高中數(shù)學不等式高考試題分析與教學策略

山東省臨沂第四中學 郭娟娟

不等式直觀反映了事物在量上的區(qū)別，是研究數(shù)量關系的重要途徑。而且不等式與其他知識聯(lián)系密切，能廣泛運用于集合、函數(shù)、方程、概率等相關數(shù)學知識中，可以說是學生學習其他數(shù)學知識的基礎。與此同時，高考數(shù)學中不等式題目不僅注重學生不等式相關知識的掌握，更加注重學生數(shù)學邏輯思維、推理思維、抽象思維及數(shù)學思維能力的考查，因此高中數(shù)學教師必須要對高考數(shù)學中的不等式試題進行全面的分析，并從高考題出發(fā)探尋科學、有效的教學策略，以提升和優(yōu)化學生不等式學習效果。

一、注重不等式解法的探索，增強學生思維能力

解不等式是不等式知識的基礎內容，學生只有牢固掌握了解不等式的知識內容，那么不等式問題便可以迎刃而解。所以高中數(shù)學教師必須要以各類往年高考數(shù)學不等式真題出發(fā)，引導學生從實際問題中理解不等式成立的條件、不等式所具備的工具性、單向性、雙向性等性質，更要加強不等式與函數(shù)、方程、數(shù)列、幾何以及實際應用問題的聯(lián)系，讓學生探索各種不等式題目的解法，逐步形成過程意識，并體會不同的數(shù)學思想方法，從而增強學生的思維能力。

二、通過觀察推理論證過程，培養(yǎng)學生抽象思維

不等式的證明和推導過程也是數(shù)學高考題中對不等式知識考查的主要內容和形式之一，因此，高中數(shù)學教師要在實際過程中加強不等式的觀察推理和論證過程，有效培養(yǎng)學生的邏輯推理等抽象思維能力。具體來說，數(shù)學教師要引導學生觀察基本不等式的推導證明過程，讓學生從整個推理論證過程中更加深刻地理解不等式知識和內容，并能夠讓學生體會其中所蘊含的數(shù)學思想方法，從而有效培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和抽象思維能力，為學生良好解決問題能力的提升奠定基礎。

例如，為了培養(yǎng)學生的抽象思維，筆者以“使不等式|x-4|+|x-3|＜a 有解，那么a 的取值范圍為多少”這道例題為例，引導學生通過觀察推理，論證不等式的解題過程，首先，筆者先為學生畫出數(shù)軸，然后將數(shù)軸分為（-∞，3]，[3，4]，（4，+∞]三個區(qū)間，分好區(qū)間后，筆者再引導學生根據(jù)這三個區(qū)間進行分段分析，如，當x＜3 時，原不等式變?yōu)椋?-x）+（3-x）＜a，最后求出a＞1；當3 ≤x ≤4 時，a＞1；當x＞4 時，a＞1。以上三種情況中的任一種均滿足題目要求，所以取它們的并集，即a＞1。這樣，在高中數(shù)學不等式高考試題的講解中，筆者通過引導學生觀察推理論證的過程，有效培養(yǎng)了學生的抽象思維。

三、設置典型問題，引導學生發(fā)現(xiàn)問題本質

問題是教學活動中最有效的因素，同時也是高考中對數(shù)學不等式知識考查 的主要形式，因此，高中數(shù)學一定要基于高考題的基本特性和不等式知識的基本內容來精心設計典型數(shù)學問題，并以啟發(fā)、引導的方式向學生提出問題，調動學生的思考動機，激發(fā)學生的求知欲和探究欲，使學生由被動學習變?yōu)橹鲃訉W習，這時教師必須要抓住機會，引導學生發(fā)現(xiàn)問題的本質，逐步向不等式的靈魂和核心靠近，從而切實提高學生解決問題的能力，能夠靈活應對和解答各種不等式問題。例如，在講解不等式類型的高考題時，為了引導學生發(fā)現(xiàn)問題的本質，筆者圍繞求解不等式的條件為學生提出問題，如哪些類型的題涉及絕對值，哪些類型的題是綜合型例題。

總之，不等式是高考數(shù)學的重要考點之一，分析高考數(shù)學中的不等式試題并基于此優(yōu)化高中數(shù)學不等式教學是課程改革與高考改革的必然要求，更是保證學生學習效果的重要途徑。因此，高中數(shù)學教師要通過注重不等式解法探索、觀察推理論證和設置典型問題等途徑來優(yōu)化不等式教學，提高不等式教學的效率和質量，進而提高學生數(shù)學思維能力和分析問題解決問題的能力，讓學生能真正理解不等式，靈活應對各種高考題。