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      巧用游戲

      2019-06-09 10:35:25陳國峰
      世界家苑 2019年4期
      關(guān)鍵詞:概型古典概率

      陳國峰

      1 教材分析

      《幾何概型》是高中數(shù)學(xué)人教版必修三第三章第三節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容,是普通高中在新課程改革的基礎(chǔ)上,新增的學(xué)習(xí)內(nèi)容,可以看作是古典概型的推廣。它將古典概型的試驗(yàn)結(jié)果從有限個(gè)拓廣到無限個(gè),它是繼學(xué)生在了解和學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概率以及古典概型之后,新引入的一類基本的概率模型,在概率論中有著十分重要的地位和作用。該部分的知識內(nèi)容將事件發(fā)生的概率與構(gòu)成事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例的模型,稱之為“幾何概型”。在新課程理念的驅(qū)動下,教師的教學(xué)實(shí)踐具有非常強(qiáng)的生動性和形象性,以更加有效地激發(fā)學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)實(shí)踐中的參與意識,讓學(xué)生在對學(xué)習(xí)過程的具體而生動的參與體驗(yàn)的過程中,實(shí)現(xiàn)對學(xué)習(xí)對象的有效理解和把握。幾何概型教學(xué)與游戲教學(xué)相結(jié)合,在教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中,將幾何概型的特點(diǎn)、規(guī)律等與概率游戲有效地結(jié)合起來,讓學(xué)生在豐富而有趣的有效實(shí)踐中,更加直觀形象地獲得對游戲的豐富而生動的體驗(yàn)過程,從而實(shí)現(xiàn)對學(xué)習(xí)對象的有效理解和把握。

      2 教學(xué)目標(biāo)

      (1)在理解的基礎(chǔ)上掌握幾何概型的定義,并能夠初步識別簡單的幾何概型,準(zhǔn)確求解概率。

      (2)在具體的游戲參與實(shí)踐中,展開問題探究與實(shí)踐,通過對比、類比等方法,找到解決幾何概型問題的有效方案。

      (3)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析和看待生活中的問題的習(xí)慣,以科學(xué)的態(tài)度和方法去分析和評價(jià)身邊的隨機(jī)現(xiàn)象。培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的世界觀。

      3 教學(xué)重難點(diǎn)

      (1)重點(diǎn):掌握幾何概型的判斷方法,以及幾何概型中概率的一般公式。

      (2)難點(diǎn):把實(shí)驗(yàn)的基本事件和隨機(jī)事件與某一特定區(qū)域及其子區(qū)域?qū)?yīng),確定適當(dāng)?shù)膸缀畏秶?,并在此過程中,學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的有效構(gòu)建。

      4 教學(xué)過程

      4.1 快問快答,點(diǎn)燃興趣

      師:老師給大家三分鐘的時(shí)間回顧我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的知識,時(shí)間到了,我們就開展快問快答游戲,每一個(gè)學(xué)生的口型必須跟上,才能夠在游戲中過關(guān),大家準(zhǔn)備好了嗎?

      (1)古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)。

      (2)計(jì)算古典概型的公式。

      4.2 情境創(chuàng)設(shè),助力興趣

      師:在生活中,我們常常會遇到結(jié)果有無窮多的情形,如一條線段或一個(gè)面上的任意一點(diǎn),再如早上學(xué)生到校的時(shí)間是6:30——7:10之間的任何一個(gè)時(shí)刻.....,在具體的實(shí)驗(yàn)中我們能夠發(fā)現(xiàn),得到的結(jié)果是無限多個(gè),而且這種新的發(fā)現(xiàn)要求我們在具體的學(xué)習(xí)過程中,通過一種新的方法來求解。首先我們來玩一個(gè)游戲,幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤。

      師:大家一邊玩一邊記錄下,在游戲過程中,誰勝利的的次數(shù)更多?

      生:肯定是代表A區(qū)域的學(xué)生贏的次數(shù)多。

      師:事實(shí)和大家估計(jì)得是否一致呢?

      生:是的。

      生:A獲勝的概率是3/4,由字母A所對應(yīng)的扇形的面積和整個(gè)圓的面積之比是3/4.

      師:為什么這樣比呢?

      生:指針指向哪一個(gè)區(qū)域內(nèi)的可能性是均等的,這可以作為基本事件,指針指向圓盤中的任何一個(gè)A區(qū)域內(nèi)的范圍的事件為A,那么事件的發(fā)生的概率P(B)=3/4。

      4.3 小組合作,知識建構(gòu)

      小組合作競賽,在緊張而有序的學(xué)習(xí)氛圍中,交流以下問題:

      (1)幾何概型的定義

      (2)幾何概型的特點(diǎn)

      (3)幾何概型的計(jì)算公式

      (4)幾何概型和古典概型的異同

      A組:如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何模型,簡稱為幾何概型。

      B組:(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果即基本事件有無限多個(gè)。

      (2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

      C組:P(A)=構(gòu)成A事件的區(qū)域長度(面積或提及)/試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積)

      D組:古典概型與幾何概型的相同點(diǎn)即基本事件發(fā)生的等可能性。

      E組:不同點(diǎn)是古典概型的基本事件個(gè)數(shù)的是有限的,而幾何概型的基本事件的個(gè)數(shù)是無限的;他們的求得的方法也是不同的,古典概型需要通過列舉法求得,而幾何概型則通過對區(qū)域內(nèi)的幾何度量求得。

      4.4 實(shí)踐應(yīng)用,深化認(rèn)識

      (1)長度相關(guān)類型

      某人午休醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想通過電臺報(bào)時(shí)調(diào)表,求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。

      (2)與面積有關(guān)的題型

      在1萬km2的海域中有40km2的大陸架駐藏著石油,假如在海域中任意一點(diǎn)鉆探,鉆探到油層面的概率是多少?

      (3)與角度相關(guān)德計(jì)算

      在等腰直角三角形ABC中,在斜邊AB上任取一點(diǎn)M,求AM的長小于AC的長的概率。

      5 教學(xué)反思

      5.1 用游戲點(diǎn)燃興趣的火焰

      游戲教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的有效運(yùn)用,能夠?qū)?fù)雜的知識簡單化、形象化,從而更加有助于學(xué)生的認(rèn)識和理解體驗(yàn),在具體的教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中,教師利用教學(xué)對象與游戲的關(guān)聯(lián)點(diǎn),將知識性的元素創(chuàng)造性地加入到游戲的過程中,讓學(xué)生在輕松愉悅的游戲氛圍中,潛移默化地感受和體驗(yàn)知識和理論在具體的實(shí)踐中的有效滲透,同時(shí)學(xué)生對數(shù)據(jù)的分析理解力、對數(shù)學(xué)知識的抽象能力以及數(shù)學(xué)建模等能力,在生動的游戲?qū)嵺`中得到有效地建構(gòu)。

      第一環(huán)節(jié)的快問快答游戲,在游戲機(jī)制的驅(qū)動下,學(xué)生的思維和興趣能夠得到有效地調(diào)動,他們必然會因游戲本身的趣味性和競爭性而自主地行動起來,加上這部分的游戲考察的內(nèi)容僅為簡單的記憶型問題,對學(xué)生來說沒有太大的難度,因而該游戲情境的創(chuàng)設(shè)能夠激發(fā)學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)實(shí)踐中的有效記憶參與,促進(jìn)學(xué)生對學(xué)習(xí)效果的高效理解和把握。

      在第二環(huán)節(jié)的游戲過程中,將幾何概型教學(xué)的內(nèi)容與轉(zhuǎn)盤游戲有機(jī)地結(jié)合起來,能夠有效地調(diào)動學(xué)生對游戲過程的參與興趣,打破傳統(tǒng)課堂的學(xué)生被動的接受式學(xué)習(xí)的弊端,讓學(xué)生在具體而生動的對學(xué)習(xí)活動的參與實(shí)踐的過程中,去形象地探索和感知具體的幾何概型的求解方式,游戲教學(xué)法將抽象、深奧、難以理解的數(shù)學(xué)知識具體化、淺顯化,并進(jìn)一步使學(xué)生感知到幾何概型是一種區(qū)別于古典概型的一種新的概率類型。讓學(xué)生在對游戲過程的理解和體驗(yàn)的過程中,直觀形象地感知其中的內(nèi)涵,不僅僅有很強(qiáng)的趣味性,同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的高效參與,提高了學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)實(shí)踐中對學(xué)習(xí)過程的有效理解和認(rèn)識的程度,使得學(xué)習(xí)的效果得以更加有效地凸顯,同時(shí),在具體的游戲?qū)嵺`的參與過程中,有效地培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析和看待生活中的數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣,有效地促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力、直觀想象能力等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。5.2 用實(shí)踐促進(jìn)學(xué)生感知

      在具體的學(xué)習(xí)實(shí)踐中,游戲與學(xué)生具體而生動的小組競賽游戲結(jié)合起來,讓學(xué)生在小組競爭機(jī)制的驅(qū)動下,積極地加入到對學(xué)習(xí)對象的探索、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)等的過程中,從而使數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)抽象等能力在具體的學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)踐中得到有效地構(gòu)建。在具體而生動的學(xué)習(xí)參與實(shí)踐中,實(shí)現(xiàn)學(xué)生的核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng)。

      因此,在第三部分的小組合作學(xué)習(xí)實(shí)踐中,學(xué)習(xí)組內(nèi)部是相互合作、相互促進(jìn)的協(xié)同一致的關(guān)系,而小組和小組之間則形成了一種無形的競爭氛圍,小組與小組之間要展開實(shí)力與實(shí)力的較量,展開智力與智力的較量,因而,在趣味化的學(xué)習(xí)實(shí)踐的開展過程中,學(xué)生們在小組競爭的模式的支配下,必然會自覺地、主動地加入到小組內(nèi)部的團(tuán)結(jié)合作學(xué)習(xí)實(shí)踐中去,在具體的對學(xué)習(xí)對象的討論和參與的過程中,在多元化的交流體驗(yàn)過程中,實(shí)現(xiàn)對學(xué)習(xí)對象的科學(xué)而有效地把握,同時(shí)學(xué)生們的知識模型也在相互的交流實(shí)踐中得到有效地建構(gòu),有效地促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)推理等能力的發(fā)展。

      實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn),在具體的理論與實(shí)踐相結(jié)合的實(shí)踐中,學(xué)生的幾何概型理論能夠在與實(shí)踐具體結(jié)合的學(xué)習(xí)實(shí)踐中得到有效地建構(gòu),從而有效地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的有效發(fā)展。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與實(shí)踐運(yùn)用的結(jié)合能夠有效地提高學(xué)生對知識和理論等的理解的程度和深度,從而有效地培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析和看待生活中的問題的習(xí)慣的有效培養(yǎng),使數(shù)學(xué)思維在具體的實(shí)踐應(yīng)用的過程中得到有效地構(gòu)建。

      (作者單位:蘭州新區(qū)高級中學(xué))

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