楊震銳 王昊

【摘要】黃金作為一種具有金融屬性的產(chǎn)品，其價格變化直接決定了黃金投資者和生產(chǎn)者的價值行為，同時，黃金價格的動態(tài)演變過程也是金融市場經(jīng)濟行為主體投資決策的反應(yīng)。對黃金價格的預(yù)測有助于為黃金投資者與生產(chǎn)者的決策提供幫助。本文通過建立ARMA模型對黃金價格進行預(yù)測，結(jié)果反映，AR（1，6）形式的模型在預(yù)測黃金價格中表現(xiàn)較好。ARMA模型能在一定程度上預(yù)測黃金價格。

【關(guān)鍵詞】ARMA 黃金價格 單位根

一、數(shù)據(jù)處理以及分析

黃金價格有著較為明顯的時間趨勢，黃金價格首先逐漸增加，會后有所回落。黃金價格整體是增加的。此外，我們應(yīng)當(dāng)對黃金價格的季節(jié)性進行弱化處理，黃金價格在理論上存在著季節(jié)性，盡管在統(tǒng)計數(shù)據(jù)上并非非常明顯，但為排除季節(jié)因素可能造成的不利影響，需要對黃金價格取自然對數(shù)，通過這種處理來達到將價格數(shù)據(jù)p轉(zhuǎn)變?yōu)楦悠椒€(wěn)的1p（1p為p取自然對數(shù)）

取對數(shù)后，由于1p仍然具有比較明顯的時間趨勢，因此我們對1p進行一階差分。進行一階差分后，dlp沒有明顯時間趨勢。為檢驗dlp的平穩(wěn)性，我們進行DF檢驗。

從DF統(tǒng)計結(jié)果中我們可知，DF統(tǒng)計量結(jié)果為-16.318<-3.475（左邊單側(cè)檢驗），因此我們可以在1%的水平上拒絕原假設(shè)，即不存在單位根。由于DF檢驗中擾動項有可能存在自相關(guān)，因此我們還需進行更高階的ADF檢驗。我們采用Schwert（1989）的方法，令最大滯后階數(shù)為12*[（T/100）-（1/4）].其中，T為樣本容量，并對最終結(jié)果取最大整數(shù)。使用從大到小的序貫規(guī)則，看ADF檢驗中最后一階回歸系數(shù)是否顯著。計算可知，最大滯后階數(shù)為14。

使用序貫規(guī)則，當(dāng)滯后階數(shù)等于10的時候，最后一階滯后項（LIOD）在5%的水平上是顯著的。我們可以看出，z（T）表明，可以在5%的水平上拒絕存在單位根的原假設(shè)。（-4.610<-3.478）由此，我們認為dlp為平穩(wěn)序列。即對1p進行一階差分后我們得到的時間序列是平穩(wěn)的。

二、ARMA模型識別

從自相關(guān)以及偏相關(guān)圖中，我們可以大致判斷ACF以及PACF函數(shù)都存在著截尾的現(xiàn)象。并且第6階自相關(guān)與偏相關(guān)系數(shù)較為顯著（不為零）。從而這種情況下可以認為6階以上的自相關(guān)與偏相關(guān)系數(shù)為0。由于白相關(guān)以及偏相關(guān)系數(shù)都存在著截尾的現(xiàn)象，我們分別考慮AR（6）以及MA（6）模型。

由Q檢驗結(jié)果中可知，AR（6）模型可以接受殘差項無自相關(guān)的原假設(shè)。在AR（6）模擬結(jié)果表中，可知AR（6）模型中第1階，第6階較為顯著。而2至5階的系數(shù)并不顯著。為此，考慮更為簡潔的模型，將AR（6）模型中第2階，3階，4階以及5階變量省略，并進行重新估計。得到模型AR（1，6）

其次，估計MA（6）模型，由Q檢驗結(jié)果中可知，MA（6）模型可以接受殘差項無自相關(guān)的原假設(shè)。在MA（6）模擬結(jié)果表中，可知MA（6）模型中第1階，第6階較為顯著。而2至5階的系數(shù)并不顯著。為此，考慮更為簡潔的模型，將MA（6）模型中第2階，3階，4階以及5階變量省略，并進行重新估計。得到模型MA（1，6），這與上文是一致的。

綜上，我們建立了AR（6），AR（1，6）MA（6），MA（1，6）總共四個模型，為了選擇更好的模型，我們使用AIC信息準(zhǔn)則和BIC信息準(zhǔn)則來選擇更為合適的模型。

通過觀察比較信息準(zhǔn)則，在AIC信息中，AR（1，6）有著最小的AIC信息，在所有的BIC信息中，AR（1，6）同樣有著最小的BIC信息。因此，我們最終選擇AR（1，6）模型，并通過AR（1，6）模型進行預(yù)測。

從而，我們的模型為：

dlpt=0.136dlp（t-1）+0.1351p（t-6）

三、模型預(yù)測

由此可見，ARMA模型對黃金價格有一定的預(yù)測能力，但是由于黃金價格影響因素眾多，ARMA模型僅僅基于黃金自身價格時間序列進行預(yù)測分析，從而并不能完全有效的對黃金價格進行預(yù)測。但是ARMA模型可以為黃金價格的變動提供一個基本的參照。