王紹宇 畢治宇 孫珊

【摘 要】本文針對(duì)相同天線數(shù)目下，二維方形陣和三維立方體陣的信道容量對(duì)比。通過(guò)推導(dǎo)兩種陣列的方向矩陣和角度功率譜，得到信道矩陣，從而求解信道容量。仿真結(jié)果表明：相同條件下，三維陣列的信道容量遠(yuǎn)高于二維陣列。

【關(guān)鍵詞】大規(guī)模MIMO陣列;信道;角度功率譜;信道容量

中圖分類(lèi)號(hào)： TN919.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2019）12-0006-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.12.003

【Abstract】The thesis compares the capacity of two-dimensional square array and three-dimensional cubic array for the same number of antennas. The channel matrix H is obtained by deriving the direction matrix and the angular power spectrum of the two arrays， thereby solving the capacity “C”. The simulation results show that under the same conditions， the capacity of the three-dimensional array is much higher than that of the two-dimensional array.

【Key words】Massive MIMO array; Channel; Angular power spectrum; Channel capacity

0 引言

大規(guī)模MIMO（Multiple Input Multiple Output）系統(tǒng)具有比傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)高出若干數(shù)量級(jí)的能量效率、頻譜效率以及更高的安全性和系統(tǒng)健壯性，因此有望成為物聯(lián)網(wǎng)、云網(wǎng)絡(luò)等的關(guān)鍵技術(shù)。然而，在大規(guī)模MIMO陣列結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，不同結(jié)構(gòu)具有不同的陣列流形，從而導(dǎo)致信道容量的差異。本論文通過(guò)仿真，對(duì)相同天線數(shù)目和相同信噪比下二維方形陣和三維立方體陣的信道容量對(duì)比，分析引入更高維度天線陣列的原因。

1 信道建模

1.1 均勻面陣

均勻面陣可以對(duì)空間中信源的二維角度進(jìn)行估計(jì)，因而不存在角度盲區(qū)，在有限的空間內(nèi)放置多個(gè)天線單元組成陣列結(jié)構(gòu)，從而增加信道容量，但同時(shí)也會(huì)增加運(yùn)算復(fù)雜度。由M×N個(gè)天線（在X方向上有M個(gè)，Y方向上有N個(gè)）均勻排列，天線間距為d。本文分析的均勻方陣即為M=N時(shí)的情況。

假設(shè)空域中K個(gè)信源，每個(gè)信源到達(dá)陣列的仰角與方位角為（θK，φK）k=1，2，3…

為了便于分析，將面陣劃分為平行于X軸的線陣，即可得到N個(gè)子陣，去除各個(gè)陣列之間的相互影響，方向矢量與方向矩陣分別如下：

同理可知，對(duì)于Y軸上的M個(gè)陣元，其方向矢量與方向矩陣可以表示為ay（θk，φk）和Ay=[ay（θ1，φ1）ay（θ2，φ2）…ay（θk，φk）]均勻面陣結(jié)構(gòu)可以看作是多個(gè)均勻線陣的組合，各子陣可看作由子陣1平移整數(shù)倍間距d得到，由此可得，各子陣與子陣1有整數(shù)倍的2πdsinθsinφ/λ波程差，各個(gè)子陣的方向矩陣可以表示為：

其中，Dn（·）為矩陣的第n行構(gòu)造的一個(gè)對(duì)角矩陣[3]。

1.2 立體陣

立體陣列可以看作多個(gè)均勻面陣沿z軸的疊加。此時(shí)信源到達(dá)陣列就需要考慮三個(gè)角度。這里就將借助均勻陣列展開(kāi)研究。

將底層（XoY平面）的均勻陣列（圖1）看做子陣列，在底層陣列中，又將沿著Y軸的線型陣列當(dāng)做子陣列，子陣列1到子陣列n均可作為陣元間距為d的均勻線陣處理，其中a1方向矢量為

對(duì)于子陣2到子陣n-1，均為兩個(gè)陣元組成，間距為（m-1）×d，其方向矩陣為

其中i=2，3…。因此最底層的XOY面上的方向矢量為

由此可以得到立體陣每一層的方向向量為a的每一個(gè)元素乘以Z軸上的分量

2 信道容量分析

假定天線陣列處于散射體豐富的環(huán)境中，并忽略信道之間的相關(guān)性，此時(shí)信道容量將隨著天線數(shù)量的增加而增加[2]。大規(guī)模MIMO信道的特性非常復(fù)雜，為分析主要問(wèn)題，本論文不考慮信道的時(shí)變特性，只討論窄帶陣列條件下，使用多種統(tǒng)計(jì)量來(lái)生成的MIMO信道模型[1]。這里選取正弦型窄帶信號(hào)作為信源信號(hào)。接收端中收到的噪聲干擾認(rèn)為是零均值的高斯白噪聲，且為加性干擾。

假定發(fā)送端共M個(gè)信源，第i個(gè)信源發(fā)射的信號(hào)為si（t）。在自由空間中存在N個(gè)陣元的接收天線。信源矩陣、噪聲矩陣分別表示為S（t）和N（t）。

空域中的M個(gè)信源分別以方向角α（θ，φ）=[1 a1（θ，φ）…aM（θ，φ）]T入射。

其中θ為信源俯仰角，是原點(diǎn)到信源的連線與z軸之間的夾角。方位角φ為原點(diǎn)到信源的連線在x-y平面上的投影與x軸之間的夾角（逆時(shí)針）。

則陣列接收到的信號(hào)矩陣可用向量表示為

在引入大規(guī)模MIMO陣列的同時(shí)，瑞利距離將變大，因而出現(xiàn)近場(chǎng)效應(yīng)[5]。為簡(jiǎn)化信道模型，往往假定接收端在信源的遠(yuǎn)場(chǎng)，媒質(zhì)為均勻且各向同的。這樣便可以將從信源出發(fā)到達(dá)接收端陣列的信號(hào)看作平面波。各個(gè)陣元接收信號(hào)的差異便只是時(shí)間上產(chǎn)生的不同時(shí)延，即波程差不同。這可由對(duì)陣列流型和波達(dá)角的方向分析得出。

將信道矩陣簡(jiǎn)化為角度功率譜和方向矩陣的結(jié)合。典型的角度功率譜有均勻分布、高斯分布和拉普拉斯分布。這里以拉普拉斯分布為例

據(jù)此，給出信道矩陣的表達(dá)式

進(jìn)一步求出信道容量C

由于在統(tǒng)計(jì)意義上進(jìn)行建模，信道矩陣H是一個(gè)隨機(jī)變量，所以由此求得的C也是隨機(jī)變量，因此對(duì)隨機(jī)變量的容量求均值，定義遍歷信道容量[4]：

3 實(shí)驗(yàn)與分析

信道容量C與角度擴(kuò)散范圍Δ以及角度擴(kuò)展σ均存在相關(guān)性。在此，我們假設(shè)兩種接收端陣列天線數(shù)為144，σ為50°，角度擴(kuò)散范圍為180°。分析兩種陣列結(jié)構(gòu)在不同信噪比下的信道容量如圖：

在信噪比一定的情況下，分析天線數(shù)增加對(duì)信道容量的影響如圖：

因此在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，當(dāng)信噪比及角度擴(kuò)散范圍一定時(shí)，相同天線數(shù)目的立方體陣列的信道容量遠(yuǎn)大于方形陣列。隨著天線數(shù)目的增加，差異會(huì)越來(lái)越大。天線陣列結(jié)構(gòu)從二維到三維的變化，對(duì)信道容量的提升有著巨大的作用。

4 結(jié)語(yǔ)

本文考慮在相同環(huán)境下，相同天線數(shù)目的方形陣與立方體陣信道容量的比較。在信道建模中，假定遠(yuǎn)場(chǎng)條件下信道矩陣視為方向矩陣與角度功率譜的乘積，進(jìn)而在統(tǒng)計(jì)意義上求得遍歷信道容量。仿真結(jié)果表明，相同信噪比的情況下，立體陣列的信道容量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于均勻陣列。因而三維陣列對(duì)提升信道容量有極大的潛力，三維天線陣列的實(shí)現(xiàn)也將成為通信領(lǐng)域發(fā)展的重要方向。

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊維.移動(dòng)通信中的陣列天線技術(shù)[M].北京交通大學(xué)出版社，2005.

[2]天線陣列布局對(duì)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)信道容量的影響.

[3]劉偉濤.毫米波通信陣列天線技術(shù)[D].南京航空航天大學(xué)，2017.

[4]李小宇.大規(guī)模MIMO相關(guān)技術(shù)研究[D].南京航空航天大學(xué)，2015.