鄭丹丹，羅建軍，殷澤陽(yáng)，袁建平

(1.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安 710072；2.航天飛行動(dòng)力技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072)

0 引 言

近年來(lái)，隨著平動(dòng)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)研究的不斷深入，平動(dòng)點(diǎn)軌道展現(xiàn)出巨大的應(yīng)用前景[1-2]。世界各國(guó)已經(jīng)發(fā)射和正在構(gòu)想多個(gè)平動(dòng)點(diǎn)觀測(cè)平臺(tái)和載人空間站,例如ISEE-3[3]、Wind、SOHO、ACE、MAP、Genesis[4-6]。這些大型航天器的費(fèi)用高昂，如果發(fā)生故障就直接廢棄則代價(jià)過(guò)大，因此需要在軌進(jìn)行交會(huì)對(duì)接、維護(hù)等操作；更為重要的是，由于平動(dòng)點(diǎn)軌道非常不穩(wěn)定，在平動(dòng)點(diǎn)軌道的不穩(wěn)定流形方向稍加擾動(dòng)，處于平動(dòng)點(diǎn)軌道的高速旋轉(zhuǎn)故障航天器便會(huì)在較短時(shí)間內(nèi)偏離軌道，到達(dá)地球附近并高速進(jìn)入大氣層，將嚴(yán)重威脅近地空間航天器的安全。因此，研究平動(dòng)點(diǎn)軌道航天器的交會(huì)對(duì)接,對(duì)于平動(dòng)點(diǎn)軌道附近航天器的攔截、修復(fù)、營(yíng)救是至關(guān)重要的，并且平動(dòng)點(diǎn)空間飛行器維護(hù)系統(tǒng)的成功，將帶動(dòng)深空航天器的重復(fù)使用，降低航天成本。

由于平動(dòng)點(diǎn)軌道重要的應(yīng)用前景，一些學(xué)者對(duì)平動(dòng)點(diǎn)軌道的交會(huì)問(wèn)題進(jìn)行了研究。Jones[7]對(duì)圓型限制性三體問(wèn)題(CRTBP)中的末段交會(huì)問(wèn)題進(jìn)行了研究。所提出的制導(dǎo)律實(shí)際上是一種兩沖量轉(zhuǎn)移策略，僅適用于小幅值的Halo軌道和較近距離交會(huì)問(wèn)題。Marinescu等[8-9]研究了燃料最優(yōu)小推力交會(huì)問(wèn)題，但交會(huì)目標(biāo)是平動(dòng)點(diǎn)本身，且僅研究了二維情形。Volle[10]采用變脈沖策略研究了Halo軌道間的交會(huì)軌跡規(guī)劃問(wèn)題，并在擾動(dòng)情況下考慮了交會(huì)時(shí)間和參數(shù)之間的影響。Yuri[11]利用擬脈沖集方法實(shí)現(xiàn)了地月L2Halo軌道的交會(huì)。這些平動(dòng)點(diǎn)軌道交會(huì)采用的方法是開環(huán)最優(yōu)控制方法，也沒(méi)有充分考慮導(dǎo)航誤差、其他行星的引力、測(cè)量誤差、推力約束等因素。由于平動(dòng)點(diǎn)軌道自身的不穩(wěn)定性，在交會(huì)過(guò)程中有必要考慮這些因素對(duì)平動(dòng)點(diǎn)軌道交會(huì)的影響。Lian等[12]利用滑?？刂评碚撗芯苛说卦缕絼?dòng)點(diǎn)軌道的交會(huì)問(wèn)題；Peng等[13]利用最優(yōu)線性反饋控制方法研究了平動(dòng)點(diǎn)之間的小推力交會(huì)問(wèn)題。通過(guò)與開環(huán)最優(yōu)控制方法的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證明了閉環(huán)反饋控制在平動(dòng)點(diǎn)軌道交會(huì)中的潛在優(yōu)勢(shì)。上述工作均是在相對(duì)運(yùn)動(dòng)全狀態(tài)已知的情況下開展的。

國(guó)際深空互操作標(biāo)準(zhǔn)草案C-2018組合草案文件[14]指出深空航天器交會(huì)出現(xiàn)的突發(fā)性狀況包括光學(xué)敏感器出現(xiàn)故障。因此如果測(cè)量敏感器出現(xiàn)故障不能提供速度測(cè)量信息，如何實(shí)現(xiàn)平動(dòng)點(diǎn)軌道航天器的安全精確交會(huì)是值得深入研究的問(wèn)題。傳統(tǒng)方法一般采用數(shù)字差分來(lái)近似地估計(jì)相對(duì)位置的導(dǎo)數(shù),從而得到相對(duì)速度狀態(tài)，但是平動(dòng)點(diǎn)軌道相對(duì)運(yùn)動(dòng)存在擾動(dòng)和測(cè)量噪聲，而差分方法具有放大噪聲的特性，難以正確地估計(jì)出高精度的相對(duì)速度狀態(tài)。針對(duì)近地軌道缺乏相對(duì)速度信息的交會(huì)問(wèn)題，He等[15]采用了有限時(shí)間收斂的狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)相對(duì)速度信息進(jìn)行觀測(cè)，并設(shè)計(jì)控制律實(shí)現(xiàn)了近地軌道航天器的自主交會(huì)。但是這種微分器，噪聲存在于每一層微分方程中，且不能被充分抑制。而平動(dòng)點(diǎn)軌道航天器對(duì)相對(duì)速度狀態(tài)的精度要求比較高。Wang等[16]提出一種三階積分鏈微分器(TICD)，該微分器不僅能夠高精度地估計(jì)原系統(tǒng)的未知狀態(tài)，而且在對(duì)不確定項(xiàng)進(jìn)行逼近的同時(shí)還能抑制噪聲。本文擬采用TICD對(duì)平動(dòng)點(diǎn)周期軌道相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。

低復(fù)雜度預(yù)設(shè)性能控制(LPPC)[17]方法是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種現(xiàn)代控制方法，從提高系統(tǒng)性能的角度進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，可確保跟蹤誤差收斂到一個(gè)預(yù)設(shè)的任意小區(qū)域內(nèi)，同時(shí)使收斂速度和超調(diào)量都滿足預(yù)設(shè)的條件。該控制方法可以針對(duì)模型具有強(qiáng)不確定性的情形，且控制器的設(shè)計(jì)僅依賴系統(tǒng)的狀態(tài)反饋，不需要進(jìn)行大量的迭代計(jì)算。國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用該方法對(duì)軌跡和姿態(tài)跟蹤控制問(wèn)題進(jìn)行了探索和研究，均取得了良好的效果。Karayiannidis等[18]采用預(yù)設(shè)性能控制方法研究了機(jī)器人關(guān)節(jié)的位置跟蹤問(wèn)題，文獻(xiàn)[19-20]利用LPPC方法研究了高超聲速飛行器參考軌跡跟蹤問(wèn)題，殷澤陽(yáng)等[21]利用LPPC方法研究了非合作航天器的視線跟蹤問(wèn)題。傳統(tǒng)的LPPC方法設(shè)計(jì)穩(wěn)態(tài)變量的約束條件時(shí)，需要事先知道初始誤差的符號(hào)，因此當(dāng)改變初始值誤差時(shí)，一旦初始誤差的符號(hào)發(fā)生改變，就需要改變控制參數(shù)，實(shí)際操作過(guò)程繁瑣。

考慮到平動(dòng)點(diǎn)軌道相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)的強(qiáng)非線性和強(qiáng)不確定性等特點(diǎn)，以及相對(duì)速度難以精確測(cè)量或傳感器故障造成相對(duì)速度測(cè)量信息缺失的工況，本文結(jié)合TICD和LPPC方法，研究無(wú)需相對(duì)速度測(cè)量信息的平動(dòng)點(diǎn)軌道航天器交會(huì)的自主控制問(wèn)題。①給出CRTBP的動(dòng)力學(xué)模型和平動(dòng)點(diǎn)附近的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程，并將其轉(zhuǎn)化成與控制方法相匹配的形式；②利用TICD估計(jì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度；③根據(jù)初始誤差的不確定性提出,一種新的預(yù)設(shè)性能函數(shù)，取消了初始誤差符號(hào)要求已知的限制；④設(shè)計(jì)輸入狀態(tài)反饋控制器，并利用李雅普諾夫函數(shù)證明其穩(wěn)定性；⑤通過(guò)仿真驗(yàn)證本文所提方法的有效性和魯棒性。

1 動(dòng)力學(xué)模型和約束條件

平動(dòng)點(diǎn)周期軌道相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型是航天器交會(huì)控制的基礎(chǔ)，而應(yīng)用LPPC方法求取控制力需要具有直接反饋形式的模型。本節(jié)建立圓型限制性三體問(wèn)題的平動(dòng)點(diǎn)周期軌道相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型，并將其轉(zhuǎn)化成非線性仿射直接反饋形式。

1.1 平動(dòng)點(diǎn)軌道相對(duì)動(dòng)力學(xué)模型

(1)

其中：

(2)

式中:Ωx、Ωy、Ωz分別表示勢(shì)函數(shù)Ω對(duì)x、y、z的偏導(dǎo);Ω為航天器與兩主天體P1、P2的距離；r1、r2的表達(dá)式分別為：

(3)

(4)

式中:g=-I3×3;f=[F1F2F3]T;具體表達(dá)形式為：

(5)

(6)

設(shè)aper=[aΔxaΔyaΔz]T∈R3為時(shí)變擾動(dòng)加速度，包含直接、間接引力以及外部干擾等，uC=[uCxuCyuCz]T∈R3為控制輸入。本文假設(shè)擾動(dòng)加速度aper是有界未知的，這種假設(shè)是合理的：地月系統(tǒng)受太陽(yáng)引力和太陽(yáng)光壓的量級(jí)大約在10-7和10-9[22]，即擾動(dòng)加速度滿足不等式

|di|≤Di,i=Δx,Δy,Δz

(7)

1.2 約束條件和參數(shù)

本文考慮如下的約束條件：

1)未知擾動(dòng)的形式。本文考慮的是深空平動(dòng)點(diǎn)軌道附近的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，空間中的外部擾動(dòng)一般呈現(xiàn)周期性變化，因此可以表示成周期函數(shù)的形式[23]

aper=[a1sin(ω1t),a2cos(ω2t),

a3(sin(ω3t)+cos(ω4t))]T

(8)

式中:a1、a2、a3和ω1、ω2、ω3分別是x、y、z方向的擾動(dòng)幅值及擾動(dòng)頻率。

2)相對(duì)導(dǎo)航不確定性。兩航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中需要不斷獲取相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而光學(xué)敏感器測(cè)量出的相對(duì)信息本身存在一定的誤差。這種誤差直接影響所需控制量的精度。假設(shè)相對(duì)導(dǎo)航誤差滿足均值為零的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則帶有導(dǎo)航不確定性的追蹤航天器的狀態(tài)可以表示為[23]

(9)

3)推力器故障。由于航天器特殊的運(yùn)行環(huán)境和復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，推力器很容易出現(xiàn)失效的情況，直接表現(xiàn)形式就是控制加速度的變化，控制加速度的不確定性可以建模為[24]

uC=lCuC+δuC

(10)

式中:lC=[lC1,lC2,lC3]T表示乘性故障，lCi=1,lCi=0,0

當(dāng)考慮式(8)至(10)的不確定性時(shí)，平動(dòng)點(diǎn)軌道交會(huì)軌跡跟蹤控制對(duì)控制方法的魯棒性要求比較高。

2 基于TICD和LPPC的交會(huì)控制策略

本節(jié)首先給出相對(duì)速度信息的估計(jì)方法，然后基于TICD估計(jì)出的相對(duì)速度信息和提出了新的預(yù)設(shè)性能函數(shù)設(shè)計(jì)航天器自主交會(huì)的控制器,在給出控制器設(shè)計(jì)之前，先給出分析控制器穩(wěn)定所需的引理。

2.1 三階積分鏈微分器

本文利用TICD來(lái)估計(jì)兩個(gè)航天器的相對(duì)速度。相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程式(4)的TICD的形式為

(11)

(12)

即使存在模型不確定、噪聲及外界擾動(dòng)，TICD仍能有效地估計(jì)航天器的相對(duì)速度和相對(duì)加速度[16]，由于高精度的要求，τ取的越小越好，但是過(guò)小的τ會(huì)使得由式(11)所得到的相對(duì)速度很容易會(huì)出現(xiàn)很大的超調(diào)。如果將由式(11)得到的相對(duì)速度用于系統(tǒng)的反饋控制，由于強(qiáng)烈的震蕩，會(huì)使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)發(fā)散。因此本文設(shè)計(jì)如下變攝動(dòng)參數(shù)

(13)

式中:m,1、2為大于零的常數(shù)；tmax為最大變化時(shí)刻。這樣能夠保證當(dāng)0≤t≤tmax時(shí)，攝動(dòng)參數(shù)τ的值比較大，從而使得相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程的積分鏈微分器在初始階段由于攝動(dòng)參數(shù)比較大，峰值現(xiàn)象可以得到抑制。隨著時(shí)間的推移，經(jīng)過(guò)初始階段，τ值變得比較小，從而達(dá)到最小值，滿足相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的高精度估計(jì)要求。

本文中相對(duì)導(dǎo)航的誤差滿足正態(tài)分布函數(shù)，因此初始誤差的正負(fù)號(hào)未知，而低復(fù)雜度預(yù)設(shè)性能控制方法要求已知初始誤差的符號(hào)。為避免頻繁調(diào)參，本文提出一種新的無(wú)需初始誤差的預(yù)設(shè)性能函數(shù)。

2.2 預(yù)設(shè)性能函數(shù)的設(shè)計(jì)

圖1所示的預(yù)設(shè)性能函數(shù)具有兩個(gè)性質(zhì)：1)單調(diào)遞減的正函數(shù)；2)當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)，函數(shù)趨于一個(gè)任意小的正數(shù)。定義如下所示的函數(shù)α(t):R+→R+

圖1 預(yù)設(shè)性能示意圖Fig.1 Illustration of prescribed performance

(14)

式中：α0、β、ω5>0為預(yù)設(shè)性能函數(shù)的需要設(shè)計(jì)的參數(shù)；ω5是足夠小的數(shù)；α∞>0為預(yù)設(shè)性能函數(shù)的終值，能夠保證狀態(tài)量Λ最終收斂于穩(wěn)定域中。

ΓΛ={Λ∈R:|Λ|<α∞}

(15)

顯然式(14)滿足預(yù)設(shè)性能函數(shù)的兩條性質(zhì)，因此可以作為預(yù)設(shè)性能函數(shù)。

針對(duì)跟蹤誤差，利用式(14)定義的預(yù)設(shè)性能函數(shù)，可得不等式約束

-δLα(t)<Λ(t)<δUα(t)

(16)

式中:0≤δL,δU≤1是為防止?fàn)顟B(tài)量超調(diào)而定義的常量，由式(14)看出當(dāng)ω1→0時(shí)α(0)→+∞。

-δLα(0)<Λ(0)<δUα(0)

(17)

因此無(wú)論初始誤差正負(fù)都能保證式(17)成立。從而當(dāng)預(yù)設(shè)性能函數(shù)具有式(14)的形式時(shí)，放寬了對(duì)初始誤差已知的限制。

2.3 廣義狀態(tài)量及其轉(zhuǎn)化函數(shù)

定義廣義狀態(tài)誤差量為

(18)

(19)

令δL=[δL1,δL2,δL3]T,δU=[δU1,δU2,δU3]T，由于預(yù)設(shè)性能函數(shù)α(t)=[α1(t),α2(t),α3(t)]T是正函數(shù)，式(19)也可寫成如下形式

(20)

ψi()=ln((i+δLi)/(δUi-i))/2

(21)

令

(22)

ψ=[ψ1,ψ2,ψ3]T存在逆映射η(?)=ψ-1(?(t))，其表達(dá)形式為

(23)

則轉(zhuǎn)化后狀態(tài)量的導(dǎo)數(shù)如下

λR-1(f-g(d+a))-

(24)

式中:χ=diag(α1(t),α2(t),α3(t)),R=diag(r1,r2,r3)，其分量ri(i=1,2,3)為ri(?i,t)=αi(t)/(?ηi(?i)/??i)。

2.4 控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)平動(dòng)點(diǎn)相對(duì)軌道方程式(4)，設(shè)計(jì)預(yù)設(shè)性能控制器

u=-sgn(G)ζR-1Q?/(1-?TQ?)

(25)

式中：ζ為可調(diào)正常量;Q=diag(Q1,Q2,Q3)，其參數(shù)應(yīng)滿足下述不等式

(26)

由于g=-I3×3，因此矩陣G=(gT+g)/2為負(fù)單位矩陣，因此控制器式(25)可以重新寫為

u=ζR-1Q?/(1-?TQ?)

(27)

下面證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

在非空區(qū)域[0,tm]內(nèi)選取如下李雅普諾夫函數(shù)

V?=(1/4)(?TQ?)2

(28)

對(duì)式(28)的兩邊求關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，得

(29)

將式(24)代入到式(29)，得到

(d+a)TgT+uTgT)λR-1Q?

(30)

而由范數(shù)的性質(zhì)、預(yù)設(shè)性能函數(shù)的定義、平動(dòng)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程以及約束條件可知存在正常數(shù)κ1、κ2、κ3、κ4、κ5使得以下不等式成立

(31)

則

(κ1+κ2+κ3+κ4)κ5:κ

(32)

將式(25)代入式(30)，并結(jié)合不等式(32)和g為負(fù)單位陣可得

(1-?TQ?))=(?TQ?)(κ-ζλQ(R-1)2

?TQ?/(1-?TQ?))=φ(κ-ζλQ(R-1)2

φ(κ+ρm)((κ/(κ+ρm)-φ)/(1-φ))

(33)

考慮到0<φ/(φ+ρm)<1，因此可以得到

(34)

因此φ(t)在[0,tm]內(nèi)始終滿足不等式0<φ(t)<φm=max(φ(0),κ/(κ+ρm))<1。

進(jìn)一步可以得到

(35)

結(jié)合式(22)以及其單調(diào)遞增的逆映射ψi可知

即對(duì)任意的t∈[0,+∞)，李雅普諾夫函數(shù)V?=(1/4)(?TQ?)2≤0成立。

3 數(shù)學(xué)仿真與結(jié)果分析

以平動(dòng)點(diǎn)軌道逼近段的交會(huì)任務(wù)為例對(duì)本文所提方法的有效性及魯棒性進(jìn)行驗(yàn)證。本文所有仿真利用Matlab R2014a軟件，計(jì)算機(jī)為Windows 7系統(tǒng)，配置Intel(R)Core (TM)2 Duo CPU E7500處理器，主頻2.93 GHz，內(nèi)存2.00 GB，32位操作系統(tǒng)，求解器采用的是固定積分步長(zhǎng)的4階Runge-Kutta方法。值得注意的是仿真過(guò)程中，所有的初始條件必須進(jìn)行無(wú)量綱化(具體方法見1.1節(jié))。仿真參數(shù)對(duì)應(yīng)的是無(wú)量綱化后的動(dòng)力學(xué)模型。

3.1 仿真初始條件與參數(shù)設(shè)置

幅值較小的地-月Halo軌道在深空探測(cè)任務(wù)中是一個(gè)非常重要的中轉(zhuǎn)站[25]，本文取振幅Az=10000 km的地-月L1Halo軌道為目標(biāo)航天器所在軌道，其質(zhì)量參數(shù)μ=0.01215。假設(shè)追蹤航天器和目標(biāo)航天器的初始相對(duì)位置和速度狀態(tài)分別為[50;0;0] km和[-10;5;6] m/s，最終期望的兩航天器相對(duì)位置和速度狀態(tài)為[1;0;0] km及[0;0;0] m/s。外部擾動(dòng)參數(shù)設(shè)計(jì)為a1=a2=10-7,a3=0，即外部擾動(dòng)的幅值選取的是太陽(yáng)引力和太陽(yáng)光壓的最大值，ω1=ω2=π/900。兩航天器相對(duì)位置導(dǎo)航精度如表1所示[26]。失效推力器所提供的控制加速度的形式如式(36)所示。積分鏈微分器的設(shè)計(jì)參數(shù)為c1=1;c1=2;c1=3;m=2000;1=0.05;2=8000?？刂破髟O(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示。

表1 兩航天器相對(duì)導(dǎo)航誤差Table 1 Relative navigation error of two spacecraft

(36)

表2 預(yù)設(shè)性能函數(shù)和控制器參數(shù)Table 2 Parameters of prescribed performance

3.2 仿真結(jié)果與分析

由第2部分的穩(wěn)定性證明可知，本文所提出的交會(huì)控制方法對(duì)不確定性和外部干擾具有魯棒性。下文通過(guò)5種工況進(jìn)行數(shù)值仿真驗(yàn)證，工況一(Case 1)：假設(shè)擾動(dòng)為零，也不存在導(dǎo)航和制導(dǎo)誤差，這是一種理想狀態(tài)，用來(lái)驗(yàn)證本文所提方法的有效性；工況二(Case 2)：只考慮擾動(dòng)；工況三(Case 3)：只考慮導(dǎo)航誤差；工況四(Case 4)：制導(dǎo)不確定性；工況五(Case 5)同時(shí)考慮導(dǎo)航誤差、擾動(dòng)以及制導(dǎo)不確定性。后4種工況用來(lái)驗(yàn)證本文方法的魯棒性。

圖2和圖3分別為兩個(gè)航天器在三階積分鏈微分器-預(yù)設(shè)性能控制器下的相對(duì)位置和相對(duì)速度的變化曲線，從圖中可以看出，相對(duì)位置和相對(duì)速度可以分別收斂到期望交會(huì)狀態(tài)的5×10-3km和10-3m/s 鄰域內(nèi)。即表明，可以實(shí)現(xiàn)追蹤航天器與目標(biāo)航天器的近程交會(huì)任務(wù)。相對(duì)于理想狀態(tài)，當(dāng)推力器存在故障時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)收斂速度比較慢，而擾動(dòng)和相對(duì)導(dǎo)航誤差對(duì)其收斂速度幾乎沒(méi)有影響。不論哪種不確定性，交會(huì)狀態(tài)的末端誤差的量級(jí)都為10-3。

圖4和圖5是5種情況由TICD得到的相對(duì)位置和相對(duì)速度的估計(jì)值。從圖中可以看出，即使存在各種不確定性，觀測(cè)系統(tǒng)的狀態(tài)仍能以很快的速度高精度地收斂到實(shí)際系統(tǒng)的狀態(tài)，相對(duì)速度狀態(tài)估計(jì)值的精度達(dá)到10-3m/s，并且由圖4可知TICD具有抑制干擾和噪聲性能。(注：RV(Real Value)表示實(shí)際值；EV(Estimate Value)表示估計(jì)值)

圖2 相對(duì)位置狀態(tài)變化示意圖Fig.2 Relative position response

圖6是五種情況追蹤航天器所需的控制加速度，在收斂初始階段，控制加速度會(huì)出現(xiàn)一些波動(dòng)，但波動(dòng)峰值非常小，都小于3×10-3m/s2，隨著控制加速度收斂，對(duì)于理想情況(Case 1)，控制加速度光滑趨于平穩(wěn)，對(duì)于兩航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)中存在不確定性的情況，其加速度會(huì)出現(xiàn)輕微的震蕩，但是量級(jí)非常小，為10-6m/s2。

300次蒙特-卡洛打靶得到的交會(huì)位置和速度誤差如表3所示?？梢钥闯?，擾動(dòng)誤差對(duì)末端相對(duì)位置誤差影響較大，對(duì)末端相對(duì)速度誤差影響較小，當(dāng)存在相對(duì)導(dǎo)航誤差和推力器故障時(shí)，相比理想情況相對(duì)狀態(tài)誤差都顯著增加。

圖3 相對(duì)速度狀態(tài)變化示意圖Fig.3 Relative velocity response

圖4 兩航天器相對(duì)位置估計(jì)圖Fig.4 Relative distance estimations

圖5 兩航天器相對(duì)速度估計(jì)圖Fig.5 Relative velocity estimations

4 結(jié) 論

本文針對(duì)平動(dòng)點(diǎn)軌道兩航天器交會(huì)過(guò)程中相對(duì)速度測(cè)量敏感器發(fā)生故障的問(wèn)題進(jìn)行了研究?；谌A積分鏈微分器設(shè)計(jì)了僅需相對(duì)位置狀態(tài)的預(yù)設(shè)性能控制器,并通過(guò)理論分析證明了平動(dòng)點(diǎn)軌道兩航天器的相對(duì)位置狀態(tài)和相對(duì)速度狀態(tài)都能在預(yù)設(shè)性能函數(shù)的邊界內(nèi)收斂。最后利用所設(shè)計(jì)的魯棒控制器對(duì)帶有擾動(dòng)、相對(duì)導(dǎo)航誤差以及推力器存在故障的情況進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，利用TICD可以精確地估計(jì)相對(duì)速度狀態(tài)，所提控制方法能夠保證系統(tǒng)狀態(tài)滿足實(shí)際的預(yù)設(shè)性能。即使在交會(huì)過(guò)程中存在各種不確定性，仍然可以實(shí)現(xiàn)追蹤航天器與目標(biāo)航天器的安全精確交會(huì)，從而驗(yàn)證了本文所提方法具有很強(qiáng)的魯棒性和高精度的特性。

圖6 控制加速度變化圖Fig.6 Control accelerations