曠仲和

(華能?chē)?guó)際電力股份有限公司海門(mén)電廠，汕頭515000)

目前我國(guó)很多大型汽輪發(fā)電機(jī)組采用雙背壓形式，人們普遍認(rèn)為雙背壓機(jī)組比單背壓機(jī)組的熱經(jīng)濟(jì)性要好。文獻(xiàn)[1]對(duì)雙背壓機(jī)組與單背壓機(jī)組的熱經(jīng)濟(jì)性作了對(duì)比計(jì)算。這些計(jì)算對(duì)低背壓凝汽器與高背壓凝汽器的一些參數(shù)條件進(jìn)行了假設(shè)，得到了高背壓與低背壓機(jī)組的平均背壓，并與汽輪機(jī)的單背壓形式作比較，由此得出對(duì)于雙背壓機(jī)組而言，冷卻水溫度在其分界溫度以上，機(jī)組的熱經(jīng)濟(jì)性要好于單背壓機(jī)組的結(jié)論。

由于這些假設(shè)條件與實(shí)際有出入，并且汽輪機(jī)背壓與熱耗率之間的非線性關(guān)系對(duì)熱經(jīng)濟(jì)性計(jì)算有影響，因此其計(jì)算是近似計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果是近似值。

為了提高計(jì)算準(zhǔn)確性，本文推導(dǎo)了雙背壓汽輪機(jī)熱耗率加權(quán)平均計(jì)算法。本方法考慮了高背壓側(cè)與低背壓側(cè)的功率對(duì)熱耗率具有不同權(quán)重的影響，并考慮了汽輪機(jī)背壓與熱耗率之間的非線性關(guān)系對(duì)熱經(jīng)濟(jì)性計(jì)算的影響，因而計(jì)算比較準(zhǔn)確。根據(jù)本方法計(jì)算得到的雙背壓汽輪機(jī)與單背壓汽輪機(jī)的熱耗率與凝汽器冷卻水進(jìn)口溫度之間關(guān)系的變工況數(shù)據(jù)，可以得到雙背壓凝汽器冷卻水分界溫度。根據(jù)電站環(huán)境年平均冷卻水溫度以及本計(jì)算得到的冷卻水分界溫度，可以應(yīng)用本方法為雙背壓汽輪機(jī)的選型優(yōu)化提供依據(jù)。

1 雙背壓汽輪機(jī)熱耗率加權(quán)平均計(jì)算法的推導(dǎo)

1.1 汽輪機(jī)功率與熱耗率、汽輪機(jī)背壓與熱耗率的關(guān)系式

根據(jù)制造廠提供的機(jī)組熱耗保證工況(THA)背壓下汽輪機(jī)功率與熱耗率之間的關(guān)系數(shù)據(jù)或曲線圖，應(yīng)用文獻(xiàn)[2]，可以將汽輪機(jī)功率與熱耗率之間的關(guān)系數(shù)據(jù)擬合為如下方程式：

q=a+b×N+c×N2+d×N3

(1)

式中：q為發(fā)電熱耗率，kJ/(kW·h)；N為發(fā)電功率，107W；a、b、c、d均為該方程式擬合過(guò)程的待定系數(shù)。

同理，根據(jù)汽輪機(jī)廠家提供的THA工況流量下背壓與熱耗率之間以及背壓與發(fā)電功率之間的關(guān)系數(shù)據(jù)或關(guān)系曲線，可以得到：

(2)

(3)

式中：q為發(fā)電熱耗率，kJ/(kW·h)；Pk為背壓,kPa;N為發(fā)電功率，107W；a、b、c、d均為相應(yīng)方程式的待定系數(shù)。

上述原始數(shù)據(jù)及公式是進(jìn)行雙背壓汽輪機(jī)熱耗率加權(quán)平均計(jì)算法推導(dǎo)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)資料。

1.2 熱耗率加權(quán)平均計(jì)算法

雙背壓汽輪機(jī)具有1個(gè)高壓缸、1個(gè)中壓缸、2個(gè)結(jié)構(gòu)完全相同的低壓缸、2個(gè)結(jié)構(gòu)一樣的凝汽器，具有共同主蒸汽參數(shù)與再熱蒸汽參數(shù)，以及相同抽汽參數(shù)，只是凝汽器冷卻水進(jìn)口溫度不同而引起背壓不同，進(jìn)而引起高背壓部分與低背壓部分所對(duì)應(yīng)的熱耗率與功率不同，因此有理由把1臺(tái)雙背壓汽輪機(jī)當(dāng)作由2臺(tái)完全一樣的單背壓汽輪機(jī)組成，其中高背壓部分與低背壓部分都可以看作其背壓變工況。這樣一來(lái)，原有背壓與熱耗率之間的關(guān)系數(shù)據(jù)或關(guān)系曲線及式(1)至式(3)仍然適用于高背壓汽輪機(jī)和低背壓汽輪機(jī)的計(jì)算。此時(shí)高背壓部分與低背壓部分的綜合熱耗率應(yīng)該為這兩部分熱耗率的加權(quán)平均值，用公式表示為：

(4)

式中：qcp為雙背壓汽輪機(jī)的加權(quán)平均熱耗率，kJ/(kW·h)；qh、ql分別為高背壓部分對(duì)應(yīng)的熱耗率與低背壓部分所對(duì)應(yīng)的熱耗率，kJ/(kW·h)；Nh、Nl分別為高背壓部分對(duì)應(yīng)的功率與低背壓部分所對(duì)應(yīng)的功率負(fù)荷，107W。

機(jī)組總發(fā)電功率為：

Nc=Nh+Nl

(5)

式(2)至式(3)所表述的形式依然可以用于高背壓以及低背壓機(jī)組的計(jì)算。此時(shí)式中的功率對(duì)于高背壓機(jī)組以及低背壓機(jī)組而言，是整臺(tái)機(jī)組設(shè)定功率的1/2。這樣就可以把高、低背壓當(dāng)作汽輪機(jī)變工況看待，把相關(guān)值分別代入式(2)至式(3)，得到qh、Nh、ql、Nl，再分別將其代入式(4)至式(5)，得到熱耗率加權(quán)平均值qcp與總發(fā)電負(fù)荷Nc。

上述計(jì)算是以設(shè)計(jì)參數(shù)為條件，以制造廠提供的背壓與熱耗率關(guān)系性能曲線、背壓與發(fā)電功率關(guān)系性能曲線等資料為基礎(chǔ)的雙背壓汽輪機(jī)熱耗率加權(quán)平均值的計(jì)算。如果制造廠沒(méi)有提供上述關(guān)系性能曲線，或雖然提供了其曲線，但應(yīng)用人員對(duì)其有質(zhì)疑，需要進(jìn)行校核，則還可以按照參數(shù)修正的計(jì)算方法來(lái)得到背壓與熱耗率關(guān)系，以及背壓與發(fā)電功率關(guān)系數(shù)據(jù)。具體的計(jì)算原理、過(guò)程及方法可參考文獻(xiàn)[3-4]。

1.3 單背壓以及雙背壓汽輪機(jī)背壓變工況的計(jì)算

上述所做的計(jì)算，是雙背壓汽輪機(jī)在THA工況下，以設(shè)定參數(shù)為條件，且冷卻水溫度已經(jīng)設(shè)定的情況下，討論雙背壓汽輪機(jī)的熱耗率如何準(zhǔn)確計(jì)算。以下將討論汽輪機(jī)的雙背壓值如何隨冷卻水溫度變化而確定。討論的目的是通過(guò)變工況雙背壓值的確定，從中找出汽輪機(jī)雙背壓與其熱耗率之間的變化規(guī)律，得出冷卻水分界溫度，為雙背壓汽輪機(jī)的優(yōu)化選型提供依據(jù)。

由于雙背壓凝汽器實(shí)質(zhì)上是2臺(tái)背壓不同的單背壓凝汽器，根據(jù)文獻(xiàn)[6]，凝汽器冷卻水進(jìn)口溫度變化引起背壓變化的過(guò)程，符合如下過(guò)程式：

Qk=Gw×cp×(tw2-tw1)=Dk×Δh=

K×A×Δtm

(6)

式中：Qk為凝汽器吸收的熱量，或冷卻水帶走的熱量，kJ/s；tw1、tw2分別為凝汽器冷卻水進(jìn)出口溫度，℃；cp為冷卻水定壓比熱容，kJ/(kg·K)；Gw為凝汽器冷卻水流量，kg/s；Dk為當(dāng)量排汽流量，kg/s；Δh為進(jìn)入凝汽器的當(dāng)量蒸汽熱焓以及排出凝汽器的凝結(jié)水熱焓的焓差，Δh=hk-hc，hk為排汽當(dāng)量熱焓，hc為當(dāng)量凝結(jié)水焓,kJ/kg；K為凝汽器管子總的傳熱系數(shù)，kW/(m2·K)，按文獻(xiàn)[5-6]確定：

K=Ko×βcβt×βm

(7)

Δtm= (tw2-tw1)/ln [ (tk-tw1)/(tk-tw2)](8)

式中：tk、tw1、tw2分別為排汽溫度、冷卻水進(jìn)口溫度、冷卻水出口溫度，℃。

由于冷卻水進(jìn)口溫度變化不僅會(huì)引起汽輪機(jī)排汽溫度的變化，而且會(huì)引起其他熱力參數(shù)的變化，因此，直接按照式(6)至式(8)進(jìn)行變工況計(jì)算會(huì)有困難。一般采用試算法。具體計(jì)算方法是：設(shè)定一個(gè)冷卻水進(jìn)口溫度，并假設(shè)一個(gè)相應(yīng)的排汽溫度，得出背壓。并根據(jù)已知條件求得Ko、βc、βt、βm，進(jìn)而求得K；根據(jù)相關(guān)條件求得Gw、cp、Δh等參數(shù)，分別得到Qk、Δtm。如果其計(jì)算結(jié)果使式(6)中的Δtm與式(8)中的Δtm相等，則說(shuō)明其假設(shè)的排汽溫度與背壓值正確，試算成功。否則需要重新假設(shè)試算，直至二者相等為止。

上述計(jì)算方法與過(guò)程，既符合于單背壓汽輪機(jī)的背壓變工況計(jì)算，也符合相應(yīng)的雙背壓汽輪機(jī)中高背壓與低背壓變工況計(jì)算。此時(shí)雙背壓汽輪機(jī)中的高背壓與低背壓部分的Qk是單背壓汽輪機(jī)的一半，雙背壓部分的低背壓凝汽器冷卻水出口溫度，就是高背壓凝汽器冷卻水的進(jìn)口溫度。計(jì)算得到單背壓汽輪機(jī)與相應(yīng)雙背壓的高背壓與低背壓的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，然后將這些計(jì)算得到的各個(gè)部分、各個(gè)變工況下的背壓代入式(2)至式(4)，得到單背壓汽輪機(jī)與相應(yīng)的雙背壓汽輪機(jī)的熱耗率，繼而得出熱耗率隨冷卻水進(jìn)口溫度變化的規(guī)律。

1.4 雙背壓凝汽器冷卻水分界溫度的計(jì)算

采用熱耗率加權(quán)平均計(jì)算法以及相關(guān)變工況計(jì)算得到的關(guān)系數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)學(xué)二乘法，可以將汽輪機(jī)熱耗率與冷卻水進(jìn)口溫度之間的關(guān)系數(shù)據(jù)擬合為如下形式：

(9)

(10)

式中：qcp、qd分別為雙背壓汽輪機(jī)加權(quán)平均熱耗率差及單背壓汽輪機(jī)熱耗率，kJ/(kW·h)；tw1為冷卻水進(jìn)口溫度，℃；ap、bp、cp、dp為式(9)的待定系數(shù)，ad、bd、cd、dd為式(10)的待定系數(shù)。

解上述方程組，求出tw1，則tw1為凝汽器冷卻水的分界溫度?；蛘吡睿?/p>

在顯示圖形之前，須先調(diào)用WindML的API函數(shù)uglInitialize()進(jìn)行初始化，并產(chǎn)生一個(gè)圖形環(huán)境。在WindML中，一般會(huì)在使用一組畫(huà)圖函數(shù)之前用uglBatchStart()通過(guò)互斥信號(hào)量鎖定圖形上下文、圖形設(shè)備和緩沖，以防止多線程之間產(chǎn)生資源沖突。在畫(huà)圖操作完成之后，只有用 uglBatchEnd()釋放被鎖定的資源，其他畫(huà)圖函數(shù)才可使用。[2]

Δq=qcp-qd=0

(11)

解式(11)，求得tw1，則tw1為該凝汽器冷卻水的分界溫度。

1.5 功率變動(dòng)、低壓側(cè)凝結(jié)水回?zé)崂脤?duì)雙背壓汽輪機(jī)熱耗率影響分析

冷卻水溫度的變化，理論上不僅引起背壓的變化和熱耗率的變化，同時(shí)也引起汽輪機(jī)功率的變化。這樣就產(chǎn)生了變工況下熱耗率是在不同功率的基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)行比較的問(wèn)題。但是本文所討論的是單背壓汽輪機(jī)熱耗率與雙背壓汽輪機(jī)熱耗率的相對(duì)變化。當(dāng)冷卻水溫度變化引起背壓變化，繼而引起熱耗率變化時(shí)，這二者的發(fā)電功率也同時(shí)發(fā)生相向的變化，其變化值幾乎是相等的，單背壓與雙背壓汽輪機(jī)的功率變動(dòng)對(duì)熱耗率的影響就互相抵消了。因此，即使在此情況下不對(duì)單背壓與雙背壓汽輪機(jī)熱耗率進(jìn)行功率修正，也不會(huì)導(dǎo)致功率變動(dòng)對(duì)二者熱耗率差值產(chǎn)生較大影響。鑒于此情況，本文忽略了功率變動(dòng)對(duì)熱耗率影響的修正。

把雙背壓凝汽器低壓側(cè)凝結(jié)水用泵打到高壓側(cè)管束的上方，并經(jīng)過(guò)噴嘴霧化與高壓側(cè)蒸汽接觸加熱。這樣不但消除了過(guò)冷現(xiàn)象，還能帶來(lái)一定的附加熱效益。由于該方法所獲得的效益約占雙背壓所獲得總效益的10%左右，而且其計(jì)算也比較復(fù)雜，因此本文忽略了其計(jì)算過(guò)程。另外，由于這種設(shè)計(jì)需要增加設(shè)備費(fèi)用和水泵電耗，因此需要經(jīng)過(guò)技術(shù)經(jīng)濟(jì)對(duì)比來(lái)確定是否采用這種設(shè)計(jì)。對(duì)于采用了這種設(shè)計(jì)的機(jī)組，可以在計(jì)算雙背壓汽輪機(jī)的熱耗率時(shí)，將其值減少10%來(lái)考慮。

2 示例

2.1 原始資料及數(shù)據(jù)

某電廠1臺(tái)600 MW發(fā)電機(jī)組，為超臨界、一次中間再熱、三缸四排汽、單軸、雙背壓凝汽式汽輪機(jī)。在THA工況下有以下參數(shù)：主蒸汽參數(shù)為24.2 MPa、566 ℃，再熱蒸汽溫度為566 ℃，蒸汽流量為1 660.8 t/h，當(dāng)量排汽流量為293.546 kg/s，單背壓為4.83 kPa；當(dāng)量排汽焓為2 326.97 kJ/kg，當(dāng)量排汽熵為7.632 2 kJ/(kg·K)；冷卻水進(jìn)口壓力為0.2 MPa，冷卻水流量為19.25 t/s，冷卻水流速為2.24 m/s。清潔因數(shù)為0.85，冷卻面積為36 000 m2，冷卻管為鈦管，直徑為25 mm，厚度為0.5 mm，過(guò)冷卻度為0.5 ℃。冷卻水進(jìn)口溫度為21.9 ℃。雙背壓汽輪機(jī)的低背壓為4.145 kPa，高背壓為5.17 kPa，平均背壓為4.658 kPa。根據(jù)制造廠提供的背壓與發(fā)電熱耗率之間關(guān)系數(shù)據(jù)擬合的性能方程為：

q=7 551.059-78.506 48Pk+

(12)

根據(jù)制造廠提供的背壓與發(fā)電功率之間的關(guān)系數(shù)據(jù)擬合的性能方程式為：

(13)

汽輪機(jī)高背壓部分與低背壓部分背壓與發(fā)電功率之間的性能方程式為：

(14)

在不考慮利用低壓側(cè)凝結(jié)水回?zé)釋?duì)雙背壓汽輪機(jī)熱耗率的影響，以及功率變動(dòng)對(duì)熱耗率的修正的情況下，根據(jù)上述資料數(shù)據(jù)，計(jì)算在各種凝汽器冷卻水進(jìn)口溫度下，汽輪機(jī)變工況的單背壓、低背壓、高背壓、雙背壓以及相對(duì)應(yīng)的發(fā)電熱耗率與發(fā)電功率。根據(jù)上述計(jì)算數(shù)據(jù)，按照式(9)至式(10)建立雙背壓凝汽器冷卻水進(jìn)口溫度與發(fā)電熱耗率之間的關(guān)系方程式，以及單背壓凝汽器冷卻水進(jìn)口溫度與發(fā)電熱耗之間的關(guān)系方程式。聯(lián)立解這兩個(gè)方程式，得出雙背壓凝汽器冷卻水分界溫度。根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，對(duì)汽輪機(jī)選型優(yōu)化及其熱經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行分析。

2.2 計(jì)算

汽輪機(jī)單背壓性能、低背壓性能、高背壓性能的計(jì)算分別如表1、表2、表3所示。其試算過(guò)程的數(shù)據(jù)略去。

表1 汽輪機(jī)單背壓性能計(jì)算

表2 汽輪機(jī)低背壓性能計(jì)算

(續(xù)表2)

表3 汽輪機(jī)高背壓性能計(jì)算

在冷卻水變化工況下，單背壓汽輪機(jī)和雙背壓汽輪機(jī)的背壓、發(fā)電熱耗率、功率與冷卻水進(jìn)口溫度之間的關(guān)系數(shù)據(jù)如表4所示。其計(jì)算過(guò)程相關(guān)數(shù)據(jù)略去。

表4 單背壓汽輪機(jī)與雙背壓汽輪機(jī)熱耗率差計(jì)算

(續(xù)表4)

根據(jù)表4的綜合數(shù)據(jù)，擬合的雙背壓汽輪機(jī)加權(quán)平均熱耗率與冷卻水進(jìn)口溫度之間關(guān)系的方程為：

(15)

擬合的單背壓汽輪機(jī)熱耗率與冷卻水進(jìn)口溫度之間關(guān)系的方程為：

(16)

聯(lián)立解式(15)、式(16)，得tw1=12.262 ℃。此值即為雙背壓凝汽器冷卻水分界溫度。

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

由于雙背壓汽輪機(jī)熱耗率加權(quán)平均計(jì)算法考慮了功率權(quán)重對(duì)熱耗率的影響，同時(shí)也考慮了背壓與熱耗率之間關(guān)系的非線性對(duì)熱耗率的影響，故本計(jì)算法的準(zhǔn)確性較高。變工況下所有的冷卻水進(jìn)口溫度與相應(yīng)汽輪機(jī)背壓、熱耗率、功率等之間的關(guān)系數(shù)據(jù)，都能夠連接成光滑的曲線，并能夠高精度擬合為相應(yīng)的關(guān)系方程式，這也說(shuō)明該計(jì)算方法具有更高的準(zhǔn)確性。

本方法為在年平均冷卻水溫度一定的情況下取得雙背壓冷卻水的分界溫度提供了準(zhǔn)確的依據(jù)。根據(jù)本示例計(jì)算結(jié)果，冷卻水分界溫度為12.262 ℃。而冷卻水年平均溫度為21.9 ℃，在THA工況下采用雙背壓汽輪機(jī)時(shí)加權(quán)平均熱耗率為7 512.88 kJ/(kW·h)，而采用單背壓汽輪機(jī)時(shí)熱耗率為7 518.77 kJ/(kW·h)，雙背壓機(jī)組比單背壓的熱耗率要低5.89 kJ/(kW·h)。由此可見(jiàn)，采用雙背壓汽輪機(jī)可以獲得更好的熱經(jīng)濟(jì)效益。由于各類(lèi)型機(jī)組結(jié)構(gòu)、容量、參數(shù)等有所不同，其冷卻水分界溫度也會(huì)有所不同。但本文所建立的分析計(jì)算方法與原則是相同的，具有應(yīng)用的通用性。

應(yīng)用本方法計(jì)算得到凝汽器冷卻水分界溫度以后，就可以利用其計(jì)算結(jié)果進(jìn)行汽輪機(jī)優(yōu)化選型。如果當(dāng)?shù)啬昶骄鋮s水溫度高于雙背壓凝汽器冷卻水分界溫度，那么汽輪機(jī)應(yīng)該選擇雙背壓形式，這樣可以得到比單背壓汽輪機(jī)更好的熱經(jīng)濟(jì)效益。而且冷卻水溫度比分界溫度高得越多，所獲得的熱經(jīng)濟(jì)效益越高。這就提示，冷卻水溫度越高的地方，越適宜安裝雙背壓汽輪機(jī)。如果年平均冷卻水溫度低于雙背壓凝汽器冷卻水分界溫度，那么汽輪機(jī)應(yīng)該選擇單背壓形式。否則其效果適得其反，其熱經(jīng)濟(jì)性不僅不能增加，反而會(huì)降低。

3 結(jié) 論

本文應(yīng)用傳熱學(xué)、汽輪機(jī)熱力計(jì)算原理，采用高等數(shù)學(xué)的計(jì)算方法，推導(dǎo)出雙背壓汽輪機(jī)熱耗率加權(quán)平均計(jì)算法，該方法具有概念清晰、邏輯性強(qiáng)、計(jì)算準(zhǔn)確性較高的特點(diǎn)。本文的研究為雙背壓凝汽器冷卻水分界溫度提供了準(zhǔn)確的計(jì)算方法，為雙背壓汽輪機(jī)的優(yōu)化選型提供了更為準(zhǔn)確的依據(jù)。這對(duì)汽輪機(jī)進(jìn)一步節(jié)能具有一定的實(shí)際意義。