基于灰色-馬爾可夫模型的上證50指數(shù)短期預(yù)測(cè)分析

陳峙光

鑒于股票價(jià)格的波動(dòng)受到各種復(fù)雜因素的影響，并且還具有很強(qiáng)的波動(dòng)性和隨機(jī)性，于是本文將灰色預(yù)測(cè)模型與馬爾可夫模型結(jié)合起來(lái)，進(jìn)行上證50指數(shù)的短期預(yù)測(cè)。實(shí)證結(jié)果表明，灰色-馬爾可夫模型的預(yù)測(cè)精度要明顯優(yōu)于灰色預(yù)測(cè)模型，可以較好的運(yùn)用到上證50指數(shù)的預(yù)測(cè)中。

在股市投資實(shí)踐中，對(duì)于股票指數(shù)走勢(shì)預(yù)測(cè)和分析是十分重要的。股票價(jià)格指數(shù)是指為度量和反映股票市場(chǎng)總體價(jià)格水平及其變動(dòng)趨勢(shì)而編制的股價(jià)統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)，其中上證50指數(shù)是根據(jù)上海證券市場(chǎng)上規(guī)模較大、流動(dòng)性較好的最具代表性的50只股票組成的樣本股來(lái)制定的股價(jià)指數(shù)，其對(duì)于國(guó)內(nèi)股市行情有著很強(qiáng)的指引作用。除此之外，它主要作為衍生金融工具基礎(chǔ)的投資指數(shù)，對(duì)衍生金融市場(chǎng)的影響是舉足輕重的。因此，建立合適的模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)分析顯得尤為重要。

灰色-馬爾可夫預(yù)測(cè)模型是將灰色系統(tǒng)模型和馬爾可夫預(yù)測(cè)方法結(jié)合起來(lái)的綜合預(yù)測(cè)模型?；疑A(yù)測(cè)模型能利用信息量較少的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)，而符合幾何布朗運(yùn)動(dòng)的股票價(jià)格多具備馬爾可夫性質(zhì)。利用馬爾可夫模型的這種特性，去降低灰色預(yù)測(cè)模型可能的誤差，對(duì)數(shù)據(jù)趨勢(shì)做出估計(jì)，可以提高預(yù)測(cè)精度。

一、模型介紹

灰色預(yù)測(cè)是指利用GM模型對(duì)系統(tǒng)行為特征的發(fā)展變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)預(yù)測(cè)。本文先通過(guò)建立GM（1，1）模型，利用累加法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，建立相應(yīng)的微分方程模型來(lái)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)變化規(guī)律并計(jì)算出相應(yīng)的殘差。最后利用馬爾可夫方法，對(duì)得到的殘差序列進(jìn)行狀態(tài)劃分，計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率及矩陣，來(lái)提高整體模型的精度。是對(duì)于單純灰色預(yù)測(cè)模型的進(jìn)一步優(yōu)化。

二、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)選取

這里選取了2018年9月20日至2018年10月22日上證50指數(shù)的收盤價(jià)共16個(gè)數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，進(jìn)行模型的檢驗(yàn)。

（二）數(shù)據(jù)處理

由上表可知，相較于普通GM（1，1）模型，在預(yù)測(cè)接下來(lái)一周上證50指數(shù)走勢(shì)的情況時(shí)，灰色馬爾可夫模型體現(xiàn)的精確度明顯更優(yōu)，大部分天數(shù)的預(yù)測(cè)精度都在98%以上，對(duì)原模型的優(yōu)化是比較成功的。

為了說(shuō)明結(jié)論的普適性，本文又選取了2019年1月7日到1月16日的上證指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，結(jié)果如下圖所示。

可以看出，灰色馬爾可夫模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的擬合曲線非常接近，能更好地反應(yīng)數(shù)據(jù)的走勢(shì)，精度也是更高的。總的來(lái)說(shuō)，普通GM（1，1）模型在進(jìn)行上證50指數(shù)短期預(yù)測(cè)時(shí)，精確度的波動(dòng)是比較大的，灰色馬爾可夫模型能夠更好地發(fā)揮預(yù)測(cè)功能。

三、結(jié)語(yǔ)

灰色預(yù)測(cè)本身是一種很好的預(yù)測(cè)事物未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)的方法，運(yùn)用到金融領(lǐng)域可以預(yù)測(cè)股票指數(shù)等走勢(shì)。但應(yīng)注意到的是，灰色預(yù)測(cè)法本身是需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行消除隨機(jī)性和波動(dòng)性的處理，這與金融市場(chǎng)中股票價(jià)格基本符合幾何布朗運(yùn)動(dòng)的事實(shí)是相悖的。而引入馬爾可夫預(yù)測(cè)模型之后，能夠?qū)r(shí)間序列數(shù)據(jù)當(dāng)前的波動(dòng)性考慮到預(yù)測(cè)因素里面，符合金融市場(chǎng)的實(shí)際特點(diǎn)。實(shí)證檢驗(yàn)的結(jié)果也表明灰色馬爾可夫模型比普通GM（1，1）模型有著更好的預(yù)測(cè)表現(xiàn)，預(yù)測(cè)精度很高。

在金融市場(chǎng)尤其是股票市場(chǎng)中，價(jià)格的波動(dòng)性是很強(qiáng)的。因?yàn)閷?duì)于股價(jià)來(lái)說(shuō)，其影響因素是很多的，來(lái)源于各個(gè)方面，包括政策因素，投資者心理因素，市場(chǎng)因素等等。因此我們?cè)趯?duì)其預(yù)測(cè)時(shí)，對(duì)于隨機(jī)波動(dòng)性需要重點(diǎn)關(guān)注，因此在普通灰色預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，引入馬爾可夫模型，二者結(jié)合，發(fā)揮更好的效果。（作者單位：華東政法大學(xué)）