多段曲線擬合彈齒式枝條撿拾參數(shù)反求法求解

李 輝，楊愛茜，李建平，王利源，劉俊峰，楊 欣

(1.河北農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，河北 保定 071000；2.衡水學(xué)院，河北 衡水 053000)

0 引言

長期以來，我國水果種植保持著“非集約式”管理模式。隨著機(jī)械化水平的提高，其技術(shù)繁雜、耗時費(fèi)力、生產(chǎn)成本高的弊端逐漸顯露出來。近年來，隨著我國土地大面積集中流轉(zhuǎn)政策的實(shí)施，喬砧栽培的老齡化果園將被矮砧集約栽培種植模式逐漸替代。矮砧集約栽培種植模式具有農(nóng)業(yè)機(jī)械化水平高、生產(chǎn)成本低、適合大規(guī)模果園管理的優(yōu)勢。

針對矮砧集約栽培種植現(xiàn)代果園中每年剪枝后產(chǎn)生的大量枝條的現(xiàn)象，采取粉碎處理直接還田的措施，不僅增加土壤中有機(jī)質(zhì)含量、增強(qiáng)土壤保水保肥能力的效果，且可以達(dá)到減少化肥施用量、保護(hù)環(huán)境的目的。由于這種栽培種植模式果園行間距小，大型枝條粉碎設(shè)備無法進(jìn)入果園內(nèi)移動作業(yè)，因此需要一種適合果園行間高效移動式處理枝條的設(shè)備。根據(jù)現(xiàn)代果園修剪的枝條具有直徑小、大樹叉少、修剪后枝條整體大部分緊貼地表等特點(diǎn)，研究了拖拉機(jī)懸掛式枝條處理設(shè)備的關(guān)鍵性部件—彈齒滾筒式枝條撿拾器[1-3]。撿拾器軸向彈齒數(shù)量多，具有軸向排列密度高、漏枝率低、整體質(zhì)量輕及耗能低的優(yōu)點(diǎn)。

1 枝條撿拾器數(shù)學(xué)模型

如圖1所示：枝條撿拾器屬彈齒滾筒式結(jié)構(gòu)，ΔABC在轉(zhuǎn)動過程中形狀是固定不變的，彈齒在圍繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動的過程中，同時受到滑道的束縛，產(chǎn)生擺動效果，并不斷地變換空間姿態(tài)，完成撿拾過程的一系列動作。了解其基本結(jié)構(gòu)及工作原理[4-14]，建立數(shù)學(xué)模型如下：

以O(shè)點(diǎn)為中心，建立坐標(biāo)系，中心軸以ω的角速度順時針勻速轉(zhuǎn)動。設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1)，∠EOA=α，OA=r，α=ωt，t為時間(s)，則有

x1=rcosα

(1)

y1=rsinα

(2)

設(shè)彈齒AC與水平坐標(biāo)軸夾角為β，彈齒長度AC=L2，C點(diǎn)坐標(biāo)為(x2,y2)，則

x2=x1+L2cosβ

(3)

y2=y1+L2sinβ

(4)

設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x3,y3)，曲柄長度為L1，BC=L3,則

L12=(x3-x1)2+(y3-y1)2

(5)

L32=(x3-x2)2+(y3-y2)2

(6)

設(shè)彈齒與曲柄的夾角為θ，∠CAB=θ，根據(jù)余弦定理得

L32=L12+L22-2L1L2cosθ

(7)

由式(5)、式(6)得

x12-x22+2x3(x2-x1)+y12-y22+
2y3(y2-y1)=L12-L32

(8)

將式(7)代入式(8)，可得

x12-x22+2x3(x2-x1)+y12-y22+
2y3(y2-y1)=2L1L1cosθ-L22

(9)

式(9)、式(5)組成關(guān)于B點(diǎn)坐標(biāo)(x3,y3)的二次二元方程式，假設(shè)方程式為

Py32+Qy3+R=0

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

將式(12)～式(14)代入式(11)中，即可得兩個y3值。將y3值代入式(9)，即可解得x3值，即

(15)

建立彈齒滾筒式撿拾器數(shù)學(xué)模型，由式(11)～式(14)可以看出：涉及的變量參數(shù)有L1、L2、L3、α、β、θ、r、ω和t等，A點(diǎn)坐標(biāo)(x1,y1)與C點(diǎn)坐標(biāo)(x2,y2)均可以由上述變量參數(shù)求得，因此B點(diǎn)坐標(biāo)值(x3,y3)也能由上述變量參數(shù)求得。B點(diǎn)坐標(biāo)是由上述變量參數(shù)決定的變化坐標(biāo)點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)的變量精度是由旋轉(zhuǎn)角度α的變化精度決定的，即為滑道任意點(diǎn)坐標(biāo)值，將坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行擬合，即為滑道函數(shù)曲線。

2 枝條撿拾動作多段分析

為了滿足撿拾器“撿拾”地表上枝條的動作要求，將彈齒旋轉(zhuǎn)1周視為1個周期，并對旋轉(zhuǎn)十字架的旋轉(zhuǎn)角度α進(jìn)行分段設(shè)計。按照彈齒順時針旋轉(zhuǎn)方向，以x軸為起始點(diǎn)(見圖1)，依次分為：①彈齒與枝條分離階段，旋轉(zhuǎn)角α1=∠EOD；②彈齒放齒劃地聚攏枝條階段，旋轉(zhuǎn)角α2=∠DOH；③撿拾枝條階段，α3=∠HOF；抬升回攏枝條階段，α4=∠FOG；④向后推送枝條階段，α5=∠GOE。

1.彈齒 2.曲柄 3.護(hù)板 4.滑道 5.旋轉(zhuǎn)十字架 6.旋轉(zhuǎn)中心軸圖1 枝條撿拾器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Diagram of structure for pick up mechanical

(a) 彈齒與枝條分離階段

(b) 彈齒放齒劃地聚攏枝條階段

(c) 撿拾枝條階段

(d) 抬升回攏枝條階段

(e) 向后推送枝條階段圖2 彈齒轉(zhuǎn)動各階段運(yùn)動軌跡Fig. 2 Spring-finger subsection running state

3 人機(jī)交互軟件仿真與檢驗(yàn)

彈齒尖端運(yùn)動軌跡、彈齒空間運(yùn)動姿態(tài)和滑道曲線運(yùn)動軌跡與枝條撿拾效果密切相關(guān)。本文提出一種基于計算機(jī)人機(jī)對話的方法[16]檢驗(yàn)并優(yōu)化彈齒滾筒式枝條撿拾器的主要參數(shù)。通過虛擬仿真運(yùn)動軌跡，優(yōu)化并檢驗(yàn)是否能夠滿足撿拾枝條并向后輸送的動作要求[17-18]。

3.1 軟件界面與功能介紹

人機(jī)交互軟件是通過計算機(jī)編程，提取機(jī)構(gòu)中的主要參數(shù)實(shí)行變量控制，充分發(fā)揮人的判斷、經(jīng)驗(yàn)等優(yōu)勢，結(jié)合計算機(jī)的強(qiáng)大計算能力，實(shí)現(xiàn)機(jī)械機(jī)構(gòu)的虛擬仿真，并對主要參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)和優(yōu)化的方法。

軟件界面的右側(cè)上方是輸入?yún)?shù)進(jìn)行優(yōu)化變量的區(qū)域，下方是輸出圖形和數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、判斷的控制區(qū)域，軟件界面的左側(cè)是圖形顯示區(qū)域。軟件中輸入?yún)?shù)包括彈齒滾筒式撿拾器的變量參數(shù)L1、L2、α、β、θ、r、ω、t。其中，α、β分別可以根據(jù)撿拾枝條分解的動作要求對其進(jìn)行分段設(shè)置，編制的程序最多可以分解成5段，分段時需要保證α、β周期循環(huán)且具有連續(xù)性。輸出參數(shù)包括彈齒尖端運(yùn)動軌跡、彈齒空間運(yùn)動姿態(tài)、曲柄空間運(yùn)動姿態(tài)、滑道曲線運(yùn)行軌跡，軟件左側(cè)的圖形顯示窗口可以虛擬仿真撿拾動作，并采集所需要的具體數(shù)據(jù)。

如圖3所示：軟件程序編制了彈齒滾筒式枝條撿拾器運(yùn)行1周，可以最多分解成5段的功能，也可以分解成更少的動作，但要保證α、β數(shù)值連續(xù)，不能產(chǎn)生脫離實(shí)際的跳躍值。

3.2 檢驗(yàn)

由圖4所示的彈齒運(yùn)行軌跡可以看出：曲柄端點(diǎn)任意1個A點(diǎn)，都對應(yīng)2個B點(diǎn)，即存在2個屬于滑道曲線的函數(shù)值，這是因?yàn)棣BC滿足約束條件存在兩種情況，分別是以AC為軸，鏡像兩側(cè)存在兩個滑道約束位置，也正符合上述數(shù)學(xué)模型中存在兩個解的情況。

4 數(shù)據(jù)采集與后處理

彈齒滾筒式撿拾器虛擬仿真精度取決于數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，同樣的區(qū)間獲取的數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)數(shù)量越多，精度越高。如圖5(a)所示，最初仿真得到的滑道數(shù)據(jù)是曲線2上的數(shù)據(jù)圓點(diǎn)，運(yùn)用插值法對圓點(diǎn)進(jìn)行函數(shù)運(yùn)算，然后對這些數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合并進(jìn)行平滑處理[20]，得到曲線2的函數(shù)曲線，即滑道曲線函數(shù)，如圖6所示。

圖3 軟件流程圖Fig.3 Flow diagram of software design

圖4 曲柄運(yùn)行軌跡與呈現(xiàn)狀態(tài)Fig. 4 Result of optimization

(a) 處理前

(b) 處理后圖5 數(shù)據(jù)處理Fig.5 Date post-processing

圖6 多段曲線擬合Fig.6 Subsection curve fitting

曲線2的Fourier函數(shù)表達(dá)式為

f(x)=a0+a1cos(x·w)+b1sin(x·w)+a2cos(2x·w)+b2sin(2x·w)+a3cos(3x·w)+b3sin(3x·w)

其中，a0=38.69，a1=46.5，b1=76.06，a2=-33.46，b2=-33.33，a3=-10.13，b3=22.04，w=0.453。

當(dāng)撿拾器正常運(yùn)行時，曲柄軸承在滑道內(nèi)快速滑動。當(dāng)運(yùn)行到圖5(a)中圓圈內(nèi)的突出點(diǎn)時，不能平滑地過渡，同時產(chǎn)生很大的沖擊，影響滑道和曲柄的使用壽命。因此，需要對圓圈內(nèi)突出的部分進(jìn)行平滑處理。結(jié)合圖3可以看到：當(dāng)曲柄軸承運(yùn)行到滑道的突出部分時，彈齒都處在護(hù)板以內(nèi)的位置；當(dāng)彈齒全部在護(hù)板內(nèi)時，不會影響撿拾效果，只需要將尖突部分刪掉。根據(jù)顯示窗口中彈齒與護(hù)板的相對位置，可以判斷出點(diǎn)1和點(diǎn)2的具體位置，然后由直線連接兩點(diǎn)。如圖5(b)所示：滑道曲線是由一段曲線和一條線段組成的，曲線與線段連接處平滑過渡，即滿足撿拾動作要求，又縮短了滑道的孤長，增加了零件使用壽命。

5 結(jié)論

1)通過分析彈齒滾筒式撿拾器結(jié)構(gòu)，建立了數(shù)學(xué)模型。經(jīng)過分段設(shè)置彈齒空間運(yùn)行姿態(tài)來滿足撿拾動作的要求，利用反求法對滑道中心函數(shù)曲線進(jìn)行求解，再經(jīng)過數(shù)據(jù)的后處理，滿足了枝條撿拾器設(shè)計目標(biāo)的要求。

2)使用人機(jī)交互軟件的方式，對彈齒滾筒式枝條撿拾器進(jìn)行模擬，優(yōu)化相關(guān)參數(shù)，人與計算機(jī)互相配合，能夠?qū)崿F(xiàn)基于類比設(shè)計方法的彈齒滾筒式撿拾器參數(shù)求解、動態(tài)仿真、數(shù)據(jù)采集與后處理的數(shù)字化設(shè)計過程。