劉明洋，賀 云,3，徐志剛,3，白鑫林

(1.中國(guó)科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所，沈陽 110016；2.中國(guó)科學(xué)院機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院，沈陽 110016；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100039)

0 引 言

我國(guó)航天技術(shù)快速穩(wěn)固發(fā)展，運(yùn)載火箭[1]、交會(huì)對(duì)接[2]、臨近空間飛行技術(shù)[3]、空間在軌服務(wù)技術(shù)[4]、空間操控機(jī)械臂[5-6]、太空環(huán)境地面模擬[7]等方面取得巨大進(jìn)步。在2020年前后，中國(guó)將建成和運(yùn)營(yíng)近地載人空間站，成為獨(dú)立掌握近地空間長(zhǎng)期載人飛行技術(shù)，長(zhǎng)期開展近地空間有人參與科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)，綜合開發(fā)利用太空資源的國(guó)家[8]；同時(shí)結(jié)合我國(guó)科學(xué)發(fā)展需求，借鑒國(guó)外空間站空間科學(xué)應(yīng)用開展情況，我國(guó)空間站將開展空間科學(xué)應(yīng)用[9]?？臻g站電源由柔性太陽電池帆板提供，太陽電池帆板技術(shù)將朝著高效率、低成本、輕質(zhì)量、長(zhǎng)壽命、高可靠性的方向發(fā)展[10]，空間站通過驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)帆板對(duì)日定向控制，其中柔性太陽電池翼和驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)等關(guān)鍵技術(shù)需要進(jìn)行驗(yàn)證[11]。建立對(duì)日定向裝置半物理試驗(yàn)臺(tái)的目的是實(shí)現(xiàn)對(duì)日定向裝置承載性能、驅(qū)動(dòng)控制性能測(cè)試，考核對(duì)日定向裝置驅(qū)動(dòng)柔性負(fù)載動(dòng)態(tài)控制性能。大型太陽電池帆板具有大尺度、大質(zhì)量、大慣量、剛?cè)峄旌系忍攸c(diǎn)[12]，這些特點(diǎn)導(dǎo)致驗(yàn)證方式具有高難度，采用半物理仿真方式能夠節(jié)約成本，且具有可行性。

對(duì)日定向裝置半物理試驗(yàn)臺(tái)原理如圖1所示，利用動(dòng)力學(xué)仿真單元實(shí)時(shí)解算柔性帆板對(duì)對(duì)日定向裝置的反作用力矩，通過指令方式利用高精度加載單元實(shí)現(xiàn)對(duì)對(duì)日定向裝置的加載。其中帆板模型動(dòng)力學(xué)模型輸入為對(duì)日定向裝置驅(qū)動(dòng)角加速度，根據(jù)圓光柵測(cè)量角位置計(jì)算角加速度。

圖1 空間站對(duì)日定向裝置半物理仿真試驗(yàn)臺(tái)原理Fig.1 Principle of space station Sun-tracking unit semi-physical system

文獻(xiàn)[13]利用Adams和Matlab仿真建立了扭振系統(tǒng)半物理模型和全物理模型，驗(yàn)證了半物理方案的可行性；文獻(xiàn)[14]通過建立實(shí)物扭振系統(tǒng)驗(yàn)證了半物理試驗(yàn)臺(tái)能夠?qū)崿F(xiàn)力矩加載的正確性；文獻(xiàn)[15]通過設(shè)計(jì)控制器提高系統(tǒng)帶寬提高了半物理試驗(yàn)臺(tái)加載精度、帶寬和響應(yīng)速度。用商用軟件對(duì)帆板模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)計(jì)算，無法進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算與數(shù)據(jù)交換[16]，因此需要建立柔性帆板數(shù)值計(jì)算模型，利用動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算機(jī)對(duì)加載力矩進(jìn)行實(shí)時(shí)解算。文獻(xiàn)[17-18]通過數(shù)學(xué)方法利用設(shè)計(jì)跟蹤微分器間接估計(jì)輸入信號(hào)的微分信號(hào)和二階微分信號(hào)，有效避免差分放大噪聲，能夠利用二階跟蹤微分器求取加速度信號(hào)，有效抑制噪聲信號(hào)。本文針對(duì)半物理試驗(yàn)臺(tái)的高剛度機(jī)械支撐系統(tǒng)設(shè)計(jì)、運(yùn)動(dòng)誤差高剛性無附加力適應(yīng)、大型柔性帆板動(dòng)力學(xué)模型建模、跟蹤微分估計(jì)角加速度等關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行闡述，并利用仿真試驗(yàn)和實(shí)物試驗(yàn)對(duì)半物理試驗(yàn)臺(tái)和對(duì)日定向裝置進(jìn)行試驗(yàn)和考核。

1 機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)

加載單元模擬力矩為非線性動(dòng)態(tài)變化力矩，機(jī)械支撐系統(tǒng)的受迫振動(dòng)會(huì)吸收加載系統(tǒng)能量，機(jī)械支撐系統(tǒng)剛度越高，吸收加載系統(tǒng)能力越少，加載模擬精度就越高；同樣傳動(dòng)系統(tǒng)間隙會(huì)使加載力矩發(fā)生抖動(dòng)而使加載力矩失準(zhǔn)；為保證加載頻率高加載精度準(zhǔn)，同時(shí)避免加載單元與支撐連接系統(tǒng)共振，為避免激發(fā)其諧振，一般控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論要求機(jī)械結(jié)構(gòu)基頻應(yīng)大于控制系統(tǒng)帶寬5倍[19]，因此要求機(jī)械支撐系統(tǒng)具有超高剛度。

1.1 支撐連接機(jī)構(gòu)

機(jī)械系統(tǒng)支撐主體主要包括龍門柱體、底部支撐、水平滑臺(tái)和縱向滑臺(tái)；與對(duì)日定向裝置連接的部分為擾動(dòng)力矩傳感器、連接機(jī)構(gòu)法蘭、氣浮聯(lián)軸節(jié)等。

圖2 機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)及組成結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Mechanical system design and structure

支撐連接單元設(shè)計(jì)時(shí)，在滿足功能要求的基礎(chǔ)上，通過加強(qiáng)各個(gè)連接部分提高其剛度，并利用Ansys軟件對(duì)其進(jìn)行分析，連接機(jī)構(gòu)各部分一階頻率如下表所示。

表1 連接機(jī)構(gòu)各部分一階固有頻率Table 1 The first order natural frequency of each part of the connection mechanism

各部分結(jié)構(gòu)有足夠高的固有頻率，因此保證系統(tǒng)整體有較高剛度，不安裝被測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)試驗(yàn)臺(tái)一階固有頻率為44.63 Hz，安裝產(chǎn)品后系統(tǒng)整體一階固有頻率為25.38 Hz，仿真分析結(jié)果如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)臺(tái)整體一階振型圖Fig.3 The first order natural frequency of the semi-physical system

1.2 加載單元

如圖4所示，加載單元由加載電機(jī)、力矩傳感器、圓光柵、氣浮聯(lián)軸節(jié)等組成。加載單元設(shè)計(jì)首先要保證角度測(cè)量精度，加載力矩測(cè)量精度；其次要消除對(duì)日定向裝置端跳誤差影響，減小作用于被測(cè)對(duì)象的額外重力；最后要保證加載傳動(dòng)的整體剛度，提高系統(tǒng)響應(yīng)速度。

圖4 氣浮聯(lián)軸節(jié)剛度測(cè)試圖Fig.4 Test of the air floating coupling stiffness

對(duì)日定向裝置在特殊工況試驗(yàn)時(shí)其輸出端運(yùn)動(dòng)具有較大的端跳及徑向跳動(dòng)誤差，為保證加載試驗(yàn)中不影響對(duì)日定向裝置受力狀態(tài)，需要在加載單元加載過程中無附加力柔性適應(yīng)對(duì)日定向裝置運(yùn)動(dòng)誤差，同時(shí)保證整個(gè)系統(tǒng)的傳動(dòng)剛度，“一柔一剛”的矛盾要求對(duì)系統(tǒng)連接環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與實(shí)施增加了難度。

加載單元與對(duì)日定向裝置連接結(jié)構(gòu)采用十字交叉氣浮聯(lián)軸節(jié)，它具有平面內(nèi)兩個(gè)方向氣浮運(yùn)動(dòng)，氣膜初始厚度為0.008 mm，氣膜平均壓強(qiáng)0.4 MPa時(shí)保證加載方向具有高剛度；氣浮聯(lián)軸節(jié)在垂向留有間隙垂向運(yùn)動(dòng)通過氣浮導(dǎo)柱實(shí)現(xiàn)，可近似無阻力適應(yīng)徑向跳動(dòng)誤差。如圖4所示，分別在O，A，B處放置角度測(cè)量裝置，通過加載力矩和測(cè)量角度，擬合加載單元和氣浮聯(lián)軸節(jié)剛度，計(jì)算結(jié)果氣浮聯(lián)軸節(jié)剛度為10195.7 Nm/(°)、加載單元?jiǎng)偠葹?984.7 Nm/(°)。加載單元和氣浮聯(lián)軸節(jié)的高剛度保證半物理試驗(yàn)臺(tái)能夠快速響應(yīng)加載指令力矩。

圖5 氣浮聯(lián)軸節(jié)剛度測(cè)試結(jié)果Fig.5 Test stiffness results of the air floating connecting flange

圖6 加載單元?jiǎng)偠葴y(cè)試結(jié)果Fig.6 Test stiffness results of the loading unit

2 柔性帆板動(dòng)力學(xué)建模

動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算的準(zhǔn)確性是實(shí)現(xiàn)高精度半物理試驗(yàn)的基礎(chǔ)，但是大尺度太陽能帆板有大慣量、大柔性、模態(tài)密集等特點(diǎn)，給對(duì)日定向裝置柔性負(fù)載建模帶來較大困難。針對(duì)中心剛體加柔性體結(jié)構(gòu)附件進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，采用混合坐標(biāo)法和有限元方法對(duì)系統(tǒng)離散，并用Lagrange方程建立柔性動(dòng)力學(xué)方程，最后利用威爾遜法進(jìn)行離散化處理，利用動(dòng)力學(xué)仿真單元進(jìn)行實(shí)時(shí)解算。

2.1 坐標(biāo)系定義

如圖7所示，空間站由多套柔性帆板組成，以一套柔性帆板為例建立動(dòng)力學(xué)模型，其中OiXiYiZi為慣性坐標(biāo)系，原點(diǎn)Oi在空間站質(zhì)心位置；ObXbYbZb為中心體的連體坐標(biāo)系，原點(diǎn)Ob建立在中心體質(zhì)心位置；OaXaYaZa為太陽電池陣的浮動(dòng)坐標(biāo)系，原點(diǎn)Oa建立在太陽電池陣未變形質(zhì)心位置。

圖7 空間站組合體幾何坐標(biāo)系定義Fig.7 Definition of the space station geometric coordinate system

2.2 拉格朗日函數(shù)

帶柔性的系統(tǒng)動(dòng)能T包括中心剛體和柔性體的動(dòng)能，設(shè)具有N個(gè)柔性體，Tb和Tai分別表示中心剛體和柔性體i的動(dòng)能，則系統(tǒng)動(dòng)能為：

(1)

用模態(tài)坐標(biāo)對(duì)柔性體i的結(jié)構(gòu)變形進(jìn)行模態(tài)展開，相對(duì)系統(tǒng)質(zhì)心的靜矩為零，則可得到系統(tǒng)的動(dòng)能為：

(2)

式中:Ms為總質(zhì)量，Is為相對(duì)本體坐標(biāo)系的慣量矩陣，F(xiàn)tai為柔性體振動(dòng)對(duì)平動(dòng)的柔性耦合系數(shù)矩陣，F(xiàn)ai為柔性體振動(dòng)對(duì)柔性體轉(zhuǎn)動(dòng)的耦合系數(shù)矩陣，F(xiàn)sai為柔性體振動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的耦合系數(shù)矩陣。

柔性建模中的勢(shì)能V主要為柔性體的變形能。以Vi表示第i個(gè)柔性體的變形能，則有：

(3)

式中:Λai為柔性體i的剛度矩陣，建立系統(tǒng)的Lagrange函數(shù)為：

(4)

2.3 帆板動(dòng)力學(xué)方程

帶柔性附件的動(dòng)力學(xué)方程：

(5)

將Lagrange方程及其準(zhǔn)坐標(biāo)形式(5)應(yīng)用于式(2)～(4)，并根據(jù)基本假設(shè)忽略二階小量，進(jìn)行簡(jiǎn)化整理，就可獲得柔性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，帶單套轉(zhuǎn)動(dòng)的柔性太陽電池陣動(dòng)力學(xué)方程：

(6)

式中:Ps為作用在組合體上的作用力，Ms為作用在組合體上的作用力矩，Ma為作用在柔性體上的作用力矩，Ω為模態(tài)頻率對(duì)角陣，且Ω2=Λ?；趥鹘y(tǒng)混合坐標(biāo)法原理建立了完整的太陽電池陣與驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程。

2.4 Wilson θ法數(shù)值計(jì)算

考慮半物理試驗(yàn)臺(tái)要求根據(jù)輸入角加速度實(shí)時(shí)計(jì)算帆板作用在對(duì)日定向裝置的力矩作為加載單元的指令輸入，需要將撓性帆板模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。以線性加速度法為基礎(chǔ)，引入?yún)?shù)θ>1，在時(shí)間域t～t+θΔt范圍內(nèi)，設(shè)加速度線性變化，且在任意時(shí)刻滿足t+θΔt時(shí)刻運(yùn)動(dòng)方程：

(7)

則在時(shí)間段t～t+θΔt內(nèi)任意時(shí)刻t+τ(0≤τ≤θΔt，并取τ=θΔt)的加速度、速度和位移：

(8)

由于已經(jīng)假設(shè)在時(shí)間域t～t+θΔt范圍內(nèi)加速度為線性變化，因此外激勵(lì)Qt也為線性變化，即

Qt+θΔt=Qt+θ(Qt+Δt-Qt)

(9)

代入可得：

(10)

并令τ=Δt，求得t+Δt時(shí)刻的位移、速度和加速度：

(11)

2.5 帆板動(dòng)力學(xué)模型校核

為校核帆板數(shù)值模型正確性，利用商用軟件Adams建模進(jìn)行對(duì)比，正弦加速度激勵(lì)輸入力矩仿真輸出曲線如圖8所示。數(shù)值方法計(jì)算設(shè)定動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算步長(zhǎng)2 ms時(shí)，其仿真計(jì)算結(jié)果誤差優(yōu)于0.05%。

圖8 Adams計(jì)算與數(shù)值計(jì)算輸出力矩對(duì)比曲線Fig.8 The torque comparison curves of Adams calculation and numerical calculation

3 角加速度估計(jì)

半物理試驗(yàn)臺(tái)的仿真模型輸入為驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的角加速度，輸出為作用在對(duì)日定向裝置的力矩，通過加載單元對(duì)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行考核。試驗(yàn)臺(tái)利用高精度光柵測(cè)量對(duì)日定向裝置測(cè)量角度，常規(guī)角加速度估計(jì)，容易噪聲過大導(dǎo)致帆板模型發(fā)散，最終導(dǎo)致整個(gè)試驗(yàn)無法進(jìn)行。非線性跟蹤微分器用于解決在不連續(xù)或帶隨機(jī)噪聲的測(cè)量信號(hào)中，合理地提取連續(xù)信號(hào)及微分信號(hào)，它克服了經(jīng)典差分算法的弊端，對(duì)噪聲有較強(qiáng)的抑制能力。

3.1 跟蹤微分法

非線性跟蹤微分器：對(duì)它輸入一個(gè)信號(hào)r(t)，它將給出兩個(gè)輸出變量x1(t)和x2(t)，其中x1(t)始終跟蹤r(t)的變化，而x2(t)則是x1(t)的微分信號(hào)，當(dāng)x1(t)快速跟蹤r(t)的變化，x2(t)便可作為r(t)的近似微分。由于x1(t),x2(t)均可由r(t)的積分運(yùn)算得到，避免了常規(guī)差分算法帶來的噪聲放大問題。在數(shù)值計(jì)算時(shí)，為了避免平衡點(diǎn)附近產(chǎn)生的振顫現(xiàn)象，實(shí)際使用時(shí)常采用基于歐拉方法離散化的微分跟蹤器。

(12)

式中:T為采樣時(shí)間；ε(k)為輸入變量的估計(jì)誤差；M為速度因子，主要影響跟蹤速度；h為濾波因子，主要影響濾波效果。

(13)

(14)

(15)

利用兩個(gè)跟蹤微分器串聯(lián)可得到二階跟蹤微分器，根據(jù)角度值可以計(jì)算角加速度。

3.2 角加速度估計(jì)結(jié)果

利用圓光柵測(cè)量低速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)對(duì)日定向機(jī)構(gòu)輸出角度，利用二階跟蹤微分器和常規(guī)差分方法對(duì)角加速度進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如圖9所示。

圖9 跟蹤微分角速度估計(jì)Fig.9 The curve of the angle velocity estimation by tracking differential method

圖10 跟蹤微分角加速度估計(jì)Fig.10 The curve of the angle acceleration estimation by tracking differential method

從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，跟蹤微分有效抑制了角度測(cè)量噪聲，大幅提高了角加速度估計(jì)的信噪比，能夠更真實(shí)地估計(jì)對(duì)日定向裝置的輸出角加速度。

4 仿真與試驗(yàn)分析

加載單元響應(yīng)速度、精度、系統(tǒng)帶寬通過控制器設(shè)計(jì)得到保證，利用多正弦耦合曲線完成對(duì)加載單元進(jìn)行校核試驗(yàn)；動(dòng)力學(xué)仿真單元實(shí)時(shí)解算柔性帆板動(dòng)力學(xué)模型，考核對(duì)日定向裝置驅(qū)動(dòng)柔負(fù)載動(dòng)態(tài)控制性能，對(duì)整個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)加載有效性進(jìn)行校驗(yàn)。

圖11 半物理試驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖Fig.11 Physical structure of the semi-physical system

4.1 多正弦耦合試驗(yàn)

通過低頻正弦與高頻正弦疊加的方式，利用多個(gè)正弦信號(hào)耦合輸出驗(yàn)證加載單元加載帶寬與加載精度。如圖12所示，半物理試驗(yàn)臺(tái)穩(wěn)定輸出加載力矩，最大加載力矩偏差為0.42 Nm，穩(wěn)態(tài)精度優(yōu)于0.53%。

圖12 多正弦耦合力矩加載曲線Fig.12 The load curves of the multisinusoidal coupled singals

圖13 多正弦耦合力矩加載偏差曲線Fig.13 The load curve of the multisinusoidal coupled singals deviation

4.2 帆板模型半物理仿真試驗(yàn)

驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)以0.06 (°)/s的速度啟動(dòng)運(yùn)行，利用圓光柵測(cè)量角度，并利用跟蹤微分估計(jì)角加速度，結(jié)果如圖14所示。

圖14 角加速度估計(jì)Fig.14 The curve of the angle acceleration estimation by tracking differential method

估計(jì)角加速度作為柔性帆板動(dòng)力學(xué)模型的輸入，模型輸出為加載單元的力矩指令。通過此工況對(duì)對(duì)日定向裝置驅(qū)動(dòng)柔性負(fù)載能力及半物理試驗(yàn)臺(tái)若干關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)結(jié)果加載力矩曲線和加載力矩偏差如圖15所示。

圖15 帆板模型考核力矩曲線Fig.15 The load curves of the large flexible battery panel dynamics model

圖16 帆板模型考核力矩偏差曲線Fig.16 The load deviation curves of the large flexible battery panel dynamics model

為測(cè)試對(duì)日定向裝置的承載性能，驅(qū)動(dòng)裝置不僅能驅(qū)動(dòng)柔性太陽帆板，空間站載荷環(huán)境中地球引力攝動(dòng)、微重力、太陽光壓、甚至可能遇到空間碎片等均可能對(duì)驅(qū)動(dòng)引入干擾，為模擬這些干擾采用脈沖、斜坡、附加常值、高頻振動(dòng)等不同形式干擾作為附加輸入信號(hào)實(shí)現(xiàn)對(duì)驅(qū)動(dòng)裝置的承載性能進(jìn)行測(cè)試。如圖17所示，在啟動(dòng)階段對(duì)日定向裝置施加若干單個(gè)脈沖干擾，特別地對(duì)日定向裝置穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)利用連續(xù)脈沖干擾進(jìn)行擾動(dòng)測(cè)試，試驗(yàn)結(jié)果表明存在干擾時(shí)對(duì)日定向裝置仍能穩(wěn)定工作。

圖17 帆板模型附加脈沖干擾力矩曲線Fig.17 The load curves of the large flexible battery panel dynamics model continuous pulse interference

5 結(jié) 論

通過設(shè)計(jì)和搭建半物理試驗(yàn)臺(tái)實(shí)現(xiàn)對(duì)對(duì)日定向裝置的地面考核。解決了高剛度傳動(dòng)、大型帆板動(dòng)力學(xué)建模、角加速度估計(jì)等技術(shù)難題，最后利用多正弦耦合信號(hào)、帆板模型信號(hào)對(duì)試驗(yàn)臺(tái)的響應(yīng)精度、加載正確性進(jìn)行考核，整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，關(guān)鍵技術(shù)得到驗(yàn)證；綜合多正弦信號(hào)與帆板信號(hào)考核結(jié)果，試驗(yàn)臺(tái)加載力矩幅值0～85 Nm、頻率0.01～3 Hz信號(hào)時(shí)，絕對(duì)精度優(yōu)于0.85 Nm，相對(duì)精度優(yōu)于1%。