基于問題驅(qū)動(dòng)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)研究

謝崇華

[摘 要] 隨著社會(huì)和經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，市場(chǎng)和企業(yè)對(duì)實(shí)踐性創(chuàng)新人才的需求正在不斷增加，傳統(tǒng)的“滿堂灌”教學(xué)模式所培養(yǎng)的學(xué)生無法滿足新時(shí)代背景下市場(chǎng)和企業(yè)對(duì)人才的更高標(biāo)準(zhǔn)和要求。概率統(tǒng)計(jì)作為高校理工科專業(yè)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，其與實(shí)際生活息息相關(guān)，在金融實(shí)踐與管理、風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)與控制、數(shù)據(jù)分析與計(jì)算中有著十分重要的應(yīng)用。為了符合高校培養(yǎng)創(chuàng)新人才的教學(xué)目標(biāo)，對(duì)基于問題驅(qū)動(dòng)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)進(jìn)行分析，僅供參考。

[關(guān) 鍵 詞] 問題驅(qū)動(dòng)；概率統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)教學(xué)；創(chuàng)新能力；人才

[中圖分類號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2019）01-0104-02

概率統(tǒng)計(jì)屬于一門研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，其在社會(huì)各行各業(yè)中的應(yīng)用十分廣泛，如社會(huì)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)與金融、自然科學(xué)、工程技術(shù)等。由于概率統(tǒng)計(jì)屬于高校理工以及經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，其教育教學(xué)備受高校重視。但是在高校概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)實(shí)際展開中仍然存在諸多漏洞，教學(xué)模式仍然重講解輕實(shí)踐、重任務(wù)輕問題，這不僅不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性，也不利于學(xué)生創(chuàng)新能力的提高。

一、相關(guān)概念概述

（一）“問題驅(qū)動(dòng)”理論

問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式（Problem-Based Learning，簡(jiǎn)稱PBL）指的是基于問題的教學(xué)模式，其不同于以往傳統(tǒng)教學(xué)模式的先學(xué)知識(shí)后解決問題，其更加強(qiáng)調(diào)以學(xué)生作為課堂主體，以問題為核心規(guī)劃學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過引入、思考、探索、應(yīng)用、解決、升華的教學(xué)設(shè)計(jì)，提高學(xué)生在課堂中的積極性與主動(dòng)性，提高學(xué)生在課堂中的參與程度，充分激發(fā)學(xué)生的求知探索欲望，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力以及創(chuàng)新能力。問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式的核心在于“問題構(gòu)建”，“問題構(gòu)建”的目的在于幫助學(xué)生通過解決問題發(fā)展思維、提高能力。

（二）概率統(tǒng)計(jì)課程

概率統(tǒng)計(jì)是高校理工科專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，其主要是研究自然界中隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律[1]。該課程知識(shí)內(nèi)容概念定理居多，其數(shù)學(xué)思想以“隨機(jī)性”思想為主。當(dāng)前，在進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，許多教師依然采用“滿堂灌”教學(xué)模式，以知識(shí)講解為主，以習(xí)題練習(xí)為輔，在這種“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”的教學(xué)模式中，概念、定理等內(nèi)容被教師“包裝”后“分發(fā)”給學(xué)生，其忽視了“問題”在教學(xué)中的核心地位。由于概率統(tǒng)計(jì)與真實(shí)生活息息相關(guān)，傳統(tǒng)的教學(xué)模式很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，一切以考試為目的，創(chuàng)新教育談何實(shí)施？在此背景下，新的教學(xué)模式呼之欲出。

二、概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)現(xiàn)狀

（一）教學(xué)內(nèi)容不夠精致

當(dāng)前許多高校在制定概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)大綱時(shí)，其過度依賴重點(diǎn)高校的教學(xué)大綱，教學(xué)內(nèi)容太多導(dǎo)致一些教師過度重視理論，最終導(dǎo)致學(xué)生掌握知識(shí)感覺似懂非懂等現(xiàn)象。在具體的教學(xué)過程中，一些教師把課堂大部分時(shí)間都放在理論知識(shí)教學(xué)中，忽視了統(tǒng)計(jì)理論應(yīng)用，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)更是少之又少。因此，很多學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握都停留在定理、公式的簡(jiǎn)單記憶上，根本做不到熟練應(yīng)用，這并不符合高校培養(yǎng)應(yīng)用型創(chuàng)新人才的要求。

（二）注重知識(shí)講解，忽視問題產(chǎn)生的背景以及理論的實(shí)際應(yīng)用

在每年舉辦的一些數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，我們常常發(fā)現(xiàn)：一些成績(jī)非常優(yōu)異的學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)“望數(shù)興嘆”，不知道該如何下手。造成這一尷尬現(xiàn)象的主要原因是學(xué)生對(duì)定理、公式死記硬背，根本沒有深度理解知識(shí)背后的內(nèi)涵和原理，獨(dú)立思考能力差，過度依賴教師，而教師沒有重視培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力以及實(shí)際解決問題的能力。

（三）培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力效果差

在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，許多教師照本宣科，只注重講解概率統(tǒng)計(jì)理論知識(shí)，忽視培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力[2]。重理論輕實(shí)踐、重任務(wù)輕問題，這種忽視實(shí)踐探究、忽視問題探究的教學(xué)方式必然使得學(xué)生缺乏解決問題的實(shí)際能力和創(chuàng)新精神。隨著時(shí)代的快速發(fā)展，越來越多的企業(yè)要求高校學(xué)生在畢業(yè)后能夠獨(dú)立承擔(dān)工作任務(wù)、在具體實(shí)踐中具備解決問題的能力，這種教學(xué)模式顯然無法滿足當(dāng)代企業(yè)的需求。

三、基于問題驅(qū)動(dòng)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)方式

美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾指出：數(shù)學(xué)的中心并不是教材中的定義、定理以及定理證明方法，數(shù)學(xué)的中心是基于定義、定理的實(shí)際問題背景?；趩栴}驅(qū)動(dòng)的教學(xué)模式正是在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論下，通過創(chuàng)建實(shí)際問題，讓學(xué)生在探索、解決、應(yīng)用、升華的過程中深度理解知識(shí)內(nèi)涵[3]。在解決問題的過程中，學(xué)生通過課前預(yù)習(xí)、課中小組探究、課堂實(shí)踐等解決問題，充分鍛煉了自己的思考能力、分析能力、合作探究能力、解決問題能力以及創(chuàng)新能力等。

（一）基于問題驅(qū)動(dòng)，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生思考

問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式其關(guān)鍵在于教師能否恰當(dāng)準(zhǔn)確地拋出教學(xué)問題，好的教學(xué)問題能夠充分激發(fā)學(xué)生的求知欲。在教師把知識(shí)點(diǎn)融入實(shí)際問題的求解后，學(xué)生通過解決問題就可以實(shí)現(xiàn)相關(guān)知識(shí)的掌握。有時(shí)候，教師把知識(shí)“拋”得越快，學(xué)生反而忘得越快。如果教師能恰當(dāng)?shù)貟伋銮擅畹膯栴}，在教師的引導(dǎo)下，以學(xué)生為主體，通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引入教學(xué)核心，例如，在講解隨機(jī)變量的方差定義時(shí)，教師可以拋出實(shí)際問題：同學(xué)們?cè)谂袛嘁粋€(gè)班成績(jī)好不好的時(shí)候，主要看這個(gè)班的平均成績(jī)，同學(xué)們?cè)谂袛嘁粋€(gè)地方的貧富狀況時(shí)，也是依據(jù)這個(gè)地方的人均收入，但是依據(jù)這個(gè)平均數(shù)判斷是否就準(zhǔn)確呢？如我們當(dāng)前人均收入明顯比過去高了很多，但是很多人說貧富差距太大了，怎么樣用一個(gè)數(shù)字特征去體現(xiàn)這種差距呢？通過拋出問題一步一步引入隨機(jī)變量方差定義，在這個(gè)過程中學(xué)生通過對(duì)一環(huán)接一環(huán)問題的思考，能夠深刻理解隨機(jī)變量方差的抽象定義[4]。

（二）基于問題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，應(yīng)用理論知識(shí)

在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，在拋出問題后教師可以安排學(xué)生進(jìn)行小組式合作探究，每個(gè)小組對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析和討論，以此鍛煉學(xué)生的自主探究能力，并在解決實(shí)際問題的過程中完成理論知識(shí)的應(yīng)用。學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情境中，根據(jù)自身知識(shí)和能力，在和教師、學(xué)生合作探究的過程中，實(shí)現(xiàn)新知識(shí)和舊知識(shí)的整合。而且在這個(gè)過程中學(xué)生一直處于一種探究狀態(tài)，并在探究中提出新的問題，無意識(shí)中學(xué)生的創(chuàng)新能力就得到了培養(yǎng)。例如，在二項(xiàng)分布的泊松近似教學(xué)中，教師可以提前發(fā)布問題：在××商場(chǎng)某天來的顧客，有的在商場(chǎng)購物，也可能不購物，那商場(chǎng)一天內(nèi)到達(dá)顧客數(shù)和商場(chǎng)一天內(nèi)購物顧客數(shù)服從分布的關(guān)系是怎樣？教師可以把學(xué)生分成若干小組完成該任務(wù)，此外布置學(xué)生通過R軟件模擬分布實(shí)際得到的數(shù)據(jù)，到了課堂上學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論結(jié)論的差異對(duì)比，觀察其近似程度，其能夠直觀感受二項(xiàng)分布泊松近似定理的神奇。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)分析學(xué)生進(jìn)行試驗(yàn)的條件，讓學(xué)生對(duì)定理成立的條件進(jìn)行歸納總結(jié)，在解決該問題后，學(xué)生可能提出這樣的問題：離散的二項(xiàng)分布是否可以找到一個(gè)連續(xù)分布來近似，如果近似需要符合什么條件？基于生活真實(shí)問題進(jìn)行探索，更容易提高學(xué)生的思維能力以及創(chuàng)新能力[5]。

（三）基于問題驅(qū)動(dòng)，學(xué)以致用，知識(shí)升華

在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，通過設(shè)置巧妙的教學(xué)任務(wù)、引入能夠引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣以及求知欲的實(shí)際問題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，在合作探究中，學(xué)生通過利用自身知識(shí)和能力解決實(shí)際問題，其鍛煉了自己思考問題的能力、與他人合作競(jìng)爭(zhēng)的能力、交流溝通的能力、解決問題的能力以及創(chuàng)新能力等諸多能力[6]。在這個(gè)過程中，學(xué)生真正做到了學(xué)以致用，通過解決問題學(xué)生完成了知識(shí)的內(nèi)化以及升華。例如，在古典概率教學(xué)中，教師通過設(shè)計(jì)教學(xué)問題：讓學(xué)生調(diào)查班里最少2個(gè)同學(xué)在同一天過生日的情況。學(xué)生根據(jù)教學(xué)問題分成若干小組，有的小組調(diào)查30人左右的小班，有的小組調(diào)查60人左右的中班，有的小組調(diào)查120人左右的大班，一般情況下學(xué)生都認(rèn)為30人左右的小班至少2人同一天過生日的概率很低，但是在實(shí)際探索中學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)小班發(fā)生這種情況的概率也很高，通過這種實(shí)際探究學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)其中的奧妙和規(guī)律。教師在課堂上進(jìn)行古典概率計(jì)算的講解時(shí)，“生日問題”跟學(xué)生的實(shí)際生活息息相關(guān)，很容易引發(fā)學(xué)生的求知欲，以該問題作為案例探究實(shí)際計(jì)算和學(xué)生統(tǒng)計(jì)調(diào)查的差異，也有利于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)探索生活中的實(shí)際問題，這有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力。另外，通過實(shí)際問題完成知識(shí)的探索、應(yīng)用以及升華，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來的成就感。

綜上所述，基于問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)模式已經(jīng)成為高校教育教學(xué)的主流教學(xué)模式，但是其對(duì)教師要求較高，在這個(gè)過程中，教師不僅需要完成知識(shí)點(diǎn)的講解，還必須激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，通過問題探究切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的思考能力、解決問題的能力以及創(chuàng)新能力等。概率統(tǒng)計(jì)是在實(shí)踐中發(fā)展衍生的學(xué)科，教師在實(shí)施問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式時(shí)，應(yīng)注重滲透概率統(tǒng)計(jì)思想方法，結(jié)合生活實(shí)際，合理巧妙創(chuàng)設(shè)情境，通過讓學(xué)生積極參與、探索應(yīng)用，進(jìn)而提高教學(xué)效率，提升教學(xué)成果，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

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編輯 馬燕萍