郭偉玲, 樊 宇, 楊勤科

(1.安徽理工大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院, 安徽 淮南 232001; 2.西北大學(xué) 城市與資源環(huán)境學(xué)院, 西安 710127)

分布式侵蝕學(xué)坡長(簡稱坡長)[1]是指在土壤侵蝕過程中具有累積和截?cái)嗵卣鞯钠麻L，該坡長通常在兩種情況下截?cái)啵阂皇窃谄露却蠓茸兙彾l(fā)生沉積時(shí)，稱為坡度截?cái)?；二是在清晰可辨的溝道或者河網(wǎng)處坡面漫流結(jié)束而發(fā)生截?cái)啵Q為溝道截?cái)郲2]。這一概念在土壤侵蝕研究中被廣泛使用[3-5]。

不同分辨率的數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)多基于相應(yīng)比例尺地形圖插值生成[6]，目前主要是通過不同的數(shù)據(jù)采集方式，得到不同分辨率；如三維激光掃描得到亞米級(jí)、Lidar得到米級(jí)等。因此地形圖的制圖綜合、采集方式以及數(shù)據(jù)組織方式[7]、DEM內(nèi)插方法[8]等因素?zé)o疑會(huì)影響到基于DEM提取的地形因子如侵蝕學(xué)坡長的精度[9]，并存在著復(fù)雜的不確定性[10]。此外流向算法、數(shù)據(jù)邊界、坡長截?cái)喾绞降龋加绊懼麻L提取的結(jié)果。

坡度和坡長是影響土壤侵蝕的最主要地形因子，也是水土流失評(píng)價(jià)中的重要指標(biāo)。陳楠[11]、湯國安[12]、劉紅艷[13]、王春梅[14]等許多學(xué)者對(duì)坡度與DEM分辨率之間的關(guān)系進(jìn)行了一系列研究。郭偉玲等[15]和王程等[16]的研究表明隨著DEM分辨率的增加，許多地形細(xì)節(jié)被概括，DEM將逐漸不能表達(dá)真實(shí)地表起伏情況，其上提取的坡度值變小，坡長值增大。秦偉等在坡長因子研究進(jìn)展中對(duì)坡長因子研究提出了展望，其中包括提取算法、地貌地形、DEM分辨率等因素對(duì)坡長提取的影響[17]。關(guān)于坡長提取結(jié)果隨分辨率變化的研究相對(duì)較少，坡長同樣是影響土壤侵蝕的另一重要地形因素[18]，因此在水土保持研究工作中也迫切需要能夠提供準(zhǔn)確的坡長信息。

本研究基于前人的研究成果[15,19]，結(jié)合信息論和地統(tǒng)計(jì)學(xué)等理論[20]探討侵蝕學(xué)坡長隨DEM分辨率變化的規(guī)律并對(duì)其進(jìn)行定量表述，以期為選取合適的DEM分辨率計(jì)算坡長提供技術(shù)支持。

本文以1∶10 000比例尺地形圖生成的2.5 m分辨率DEM所提取的坡長為真值，對(duì)比不同分辨率DEM上提取的坡長與真值的誤差并觀察分級(jí)坡長區(qū)隨分辨率變化的規(guī)律，計(jì)算誤差與分辨率之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)公式，并將經(jīng)驗(yàn)公式在檢驗(yàn)樣區(qū)進(jìn)行檢驗(yàn)。研究將為水土保持工作中選取合適的DEM分辨率提供科學(xué)依據(jù)。

1 研究方法

1.1 研究樣區(qū)與數(shù)據(jù)源

本研究選用兩個(gè)研究樣區(qū)，試驗(yàn)樣區(qū)位于陜西省安塞縣縣南溝流域，檢驗(yàn)樣區(qū)位于陜西省綏德縣韭園溝流域。兩個(gè)研究樣區(qū)均為地形變化復(fù)雜、水土流失嚴(yán)重的黃土丘陵溝壑區(qū)，這里溝壑縱橫，地貌變化起伏無常，是土壤侵蝕較為嚴(yán)重的區(qū)域，也是水土保持研究工作的重點(diǎn)區(qū)域，圖1為研究區(qū)的DEM示意圖。

兩個(gè)樣區(qū)的數(shù)據(jù)均采用由國家測(cè)繪部門編制的1∶10 000比例尺的數(shù)字線畫圖(Digital Line Graphic，DLG，等高距均為5 m)經(jīng)過必要的查錯(cuò)、編輯處理后作為本研究的數(shù)據(jù)源。

圖1 研究區(qū)DEM

1.2 多尺度DEM生成及坡長提取方法

計(jì)算分布式侵蝕學(xué)坡長時(shí)，主要有單流向和多流向兩種流向算法可供選擇。單流向算法以單個(gè)格網(wǎng)單元為中心向周圍流出，共有8個(gè)水流方向(即正方形的對(duì)角線和中線方向)，但該格網(wǎng)單元的水流只能流入與之相鄰的一個(gè)格網(wǎng)單元，而不分配流量?？紤]到水流的發(fā)散性，給定格網(wǎng)單元的水流應(yīng)該是結(jié)合坡度、坡向等因素分配流量后流入相鄰的多個(gè)格網(wǎng)單元，所以本研究計(jì)算侵蝕學(xué)坡長采用基于坡度的多流向算法MS[21]。

本文使用1∶10 000比例尺DLG數(shù)據(jù)作為建立DEM的基本信息源，經(jīng)專業(yè)DEM插值軟件ANUDEM[22]多次插值生成2.5 m(最佳分辨率)[23]和10～200 m間隔10 m的不同分辨率的DEM數(shù)據(jù)。再通過LS_TOOL工具[24]分別對(duì)上述DEM數(shù)據(jù)提取多流向分布式土壤侵蝕學(xué)坡長。

1.3 坡長信息提取

基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，結(jié)合之前的研究經(jīng)驗(yàn)[25]，坡長表面的坡長值分布呈多態(tài)和偏態(tài)現(xiàn)象，不符合正態(tài)分布。本研究將2.5 m分辨率坡長圖進(jìn)行自然對(duì)數(shù)計(jì)算，使其符合正態(tài)分布，再將其進(jìn)行等間距劃分，共劃分成8個(gè)區(qū)間。對(duì)區(qū)間閾值進(jìn)行反函數(shù)計(jì)算使其轉(zhuǎn)換成坡長值，據(jù)此來劃分出8個(gè)坡長分級(jí)，分級(jí)方案見表1。通過改變DEM分辨率，觀察不同級(jí)別坡長面積占坡長總面積的比值隨DEM分辨率變化規(guī)律。

表1 坡長分級(jí)方案

級(jí)別分級(jí)范圍/m級(jí)別分級(jí)范圍/m1<45162～54624～146546～1843314～4871843～6218448～1628>6218

2 結(jié)果與分析

2.1 DEM分辨率對(duì)坡長的影響

研究應(yīng)用LS_TOOL軟件[24]提取多流向土壤侵蝕學(xué)坡長，以研究區(qū)最佳分辨率2.5 m的DEM提取的坡長為基準(zhǔn)值，結(jié)合研究特點(diǎn)制定分級(jí)方案(表1 )對(duì)2.5 m和10～200 m的坡長表面進(jìn)行分級(jí)，計(jì)算得到不同坡長級(jí)別占坡長總面積的比率隨分辨率變化趨勢(shì)圖(圖2)。

圖2 不同分辨率DEM提取坡長分級(jí)面積曲線對(duì)比

觀察圖2可以看出，坡長總體取值范圍隨著分辨率變粗而縮小，即值域變窄，坡長面積分布逐漸向第4，5級(jí)過渡并集中，對(duì)2.5～150 m的坡長最大表面積所在級(jí)別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并計(jì)算眾數(shù)，發(fā)現(xiàn)眾數(shù)為5，說明坡長表面積最終集中分布于第五級(jí)別范圍內(nèi)，尤其是分辨率大于90 m后。這說明隨著DEM分辨率降低而產(chǎn)生制圖綜合作用，細(xì)小溝道被忽略，導(dǎo)致其上提取的短坡長合并變長，坡長值向較高級(jí)別區(qū)域擴(kuò)張，短坡長面積比率逐漸趨于零，同時(shí)6～8級(jí)別坡長面積比率也呈現(xiàn)出相同的變化，到100 m分辨率時(shí)幾乎為零。因此隨著分辨率降低坡長面積比率曲線的峰值逐漸右移，呈現(xiàn)出2.5～50 m時(shí)向第4級(jí)別集中，60～140 m向第5級(jí)別集中，對(duì)比圖2C和2D可以發(fā)現(xiàn)分辨率150～200 m時(shí)峰值部分又向第4級(jí)別集中，當(dāng)分辨率為200 m時(shí)第4級(jí)別面積比率達(dá)到0.83，總體上坡長集中分布在4，5級(jí)別內(nèi)。綜上所述DEM分辨率對(duì)不同坡長級(jí)別的影響變化是不同的。

從圖2B中還可以發(fā)現(xiàn)，坡長的1～3級(jí)別和6～8級(jí)別坡長衰減并向中等坡長區(qū)轉(zhuǎn)化，導(dǎo)致4～6級(jí)別坡長所占面積的增加，其中短坡長部分的減少是由于坡長算法所導(dǎo)致的，坡長最小值基本為對(duì)應(yīng)分辨率的一半，隨著分辨率的降低坡長最小值必然變大，短坡長區(qū)也相應(yīng)減少。可見分辨率的降低會(huì)造成短坡長區(qū)縮小并向中等坡長區(qū)延伸，長坡長區(qū)面積先增加后減少的現(xiàn)象。

將圖2所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)排列成每行為不同級(jí)別的坡長面積(1～8級(jí)別，共8行)，每列為不同分辨率(2.5～200 m，共21列)，進(jìn)行列與列之間的相關(guān)性分析，得到相關(guān)系數(shù)矩陣，提取各分辨率與2.5 m分辨率坡長分級(jí)的相關(guān)系數(shù)，按順序做成相關(guān)系數(shù)變化圖，據(jù)此來說明各分辨率坡長分布特征與基準(zhǔn)分辨率之間的變化相似性，見圖3。

從圖中可以看出120 m分辨率是一個(gè)突變點(diǎn)，120 m分辨率之前各分辨率坡長分布特征與基準(zhǔn)分辨率的相關(guān)系數(shù)是下降的，之后略有上升。說明120 m分辨率下坡長分布特征變化與2.5 m相似性最低，變化較2.5 m有顯著差異。

圖3 相關(guān)系數(shù)變化

從統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)和信息論中信息熵概念[17]來總體分析分辨率對(duì)坡長提取的影響，見表2。

從表2可以看出，隨著分辨率降低，坡長面積標(biāo)準(zhǔn)差總體上呈增大趨勢(shì)，由此可見在分辨率降低過程中，即有效柵格尺寸增大，地表起伏被概括表達(dá)，坡長趨于擴(kuò)張并且集中程度增加。標(biāo)準(zhǔn)峰度系數(shù)總體上隨分辨率降低而增大，表明坡長面積比率曲線在低分辨率時(shí)要比高分辨率陡峭，分辨率在50 m和150 m時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差分別出現(xiàn)一個(gè)低值，表明此時(shí)坡長分布集中程度要低于相鄰分辨率，結(jié)合圖2可以發(fā)現(xiàn)50 m和150 m正是坡長面積比率開始向另一級(jí)集中的拐點(diǎn)，隨后集中程度開始攀升，這說明分辨率對(duì)坡長分布的影響是分段變化的，坡長面積比率曲線總體上變的更加陡峭，比正態(tài)分布更加集中。從坡長表面信息熵來看，2.5 m到40 m坡長表面信息熵是增大的，說明坡長表面隨分辨率降低而變得更加離散。分辨率自40 m之后坡長表面信息熵呈現(xiàn)單調(diào)遞減趨勢(shì)，這是由于坡長分布趨于集中，短坡長區(qū)(1，2，3)和長坡長區(qū)(6，7，8)面積減少為零而引起的，與前述坡長面積曲線分析結(jié)果相互應(yīng)證。

表2 不同分辨率坡長表面統(tǒng)計(jì)信息

對(duì)不同分辨率坡長信息熵進(jìn)行擬合，得到公式(1)：

y=-0.00009x2+0.01208x+5.451R2=0.9586

(1)

式中：y為坡長信息熵；x為DEM空間分辨率(m)。對(duì)(1) 式兩邊求導(dǎo)則有：

y′=-0.00018x+0.01208

(2)

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可知y′即為DEM分辨率造成的坡長表面分布變化的定量表述，因此式(2)可以作為縣南溝流域1∶10 000比例尺下DEM分辨率對(duì)其提取坡長不確定影響的定量公式，用來衡量該比例尺下不同分辨率對(duì)坡長提取的不確定性影響程度。

2.2 坡長分布與DEM分辨率的函數(shù)關(guān)系

前面分析了不同坡長級(jí)別的面積變化特征，接下來需要找出一個(gè)指標(biāo)來衡量不同分辨率的坡長誤差大小，并求出誤差與分辨率的函數(shù)關(guān)系。通過該函數(shù)的反函數(shù)即可根據(jù)誤差精度的需要來求得適宜的DEM分辨率參數(shù)，這對(duì)提取坡長時(shí)選擇合適的DEM分辨率，避免分辨率選取的任意性，保證坡長提取精度需求等具有一定意義。

以不同分辨率中各級(jí)別坡長面積相對(duì)于最佳分辨率中對(duì)應(yīng)級(jí)別的坡長面積差值絕對(duì)值作為坡長的絕對(duì)誤差。隨后將絕對(duì)誤差除以2.5 m分辨率坡長表面積作為相對(duì)誤差，再根據(jù)2.5 m坡長表面積進(jìn)行加權(quán)得到加權(quán)總體誤差。計(jì)算公式如下：

(3)

式中：βr為加權(quán)總體誤差；p為坡長面積，上標(biāo)r表示分辨率，下標(biāo)i表示坡長級(jí)別；s為研究區(qū)總面積。

通過上述公式對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果見圖3。對(duì)圖3中的擬合函數(shù)求其反函數(shù)則可以得到公式：

r=10e4.72βr-3.19

(4)

式中：r為DEM分辨率；βr為誤差大小。這樣我們就可以根據(jù)坡長提取精度要求，即坡長加權(quán)總體誤差大小，通過公式(4)來求得適宜的DEM分辨率。

圖4 誤差與分辨率關(guān)系

2.3 模型檢驗(yàn)

選取陜西綏德韭園溝流域作為檢驗(yàn)樣區(qū)，取加權(quán)總體誤差0.5～1.5，根據(jù)公式(4)求得所需要的DEM分辨率，再根據(jù)求得的分辨率在檢驗(yàn)樣區(qū)建立相應(yīng)的DEM并提取坡長，根據(jù)公式(3)計(jì)算實(shí)際加權(quán)總體誤差，并求出所取誤差與實(shí)際誤差之間的絕對(duì)差值，見表3。

表3說明根據(jù)實(shí)際工作需要控制選取誤差，并利用公式(4)求得對(duì)應(yīng)分辨率DEM，在其上提取的坡長實(shí)際加權(quán)總體誤差仍然非常接近公式計(jì)算中代入的選取誤差βr，這表明此公式同樣適用于其他黃土丘陵溝壑樣區(qū)。

表3 模型檢驗(yàn)誤差對(duì)照

3 結(jié) 論

(1) DEM空間分辨率降低會(huì)導(dǎo)致坡長分布情況變化，表現(xiàn)為不同分辨率對(duì)坡長各個(gè)分級(jí)區(qū)的影響是不同的，變化規(guī)律為短坡長區(qū)和長坡長區(qū)均減少并向中等坡長區(qū)集中。

隨著分辨率降低，坡長趨于擴(kuò)張并且集中程度增加，此外分辨率對(duì)坡長分布的影響是分段變化的。

(2) 本文通過試驗(yàn)得出了由DEM分辨率降低而導(dǎo)致坡長表面變化的定量表述公式。通過對(duì)不同分辨率提取坡長的誤差計(jì)算，用加權(quán)總體誤差這一指標(biāo)來衡量不同分辨率的坡長誤差大小，并得出其與DEM分辨率的函數(shù)關(guān)系，通過該函數(shù)的反函數(shù)即可根據(jù)誤差精度的需要來求得適宜的DEM分辨率參數(shù)。通過試驗(yàn)樣區(qū)檢驗(yàn)該經(jīng)驗(yàn)公式，效果良好。

由于檢驗(yàn)樣區(qū)同為黃土丘陵溝壑區(qū)且樣本量較小，今后的研究還可以繼續(xù)深化，如采用不同地貌類型區(qū)，不同范圍的研究區(qū)來探索經(jīng)驗(yàn)公式，也可以結(jié)合地形圖比例尺，地貌差異等多種因素來探討。