符仲娟

【摘要】“數(shù)學(xué)概念”是數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)體系建構(gòu)的基礎(chǔ)，“數(shù)學(xué)概念”的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的主陣地。本文通過分析高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)現(xiàn)狀，提出基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略：關(guān)注概念的角度，多方面闡述概念;加強(qiáng)概念的變式，凸顯概念的本質(zhì);把握概念的層次，螺旋式深化概念。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng) ?數(shù)學(xué)概念 ?概念教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）16-0162-02

一、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)對(duì)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性

高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是適應(yīng)個(gè)人和社會(huì)發(fā)展所需的具有數(shù)學(xué)學(xué)科特征的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)，中華人民共和國(guó)教育部《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂組專家，根據(jù)此正確判斷，提煉出“數(shù)學(xué)抽象”、“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)建?！?、“直觀想象”、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”、“數(shù)據(jù)分析”為高中數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)，并明確指出高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是“抽象概括”、“邏輯推理”、“空間想象”、“運(yùn)算求解”、“數(shù)據(jù)處理”五種基本能力的延續(xù)和深化。

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)科學(xué)開展理論研究和邏輯體系建構(gòu)的基礎(chǔ)，是一類對(duì)象數(shù)量關(guān)系和空間形式性質(zhì)的體現(xiàn)，是一切數(shù)學(xué)推理與證明開展的前提。因此，正確思維的形成、解題能力的提高均源于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的正確理解、切實(shí)掌握以及有效運(yùn)用。在《中學(xué)數(shù)學(xué)方法論》一書中，作者明確指出，“通過整體思想滲透，從而形成正確概念，并運(yùn)用正確概念解釋、理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)課程對(duì)學(xué)生最為基本的要求”;同時(shí)又指出，“概念的形成過程中必然是整體思想滲透，在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上運(yùn)用‘分析、‘綜合、‘抽象、‘概括能力，實(shí)現(xiàn)理性認(rèn)識(shí)的升華，并進(jìn)而得到本質(zhì)認(rèn)識(shí)的結(jié)果，教學(xué)中應(yīng)盡量反映此過程。”因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的主陣地。

二、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)現(xiàn)狀

在“唯分?jǐn)?shù)論”的影響下，偏重解題技巧訓(xùn)練，忽視對(duì)概念自身理解的教學(xué)模式依然存在;或有部分教師在主觀意識(shí)方面，對(duì)概念教學(xué)重要性已經(jīng)明確，但在實(shí)際的操作中，又缺乏有效的教學(xué)策略，這些忽視或不能有效地組織概念教學(xué)的做法，致使在學(xué)生當(dāng)中產(chǎn)生兩種錯(cuò)誤表現(xiàn)：其一是對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的動(dòng)力不足，原因在于對(duì)概念學(xué)習(xí)的重要性缺乏正確認(rèn)識(shí)，認(rèn)為數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)可有可無，不肯花時(shí)間和精力鉆研;其二是對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，只是停留在識(shí)記層面，沒有理解透切，只是在腦海中殘存碎片化的認(rèn)識(shí)。上述兩種錯(cuò)誤表現(xiàn)均致使學(xué)生在還沒有對(duì)數(shù)學(xué)概念形成正確理解思維、尚不具備切實(shí)掌握以及有效運(yùn)用的能力前提下，便匆忙解題，使得他們只會(huì)被動(dòng)、機(jī)械地模仿教師解決某些典型的題和掌握某類特定的解法，但遇到新情景、新題型便無計(jì)可施了，更為不利的是，學(xué)生在未有掌握數(shù)學(xué)概念的情況下，為了提高成績(jī)，他們只有是寄望于更大強(qiáng)度的“刷題”，而陷入無底的題海中。

三、基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

1.關(guān)注概念的角度，多方面闡述概念

高中數(shù)學(xué)概念一般由數(shù)學(xué)公式、圖形文字、數(shù)量關(guān)系等組成。在概念的教學(xué)中，我們應(yīng)對(duì)概念逐字逐句進(jìn)行精心推敲，從文字?jǐn)⑹?、?shù)學(xué)公式、圖形剖析、數(shù)量關(guān)系等角度去闡述概念，使學(xué)生更全面認(rèn)識(shí)概念。

例如：“函數(shù)”是高中數(shù)學(xué)的核心概念，“三角函數(shù)”、“指數(shù)函數(shù)”、“對(duì)數(shù)函數(shù)”、“數(shù)列”、“不等式”均是函數(shù)的下位概念。學(xué)生要理解函數(shù)概念才能更好學(xué)習(xí)函數(shù)的下位概念，然而學(xué)生普遍難以理解函數(shù)概念。如果我們教學(xué)中選擇淡化此概念，依靠大量的習(xí)題去彌補(bǔ)，學(xué)生必然只能是掌握解題技巧而體會(huì)不到函數(shù)的本質(zhì)，無法達(dá)到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求。其實(shí)我們可以從不同的角度學(xué)習(xí)“函數(shù)”概念，以便學(xué)生更好理解這個(gè)概念。一是我們可以通過初中的函數(shù)定義與高中的函數(shù)定義進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)。初中教材對(duì)函數(shù)的定義為“一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)”。初中學(xué)習(xí)的函數(shù)是從大局發(fā)展著眼，宏觀地觀察兩個(gè)變量之間彼此依存的關(guān)系。宏觀函數(shù)概念的本質(zhì)是變量之間的依賴性。高中教材對(duì)函數(shù)的定義為“設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)”。高中學(xué)習(xí)的函數(shù)是從微觀描述兩個(gè)變量的關(guān)系，用兩個(gè)變量的數(shù)值構(gòu)成的集合之間對(duì)應(yīng)的關(guān)系來定義函數(shù)。微觀函數(shù)概念的本質(zhì)在于精確化的對(duì)應(yīng)。學(xué)生對(duì)初中的函數(shù)定義是熟悉的，通過兩種定義的對(duì)比學(xué)習(xí)，減少學(xué)生的陌生感的同時(shí)也幫助學(xué)生多角度去理解概念。二是我們可以借助圖形剖析集合A和集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系，降低函數(shù)概念的抽象性，直觀表達(dá)了兩集合中元素符合何種對(duì)應(yīng)關(guān)系才是函數(shù)關(guān)系。

2.優(yōu)化概念變式，揭示概念的本質(zhì)

“變式”是通過改變同類事物的非根本屬性的表征，轉(zhuǎn)換觀察事物的維度以及方式，突出事物的根本屬性，揭露隱蔽的根本屬性組成要素，促使學(xué)生在“變式”中，增強(qiáng)思考能力，掌握事物的根本屬性和發(fā)展規(guī)律?！白兪健庇靡哉f明同一個(gè)概念的根本屬性相同，而表面現(xiàn)象不同的一組例子。在“概念教學(xué)”中，“變式訓(xùn)練”聚焦于學(xué)生體現(xiàn)概念的正反例證，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行辨別判斷，增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)核心概念的理解、掌握以及運(yùn)用。

對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，運(yùn)用變式教學(xué)有著不可或缺的作用。變式教學(xué)，“變”的是問題的條件、結(jié)論、形式，“不變”的是問題的根本屬性，使學(xué)生對(duì)于組成問題根本屬性的的要素有更全面的了解，使學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，不只是停留于事物的表象，而能自覺地從本質(zhì)屬性發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題，更為關(guān)注事物間彼此的聯(lián)系，以“矛盾觀”為指導(dǎo)，理解事物的本質(zhì)，從而可以更深刻地理解教學(xué)的概念。

變式三是“等差數(shù)列”概念的應(yīng)用。教師引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)列的綜合環(huán)境中鑒別和聯(lián)系“等差數(shù)列”概念，根據(jù)條件去發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列或是構(gòu)造出新的等差數(shù)列，達(dá)到構(gòu)建“等差數(shù)列”概念的內(nèi)在體系。

“變式教學(xué)”不但可以幫助教師更有針對(duì)性地指引學(xué)生在“變”的表征中發(fā)現(xiàn)“不變”根本屬性，從“不變”的根本屬性中探尋“變”的規(guī)律，同時(shí)還可以促使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，建構(gòu)體系，使其在“變化”中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，發(fā)展學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

3.把握概念的層次，螺旋式深化概念

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)要求對(duì)數(shù)學(xué)核心概念的闡述不能只是一次展開，而是螺旋式上升。此外，由于高中數(shù)學(xué)概念的抽象性和學(xué)生的認(rèn)知水平和思維模式的階段性，我們不能企圖一次教學(xué)活動(dòng)就能解決一個(gè)概念。因此教師應(yīng)把目標(biāo)的概念教學(xué)分成不同的層次，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和思維模式設(shè)計(jì)“螺旋式上升”的概念教學(xué)案例，幫助學(xué)生循序漸進(jìn)地認(rèn)識(shí)概念的等級(jí)和多側(cè)面性，幫助他們?cè)谡莆崭拍顑?nèi)涵的同時(shí)，清楚概念的外延，形成一個(gè)概念的體系。

例如，我們?cè)谥v授函數(shù)這一模塊時(shí)，我們先對(duì)整個(gè)函數(shù)的基本概念進(jìn)行分析，找出各個(gè)概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，形成開展“函數(shù)”概念有效的教學(xué)方式。特殊的函數(shù)包含增函數(shù)、減函數(shù)或是奇函數(shù)、偶函數(shù)，在上述的概念教學(xué)中我們從函數(shù)的定義切入，指引學(xué)生去觀察、歸納此類函數(shù)的特征，學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)鞏固函數(shù)概念，讓學(xué)生學(xué)習(xí)某一類型的函數(shù)時(shí)能更深入地理解函數(shù)的概念。譬如，“數(shù)列”就是指“按照一定順序排列的一列數(shù)”，其數(shù)學(xué)本質(zhì)就是函數(shù)，是定義在正整數(shù)集或其子集上的函數(shù)。因此我們以“函數(shù)”的角度切入，設(shè)計(jì)“數(shù)列”的教學(xué)案例，達(dá)到知識(shí)的統(tǒng)一和函數(shù)概念的深化。教師可通過以上的教學(xué)反復(fù)讓學(xué)生感知和再現(xiàn)函數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行更深層次的思考和理解。

參考文獻(xiàn)：

[1]鮑曼.中學(xué)數(shù)學(xué)方法論[M].哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社