■宋丹丹
三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn),解決這類問題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。
例1函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖1所示,此函數(shù)的解析式為_________。
圖1
解:由圖像知可得ω=2。易知A=2,這時(shí)y=2sin(2x+φ)。將點(diǎn)代入可得所以即Z。故
例2已知是函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的一個(gè)最大值點(diǎn)的橫坐標(biāo),則f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是( )。
解:由是函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的一個(gè)最大值點(diǎn)的橫坐標(biāo),可得1,所以即φ=不妨取此時(shí)f(x)=令可得當(dāng)k=0時(shí),此函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為應(yīng)選B。
例3已知函數(shù)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖像的對(duì)稱軸方程。
解:由三角恒等變換可得函數(shù)f(x)=所以此函數(shù)的周期
例4若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移個(gè)單位長度,則平移后圖像的對(duì)稱軸方程為( )。
解:將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移個(gè)單位可得