zhuǎn)臺的依賴程度，最后通過與牛頓迭代法仿真對比分析，表明該方法對于加速度計的快速標定具有可行性，不過該方法屬于基于轉(zhuǎn)臺的靜態(tài)標定方法?？傮w而言，目前采用智能優(yōu)化算法辨識慣性系統(tǒng)誤差參數(shù)的研究還相對較少，下一步需要繼續(xù)深入研究。

2.3 智能優(yōu)化辨識算法研究總結(jié)

鑒于以上分析和研究成果，針對我國慣性系統(tǒng)長航時導(dǎo)航精度差、誤差分離難的問題，若能摒棄以解析簡化、線性化和經(jīng)典最優(yōu)控制理論為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)研究思路，將誤差系數(shù)標定問題轉(zhuǎn)換為參數(shù)辨識問題，利用智能數(shù)值優(yōu)化算法應(yīng)對非線性系統(tǒng)的遞推能力，將智能優(yōu)化算法思想引入到慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差辨識中，實現(xiàn)對誤差參數(shù)的在線辨識，將是對慣性系統(tǒng)誤差參數(shù)辨識方法的一種全新嘗試。智能優(yōu)化算法的設(shè)計需要建立優(yōu)化模型，優(yōu)化模型核心內(nèi)容又包括優(yōu)化參數(shù)選擇和目標函數(shù)確定2個部分。

針對慣性系統(tǒng)誤差參數(shù)辨識問題，可將待標定的誤差參數(shù)作為優(yōu)化參數(shù)，具體如下

X=(x1,x2,…,xn)

(1)

其中，X表示慣性系統(tǒng)誤差優(yōu)化參數(shù)，n表示需要辨識的誤差參數(shù)數(shù)量。

智能優(yōu)化算法的目標函數(shù)是各代進化的依據(jù)，也是算法最終收斂判斷的基礎(chǔ)，慣性導(dǎo)航誤差是衡量慣性系統(tǒng)誤差參數(shù)辨識的核心，可作為智能優(yōu)化算法目標函數(shù)計算的基礎(chǔ)。下面給出了目標函數(shù)計算的三種方式。

1)歐氏距目標函數(shù)

慣性導(dǎo)航誤差包括慣性坐標系下的3個速度誤差和3個位置誤差，常規(guī)的目標函數(shù)可采用歐氏距的方法獲取。

(2)

其中，δvi和δi(i=x，y，z)分別為飛行器速度和位置偏差，R表示目標函數(shù)值。

這種方法存在兩點不利：一是各速度和位置誤差權(quán)重相同，難以反映慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差在各方向上的影響；二是需要計算平方和開方項，增加了計算量。

2)終端關(guān)機條件目標函數(shù)

導(dǎo)彈等飛行器主動段關(guān)機條件是根據(jù)主動段終點速度差和位置差所造成的落點偏差進行確定的，因此針對導(dǎo)彈等飛行器的智能優(yōu)化計算，可以將主動段終點的速度差δvik和位置差δik作為目標函數(shù)，即

(3)

3)落點偏差目標函數(shù)

考慮到導(dǎo)彈等飛行器落點散布一般采用圓形散布描述，即縱向偏差δL和橫向偏差δH的分布，因此取智能優(yōu)化算法的目標函數(shù)為縱橫向偏差的絕對和

R=|δL|+|δH|

(4)

由于慣性系統(tǒng)誤差參數(shù)辨識數(shù)量較多，變量維數(shù)較高，并且每次彈道解算時間也相對較長，傳統(tǒng)智能優(yōu)化算法處理該問題收斂速度慢、精度不高，已不能很好地滿足要求。為此，可對智能優(yōu)化算法進行相應(yīng)改進，提高算法搜索速度和計算效率，從而提高慣性系統(tǒng)誤差參數(shù)辨識收斂精度。

3 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的誤差參數(shù)辨識研究現(xiàn)狀

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Networks，ANN)是通過模擬大腦神經(jīng)系統(tǒng)建立起來的一門理論和技術(shù)，其誕生起源于對大腦工作機理的研究。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個由大量具有知識存貯功能的簡單神經(jīng)元組成的大規(guī)模并聯(lián)的分布式處理系統(tǒng)，由以下2個方面實現(xiàn)對大腦的模擬：一是通過學(xué)習從外界獲取知識；二是由連接各神經(jīng)元的權(quán)重存儲知識。由于ANN具有較強的非線性映射能力，同時具備實時性好、自適應(yīng)、自學(xué)習和容錯能力強等優(yōu)點，其應(yīng)用越來越廣泛。

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法研究現(xiàn)狀

目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在導(dǎo)航領(lǐng)域的研究主要集中在導(dǎo)航狀態(tài)參數(shù)的預(yù)測與補償方面，特別是對于組合導(dǎo)航系統(tǒng)中衛(wèi)星或天文導(dǎo)航系統(tǒng)信號中斷時導(dǎo)航參數(shù)估計的研究較為熱門。El-Sheimy等[31]考慮到KF方法只有在某些預(yù)定義下的動態(tài)模型才具有較好的濾波效果，比較依賴先驗知識，因此提出了基于位置更新結(jié)構(gòu)、位置和速度更新結(jié)構(gòu)的兩種ANN方法運用于組合導(dǎo)航系統(tǒng)，解決了GPS信號長時間信號中斷、導(dǎo)航位置精度差的問題。Belha-jem等[32]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和EKF的混合方法對低成本的組合導(dǎo)航系統(tǒng)位置參數(shù)進行實時估計，以提高GPS信號中斷時慣性系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。Noureldin等[33]基于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)當前和過去導(dǎo)航信息的位置和速度樣本數(shù)據(jù)，采用輸入延遲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬慣性系統(tǒng)誤差趨勢并估計導(dǎo)航速度誤差，同樣可以解決GPS系統(tǒng)長時間信號中斷及導(dǎo)航精度問題。此外，ANN方法還應(yīng)用于低成本導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航精度提高方面，如Saadeddin等[34]基于針對低成本慣性系統(tǒng)和衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)統(tǒng)計特性的不確定性，采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Neural Networks，NN)和自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System，ANFIS)等人工智能方法預(yù)測低成本慣性測量組合導(dǎo)航狀態(tài)參數(shù)，經(jīng)地面跑車試驗表明，以速度和位置作為輸入量的ANFIS方法具有最優(yōu)估計效果。

3.2 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法研究現(xiàn)狀

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radial Basis Function Neural Network，RBFNN)在非線性系統(tǒng)模型建立、參數(shù)預(yù)測與分析等方面應(yīng)用較為廣泛。Sharaf等[35]采用RBFNN方法運用于INS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，首先利用小波變換對INS/GPS數(shù)據(jù)的噪聲進行處理，然后采用RBFNN在線訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)并預(yù)測INS位置誤差，通過誤差補償提高導(dǎo)航精度。曹娟娟等[36]針對MEMS-SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中GPS信號失鎖時誤差迅速積累影響導(dǎo)航精度的問題，提出了一種基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測慣性系統(tǒng)誤差的反饋矯正方法，當GPS有信號時則進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，當信號失鎖時則利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對導(dǎo)航誤差進行預(yù)測，經(jīng)地面車載跑車試驗驗證，該方法具有較強的泛化能力，能夠得到較為準確的導(dǎo)航參數(shù)。徐曉蘇等[37]為解決RBFNN學(xué)習方法易陷入局部最優(yōu)的問題，引入遺傳算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閥值等參數(shù)進行優(yōu)化訓(xùn)練，以提高網(wǎng)絡(luò)結(jié)果性能，跑車實測數(shù)據(jù)表明，該方法速度誤差預(yù)測效果較好。

3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法研究現(xiàn)狀

反向傳播(Back Propagation， BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同樣具有容易實現(xiàn)、并行計算等優(yōu)點，可以較好地逼近系統(tǒng)非線性特性。Wang等[38]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法應(yīng)用于自主陸地車輛導(dǎo)航狀態(tài)參數(shù)估計，仿真結(jié)果表明，該方法可以較好地減少經(jīng)緯度誤差，有效提高導(dǎo)航精度。劉慶元等[39]提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MEMS-SINS/GPS組合導(dǎo)航算法，解決GPS信號失鎖時慣性系統(tǒng)導(dǎo)航精度問題，通過與KF和UKF方法對比表明，該方法結(jié)構(gòu)簡單且易于實現(xiàn)，同時導(dǎo)航精度更高。Wang等[40]針對基于INS/CNS組合導(dǎo)航的水面艦艇在星敏感器受到惡劣天氣的影響而不能正常工作的情況，提出了粒子群和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，該方法在星敏感器可用時進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，當其失效時則利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)預(yù)測INS位置誤差。

3.4 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法研究總結(jié)

以上研究對象主要是地面車輛、水上船舶，這類運動體速度較低，進行的是低動態(tài)運動。針對導(dǎo)彈、高超聲速導(dǎo)彈等空間飛行器，這類研究目標具有高速度、高動態(tài)性特點，因此其慣性系統(tǒng)誤差參數(shù)辨識將更具難度。同時，以上方法主要解決運動體在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)、天文導(dǎo)航系統(tǒng)等輔助導(dǎo)航系統(tǒng)信號中斷情況下提高導(dǎo)航精度的問題，一方面這些方法在運動體后續(xù)導(dǎo)航中仍需依靠輔助導(dǎo)航系統(tǒng)提供測量數(shù)據(jù)，以實現(xiàn)對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的更新；另一方面，這些方法主要是對導(dǎo)航位置和速度誤差進行估計和補償，并不能實現(xiàn)對慣性系統(tǒng)誤差參數(shù)進行辨識。

基于組合導(dǎo)航系統(tǒng)信息，若能在飛行器主動段飛行過程中實現(xiàn)對慣性系統(tǒng)誤差參數(shù)的辨識與補償，那么飛行器后續(xù)將不再依賴外界測量信息，能夠自主獨立飛行直至命中目標。這對于提高空間飛行器在復(fù)雜戰(zhàn)場環(huán)境下的適應(yīng)能力具有重要意義。

根據(jù)ANN基本原理，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以衛(wèi)星導(dǎo)航與慣性導(dǎo)航參數(shù)之間的位置和速度偏差(δx,δy,δz,δvx,δvy,δvz)作為網(wǎng)絡(luò)輸入量，以慣性系統(tǒng)誤差參數(shù)(x1,x2,…,xn)作為網(wǎng)絡(luò)輸出量，通過對ANN結(jié)構(gòu)進行訓(xùn)練，得到位置和速度偏差(δx,δy,δz,δvx,δvy,δvz)與慣性系統(tǒng)誤差參數(shù)(x1,x2,…,xn)之間的映射關(guān)系，即

(x1,x2,…,xn)=F(δx,δy,δz,δvx,δvy,δvz)

(5)

利用式(5)建立的映射函數(shù)關(guān)系實現(xiàn)對空間飛行器慣性系統(tǒng)誤差參數(shù)的有效辨識。

4 結(jié)論與展望

由于慣性系統(tǒng)誤差參數(shù)估計與補償技術(shù)對提高導(dǎo)彈等空間飛行器的導(dǎo)航與制導(dǎo)精度有著巨大作用，一直以來都是國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的研究熱點。目前看來，以KF為基礎(chǔ)的慣性系統(tǒng)誤差參數(shù)辨識算法研究比較成熟，已應(yīng)用于工程實際。但考慮到卡爾曼之類的濾波算法存在模型建立難、系統(tǒng)狀態(tài)方程推導(dǎo)復(fù)雜、濾波時間較長等問題，并且由于高速度、空間飛行器慣性系統(tǒng)誤差傳播模型具有較強的非線性和耦合性，為進一步提高空間飛行器慣性系統(tǒng)導(dǎo)航精度，更好地適應(yīng)高動態(tài)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)需求，因此嘗試改變以解析簡化、線性化和經(jīng)典KF為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)研究方法，探討新的方法和思路解決慣性系統(tǒng)高精度導(dǎo)航問題。

智能優(yōu)化算法由于具有全局搜索能力，且不要求優(yōu)化函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)，并隱含并行性，對于求解空間飛行器慣性系統(tǒng)誤差參數(shù)這類復(fù)雜的非線性問題具有一定的優(yōu)勢。因此，可將誤差系數(shù)標定問題轉(zhuǎn)換為參數(shù)辨識問題，利用智能優(yōu)化算法實現(xiàn)空間飛行器慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差在線辨識。智能優(yōu)化方法改變了傳統(tǒng)方法的研究思路，是對慣性系統(tǒng)誤差參數(shù)辨識方法的一種新的嘗試。當然，智能優(yōu)化算法辨識誤差參數(shù)存在計算量較大、實時性較差的問題。一方面需要對算法進行改進以提高算法搜索速度；另一方面隨著計算機硬件技術(shù)不斷發(fā)展，其計算速度將越來越快，計算壓力將越來越小，最終滿足彈上計算需求。同時，由于ANN對于非線性系統(tǒng)具有較強的映射能力和擬合能力，并且具備結(jié)構(gòu)簡單、實時性好和計算速度快等特點，因此將ANN方法運用于空間飛行器慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差參數(shù)辨識的研究也將是未來的一個發(fā)展趨勢。