基于相似理論的力學(xué)模型試驗(yàn)材料研究

崔雪婷，張子?xùn)|，范珊

(成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610059)

選擇正確合理的相似材料是準(zhǔn)確模擬工程原型的關(guān)鍵。相似材料和相似模型是進(jìn)行相似模擬試驗(yàn)的必要條件，相似材料的配比對(duì)其物理力學(xué)性質(zhì)具有很大影響，對(duì)物理模型的相似性起著決定性作用[1]。目前，中國國內(nèi)許多專家學(xué)者也開展了對(duì)相似材料這方面的研究，已經(jīng)投入使用的地質(zhì)力學(xué)模型相似材料主要有：1997年韓伯鯉等研制出了MIB材料[2]；為了避免和彌補(bǔ)常規(guī)材料的缺陷和不足，李仲奎等研制出NIOS地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)材料[3]；王漢鵬等根據(jù)相似材料配比的原則研制成功的一種新型地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)相似材料IBSCM[4]。合理地選取相似材料，是模型試驗(yàn)成功的關(guān)鍵[5]。經(jīng)過長期和大量的配比設(shè)計(jì)，一般都會(huì)選擇幾種通過調(diào)節(jié)配比與成分而制得，通常會(huì)使用天然材料與人工材料的混合物，但是這需要經(jīng)過大量的試驗(yàn)才能確定滿足要求的配比[6]，所以相似材料是模型試驗(yàn)研究的一個(gè)難點(diǎn)。以往多數(shù)的黃土滑坡的物理模擬試驗(yàn)，都是單純以純黃土作為實(shí)驗(yàn)材料，只能得到定性的一些理論以及表觀現(xiàn)象。但是依據(jù)相似理論，配置相似材料，在一定程度上，可對(duì)滑坡進(jìn)行定量分析，例如變形量等因素，可以根據(jù)相似理論，還原到實(shí)際中去，便可為滑坡變形提供一個(gè)合理的依據(jù)。本文以蘭州報(bào)恩寺黃土滑坡為研究對(duì)象，通過大量的相似材料對(duì)比試驗(yàn)與強(qiáng)度參數(shù)試驗(yàn)，得到符合相似理論的黃土相似材料，并通過底摩擦試驗(yàn)來驗(yàn)證該相似材料的適用性。本文以蘭州報(bào)恩寺黃土滑坡為研究對(duì)象，通過大量的相似材料對(duì)比試驗(yàn)與強(qiáng)度參數(shù)試驗(yàn)，得到符合相似理論的黃土相似材料，并通過底摩擦試驗(yàn)來驗(yàn)證該相似材料的適用性。

1 相似理論

模擬試驗(yàn)的理論基礎(chǔ)是相似原理，即要求模型與實(shí)體(原型)相似，模型能夠反映實(shí)體的情況[7]。相似理論是模擬實(shí)驗(yàn)的主要依據(jù)，按力學(xué)問題，相似理論主要包括力學(xué)相似、材料相似、初始條件相似及邊界條件相似等[8]。

模型與研究對(duì)象相似[9]，需要在幾何條件、受力條件和摩擦系數(shù)方面滿足一定的關(guān)系[8]。概括而言，相似原理可簡(jiǎn)單表示如下：若有2個(gè)系統(tǒng)相似(模型和原型)，則它們的幾何特征和每個(gè)物理量必然互相成一定的比例關(guān)系[10]。定義：

幾何條件相似系數(shù)：

CL=LP/LM

受力條件相似系數(shù)：

CV=VP/VM或Ce=eP/eM

式中C——相似系數(shù)；L——幾何尺寸；V——材料的密度；e——應(yīng)力；f——摩擦系數(shù)；下標(biāo)P和M分別代表原型和模型[6]。

本文以蘭州報(bào)恩寺滑坡為原型，基于相似理論，調(diào)整試驗(yàn)基本力學(xué)參數(shù)，幾何條件相似系數(shù)為500，黏聚力C值便也由上述公式縮小500 倍，而內(nèi)摩擦角是無量綱，所以，βc=βv=500，βφ=βw=βρ=1。蘭州報(bào)恩寺滑坡的各個(gè)參數(shù)見表1。

表1 報(bào)恩寺滑坡基本參數(shù)

基于相似理論，結(jié)合以上蘭州報(bào)恩寺滑坡的相關(guān)力學(xué)參數(shù)，配置符合其力學(xué)參數(shù)要求的相似材料配比。

2 相似材料配比與結(jié)果

砂黃土的各組相似材料均以黃土、河沙、石蠟油、水混合而成，試驗(yàn)材料配比比例見表2。

表2 試驗(yàn)材料配比比例 %

由于土的摩擦角φ和黏聚力C是土壓力、地基承載力和土坡穩(wěn)定等強(qiáng)度必不可少的指標(biāo)，為了進(jìn)一步了解上述材料的工程性質(zhì)，使用GDS對(duì)于上述不同配比的黃土相似材料分別進(jìn)行常規(guī)三軸剪切試驗(yàn)。通常情況下，分別在100、200、300 kPa 3個(gè)壓力下，進(jìn)行常規(guī)三軸剪切實(shí)驗(yàn)，繼而通過莫爾圓來確定相似材料的內(nèi)摩擦角φ和黏聚力C值。圖1為水、石蠟油的混合百分比和石蠟油與內(nèi)摩擦角φ和黏聚力C值之間的關(guān)系。

由于在通常情況下，含水量越大，式樣飽和度越高，其黏聚力C值就會(huì)越小[11]。在石蠟油和水同時(shí)控制C、φ值的時(shí)候，水不能單獨(dú)控制參數(shù)，石蠟油也起到了一個(gè)控制總體參數(shù)的作用。根據(jù)圖1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得，石蠟油含量越大，內(nèi)摩擦角φ值越大，因?yàn)槭炗偷闹鲗?dǎo)關(guān)系，使得水對(duì)內(nèi)摩擦角φ控制能力受到限制；而黃土在處于飽和的狀態(tài)下，默認(rèn)黏聚力C值是近似為0，通過配比中的2種液體對(duì)試樣的控制，計(jì)算得7種相似比中，飽和程度最高的為2號(hào)和7號(hào)配比。然而在水和石蠟油同時(shí)作用時(shí)候，水控制黏聚力C值的力度受石蠟油的限制，反而是石蠟油偏多的情況下黏聚力C值接近0。

a)黏聚力～水油百分比曲線

b)內(nèi)摩擦角～水油百分比曲線

c)內(nèi)摩擦角～石蠟油百分比曲線

d)黏聚力～石蠟油百分比曲線圖1 力學(xué)參數(shù)與實(shí)驗(yàn)材料的關(guān)系

圖2 各配比的摩擦角和黏聚力

各類配比的摩擦角φ和黏聚力C值見圖2，黏聚力C值趨近于0的配比為2號(hào)配比和7號(hào)配比，工程需要的內(nèi)摩擦角φ值為17.1°。然而在7種配比中最直接滿足表2中所要求參數(shù)的配比為2號(hào)配比，即ω黃土∶ω河沙∶ω石蠟油∶ω水=4∶1∶0.7∶0.627。

3 應(yīng)用實(shí)例

為了驗(yàn)證上述的配比能否運(yùn)用于實(shí)際中，以蘭州市報(bào)恩寺滑坡為原型，基于底摩擦實(shí)驗(yàn)來模擬斜坡開挖后失穩(wěn)破壞過程。

3.1 實(shí)驗(yàn)儀器與試樣制備

試驗(yàn)采用成都理工大學(xué)和四川大學(xué)共同研發(fā)的全自動(dòng)化底摩擦試驗(yàn)儀(圖3)，全自動(dòng)化底摩擦試驗(yàn)系統(tǒng)由轉(zhuǎn)速控制器、力傳感器、摩擦力觀測(cè)儀、橡皮帶、可移動(dòng)模型框等幾大部分組成，模型框規(guī)格：長100 cm×寬80 cm。

圖3 底摩擦試驗(yàn)儀器

試樣采用黃土和泥巖地質(zhì)相似材料，來模擬黃土-基巖滑坡。泥巖的主要考慮按照規(guī)范進(jìn)行制備(表3)，黃土相似材料則按照本文配比63.2%的黃土，15.8%的砂，11.1%石蠟油，9.9%的水比例配置。模型整體規(guī)格為長80 cm，寬度最大設(shè)為32 cm，厚1 cm。

表3 相似材料配比

3.2 試驗(yàn)現(xiàn)象、結(jié)果

底摩擦試驗(yàn)選擇蘭州某滑坡，其初始模型見圖4。物理模型制作完成，首先對(duì)模型在較低轉(zhuǎn)速下進(jìn)行預(yù)固結(jié)，待模型正常無損后再進(jìn)行后續(xù)的開挖過程，試驗(yàn)全過程用攝像機(jī)拍攝；第一步開挖后讓模型開始運(yùn)行，經(jīng)過3 h的運(yùn)轉(zhuǎn)后，發(fā)現(xiàn)模型表面未見裂縫發(fā)育，無明顯位移變形，整個(gè)模型處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖4 原始模型

按照設(shè)定的開挖步驟進(jìn)行第二步開挖，隨著試驗(yàn)的進(jìn)行，坡體后緣1 670、1 690 m高程處逐漸發(fā)育一些小的裂縫，寬約3 mm，長擴(kuò)展約10 mm，并且有不斷擴(kuò)大的趨勢(shì)，但開挖坡腳未見明顯變形跡象，見圖5。在第二步開挖3 h后，停止轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)行詳細(xì)觀察描述和拍照，第二步開挖之后，斜坡的后緣出現(xiàn)了明顯的裂縫。

圖5 第二步開挖

進(jìn)行第三步開挖，繼續(xù)以同樣的轉(zhuǎn)數(shù)轉(zhuǎn)動(dòng)，在3 h內(nèi)，模型表面變形位移增大，裂縫數(shù)量增加，在開挖處和開挖后緣分布最廣，原有裂縫繼續(xù)向坡體內(nèi)部發(fā)育，但尚未形成貫通面。

第四步開挖后，斜坡開始出現(xiàn)特別明顯的裂縫，即將貫通，并且前緣坡腳有剪出的現(xiàn)象。在1 620 m高程處的開挖坡腳可見明顯的破壞，有剪出跡象，整個(gè)坡體變形位移明顯增大，裂縫發(fā)育擴(kuò)展到1 630 m高程處，隨著試驗(yàn)的進(jìn)行，當(dāng)裂縫寬約7 mm時(shí)，在重力作用下，坡體后緣裂縫向斜坡內(nèi)部擴(kuò)展與坡腳變形貫通，整個(gè)坡體失穩(wěn)破壞，見圖6。

在斜坡開挖過程中，開挖初期對(duì)斜坡的穩(wěn)定性并無很大影響，基本無變形位移，隨著開挖的進(jìn)行，斜坡后緣首先出現(xiàn)拉裂縫，在前緣臨空卸荷作用下，裂縫向坡內(nèi)進(jìn)一步擴(kuò)展，同時(shí)開挖坡腳也出現(xiàn)剪切變形，當(dāng)裂縫貫通后，斜坡便失穩(wěn)破壞(圖7)。

圖6 第四步開挖

黃土相似材料在運(yùn)用于底摩擦試驗(yàn)中，使得試驗(yàn)現(xiàn)象切合實(shí)際，本文這種配比的相似材料不僅在力學(xué)角度符合底摩擦試驗(yàn)要求，在試驗(yàn)的過程中，也避免了因?yàn)辄S土水分蒸發(fā)而引起的試驗(yàn)不準(zhǔn)確的情況。

4 結(jié)論

a) 在石蠟油和水同時(shí)控制C、φ值的時(shí)候，水不能單獨(dú)起作用。理論上，且在含水率和工況一致(11%)的情況下，石蠟油含量越大，內(nèi)摩擦角φ值越大，因?yàn)槭炗偷淖饔?，水?duì)內(nèi)摩擦角φ控制能力越有限。

b) 當(dāng)原形與模型的幾何比尺為500時(shí)，可用于模擬蘭州報(bào)恩寺滑坡黃土的相似材料配比為2號(hào)配比，即ω黃土∶ω河沙∶ω石蠟油∶ω水=4∶1∶0.7∶0.627。

c) 以文中所示的4種材料配制出的的相似材料不僅在力學(xué)角度符合底摩擦試驗(yàn)要求，在試驗(yàn)的過程中，也避免了因?yàn)辄S土水分蒸發(fā)而引起的試驗(yàn)不準(zhǔn)確的情況。并且，依據(jù)相似理論，能對(duì)滑坡進(jìn)行定量分析。

d) 通過物理模擬還原，開挖前坡體一直處于總體比較穩(wěn)定的狀態(tài)，直到施工開挖后，滑坡體前緣減載致使滑面半裸露，為滑動(dòng)破壞的產(chǎn)生創(chuàng)造了條件。