楊玉霞，李艷鈺

(濟(jì)源職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，河南 濟(jì)源 454650)

0 引言

有限元分析方法是當(dāng)前機(jī)械結(jié)構(gòu)和工程分析中最常用的工具之一，利用有限元分析方法可以計(jì)算得到完整的目標(biāo)結(jié)構(gòu)信息，如裝置結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)和靜力學(xué)結(jié)構(gòu)應(yīng)力及位移分布情況。在有限元實(shí)際仿真計(jì)算過(guò)程中，需要對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化和離散化，單純利用經(jīng)驗(yàn)對(duì)模型計(jì)算可能存在誤差，特別是對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的模型來(lái)說(shuō)，根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙、經(jīng)驗(yàn)和規(guī)范參數(shù)建立起來(lái)的有限元模型往往和實(shí)際的工程結(jié)構(gòu)模型相差較大。為了使有限元仿真計(jì)算盡可能地與實(shí)際相吻合，可以對(duì)初始有限元模型進(jìn)行修正，模型修正是指根據(jù)試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到的一些參數(shù)變化對(duì)初始的數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，使修正后的數(shù)據(jù)和實(shí)際作業(yè)條件下的數(shù)據(jù)趨于一致，從而有效地反映有限元模型的真實(shí)情況。本文使用的修正模型采用了貝葉斯方法，通過(guò)優(yōu)化材料的剛度參數(shù)，以使仿真結(jié)果和實(shí)際結(jié)果更加接近。

1 收割機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)缸體設(shè)計(jì)及有限元分析

在收割機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)缸體設(shè)計(jì)過(guò)程中，由于存在已有的成熟發(fā)動(dòng)機(jī)缸體設(shè)計(jì)模板，因此在設(shè)計(jì)時(shí)只需要通過(guò)局部修改來(lái)提升發(fā)動(dòng)機(jī)的功率，并降低發(fā)動(dòng)機(jī)的質(zhì)量，便可以實(shí)現(xiàn)缸體的優(yōu)化設(shè)計(jì)，這也是發(fā)動(dòng)機(jī)缸體生產(chǎn)設(shè)計(jì)企業(yè)常用的方法。發(fā)動(dòng)機(jī)缸體是發(fā)動(dòng)機(jī)的主體，在設(shè)計(jì)時(shí)必須優(yōu)化好發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)，并結(jié)合實(shí)際作業(yè)條件對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，才能保證發(fā)動(dòng)機(jī)高效的作業(yè)。收割機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的缸體示意圖如圖1所示。

圖1 收割機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)缸體Fig.1 The engine cylinder block of the harvester

由于發(fā)動(dòng)機(jī)缸體結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，在進(jìn)行有限元分析時(shí)往往出現(xiàn)用時(shí)過(guò)長(zhǎng)的情況，在實(shí)際建模時(shí)可以根據(jù)實(shí)際情況對(duì)缸體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。在具體計(jì)算時(shí)，由于受到復(fù)雜作業(yè)環(huán)境的影響，其參數(shù)的設(shè)定也不能完全根據(jù)固定常數(shù)，可以對(duì)參數(shù)模型進(jìn)行修正，以提高模擬仿真的準(zhǔn)確性，與實(shí)際情況符合。本文采用貝葉斯方法對(duì)參數(shù)模型進(jìn)行了修正，具體流程如圖2所示。

圖2 有限元修正模型計(jì)算流程Fig.2 The calculation flow of finite element modified model

在進(jìn)行收割機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋的有限元分析時(shí)，首先需要對(duì)缸體進(jìn)行充分的結(jié)構(gòu)分析，根據(jù)仿真結(jié)構(gòu)建立缸體的三維模型，然后根據(jù)仿真的經(jīng)驗(yàn)值設(shè)置材料參數(shù)。在參數(shù)的設(shè)置過(guò)程中，為了提高設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性，可以對(duì)參數(shù)設(shè)置進(jìn)行修正，本次采用的是貝葉斯方法，通過(guò)修正后的模型進(jìn)行ANSYS分析后，判斷結(jié)果是否收斂；如果結(jié)果收斂則可以直接輸出計(jì)算仿真結(jié)果。

2 基于貝葉斯方法的有限元修正模型

發(fā)動(dòng)機(jī)蓋屬于較為復(fù)雜的模型，如果網(wǎng)格劃分不合理或者計(jì)算模型選擇不合理往往會(huì)造成較大的誤差，本研究在有限元分析過(guò)程中通過(guò)改進(jìn)計(jì)算模型來(lái)提高計(jì)算的準(zhǔn)確率，模型修正時(shí)采用了貝葉斯方法。貝葉斯方法是一種概率數(shù)學(xué)模型，其基本理論公式為

(1)

其中，p(A/B)為模擬仿真事件的后驗(yàn)概率；p(B/A)為模擬仿真的條件概率函數(shù)；p(A)為模擬仿真事件的先驗(yàn)概率；p(B)為模擬仿真事件的邊緣概率。由于后驗(yàn)概率和邊緣概率事件無(wú)關(guān)而只與先驗(yàn)概率有關(guān)，因此可以寫(xiě)成后驗(yàn)概率核的形式，其公式為

(2)

因此，在計(jì)算時(shí)主要關(guān)注模擬仿真事件A的后驗(yàn)概率分布，如果將模擬仿真事件推廣到一個(gè)隨機(jī)變量θ、X，可以通過(guò)仿真模擬經(jīng)驗(yàn)來(lái)總結(jié)隨機(jī)變量θ的先驗(yàn)信息，并得出其先驗(yàn)分布為π(θ)，通過(guò)模擬仿真來(lái)觀測(cè)樣本x=(x1,x2,…,xn)后，得到聯(lián)合概率分布的似然函數(shù)為

(3)

綜合先驗(yàn)信息和模擬仿真樣本可以得到θ和x聯(lián)合分布，即

(4)

聯(lián)合分布也可以等價(jià)于

h(x,θ)=h(θ,x)=p(θ/x)m(x)

(5)

其中，m(x)表示邊緣密度概率，其表達(dá)式為

(6)

聯(lián)合式(4)和式(6)可得

(7)

對(duì)于的推斷可以根據(jù)對(duì)隨機(jī)變量的先驗(yàn)分布π(θ)，獲取總體樣本X后，通過(guò)貝葉斯定理實(shí)現(xiàn)π(θ)認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)換為p(θ/x)認(rèn)識(shí)，其流程如圖3所示。

圖3 貝葉斯定理修正模型流程Fig.3 The process of correcting the Bias's theorem

假設(shè)[K]表示結(jié)構(gòu)的剛度，為了利用有限元分析求出模型的變形，可以通過(guò)一個(gè)近似的表達(dá)式建立力F與位移s的關(guān)系，即

{F}α=[K]α{s}

(8)

在進(jìn)行有限元分析時(shí)，可以對(duì)[K]進(jìn)行修正，利用貝葉斯方法，假設(shè)待修正的參數(shù)向量為θ，仿真模擬的實(shí)際測(cè)試值和有限元仿真計(jì)算的值符合線(xiàn)性模型，即

Y*=Y(θ)+ε

(9)

ε=N(0,cov)

(10)

其中，Y*∈RNm為實(shí)測(cè)向量；Nm為觀測(cè)模態(tài)目標(biāo)值的個(gè)數(shù)；Y(θ)∈RNm為有限元模型計(jì)算輸出量；θ∈RNθ，Nθ為修正參數(shù)的個(gè)數(shù)；ε∈RNm為測(cè)試誤差向量。在貝葉斯方法有限元模型修正時(shí)，可以選定[K]初試值和假設(shè)值的比值作為修正參數(shù)θ，于是可以定義為θ=K/K0，K為修正的剛度值，K0為初始的剛度值。

3 收割機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)蓋有限元建模和仿真分析

根據(jù)上面的模型修正，在有限元分析時(shí)可以通過(guò)修改材料參數(shù)或者二次編程開(kāi)發(fā)來(lái)修正分析模型，在有限元分析時(shí)首先需要建立收割機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋的有限元模型，本次利用Pro/E建立的模型如圖4所示。

圖4 收割機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋局部模型Fig.4 The local model of the engine cylinder head of the harvester

利用Pro/E建立的三維模型網(wǎng)格可以直接導(dǎo)入到ANSYS軟件中，為了節(jié)約計(jì)算時(shí)間，初步值建立局部的發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋模型，并選用1/2對(duì)稱(chēng)模型，在計(jì)算分析時(shí)可以通過(guò)鏡像產(chǎn)生完整的分析結(jié)果，如圖5所示。

本次網(wǎng)格劃分采用的Solid 95單元，在網(wǎng)格劃分時(shí)采用了分塊劃分的原理，將接頭的位置進(jìn)行了局部加密。網(wǎng)格劃分完成后可以對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋進(jìn)行邊界條件設(shè)置，本次選用的邊界條件主要是在缸蓋的內(nèi)壁加載內(nèi)力載荷。將壓力載荷轉(zhuǎn)換為力載荷的公式為

(11)

根據(jù)載荷計(jì)算公式可以得到在設(shè)計(jì)工況壓力下的載荷大小，然后加載到模型上，如圖6所示。

圖5 網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig.5 The grid partition results

圖6 邊界條件加載Fig.6 The boundary condition loading

邊界條件的加載包括位移邊界條件和力邊界條件，在端面上根據(jù)實(shí)際工作情況，對(duì)邊界位移進(jìn)行了約束；然后將力邊界條件按照實(shí)際計(jì)算力的大小進(jìn)行加載，在材料設(shè)置上利用修正模型對(duì)剛度進(jìn)行了修正，通過(guò)計(jì)算得到了如圖7所示的計(jì)算結(jié)果。

圖7 收割機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋應(yīng)力強(qiáng)度分布Fig.7 The stress intensity distribution of the harvester engine cylinder head

在設(shè)計(jì)工況載荷條件下，對(duì)收割機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋進(jìn)行了有限元分析，并利用修正模型對(duì)剛度條件進(jìn)行了修正，最終得到了如圖7所示的計(jì)算結(jié)果。由分析結(jié)果可以看出：采用修正模型可以成功地得到發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋的具體應(yīng)力分布，從而驗(yàn)證了模型的可行性和可靠性。

4 結(jié)論

為了解決復(fù)雜有限元計(jì)算仿真模擬的準(zhǔn)確性問(wèn)題，在有限元分析時(shí)引入了貝葉斯模型修正方法，并將其應(yīng)用到了發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋的有限元分析過(guò)程中。在進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋的有限元分析時(shí)，采用貝葉斯模型修正方法對(duì)剛度進(jìn)行了修正，利用實(shí)測(cè)和初始經(jīng)驗(yàn)的比值對(duì)剛度參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，將優(yōu)化后的模型使用到了有限元計(jì)算過(guò)程。最后，通過(guò)收割機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋的建模、邊界條件設(shè)置和有限元分析計(jì)算，得到了發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋的具體應(yīng)力分布。分析結(jié)果表明：采用貝葉斯修正模型對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋進(jìn)行有限元分析是可行的，為發(fā)動(dòng)機(jī)缸體結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算提供了一種新的方法參考。