張 碩，王觀石，龍 平，羅嗣海

(1.江西理工大學(xué)建筑與測(cè)繪工程學(xué)院，江西 贛州 341000；2.江西理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，江西 贛州 341000)

中國(guó)南方的離子型稀土富含中重稀土資源，中重稀土對(duì)高端科技產(chǎn)品的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用[1-2]。離子型稀土礦中的稀土離子主要以水合陽(yáng)離子和羥基水合陽(yáng)離子的形式被黏土顆粒吸附[3-4]，現(xiàn)階段主要以硫酸銨作為浸礦劑，在礦體表面布置注液孔網(wǎng)、在山腳布置收液工程，通過(guò)注液孔網(wǎng)以一定的注液強(qiáng)度將浸礦劑溶液注入、由收液工程收集母液的原地浸礦工藝進(jìn)行離子型稀土礦的開(kāi)采[5-7]。注液強(qiáng)度是離子型稀土開(kāi)采的重要參數(shù)[8]，若注液強(qiáng)度小，礦山內(nèi)的浸潤(rùn)線低，非飽和區(qū)多，浸取效率低，浸礦周期長(zhǎng)，采礦成本高；若注液強(qiáng)度過(guò)大，山體自重過(guò)大，在浸礦劑溶液的浸泡下，山體抗剪強(qiáng)度降低[9-10]，容易引起山體滑坡，危及工人的人身安全，導(dǎo)致母液外流，造成資源浪費(fèi)。因此，分析注液強(qiáng)度對(duì)山體滑坡的影響對(duì)合理開(kāi)采離子型稀土礦有重要意義。

很多學(xué)者在注液強(qiáng)度對(duì)山體滑坡的影響研究方面做了大量的工作。王觀石等[11]通過(guò)在現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)監(jiān)測(cè)注液過(guò)程中的土壓力變化情況以及裂縫發(fā)展情況，結(jié)果表明，前期注液強(qiáng)度過(guò)大，易發(fā)生推移式滑坡，后期注液強(qiáng)度過(guò)大，易發(fā)生牽引式滑坡；饒睿等[12]、張樹(shù)標(biāo)等[13]通過(guò)對(duì)礦區(qū)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，采用調(diào)整注液參數(shù)、增加收液工程以及在可能發(fā)生滑坡的區(qū)域進(jìn)行人工加固等措施有效地控制了開(kāi)采過(guò)程中的滑坡現(xiàn)象。對(duì)于裸腳式稀土礦山，在開(kāi)采過(guò)程中，引起山體滑坡的主要原因之一是注液強(qiáng)度過(guò)大，浸潤(rùn)線過(guò)高，導(dǎo)致山體內(nèi)飽和度過(guò)高，使山體自重增加，下滑力增加，抗剪強(qiáng)度減小。合理控制浸潤(rùn)線的高度是控制山體滑坡的有效手段之一。

本文以平均含水層厚度代替含水層厚度，通過(guò)Boussinesq方程建立了滲流穩(wěn)定后，隔水底板為二次拋物線形式的浸潤(rùn)線的計(jì)算方法，并采用建立的浸潤(rùn)線的計(jì)算方法分析了注液強(qiáng)度在水平方向的分布情況。

1 浸潤(rùn)線的計(jì)算方法

1.1 計(jì)算方法

如圖1所示，離子型稀土礦原地浸礦工藝是在稀土礦體區(qū)域布置注液井網(wǎng)，通過(guò)注液井向礦體注入浸礦劑溶液，使其與稀土離子發(fā)生交換反應(yīng)形成母液，母液在山腳下流出，通過(guò)收液工程收集母液。現(xiàn)假設(shè)：①礦體均質(zhì)各向同性；②稀土開(kāi)采時(shí)，通過(guò)大量的注液井向山體注液，以山腳出液口為原點(diǎn)，以水平方向建立x坐標(biāo)，以垂直于水平方向、沿山體高度方向?yàn)閦坐標(biāo)，注液形成x方向上的連續(xù)入滲，即浸潤(rùn)線函數(shù)H=H(x)是連續(xù)函數(shù)；③溶液向積液溝的滲流可視為一維滲流。當(dāng)原地浸礦滲流形成穩(wěn)定滲流后，穩(wěn)定流場(chǎng)方程為見(jiàn)式(1)[14]。

(1)

式中：H為礦體內(nèi)各點(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)面(基準(zhǔn)面為通過(guò)x軸的水平面)的水頭，m；h為透水層厚度，m；W為注液強(qiáng)度，m3/(m·s)；k為礦體的滲透系數(shù)，m/s。

圖1 離子型稀土原地浸礦注液和收液示意圖Fig.1 Schematic diagram of liquid injection andrecovery of in-situ leaching for ion-adsorptiontype rare earth ore

當(dāng)隔水底板(基巖面)為二次拋物線的礦床時(shí)，隔水底板的函數(shù)見(jiàn)式(2)。

z=a(x-l)2-al2,(a<0,0≤x≤2l)

(2)

式中：z為底板坐標(biāo)；a為隔水底板表面形狀參數(shù)，a值越大，表明隔水底板越陡；al2為底板的最大標(biāo)高。

不考慮速度水頭，則水頭函數(shù)H和浸潤(rùn)線到隔水底板的距離(含水層厚度)h的關(guān)系見(jiàn)式(3)。

H=h+z

(3)

將式(2)和式(3)代入式(1)，得到隔水底板為二次拋物線條件下的Boussinesq方程，該方程為二階非線性微分方程，目前沒(méi)有求解析解的方法，通常采用線性化方法簡(jiǎn)化方程。在計(jì)算流量時(shí)，將含水層厚度用平均含水層厚度hm代替，則式(1)改寫(xiě)為式(4)。

(4)

式(4)的通解見(jiàn)式(5)。

(5)

式中,B1和B2為任意常數(shù)，通過(guò)邊界條件確定。

設(shè)滲流場(chǎng)穩(wěn)定時(shí)的邊界條件見(jiàn)式(6)。

(6)

式(6)是原地浸礦的出滲邊界條件和分水嶺處邊界條件，分別描述了出滲層厚度和分水嶺的水頭。

將邊界條件式(6)代入式(5)，計(jì)算含水層厚度h,見(jiàn)式(7)。

(7)

現(xiàn)計(jì)算平均含水層厚度hm，基于含水層面積相等，計(jì)算公式見(jiàn)式(8)。

(8)

將式(7)代入式(8)，計(jì)算平均含水層厚度hm見(jiàn)式(9)。

(9)

將式(9)代入式(7)后，再代入式(3)，求得浸礦時(shí)的水頭函數(shù)。由達(dá)西定律可得任意斷面的單寬流量，計(jì)算公式見(jiàn)式(10)。

(10)

設(shè)x=l處為原地浸礦的分水嶺，即qx=0，根據(jù)該條件由式(10)計(jì)算得到平均含水層厚度hm的表達(dá)式見(jiàn)式(11)。

(11)

聯(lián)立式(9)和式(11)，同時(shí)考慮到h2>h1可得式(12)。

(12)

將式(12)和式(9)代入式(7)，得到含水層的厚度與x的關(guān)系，再將式(7)代入式(3)，得到隔水底板為二次拋物線條件下的浸潤(rùn)線計(jì)算公式。

1.2 參數(shù)a和注液強(qiáng)度對(duì)浸潤(rùn)線的影響

設(shè)稀土礦山開(kāi)采過(guò)程中，注液孔網(wǎng)的行距為2 m，孔距為3 m，單孔注液量為1.2 m3/d，計(jì)算得到單位長(zhǎng)度的注液強(qiáng)度為W=2.31×10-6m3/(m·s)；礦體滲透系數(shù)為k=2.31×10-5m/s；l=20 m；積液溝的出滲層高度為h1=3 m，不同坡角條件下的浸潤(rùn)線的計(jì)算結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，得到的浸潤(rùn)線的形狀為拋物線型，隔水底板的傾斜程度對(duì)浸潤(rùn)線有明顯影響，反映底板傾斜程度參數(shù)a的絕對(duì)值從-0.0025增加至-0.015時(shí)，浸潤(rùn)線的最大高度從12.4 m升高至15.0 m。浸潤(rùn)線的形狀與胡世麗等[15]的研究成果相一致。

當(dāng)a=-0.005時(shí)，其他參數(shù)與前述相同，改變注液強(qiáng)度，計(jì)算得到注液強(qiáng)度與浸潤(rùn)線的關(guān)系，如圖3所示。如圖3所示，單井注液強(qiáng)度從0.8 m3/d增加到2.0 m3/d，浸潤(rùn)線最大高度從9.3 m升高到12.9 m，表明注液強(qiáng)度對(duì)浸潤(rùn)線的影響非常明顯。

圖2 不同隔水底板表面形狀參數(shù)條件下的浸潤(rùn)線Fig.2 Saturation line under different surface shapeparameters of impermeable floor

圖3 不同注液強(qiáng)度條件下的浸潤(rùn)線Fig.3 Saturation line under different liquidinjection intensity

2 平面問(wèn)題的注液強(qiáng)度分布函數(shù)

2.1 計(jì)算方法

根據(jù)前一部分的計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)隔水底板為二次拋物線形式時(shí)，浸潤(rùn)線形狀也為二次曲線?？紤]到充分回收稀土資源，浸潤(rùn)線應(yīng)與礦層上表面基本重合。設(shè)礦層上表面可以用二次拋物線描述，浸礦過(guò)程中，浸潤(rùn)線與礦層上表面重合，其函數(shù)形式見(jiàn)式(13)。

H=H1-b(x-l)2,(b>0,0≤x≤2l)

(13)

式中：H1為礦層的最大標(biāo)高；H為礦體出滲層的厚度；b為礦體表面形狀參數(shù)，b值越大，表明礦體越陡。

現(xiàn)分析隔水底板和礦體上表面的形狀滿足二次拋物面變化規(guī)律。通過(guò)曲面擬合得到隔水底板和礦體上表面的二次拋物面函數(shù)。將式(2)、式(3)和式(13)代入式(1)得式(14)。

W=2bk[H1+al2-3(a+b)(x-l)2]

(14)

式(14)表明注液強(qiáng)度與滲透系數(shù)成正比關(guān)系。

2.2 參數(shù)a對(duì)注液強(qiáng)度分布的影響

當(dāng)H1=10 m，b=0.02，l=20 m，k=2.31×10-5m/s，出滲層厚度為h1=2 m，當(dāng)隔水底板形狀參數(shù)a為-0.005和-0.01時(shí)，礦體坡面形狀如圖4所示，計(jì)算得到底板傾斜程度的參數(shù)a與注液強(qiáng)度分布函數(shù)W的關(guān)系，如圖5所示。圖4表明，隨a值的絕對(duì)值增加，底板變陡。圖5表明，為了滿足浸潤(rùn)線與礦體上表面重合，注液強(qiáng)度隨著與積液溝距離增加而增加，增加趨勢(shì)為二次拋物線；當(dāng)a值較小時(shí)，在靠近積液溝處，注液強(qiáng)度為負(fù)數(shù)，表明浸潤(rùn)線已高于礦體上表明，并向外排出母液，如果礦體的上覆黏土層滲透系數(shù)非常小，溶液難以排出，容易產(chǎn)生較大的浮托力，進(jìn)而引起地質(zhì)災(zāi)害(應(yīng)采取開(kāi)挖泄壓巷道或?qū)Я骺椎刃箟汗こ檀胧?，隨底板傾斜程度參數(shù)a增加，注液強(qiáng)度為負(fù)數(shù)的區(qū)域越小；底板越平緩，即a值越小，注液區(qū)域越小，當(dāng)a=-0.01時(shí)，收液巷道或?qū)Я骺讘?yīng)布置在離積液溝5.2 m處，收液工程的收液能力應(yīng)達(dá)到1.1 m3/d的單寬流量，a的絕對(duì)值從-0.005增加到-0.0125，注液區(qū)域的長(zhǎng)度占總長(zhǎng)度從60%增加至75%。上述分析歸納為：底板越平緩，注液強(qiáng)度分布越不均勻，收液區(qū)域越大。

圖4 礦體剖面形狀圖Fig.4 Profile of orebody

圖5 隔水底板表面形狀參數(shù)與注液強(qiáng)度分布的關(guān)系Fig.5 Relationship between surface shape parameters ofimpermeable floor and distribution ofliquid injection intensity

圖6 剖面形狀圖Fig.6 Profile of orebody

圖7 礦體表面形狀參數(shù)與注液強(qiáng)度分布的關(guān)系(H1=12 m)Fig.7 Relationship between surface shape parameters oforebody and distribution of liquid injection intensity(H1=12 m)

2.3 參數(shù)b和H1對(duì)注液強(qiáng)度分布的影響

當(dāng)H1=12 m，a=-0.01，l=20 m，k=2.31×10-5m/s，礦體表面形狀參數(shù)b為0.015和0.021時(shí)，礦體坡面形狀如圖6所示，計(jì)算得到礦體上表面傾斜程度的參數(shù)b與注液強(qiáng)度分布函數(shù)W的關(guān)系，如圖7所示。圖6中，為反映礦體表面的形狀對(duì)注液強(qiáng)度的影響，只改變b值，所以出滲層厚度h1也發(fā)生了變化。圖7表明，當(dāng)b值較小時(shí)(如b=0.015)，即礦體上表面較平緩時(shí)，為使浸潤(rùn)線和礦體上表面重合，整個(gè)山體都應(yīng)該注液；當(dāng)b值較大時(shí)(如b=0.021)，即礦體上表面較陡時(shí)，在積液溝附近區(qū)域，注液強(qiáng)度為負(fù)數(shù)，表明該區(qū)域的浸潤(rùn)線比礦體上表面高，為使浸潤(rùn)線和礦體上表面重合，應(yīng)在山體中上部注液，注液范圍隨b值增加而減小，當(dāng)b=0.021時(shí)，收液巷道或?qū)Я骺讘?yīng)布置在離積液溝3.8 m處，收液工程的收液能力應(yīng)達(dá)到0.7 m3/d的單寬流量，b值從0.018增加到0.024，注液區(qū)域的長(zhǎng)度占總長(zhǎng)度從90%減小至65%。上述分析歸納為：礦體上表面越陡，注液強(qiáng)度分布越不均勻，注液面積越小，收液區(qū)域越大。

2.4 參數(shù)b和H1對(duì)注液強(qiáng)度分布的影響

當(dāng)a=-0.01，l=20 m，k=2.31×10-5m/s，H1=3 m，計(jì)算得到礦體表面形狀的參數(shù)b與注液強(qiáng)度分布函數(shù)W的關(guān)系，如圖8所示。圖8表明，在出滲層厚度不變條件下，改變b值，注液強(qiáng)度分布函數(shù)的變化規(guī)律與H1值不變條件下的變化規(guī)律基本相同，但是變化幅度相對(duì)較小，說(shuō)明出滲層厚度對(duì)注液強(qiáng)度分布函數(shù)有重要影響；當(dāng)b=0.021時(shí)，收液巷道或?qū)Я骺讘?yīng)布置在離積液溝4.5 m處，收液工程的收液能力應(yīng)達(dá)到0.93 m3/d的單寬流量。歸納上述分析為：注液強(qiáng)度隨礦層厚度增加而增加，與何書(shū)等[16]的研究成果一致。

圖8 礦體表面形狀參數(shù)與注液強(qiáng)度分布的關(guān)系(H1=3 m)Fig.8 Relationship between surface shape parameters oforebody and distribution of liquid injection intensity(H1=3 m)

3 結(jié) 論

1) 以平均含水層厚度代替含水層厚度，在滲流穩(wěn)定后，隔水底板為二次拋物線形式時(shí)，通過(guò)Boussinesq方程，給出了浸潤(rùn)線形狀的解析解。

2) 分析了隔水底板上表面形狀參數(shù)a和注液強(qiáng)度對(duì)浸潤(rùn)線的影響，參數(shù)a的絕對(duì)值從-0.0025增加至-0.015時(shí)，浸潤(rùn)線的最大高度從12.4 m上升至15.0 m，單井注液強(qiáng)度從0.8 m3/d增加到2.0 m3/d，浸潤(rùn)線最大高度從9.3 m上升到12.9 m。

3) 采用建立的浸潤(rùn)線的計(jì)算方法分析了注液強(qiáng)度在水平方向的分布情況，結(jié)果表明，底板越平緩，注液強(qiáng)度分布越不均勻，收液區(qū)域越大；礦體上表面越陡，注液強(qiáng)度分布越不均勻，注液面積越小，收液區(qū)域越大；注液強(qiáng)度隨礦層厚度增加而增加。