三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的幾個(gè)重要問題

■宋丹丹

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)，解決這類問題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

一、求三角函數(shù)的解析式

例1函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖1所示，此函數(shù)的解析式為_________。

圖1

解：由圖像知可得ω=2。易知A=2，這時(shí)y=2sin（2x+φ）。將點(diǎn)代入可得所以即Z。故

二、求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

例2已知是函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的一個(gè)最大值點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）。

解：由是函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的一個(gè)最大值點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可得1，所以即φ=不妨取此時(shí)f（x）=令可得當(dāng)k=0時(shí)，此函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為應(yīng)選B。

三、求三角函數(shù)的周期

例3已知函數(shù)求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖像的對(duì)稱軸方程。

解：由三角恒等變換可得函數(shù)f（x）=所以此函數(shù)的周期

四、三角函數(shù)的圖像變換

例4若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖像的對(duì)稱軸方程為（ ）。

解：將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移個(gè)單位可得