吳蕊　孫東山　翟怡星

摘 要：高溫作業(yè)對人體的許多生理功能都有影響，在高溫環(huán)境下工作時，人們往往需要穿專用的服裝，以免灼傷，因此，制作科學的高溫作業(yè)防護服對從事高溫作業(yè)的工作員來說至關(guān)重要。文章進行了基于非穩(wěn)態(tài)熱傳導的高溫專用服裝設計研究，首先明確溫度隨時間的變化為非穩(wěn)態(tài)熱傳導過程。由傅里葉熱傳導定律、熱力學第一定律及能量守恒定律導出多層非穩(wěn)態(tài)一維熱傳導偏微分方程，建立溫度與時間和熱傳導方向的偏微分方程，著重研究了熱傳導過程中不規(guī)則情況階段、正常情況階段、新的穩(wěn)態(tài)階段3個階段中的正常情況階段，在保證不傷害工作人員的條件下求得四層防護服的溫度分布。

關(guān)鍵詞：偏微分方程；傅里葉定律；傳熱學；高溫作業(yè)；非穩(wěn)態(tài)熱傳導

高溫作業(yè)時，人們需要穿著由3層織物材料構(gòu)成的專用服裝，以免灼傷。服裝的I層與外界直接接觸，III層與皮膚間的空隙記為IV層。在設計服裝時，需要把體內(nèi)溫度為37 ℃的假人放在高溫環(huán)境中，并測量假人皮膚外側(cè)的溫度。

在一定時間內(nèi)，每一層防護服均受其初始溫度值的影響[1]，具體過程為在0時刻最外側(cè)防護服的外表層溫度為高溫環(huán)境中的溫度。假定防護服材料是均勻的，當熱傳導經(jīng)過一段時間后，達到熱傳導的穩(wěn)定狀態(tài)[2]。確定溫度隨時間的變化為非穩(wěn)態(tài)熱傳導過程，由傅里葉熱傳導定律和熱力學第一定律得出多層非穩(wěn)態(tài)一維熱傳導偏微分方程，建立溫度與時間和熱傳導方向的方程，其中每相鄰兩層防護服接觸面溫度均相等[3]，求解得出其在到達穩(wěn)定狀態(tài)之前的溫度分布。

1 模型的建立與求解

1.1 模型分析與準備

從物理學角度看，如果知道了物體在邊界上的溫度狀況（或熱交換狀況）和物體在初始時刻的溫度，就可以完全確定物體在以后時刻的溫度分布[4]，因此，熱傳導方程最自然的一個定解問題就是在給定的初始條件和邊界條件下求出問題的解。因為高溫作業(yè)防護服的厚度不一，不同材料其參數(shù)也各不相同，因此，這不是簡單的單向熱傳導過程，而是層與層之間緊密的熱傳導過程，有溫差就會存在溫度梯度，就會產(chǎn)生熱傳導[5]。

傳熱系數(shù) = 導熱系數(shù)/熱傳導材料厚度 （1）

熱擴散率，又叫導溫系數(shù)，表示物體在加熱或冷卻中，溫度趨于均勻一致的能力。其定義式為：

該熱傳導公式適用于拋物線形一維熱傳導過程，條件為不考慮三維空間下的熱傳導，將只考慮溫度隨時間和物理材料層面的變化而變化[6]。

第三階段的溫度分布已經(jīng)到達了新的穩(wěn)態(tài)，此時溫度已經(jīng)增長得十分緩慢，根據(jù)第二階段最后求得的溫度分布來確定。

1.3 模型求解

（1）第一階段溫度分布。

（2）第二階段溫度分布。

選取古典顯示網(wǎng)格進行計算[7-8]，并選h，t取分別為x方向與時間t方向的步長。對微分方程及定解條件選擇差分近似，列出差分格式為：

對第三類邊界條件需用差商近似，在左邊界處用向前差商近似偏導數(shù)[9]，在右邊界用向后差商近似偏導數(shù)，表示為：

討論查分格式解對于微分方程解的收斂性及誤差估計，在確定初始值和邊界值的情況下，該微分方程必有一穩(wěn)定解[10-12]，此穩(wěn)定解即為溫度最終收斂于一個定值，收斂情況如圖1所示。

（3）第三階段溫度分布。

將第二階段求得最終穩(wěn)定的溫度分布作為第三階段溫度，給出16～55 s的溫度分布如圖2所示。

2 結(jié)果分析與模型檢驗

圖3中模型的求解結(jié)果與原數(shù)據(jù)相比相差很小，且增長趨勢相同，具體表現(xiàn)為每一層面的溫度隨著時間的推移漸漸收斂于某一溫度定值，并且收斂的溫度大小與防護服的厚度有一定的聯(lián)系，厚度越大，其溫度相對于外界恒溫場就越小。

由于理論中建立的模型并沒有考慮高溫環(huán)境中空氣與人的活動會產(chǎn)生對流傳熱，因此與測量值有一些偏差，但卻因為實際在高溫環(huán)境中作業(yè)過程一般都是十分謹小慎微的，動作幅度相當小，產(chǎn)生的空氣對流傳熱能量也非常小，由于該模型與實際測量結(jié)果誤差很小，因此，該模型在高溫作業(yè)人體皮膚表層的測量中，是有一定的參考價值的。

將所求溫度分布結(jié)果與公開數(shù)據(jù)做對比，畫出理論與實際溫度差值圖像，如圖3所示。

3 結(jié)語

大量使用偏微分方程解決熱傳導問題，本文建立的模型求解得到的結(jié)果經(jīng)過了進一步的檢驗，并經(jīng)過分析證明結(jié)果可靠；本文在計算防護服的最優(yōu)厚度時引入向前差分法，簡化計算且有理論支撐。模型可以推廣至自然界和工程上許多非穩(wěn)態(tài)的導熱過程，如：冶金，熱處理、熱加工中某些物件被加熱或被冷卻，或者供暖與停暖過程中墻內(nèi)與室內(nèi)空氣溫度，某些發(fā)動機等裝置的發(fā)動、停機等。

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