• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      在“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”中引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)學(xué)地思考”
      ——以《釘子板上的多邊形》教學(xué)為例

      2019-05-18 03:34:40江蘇省南京市櫻花小學(xué)林超
      家長 2019年31期
      關(guān)鍵詞:釘子多邊形面積

      □江蘇省南京市櫻花小學(xué) 林超

      一、案例引言

      數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種為了獲得某種數(shù)學(xué)結(jié)論,檢驗(yàn)?zāi)撤N數(shù)學(xué)猜想,解決某類數(shù)學(xué)問題,而引導(dǎo)學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的特定物質(zhì)條件下,經(jīng)過操作、探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動,最后領(lǐng)悟概念和解決問題的教學(xué)手段,這種教學(xué)手段能將抽象的理論具體化,從而帶動全體學(xué)生的思考活動,提高對疑問的興趣。因此將“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”提煉到課程的層次,則是對數(shù)學(xué)教學(xué)體系的有益補(bǔ)充,而在以“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”為載體的《釘子板上的多邊形》一課教學(xué)中,我就深刻認(rèn)識到,需著眼于讓學(xué)生明確探究的問題,親歷探索的過程,在主動思考、探索操作中合理猜想,學(xué)會“數(shù)學(xué)地思考”,并積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn),提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

      二、案例描述

      來自“給予”和“生成”的思考:如何讓實(shí)驗(yàn)成為需要?

      【前期的試上】(片段1)

      1.課前,我請同學(xué)們發(fā)揮想象,在釘子板上或是在點(diǎn)子圖上創(chuàng)作多邊形,黑板上就是同學(xué)們的部分作品。

      而我在和同學(xué)們一起參觀時(shí),發(fā)現(xiàn)大家的想象力都非常豐富,因?yàn)橥瑢W(xué)們設(shè)計(jì)出的多邊形很有心思,我這也選取了其中兩個(gè)作品,現(xiàn)在就請作者來介紹一下自己的設(shè)計(jì)想法。(字母P、圣誕樹)(為什么設(shè)計(jì)這個(gè)多邊形,多邊形的面積又是怎樣算的?)

      2.介紹非常清楚,同時(shí)大家有沒有注意,這兩位同學(xué)在介紹時(shí),特別關(guān)注了三個(gè)數(shù)量,分別是?(多邊形的面積、多邊形邊上的釘子數(shù)、里面的釘子數(shù))(貼條)

      3.那么,同學(xué)們有沒有想過在計(jì)算面積時(shí)它們之間可能會有什么規(guī)律嗎?

      不僅是在座的同學(xué)們,數(shù)學(xué)家們也希望找到這三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系,研究它們之間千變?nèi)f化的規(guī)律,其實(shí),奧地利有位數(shù)學(xué)家叫做喬治皮克,他就是專門研究這個(gè)問題的,并且獲得了非常大的成就。

      今天,我們每個(gè)同學(xué)都可以做小小數(shù)學(xué)家,嘗試做些數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn),試著找出其中的規(guī)律,大家愿不愿意試一試?

      以上的片段1是我教學(xué)的引入環(huán)節(jié),設(shè)計(jì)意圖是希望在我適當(dāng)?shù)摹胺龀帧毕?,學(xué)生們通過對兩幅作品的觀察比較,發(fā)現(xiàn)要使“多邊形的面積”“邊上的釘子數(shù)”“里面的釘子數(shù)”這三個(gè)數(shù)量呈現(xiàn)規(guī)律,必須經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)的環(huán)節(jié),方能得出結(jié)論,最終能體會到實(shí)驗(yàn)的必要性。按說這樣的設(shè)計(jì)并沒有問題,但我在與學(xué)生互動時(shí),就已經(jīng)聽到有不少孩子小聲嘀咕道:“這節(jié)課好難?。?shí)驗(yàn)?怎么去做實(shí)驗(yàn)?”“黑板上怎么突然多了三個(gè)數(shù)量,我都暈了?!薄斑@些數(shù)量怎么可能會有規(guī)律?面積和釘子數(shù)壓根兒沒關(guān)系啊!”“那為什么要研究邊上的釘子和里面的釘子?”“可是書上說的就是釘子板上的多邊形,那肯定和釘子有關(guān)!”此言一出,爭議聲似乎也沒有了。課后,這樣的聲音雖在耳邊消失,卻在我的心間縈繞,為什么會讓孩子們有“難”的感覺呢?那正是因?yàn)楹⒆觽冇懈杏冢骸懊髅鞑幌嚓P(guān)的三個(gè)數(shù)量怎么可能會有規(guī)律呢?”正是有了這個(gè)潛意識,后續(xù)的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)就是以嚴(yán)謹(jǐn)縝密的成人思維壟斷了學(xué)生的自我成長。我想,這不僅僅是個(gè)別學(xué)生曾有過的疑問,若再投射到一個(gè)個(gè)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)歷上,再具體到一節(jié)節(jié)的數(shù)學(xué)課上,好像這樣的懸而未決的問題之所以仍能存在,或與我們沒有找到不同領(lǐng)域、不同知識的相似之處、激活學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、讓學(xué)生大膽地提出猜想有關(guān)。

      我想,在課堂中,教師給予學(xué)生的研究路徑多是能找到答案的路徑,只不過在實(shí)際的課堂生成中,情況往往是無法預(yù)設(shè)的:既不知道問題在哪里,也不知道能不能解決,更不知道該用什么方法來解決。為了幫助學(xué)生捅破這層窗戶紙,我們就要相信學(xué)生是與生俱來的探究者,引導(dǎo)他們自主生成研究的路徑。我不禁想到了特級教師劉德武說過的一句話:“只有在對比的情況下,學(xué)生才能深刻經(jīng)歷、感受?!蹦俏覀儜?yīng)在把準(zhǔn)知識的生成點(diǎn)、學(xué)生的困惑點(diǎn)的基礎(chǔ)上,學(xué)生的實(shí)踐操作應(yīng)伴隨著問題的發(fā)生而逐步展開,數(shù)學(xué)思維自然地植入其中,讓實(shí)驗(yàn)成為知識與思維融合的媒介。故而,我做了以下的點(diǎn)滴改變。

      【正式的課上】(片段2)

      1.現(xiàn)在請每個(gè)同學(xué)在釘子板上圍一個(gè)面積是4平方厘米的多邊形,盡量圍得和別人不一樣。

      2.你是怎樣確定這些多邊形的面積是4平方厘米的?除了數(shù)格子、用公式計(jì)算,還有其他的方法嗎?可以大膽地猜想一下。

      3.雖然都是4平方厘米,可這些多邊形有沒有不同之處?要不,你再變一變,能圍出一個(gè)比4平方厘米大的多邊形嗎?

      4.通過變一變、圍一圍,你現(xiàn)在又有什么感覺嗎?你覺得釘子板上的多邊形的面積可能與什么有關(guān)?

      5.我也學(xué)著大家的樣子變一變,面積變大,邊長變長,邊上的釘子數(shù)呢?里面的釘子數(shù)呢?

      6.多邊形里面的釘子數(shù)、邊上的釘子數(shù)和多邊形的面積,這三個(gè)數(shù)量之間到底又有怎樣的關(guān)系呢?你覺得可以從哪里開始研究呢?

      如片段2,研究路徑必須由學(xué)生說了算,想來,著眼于學(xué)生的潛意識,讓學(xué)生學(xué)會確定研究的路徑或許比發(fā)現(xiàn)的規(guī)律更加重要。在片段1中,研究路徑的設(shè)計(jì)痕跡明顯,由教師一步步“給予”孩子的,而片段2中則花了數(shù)倍于前者的時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生“生成”實(shí)驗(yàn)研究的路徑,孩子們雖然經(jīng)歷了前期的海闊天空般的創(chuàng)想,但圍出了各種奇思妙想的圖形,這是基于經(jīng)驗(yàn)、感悟的創(chuàng)造,最終基于思辨,明確了研究的路徑,為下一步數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開展制造了認(rèn)知條件。

      當(dāng)然,此時(shí)的孩子們內(nèi)心中也產(chǎn)生了一個(gè)大大的疑問:“這三個(gè)數(shù)量之間到底又有怎樣的關(guān)系呢?”進(jìn)而聯(lián)系第3問和第4問的提出,在制造認(rèn)知矛盾的過程中造成認(rèn)知的不平衡,再次激發(fā)學(xué)生刨根問底般的探究欲,為后面運(yùn)用“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”研究多邊形內(nèi)部有1個(gè)釘子及更多釘子數(shù)的情況做好鋪墊。這樣看來,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的本質(zhì)不正是讓學(xué)生在動手操作中打開被掩蓋的思維軌跡嗎?通過多種學(xué)習(xí)方式的參與,增強(qiáng)對實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的融入程度,感受到實(shí)驗(yàn)的必要性。

      來自“牽引”和“生長”的思考:如何明確實(shí)驗(yàn)的路徑?

      【前期的試上】(片段3)

      1.那今天這節(jié)課我們就一起從最簡單的開始研究,當(dāng)多邊形內(nèi)部只有1個(gè)釘子時(shí),看看會有什么發(fā)現(xiàn)。出示:研究單一。

      2.小組內(nèi)完成表格并交流匯報(bào)。

      提問:可以怎樣計(jì)算面積?(可以數(shù)方格計(jì)算,還可以用公式計(jì)算)

      3.觀察這些數(shù)據(jù),你有什么發(fā)現(xiàn)?

      預(yù)設(shè):(1)多邊形邊上的釘子數(shù)越多,面積越大;(2)多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半;(3)多邊形的面積乘2等于多邊形邊上的釘子數(shù)(追問:反過來就是說……)

      4.剛才幾位同學(xué)都把意思表達(dá)出來了,只是還不夠簡潔。

      在數(shù)學(xué)上,一般用a表示多邊形內(nèi)的釘子數(shù),S表示面積,n表示多邊形邊上的釘子數(shù),那么這個(gè)發(fā)現(xiàn)可以怎樣說?(板書)

      5.那S=n2這個(gè)發(fā)現(xiàn)是不是適用于釘子板上所有的多邊形呢?(多邊形內(nèi)部只能有1個(gè)釘子)

      如果,a=2、3、4、5……的話,面積和邊上的釘子數(shù)會有怎樣的關(guān)系呢?誰能大膽地猜測一下?(板書)

      【正式的課上】(片段4)

      1.學(xué)生1:為了找到多邊形里面的釘子數(shù)、邊上的釘子數(shù)和多邊形的面積這三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系,我們小組準(zhǔn)備通過實(shí)驗(yàn)的方法來研究。

      學(xué)生2:可以在釘子板上先確定里面的釘子數(shù),再改變邊上的釘子數(shù),這樣可以看看面積有沒有變化,說不定就能看出它們之間的關(guān)系。

      2.教師:那你們準(zhǔn)備先確定多邊形里面有幾枚釘子呢?先動手試一試吧!出示:

      3.教師:小組內(nèi)做實(shí)驗(yàn)時(shí),你覺得要注意什么?觀察每組匯報(bào)的數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)了什么?

      4.現(xiàn)在能下結(jié)論——多邊形里面只有1枚釘子時(shí),面積就一定是邊上釘子數(shù)的一半嗎?為什么?有沒有類似的例子,看看你們組的例子是不是符合這個(gè)發(fā)現(xiàn)。這樣的例子舉得完嗎?

      5.我們再來看看多邊形里面有2枚釘子時(shí)的例子吧。(逐一展示多邊形內(nèi)有多枚釘子的情況)

      以上兩個(gè)片段的設(shè)計(jì)思路都是希望通過實(shí)驗(yàn)操作,由具體到抽象,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會實(shí)驗(yàn)分工、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),在完善實(shí)驗(yàn)方案的過程中感受到規(guī)律,畢竟過程的感知比發(fā)現(xiàn)規(guī)律更為重要。在授課過程中,我發(fā)現(xiàn)前者雖然程序性強(qiáng),與知識版塊結(jié)合緊密,活動容易開展,討論容易進(jìn)行,也更容易得出結(jié)論,但是,總感覺實(shí)驗(yàn)的展開是被我牽著走的,數(shù)學(xué)味淡,學(xué)生的參與感不強(qiáng)烈,思維沒有那種自然而生的味道。而后者也有程序的設(shè)計(jì),但是,在學(xué)生自主的討論中產(chǎn)生與提出疑問,再由自己分析解決這些產(chǎn)生的問題,注重了學(xué)生活動過程中思維“生長”的力量,比如“研究單一”的設(shè)計(jì)完全推翻了片段3中的設(shè)計(jì),三個(gè)實(shí)驗(yàn)步驟的提出,著眼點(diǎn)在于使學(xué)生自己“生長”出發(fā)現(xiàn)的過程,逐漸明白為什么這樣做,需要注意些什么,還可以怎樣做,呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之序。

      三、案例反思

      《釘子板上的多邊形》是一節(jié)數(shù)學(xué)活動課,教材所提供的素材也非常便于實(shí)驗(yàn)的開展。按照以往的經(jīng)驗(yàn),這節(jié)課無論怎樣安排教學(xué)環(huán)節(jié),學(xué)生個(gè)體的操作和師生的互動都會頻繁交替出現(xiàn),整個(gè)課堂會顯得非常忙碌。而這次,我用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思路去思考了本節(jié)課,思維頓時(shí)豁然開朗,原來數(shù)學(xué)課還可以這樣上。整節(jié)課,我沒有組織繁多的交流反饋,也沒有口若懸河地引導(dǎo)講解,在一片“此處無聲勝有聲”的氛圍中,學(xué)生全身心地投入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中,較圓滿地完成了研究任務(wù)。

      回想《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,其中也明確指出:“教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識與學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識的聯(lián)系,組織學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析,抽象概括,運(yùn)用知識進(jìn)行判斷……”我想,這里的“實(shí)驗(yàn)”是有別于我們曾經(jīng)自以為是的“實(shí)驗(yàn)”。那種看作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的形式,更多是一種操作演示:或是教師的操作演示,或是組內(nèi)個(gè)別學(xué)生的操作演示,更多的學(xué)生只是看客。課標(biāo)所提倡的“實(shí)驗(yàn)”是當(dāng)面對一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí),全員全程參與到探索研究的活動中來,即可獨(dú)立實(shí)驗(yàn),也可組內(nèi)實(shí)驗(yàn),“推著”所有學(xué)生參與,避免看客的存在。在學(xué)習(xí)時(shí),美國學(xué)者H·拉斯維爾《傳播在社會中的結(jié)構(gòu)與功能》一文給了我很大的啟發(fā),文中首次提出“五W模式”,即“拉斯維爾程式”。這五個(gè)W分別是英語中五個(gè)疑問代詞的第一個(gè)字母,即:Who(誰)、Says What(說了什么)、In Which Channal(通過什么渠道)、To Whom(向誰說)、With What Effect(有什么效果)。這一過程模式,正是教材想向?qū)W生表達(dá)的,若是運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中來,可以培養(yǎng)學(xué)生閱讀問題及自我反思的能力。因?yàn)閷W(xué)生對新知都具備或多或少的認(rèn)識,所以才會在學(xué)習(xí)過程中不斷在腦中問一問Why。而敢于提出問題,本身就是一種高效的學(xué)習(xí)方式,初期,學(xué)生對為什么要實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了疑惑,后又對實(shí)驗(yàn)的路徑產(chǎn)生了不認(rèn)同,這還是與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式有關(guān)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是“自下而上”的,應(yīng)首先向?qū)W生明確實(shí)驗(yàn)的目的與任務(wù),再讓學(xué)生帶著目的和任務(wù)進(jìn)行探究,學(xué)生在任務(wù)的驅(qū)動下進(jìn)行實(shí)驗(yàn),可以保證不偏離實(shí)驗(yàn)的方向,而我后續(xù)的教學(xué)設(shè)計(jì)也是聚焦于這五個(gè)W與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)合開展的。

      兩組教學(xué)片段的呈現(xiàn)都是面對動態(tài)多變的課堂而自然生成的,學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的過程中也暴露出模糊、片面之處,可這恰恰可能是學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn),能將學(xué)生置身于一個(gè)“實(shí)驗(yàn)操作”的環(huán)境中,學(xué)生或可通過動手實(shí)驗(yàn)提出問題、再解決問題,從而構(gòu)建出屬于自己的知識體系,真正實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的再創(chuàng)造。

      猜你喜歡
      釘子多邊形面積
      多邊形中的“一個(gè)角”問題
      怎樣圍面積最大
      當(dāng)釘子邂逅毛線
      快樂語文(2021年31期)2022-01-18 05:51:26
      最大的面積
      少了顆釘子
      巧用面積法解幾何題
      釘子
      多邊形的藝術(shù)
      解多邊形題的轉(zhuǎn)化思想
      多邊形的鑲嵌
      湄潭县| 托里县| 启东市| 乳山市| 富阳市| 溧阳市| 新乡市| 永昌县| 大余县| 遂平县| 南雄市| 牟定县| 思南县| 鱼台县| 台前县| 高密市| 横峰县| 晋州市| 荔波县| 施甸县| 英山县| 张家港市| 阜阳市| 双城市| 家居| 成都市| 盐津县| 衡水市| 昌都县| 天门市| 普兰店市| 石嘴山市| 兴山县| 大名县| 琼海市| 响水县| 鲁甸县| 广河县| 磐石市| 大洼县| 南投市|