摘 要：提出了一種基于分?jǐn)?shù)階離散小波變換（FrDWT，fractional discrete wavelet ransform）的數(shù)字水印算法。首先將宿主圖像進(jìn)行分?jǐn)?shù)階離散小波變化，其次用奇異值分解的方法置亂水印圖像，最后將置亂后的水印嵌入到FrDWT域的宿主圖像中。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階；離散小波變換；數(shù)字水印

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.09.136

1 引言

數(shù)字水印技術(shù)是在圖像中加入特定的信息用以實現(xiàn)版權(quán)保護和信息安全等目的的。主流的數(shù)字水印技術(shù)包括空間域[1]和變換域[2]的方法。離散小波 （DWT， discrete wavelet transform）變換[3]是近年來提出的新的圖像變化技術(shù)，具有計算時間復(fù)雜度低、便于整數(shù)實現(xiàn)等優(yōu)點，分?jǐn)?shù)階變換[4]對水印的嵌入有很大的敏感性，采用分?jǐn)?shù)階的變換方法可以提高被提取水印的質(zhì)量。

2 相關(guān)理論

2.1 離散小波變換

離散小波變換的基本思想是對原始圖像的每一行進(jìn)行小波變換，獲得低頻分量L和高頻分量H，然后再進(jìn)一步作小波變換的列變換，得到行列都為低頻分量（LL1）、行為低頻分量列為高頻分量（LH1）、行為高頻分量列為低頻分量（HL1）、行列皆為高頻分量（HH1）四部分?jǐn)?shù)據(jù)。以此類推可以變換多次。最后得到的變換可以通過逆運算，可以完全重構(gòu)回原始數(shù)據(jù)。

2.2 分?jǐn)?shù)階離散小波變換

分?jǐn)?shù)階離散小波變換是對離散小波變換進(jìn)一步的延伸。DWT變換矩陣C進(jìn)行特征值分解，得到對應(yīng)特征值矩陣D以及特征向量矩陣V、然后進(jìn)行特征值變換，且特征向量保持不變，得出FrDWT變換矩陣的定義為：

對于圖像，其二維FrDWT定義為：

其中，，，，為分?jǐn)?shù)階系數(shù)。

3 水印的嵌入與提取

3.1 水印的嵌入過程

（1）對原始圖像進(jìn)行分塊，每塊的大小是8×8像素。

（2）采用FrDWT方法將宿主圖像變換到FrDWT域。

（3）最后將奇異值分解置亂的水印嵌入到宿主圖像中。

3.2 水印的提取過程

（1）將待提取水印的圖像分成8×8的不重疊的塊。

（2）將圖像塊變換到FrDWT域。

（3）每一小塊進(jìn)行奇異值分解，提取被嵌入的水印。

4 實驗結(jié)果與分析

本試驗采用512×512大小的Lena 和 Flower灰度圖像作為載體圖像，分?jǐn)?shù)階的系數(shù)α為0.9，β為0.9，水印嵌入前后的圖像如圖所示，可以觀察到，在水印嵌入前后，圖像的品質(zhì)沒有發(fā)生顯著變化。

5 結(jié)束語

本文提出了基于分?jǐn)?shù)階離散小波變換的數(shù)字水印算法， 且實現(xiàn)了水印的盲提取。水印圖像選取的是二值圖像，有利于視覺上的分辨與觀察。實驗表明，該算法生成的含水印圖像沒有明顯改變圖像的品質(zhì)，且水印嵌入和提取都較為便捷。

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作者簡介：劉瑋（1998-），男，山西懷仁人，本科，研究方向：軟件工程、信息安全。