王曉峰

摘要：本文通過對九年級一道試題進(jìn)行思路分析，解法歸類，一題多探，力求解法貼近學(xué)生知識的最近發(fā)展區(qū)域，力求解法自然.

關(guān)鍵詞：比值問題;相似;面積;解法自然

1 題目呈現(xiàn)

題目如圖1，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，E為AC邊上的任意一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)0.

思考“A型+x型”和“雙A型”都應(yīng)用了，考慮“雙X型”變得自然了，另一層考慮就是把目光由形內(nèi)轉(zhuǎn)移到形外，延伸思考的半徑.

2.2 利用面積

思考 在初中數(shù)學(xué)中對于求解比值問題除運(yùn)用相似知識外，常見的策略是面積法，同高（等高）的兩個三角形的面積之比等于底邊之比，或者同底（等底）的兩個三角形的面積之比等于高線之比.

思考 點(diǎn)D、E都是等分點(diǎn)、特殊點(diǎn)，且點(diǎn)0也是一個特殊點(diǎn)，所以在與點(diǎn)C嘗試連結(jié)之后解法5就自然形成了.

4 結(jié)束語

對解法自然生成的個人理解，對學(xué)生的引和導(dǎo)，筆者側(cè)重于解題的前兩個步驟：