章楠

[摘? 要] 新一輪的課堂教學(xué)改革以“理解學(xué)生、支持學(xué)力、提升學(xué)力”為核心內(nèi)容，其關(guān)注點(diǎn)著力于人的發(fā)展，新型的課堂模式正在形成. 概念教學(xué)作為初中數(shù)學(xué)教育的重要環(huán)節(jié)，也正在經(jīng)歷重大的變化. 探究式概念教學(xué)正在逐漸取代傳統(tǒng)式概念教學(xué)，該模式通過(guò)提升學(xué)生在課堂中的參與度，使學(xué)生敢于、樂(lè)于遵循數(shù)學(xué)思維，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的生成與應(yīng)用過(guò)程，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)課堂的有效性.

[關(guān)鍵詞] 探究式;概念教學(xué)

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)課堂常常以教師為中心，通過(guò)詳細(xì)的講解和練習(xí)，向?qū)W生灌輸知識(shí). 而數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的高度抽象性以及對(duì)邏輯思維的高要求，使得實(shí)際教學(xué)時(shí)很大一部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥難懂，失去了對(duì)其進(jìn)行探索的欲望. 概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行判斷、推理的基礎(chǔ)，清晰的概念是正確思維的前提. 探究式教學(xué)，指以探究為主的教學(xué)，以學(xué)生獨(dú)立自主學(xué)習(xí)和合作討論為前提，以現(xiàn)行教材為基本探究?jī)?nèi)容，以學(xué)生周?chē)澜绾蜕顚?shí)際為參照對(duì)象，經(jīng)歷觀(guān)察、測(cè)量、操作、提出假設(shè)、進(jìn)行驗(yàn)證和交流的過(guò)程.

初中數(shù)學(xué)探究式概念教學(xué)，實(shí)質(zhì)上是將科學(xué)領(lǐng)域的探究過(guò)程引入數(shù)學(xué)概念生成環(huán)節(jié)，使學(xué)生通過(guò)類(lèi)似科學(xué)家的探究過(guò)程理解數(shù)學(xué)概念，抓住概念的本質(zhì)，并培養(yǎng)問(wèn)題研究能力，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問(wèn)題的機(jī)會(huì). 師生探究、獨(dú)立探究、生生探究等多種形式的合作探究，可以實(shí)現(xiàn)很好地將課堂中的以教為中心與以學(xué)為中心進(jìn)行切換，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力為目的，提高學(xué)生的課堂參與度，增加學(xué)生的實(shí)際思維量. 對(duì)于初中數(shù)學(xué)探究式概念教學(xué)的實(shí)踐探索，筆者有以下幾點(diǎn)感悟.

巧設(shè)自然情境，探索生活數(shù)學(xué)孩子天生就對(duì)未知事物充滿(mǎn)好奇和探索，一個(gè)課堂上正襟危坐的孩子不一定就是收獲大的那一個(gè). 我們需要的是打破孩子的不安和羞澀，激發(fā)出他們心中好奇的種子，用知識(shí)吸引學(xué)生，讓學(xué)生樂(lè)于參與到課堂中積極思考相關(guān)知識(shí). 教師可以通過(guò)生活自然情境這個(gè)起始，在有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官營(yíng)造出愉快課堂氛圍的同時(shí)，引發(fā)學(xué)生對(duì)本課知識(shí)進(jìn)行聯(lián)想.

例如，引入“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一主題時(shí)，可設(shè)計(jì)兩個(gè)部分，一是課前伴隨著悅耳的音樂(lè)用PPT持續(xù)展示一個(gè)摩天輪運(yùn)動(dòng)的過(guò)程. 這樣，學(xué)生一進(jìn)教室就會(huì)被吸引，他們會(huì)想這節(jié)課跟摩天輪有什么關(guān)系. 接下來(lái)，教師可繼續(xù)展示動(dòng)態(tài)的電風(fēng)扇和風(fēng)車(chē)，并問(wèn)問(wèn)題：上述情境是我們所知的圖形運(yùn)動(dòng)中的哪一種？學(xué)生很自然地會(huì)回答“旋轉(zhuǎn)”. 教師可接著問(wèn)：生活中還有類(lèi)似的例子嗎？此時(shí)，學(xué)生會(huì)七嘴八舌地舉例，如時(shí)鐘指針的旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)木馬. 此時(shí)（第二部分），教師可以運(yùn)用聲音和動(dòng)態(tài)的圖片吸引學(xué)生的注意力，將學(xué)生感興趣的生活場(chǎng)景搬進(jìn)課堂，讓學(xué)生真正體驗(yàn)到生活中的旋轉(zhuǎn)，從而降低學(xué)生從生活中找數(shù)學(xué)的困難. 同時(shí)，教師選取的素材應(yīng)跟教學(xué)目標(biāo)引出的主題契合度很高，如果僅僅吸引注意力而選取過(guò)于特別的素材，很可能導(dǎo)致學(xué)生停留在印象深刻卻與主題無(wú)關(guān)的狀態(tài)中，反而使得學(xué)生的思維游離在課堂主線(xiàn)之外. 引入情境中的生活素材時(shí)，一定要抓住學(xué)生對(duì)知識(shí)的好奇心，這個(gè)部分可直接將學(xué)生引到對(duì)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的探索上，引出本節(jié)課的主題.

營(yíng)造學(xué)生樂(lè)于探究的課堂氛圍時(shí)，教師可以從創(chuàng)設(shè)一個(gè)吸引人的情境入手，以打破學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥的看法，合理運(yùn)用聲音、圖像、操作展示、挑戰(zhàn)的形式幫助學(xué)生融入課堂. 學(xué)生的求知欲是課堂探究的必要基礎(chǔ).

妙選探究形式，促進(jìn)概念生成無(wú)論是中考角度還是課程開(kāi)發(fā)的角度，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在動(dòng)手動(dòng)腦中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，愈來(lái)愈被重視. 但是，我們實(shí)施課堂合作探究并不是為了探究而探究. 教師在課堂上需要把握好教學(xué)節(jié)奏. 從時(shí)間上看，充分進(jìn)行探究需要花費(fèi)大量的精力和時(shí)間，而探究是學(xué)習(xí)的形式而不是目的，因此教師在設(shè)計(jì)探究活動(dòng)時(shí)，一定要深入地理解教材，并挖掘知識(shí)點(diǎn). 探究的切入點(diǎn)及形式一定要選取必要的、符合學(xué)生思維發(fā)展水平、能夠促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)原理及概念的部分. 初中數(shù)學(xué)的探究式概念教學(xué)實(shí)踐可分為如下幾類(lèi).

1. 觀(guān)察實(shí)踐——從抽象到具體

對(duì)于“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一概念的探究，教師可讓學(xué)生拿起手中的三角尺，將三角尺抽象為△ABC，在黑板上展示此三角形繞一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，并畫(huà)出運(yùn)動(dòng)后的圖像. 教師可提問(wèn)：觀(guān)察運(yùn)動(dòng)，你能用自己的語(yǔ)言描述△ABC是如何運(yùn)動(dòng)的嗎？此時(shí)學(xué)生會(huì)嘗試描述. 接著，教師可讓學(xué)生嘗試給圖形的旋轉(zhuǎn)下定義，并提醒學(xué)生下這個(gè)定義時(shí)要注意哪些關(guān)鍵詞. 經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生最終會(huì)得到旋轉(zhuǎn)的概念. 圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形變換的第三種基本形式，它是我們認(rèn)識(shí)和描述物體的形狀和位置關(guān)系的必要手段，也是我們解決現(xiàn)實(shí)生活中具體問(wèn)題時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)證明和推理的重要工具. 通過(guò)學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)而建立的幾何變換意識(shí)，更可以幫助我們用運(yùn)動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)認(rèn)識(shí)圖形，從而使解決問(wèn)題的思路更加簡(jiǎn)明、清晰. 這一部分的設(shè)計(jì)，使得旋轉(zhuǎn)這一圖形變換數(shù)學(xué)化、圖像化，能帶領(lǐng)學(xué)生在觀(guān)察、思考與總結(jié)中直觀(guān)地獲得數(shù)學(xué)概念. 觀(guān)察圖形運(yùn)動(dòng)后再描述，這對(duì)于學(xué)生的表達(dá)能力來(lái)說(shuō)是個(gè)小小的挑戰(zhàn). 不過(guò)初中生樂(lè)于接受挑戰(zhàn)，幾個(gè)同學(xué)的不完整回答會(huì)激發(fā)學(xué)生的好勝心，此時(shí)學(xué)生的回答會(huì)經(jīng)歷一個(gè)從不準(zhǔn)確描述到準(zhǔn)確描述不斷修改、補(bǔ)充的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，描述旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵點(diǎn)——定點(diǎn)、方向、角度就會(huì)被自然發(fā)現(xiàn)，于是數(shù)學(xué)概念也就自然生成了.

2. 類(lèi)比歸納——從特殊到一般

在軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的探究中，學(xué)生會(huì)經(jīng)歷如下三個(gè)活動(dòng)：

活動(dòng)一，如圖1，將紙片沿直線(xiàn)l折疊，用筆尖對(duì)準(zhǔn)A扎一個(gè)孔，再把紙展開(kāi)，兩針孔分別記為點(diǎn)A和點(diǎn)A′. 連接AA′，設(shè)AA′與直線(xiàn)l相交于點(diǎn)O，你有什么發(fā)現(xiàn)？教師可讓學(xué)生思考：線(xiàn)段AA′與l有什么關(guān)系？OA與OA′有什么關(guān)系？接著，讓學(xué)生以小組的形式進(jìn)行操作、探究. 小組討論后，小組代表回答問(wèn)題，并形成認(rèn)識(shí). 之后，教師提問(wèn)：其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸之間也有這樣的關(guān)系嗎？

活動(dòng)二，類(lèi)比上面的方法，在對(duì)折后的紙上再扎一個(gè)孔，把紙展開(kāi)后記這兩個(gè)針孔為點(diǎn)B和點(diǎn)B′，連接BB′. 你有什么新的發(fā)現(xiàn)？【l垂直于BB′，且l平分BB′，即線(xiàn)段BB′被直線(xiàn)l垂直平分】

活動(dòng)三，類(lèi)比上面的方法，扎孔（點(diǎn)C和點(diǎn)C′）、展開(kāi)、標(biāo)記、連線(xiàn)（線(xiàn)段CC′），則CC′與折痕l有什么關(guān)系？【l垂直于CC′，且l平分CC′，即線(xiàn)段CC′被直線(xiàn)l垂直平分】

活動(dòng)結(jié)束后，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言與文字語(yǔ)言進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化. 經(jīng)歷操作、觀(guān)察的過(guò)程后，通過(guò)類(lèi)比，可歸納學(xué)生自然生成的概念：成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分.

3. 分析猜想——發(fā)展學(xué)生思維

數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，四邊形全等條件的發(fā)現(xiàn)經(jīng)歷了這樣一個(gè)過(guò)程：首先，回顧三角形全等的判定條件，從類(lèi)比的角度為探索活動(dòng)做知識(shí)儲(chǔ)備. 接著，教師給出一條邊對(duì)應(yīng)相等、一邊一角對(duì)應(yīng)相等、兩邊一角對(duì)應(yīng)相等的條件，讓學(xué)生判定能否通過(guò)上述條件判定兩個(gè)四邊形全等. 當(dāng)學(xué)生給出答案后，到達(dá)本探索活動(dòng)的難點(diǎn)——四個(gè)條件是否可以判定兩個(gè)四邊形全等.

此時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先分類(lèi)，再說(shuō)明，并利用框圖板書(shū)引導(dǎo)學(xué)生梳理思路，合理分類(lèi). 可將四個(gè)條件分為五類(lèi)：①四條邊對(duì)應(yīng)相等;②三邊一角對(duì)應(yīng)相等;③兩邊兩角對(duì)應(yīng)相等;④一邊三角對(duì)應(yīng)相等;⑤四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等. 分類(lèi)完成后組織學(xué)生進(jìn)行探索活動(dòng)，從最容易處理的四條邊對(duì)應(yīng)相等入手，請(qǐng)學(xué)生舉反例說(shuō)明——邊長(zhǎng)相同的正方形和菱形不全等. 為了進(jìn)行說(shuō)明，可通過(guò)添加輔助線(xiàn)將四邊形全等問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形全等問(wèn)題，即通過(guò)證明兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)全等證四邊形全等，滲透數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.

分割四邊形為兩個(gè)三角形后，可進(jìn)一步深入思考四個(gè)條件能否使兩個(gè)四邊形全等，且要使兩個(gè)四邊形全等，至少需要幾個(gè)條件. 問(wèn)題能引發(fā)學(xué)生思考. 教師可在“四邊對(duì)應(yīng)相等不能使兩個(gè)四邊形全等”的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考：添加一個(gè)條件能否使兩個(gè)四邊形全等？由四個(gè)條件引申到五個(gè)條件，學(xué)生根據(jù)情況自然會(huì)聯(lián)想到添加一個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的條件. 經(jīng)證明，四邊一角對(duì)應(yīng)相等不能證明兩個(gè)四邊形全等，于是可類(lèi)比三角形全等的知識(shí)繼續(xù)探索證明兩個(gè)四邊形全等至少需要幾個(gè)條件.

最后，教師給出結(jié)論，并以小結(jié)形式歸納探索思路，明確探索主線(xiàn)，即①至少需要5個(gè)條件才能使兩個(gè)四邊形全等;②要證兩個(gè)四邊形全等，實(shí)際上就是將其轉(zhuǎn)化為證兩組三角形分別全等. 可歸納第一個(gè)結(jié)論——SASAS. 至此，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下體驗(yàn)了一遍主題的探究思路，問(wèn)題有了探究空間. 接下來(lái)判定兩個(gè)四邊形全等的五個(gè)條件，學(xué)生自然會(huì)想到先分類(lèi)，再通過(guò)分割、舉反例的方式進(jìn)行證明與說(shuō)理，合作探究的方向于是被指明了.

用探究活動(dòng)帶領(lǐng)學(xué)生了解、感受數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究與活動(dòng)方法，能讓學(xué)生有想法、有方法地完成接下來(lái)的研究. 在這個(gè)過(guò)程中，教師要扮演好組織者、引導(dǎo)者和合作者的角色，不應(yīng)只傳授方法，還應(yīng)教給學(xué)生解決問(wèn)題的策略.

1. 抓住學(xué)生意外，走出思維困境

在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，由于學(xué)生的思維具有差異性和發(fā)散性，所以課堂上常常會(huì)出現(xiàn)教師預(yù)設(shè)之外的想法. 比如，在探究成軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)活動(dòng)中，在解釋為什么對(duì)稱(chēng)軸l垂直于對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)AA′（圖1）時(shí)，有學(xué)生根據(jù)上一章的知識(shí)聯(lián)想到用三角形全等的方法來(lái)證明兩線(xiàn)相交所形成的角相等. 事先筆者沒(méi)有考慮過(guò)利用三角形全等的方法來(lái)證明，于是筆者鼓勵(lì)該同學(xué)帶領(lǐng)大家一起探究. 我們選取了對(duì)稱(chēng)軸l上的任意一點(diǎn)B，連接AB和A′B，形成兩個(gè)三角形，即△AOB和△A′OB. 當(dāng)圖形呈現(xiàn)在學(xué)生眼前時(shí)，他們發(fā)現(xiàn)僅有兩組對(duì)應(yīng)邊相等無(wú)法證明兩個(gè)三角形全等，此時(shí)另一位同學(xué)提出可以利用折疊的知識(shí)來(lái)說(shuō)明. 于是，課堂上的一次小危機(jī)被化解了，同學(xué)們對(duì)這一知識(shí)的說(shuō)理有了充分的認(rèn)識(shí). 可見(jiàn)，在平時(shí)的教學(xué)中，我們應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生以各種不同的思路和策略來(lái)思考問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立識(shí)別問(wèn)題的能力，并能根據(jù)試題的特征選擇分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的有效方法.

2. 合理運(yùn)用變式，強(qiáng)化概念認(rèn)知

設(shè)置合理的變式，能為學(xué)生的參與搭設(shè)臺(tái)階，創(chuàng)造適宜的挑戰(zhàn)環(huán)境，從而實(shí)現(xiàn)在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極思維. 就面臨的認(rèn)知沖突而言，當(dāng)學(xué)生不能利用現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)解決矛盾時(shí)，可結(jié)合已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀(guān)察與分析，找到解決問(wèn)題的有效辦法. 問(wèn)題的設(shè)計(jì)，應(yīng)使認(rèn)知沖突的化解處于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，讓學(xué)困生經(jīng)過(guò)一定的努力也可以達(dá)到，讓中等生穩(wěn)步推進(jìn)思維水平，讓學(xué)優(yōu)生有不一樣的成就感. 這樣，無(wú)疑會(huì)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和智力參與.

師生間的相互尊重是課堂合作的基礎(chǔ). 學(xué)生間的差異是客觀(guān)存在的，教師希望學(xué)生都能按照主線(xiàn)，高效地完成教學(xué)任務(wù)，同時(shí)尊重學(xué)生思維的差異性，把學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間還給學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多次合作、討論與交流的機(jī)會(huì)，讓課堂的合作探究可持續(xù)發(fā)展.

理想的課堂合作探究應(yīng)該是全班總動(dòng)員. 我們的數(shù)學(xué)課堂是面向所有的學(xué)生的，關(guān)注學(xué)困生只是一個(gè)方面，更重要的是，要讓各個(gè)層次的孩子都能學(xué)有所得. 在合作探究的活動(dòng)中，設(shè)計(jì)有層次的問(wèn)題，能模糊學(xué)生間的差異，實(shí)現(xiàn)人人有機(jī)會(huì)參與.

布魯姆將人的意識(shí)水平劃分為知識(shí)領(lǐng)域、情感領(lǐng)域和動(dòng)作技能領(lǐng)域三大領(lǐng)域. 從初中數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，探究問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)該包含知識(shí)水平的問(wèn)題、通過(guò)操作觀(guān)察能直接得到的問(wèn)題、理解水平的問(wèn)題、分析水平的問(wèn)題和綜合應(yīng)用的問(wèn)題. 問(wèn)題設(shè)計(jì)的角度可以從特殊到一般、從量變到質(zhì)變，以及變式探究. 設(shè)置合理的問(wèn)題串，能為學(xué)生的參與搭設(shè)臺(tái)階，創(chuàng)造適宜的挑戰(zhàn)環(huán)境，能在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極思維.

教師對(duì)學(xué)生的及時(shí)反饋與鼓勵(lì)，也是尊重學(xué)生的表現(xiàn). 我們可以以尊重學(xué)生的人格為前提，肯定學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，實(shí)現(xiàn)有效激勵(lì)作用的“正強(qiáng)化”教育，允許學(xué)生在課堂上展示自己的想法，允許學(xué)生在探究時(shí)犯錯(cuò)，客觀(guān)地評(píng)價(jià)學(xué)生，并在承認(rèn)差異、尊重差異的基礎(chǔ)上看到學(xué)生的每一點(diǎn)進(jìn)步. 好的期待、真誠(chéng)的支持，定會(huì)讓學(xué)生真正消除對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼，從而走近數(shù)學(xué).