呂學(xué)峰 陳火弟

摘 要 本文以《余弦定理》為題材，以主題教學(xué)為主線，圍繞一線教師在導(dǎo)學(xué)時(shí)經(jīng)常思考的三個(gè)問題（為什么學(xué)、學(xué)什么、怎樣學(xué)），以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育為目標(biāo)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，闡釋主題教學(xué)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間的關(guān)系，對(duì)教師教學(xué)有一定的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 主題教學(xué) 余弦定理

中圖分類號(hào)：G633文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是近年來數(shù)學(xué)教育界持續(xù)關(guān)注的熱點(diǎn)話題。所謂學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的融通素養(yǎng)，是將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的建模素養(yǎng)，是用數(shù)學(xué)的眼光看世界、數(shù)學(xué)的思維分析世界、數(shù)學(xué)的語言詮釋世界的數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面。在這樣的大背景下，怎樣有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是值得我們深思的問題。在觀摩教育教學(xué)活動(dòng)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)主題教學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有著不可替代的作用。

1主題教學(xué)的含義

主題教學(xué)是指教師在遵循學(xué)生認(rèn)知和身心發(fā)展規(guī)律的基礎(chǔ)上，對(duì)現(xiàn)有教材內(nèi)容進(jìn)行“主題化”整合，讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，讓知識(shí)問題情境化，強(qiáng)調(diào)給予學(xué)生大空間，培養(yǎng)學(xué)生愛問、兼聽、樂練、善講、會(huì)糾、好辯、透悟的能力，注重學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。相比常規(guī)教學(xué)，主題教學(xué)不僅重視學(xué)生的主體地位，而且注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，這樣更能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

對(duì)于數(shù)學(xué)主題教學(xué)，教師要突破“單元備課”的思維定勢(shì)。教師在備課時(shí)要從數(shù)學(xué)學(xué)科整體出發(fā)，以學(xué)生認(rèn)知和身心發(fā)展規(guī)律為基點(diǎn)，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，選定相關(guān)“主題”，從而進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。因此，這一主題可大可小，大到可以將課程中的某一領(lǐng)域作為主題，小到可以把每一次課堂教學(xué)的內(nèi)容目標(biāo)作為主題，它可以是數(shù)學(xué)教材中的一個(gè)章節(jié)甚至一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，一個(gè)公式，一個(gè)命題，可以是數(shù)學(xué)的基本思想方法，可以是數(shù)學(xué)中的某一重要模型，可以是課外資源，也可以是課內(nèi)資源。例如，“余弦定理”、“函數(shù)與方程問題”、“立體幾何從特殊到一般”、“含線段中點(diǎn)問題的幾何證明”、“數(shù)形結(jié)合思想”、“待定系數(shù)法”等都可以作為教學(xué)設(shè)計(jì)主題。

2主題教學(xué)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升

基于上述對(duì)主題教學(xué)的理解，在此基礎(chǔ)上筆者以高中數(shù)學(xué)必修五中“余弦定理”第一課時(shí)為例，具體闡述如何通過主題教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。主題選定后，教師在導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)就需要明確三個(gè)問題：（1）為什么學(xué)？（2）學(xué)什么？（3）怎樣學(xué)？

2.1為什么要學(xué)“余弦定理”

余弦定理是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，是解三角形知識(shí)體系中的重要定理，它不僅揭示了任意三角形邊角之間的關(guān)系，而且是解三角形的重要工具，與此同時(shí)，余弦定理與平面幾何知識(shí)、向量、三角形又有著密切的聯(lián)系。 因此，掌握余弦定理不但可以承接前面所學(xué)習(xí)的知識(shí)，而且也為后面要學(xué)習(xí)的內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。

2.2“余弦定理”學(xué)什么

根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》，筆者在整體把握“解三角形”這一框架的知識(shí)、思想、方法和能力素養(yǎng)的基礎(chǔ)上從知識(shí)與技能、過程與方法及情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)維度確定“余弦定理”學(xué)什么，即從知識(shí)與技能角度，理解及掌握余弦定理及其推導(dǎo)過程;從過程與方法角度，通過從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題及余弦定理的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力;從情感態(tài)度與價(jià)值觀角度，通過探究活動(dòng)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

2.3怎么樣學(xué)“余弦定理”

第一環(huán)節(jié)：探究新知。

（1）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

借助學(xué)生所熟悉的學(xué)校涼亭背景圖（圖略），提出情景問題：

如圖，已知△ABC的邊AB、AC及夾角A，求BC？

【設(shè)計(jì)意圖】引起學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

（2）問題化歸，構(gòu)建模型。

將實(shí)際問題抽象為一般的數(shù)學(xué)問題。

在△ABC中，已知邊b、c及夾角A，求a。

【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的建模意識(shí)。

（3）合作討論，展示成果。

借助兩點(diǎn)間距離公式去解決問題。

【設(shè)計(jì)意圖】在課堂中讓學(xué)生在講臺(tái)上展示成果，培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)的能力，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

第二環(huán)節(jié)：定理推導(dǎo)。

（1）定理推導(dǎo)，納入系統(tǒng)。

借助向量的數(shù)量積去解決問題。

（2）得出定理，揭示課題。

用文字語言描述余弦定理，并對(duì)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析。教師借助余弦定理的基本特征幫助學(xué)生記憶公式。

【設(shè)計(jì)意圖】給學(xué)生提供思考的空間，不能只局限于一種方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，并尋找新的方法解決。

第三環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}解決。

（1）實(shí)際應(yīng)用，解決問題。

運(yùn)用余弦定理，解決問題情境中的問題。

【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生有學(xué)以致用的習(xí)慣。

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)。

（1）余弦定理和勾股定理之間有何聯(lián)系？

（2）余弦定理的推導(dǎo)方法。

（3）余弦定理還有何種表現(xiàn)形式？（提醒學(xué)生如何用三條邊表示角？）

【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)本節(jié)內(nèi)容的小結(jié)，可使課堂教學(xué)傳播的知識(shí)盡快被學(xué)生接受理解，闡明數(shù)學(xué)知識(shí)是辯證統(tǒng)一的。

第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置。

試用幾何作高法推導(dǎo)余弦定理？

【設(shè)計(jì)意圖】課后布置作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)，拓寬學(xué)生知識(shí)面。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，在教學(xué)過程中強(qiáng)調(diào)學(xué)生充分經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，由感性上升為理性，由質(zhì)疑逐漸解惑，學(xué)生在此過程中獲得了數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的提升。因此，在數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中，教師應(yīng)充分的將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育與主題教學(xué)相結(jié)合，真正發(fā)揮主題教學(xué)的意義。

參考文獻(xiàn)

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