徐松兵

[摘? 要] “差異”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中客觀存在的現(xiàn)象，作為教師，要將差異轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源，可從課程出發(fā)，進(jìn)行分層化設(shè)計(jì);從學(xué)生出發(fā)，展開小組化互動;從教師出發(fā)，實(shí)施分類化援助. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)要適應(yīng)差異、運(yùn)用差異、指導(dǎo)差異，讓差異成為一種有價值的課程資源.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);差異教學(xué);行動策略

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“差異”是一種客觀存在的現(xiàn)象. “差異”涉及三個要素：初中數(shù)學(xué)課程、教師的教和學(xué)生的學(xué). 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往忽視“差異”元素，采用“齊步走”“大一統(tǒng)”“格式化”的教學(xué)方式，由此導(dǎo)致初中后進(jìn)生“吃不了”，先進(jìn)生“吃不飽”的現(xiàn)象. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課程、教師教、學(xué)生學(xué)都有內(nèi)在規(guī)定，作為教師，必須循著這種內(nèi)在規(guī)定進(jìn)行教學(xué)，使之相互契合. 為此，我們提出“差異教學(xué)”這一研究課題.

從課程出發(fā)，進(jìn)行分層化設(shè)計(jì)筆者始終認(rèn)為，“差異教學(xué)”首先應(yīng)當(dāng)基于數(shù)學(xué)課程視角. 從數(shù)學(xué)課程視角來看，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要展開分層化設(shè)計(jì). 所謂“分層化設(shè)計(jì)”，就是教師在教學(xué)時應(yīng)從學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)過程、達(dá)成結(jié)果等方面，來規(guī)劃、設(shè)計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)要求等. 過去，某些教師懼怕分層化設(shè)計(jì)，因?yàn)樗麄儗Ψ謱踊O(shè)計(jì)的認(rèn)識存在誤區(qū)，即認(rèn)為分層化設(shè)計(jì)就是要設(shè)計(jì)出幾套教學(xué)方案. 其實(shí)，這是有失偏頗的. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，分層化設(shè)計(jì)要求關(guān)照全體學(xué)生.

對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，分層化設(shè)計(jì)要注意關(guān)照目標(biāo)、內(nèi)容. 如筆者在教學(xué)實(shí)踐中，從教學(xué)目標(biāo)入手，因?yàn)槟繕?biāo)既是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，也是教學(xué)的歸宿. 在一節(jié)課中，通常預(yù)設(shè)基礎(chǔ)性目標(biāo)、發(fā)展性目標(biāo)和提升性目標(biāo). 如在八年級“認(rèn)識三角形”（第1課時）的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定中，筆者設(shè)定了如下教學(xué)目標(biāo)：基礎(chǔ)性目標(biāo)——認(rèn)識三角形的有關(guān)概念、要素，認(rèn)識三角形的三邊關(guān)系，會對三角形進(jìn)行按角分類;發(fā)展性目標(biāo)——能自主推理三角形的三邊關(guān)系;提升性目標(biāo)——運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系解決問題. 在層次化目標(biāo)中，學(xué)生首先要達(dá)成基礎(chǔ)性目標(biāo)，在基礎(chǔ)性目標(biāo)的基礎(chǔ)上，躍遷到發(fā)展性目標(biāo)和提升性目標(biāo). 分層化教學(xué)基于“差異”，但絕不受制于“差異”. 也就是說，對于任何一個學(xué)生，都應(yīng)盡力促其達(dá)成提升性目標(biāo). 初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)具有靈活、具體的特征，我們既要讓全體學(xué)生獲得發(fā)展，也要讓每一位學(xué)生的數(shù)學(xué)潛質(zhì)得到開發(fā).

從課程出發(fā)實(shí)施差異教學(xué)，不僅可以讓目標(biāo)分層，還可以讓內(nèi)容分層. 比如在上述“認(rèn)識三角形”的教學(xué)中，既有事實(shí)性知識，也有程序性知識，還有運(yùn)用性知識、創(chuàng)新性知識和元認(rèn)知知識. 對于不同的學(xué)生，其知識掌握要求、程度是不同的. 事實(shí)性知識面向全體學(xué)生，創(chuàng)新性知識面向?qū)W優(yōu)生. 不僅如此，當(dāng)學(xué)生學(xué)完一節(jié)數(shù)學(xué)內(nèi)容后，教師也要設(shè)計(jì)分層化的檢測反饋內(nèi)容，設(shè)計(jì)分層化的作業(yè)，讓學(xué)生自主完成. 對于基礎(chǔ)性習(xí)題，要求所有學(xué)生都能完成;對于提升性習(xí)題，要求部分學(xué)優(yōu)生完成. 但值得注意的是，無論是學(xué)習(xí)內(nèi)容還是作業(yè)，分層都不應(yīng)是固化的、僵化的，而應(yīng)是動態(tài)的、可調(diào)整的. 這就要求教師能精準(zhǔn)地掌握學(xué)生的具體學(xué)情，能主動跟進(jìn)學(xué)生的學(xué)情動態(tài)變化，并根據(jù)跟進(jìn)結(jié)果適時調(diào)整. 針對不同學(xué)生的不同學(xué)情，借助分層化設(shè)計(jì)，能讓所有的學(xué)生在初中數(shù)學(xué)課堂上找到學(xué)習(xí)自信，激發(fā)學(xué)習(xí)潛質(zhì).

從課程視角實(shí)施差異教學(xué)，就是要把握課程目標(biāo)，優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，創(chuàng)生課程實(shí)踐. 只有基于學(xué)生的立場，活化學(xué)生的數(shù)學(xué)探究，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，初中數(shù)學(xué)教學(xué)才能真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.

從學(xué)生出發(fā)，展開小組化互動“差異”對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，并不總是消極的. “差異”本身就是一種資源，而且是一種彌足珍貴的課程資源. 學(xué)生的差異是客觀存在的，對于學(xué)生的差異，教師不必回避，而應(yīng)積極運(yùn)用. 學(xué)生的“差異”是豐富的，不僅有先天性差異，還有后天性差異，主要包括生理、心理、年齡、知識經(jīng)驗(yàn)、探究能力等的差異. 對于教師來說，我們不僅要了解學(xué)生共性的年齡、心理特征，還要了解個體性的學(xué)習(xí)特質(zhì). 這是教師從學(xué)生的角度出發(fā)，展開差異化教學(xué)的前提與關(guān)鍵. 在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生的差異猶如“勢能”，能讓數(shù)學(xué)課堂流動、活躍起來. 初中數(shù)學(xué)從學(xué)生出發(fā)進(jìn)行差異化教學(xué)，主要就是讓學(xué)生以小組為單位，進(jìn)行小組內(nèi)、小組間的互動.

江蘇省南通市啟秀中學(xué)特級教師李庾南的初中數(shù)學(xué)“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)模式蜚聲全國. 其中，第二個環(huán)節(jié)就是充分運(yùn)用學(xué)生間的差異，引導(dǎo)學(xué)生“兵教兵”. 實(shí)踐證明，自由、平等的同伴學(xué)習(xí)比教師教學(xué)更有效果. 在學(xué)生小組互動、展示后，教師要進(jìn)行點(diǎn)撥、提升，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度. 比如復(fù)習(xí)“二元一次方程組”時，筆者放手讓學(xué)生討論、交流、總結(jié)“如何求解二元一次方程組的解”時，有一個小組產(chǎn)生了多種解法. 除了一般的“代入消元法”“加減消元法”以外，有一個學(xué)生借助一次函數(shù)的圖像來求解，這位學(xué)生將兩個一元一次方程分別寫成函數(shù)形式，然后繪制圖像，得出交點(diǎn)的坐標(biāo)就是這兩個一元一次方程所組成的二元一次方程組的解. 另類的解法思路給了學(xué)生諸多啟發(fā)，如解數(shù)學(xué)習(xí)題，應(yīng)該將數(shù)學(xué)知識融會貫通;解數(shù)學(xué)習(xí)題，應(yīng)該數(shù)形結(jié)合;解數(shù)學(xué)習(xí)題，應(yīng)當(dāng)尋求創(chuàng)新的思路，等等. 互動，能讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵與本質(zhì).

實(shí)施小組互動式學(xué)習(xí)時，要充分運(yùn)用學(xué)生間的知識差異、思維差異和解決問題的策略差異. 作為教師，要對學(xué)生進(jìn)行動態(tài)的富有彈性的分組，比如“同質(zhì)分組”“異質(zhì)分組”“合作分組”，等等. 所謂“同質(zhì)分組”，就是將學(xué)習(xí)水平大體一致的學(xué)生分為一組，這樣有助于教師進(jìn)行差異性指導(dǎo);所謂“異質(zhì)分組”，就是將學(xué)習(xí)水平不同的學(xué)生分為一組，這樣有助于學(xué)生進(jìn)行智能互補(bǔ);所謂“合作分組”，就是根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的任務(wù)，對學(xué)生進(jìn)行臨時分組，這樣有助于學(xué)生進(jìn)行合作性探究. 盡管分組的形式不同，但都是為了讓學(xué)生彼此之間展開積極的互動，在互動中實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的共享與共贏. 組內(nèi)、組間的互動交流展示，能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生.

從教師出發(fā)，實(shí)施分類化援助在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將教學(xué)設(shè)計(jì)切入學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，就必須展開分層化的設(shè)計(jì). 同樣的，針對不同的學(xué)生，教師要進(jìn)行差異性指導(dǎo). 不同的學(xué)生會出現(xiàn)不同的錯誤，對于這些錯誤，要分門別類，區(qū)別對待. 從教師出發(fā)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)輔導(dǎo)要進(jìn)行分類化援助. 那種不分青紅皂白，將個別學(xué)生的錯誤普遍化的“強(qiáng)買強(qiáng)賣”行為，是不具有教學(xué)的針對性和實(shí)效性的. 分類化援助，借用陶行知先生的話講，就是“教應(yīng)和學(xué)生的學(xué)聯(lián)絡(luò)”“怎樣學(xué)就必須怎樣教;學(xué)得多教得多，學(xué)得少教得少;學(xué)得快教得快，學(xué)得慢教得慢”“教的法子必須根據(jù)學(xué)的法子”.

分類化援助不同于個別化輔導(dǎo)，分類化援助既可以針對學(xué)生群體，也可以針對個別學(xué)生. 從技術(shù)上講，是一種以數(shù)學(xué)課程知識錯誤類型為基本單元的援助. 應(yīng)該對學(xué)生的這種援助努力做到教師的教與學(xué)生的學(xué)高度協(xié)調(diào)、緊密配合. 有時，還需要對學(xué)生進(jìn)行心理按摩，以便激活學(xué)生的自發(fā)學(xué)習(xí)力. 比如，解決這樣一個問題：已知方程x2-2kx+2k+3=0有實(shí)根，且最多有一個負(fù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 部分學(xué)生知道解決這個問題需要用到根與系數(shù)的關(guān)系，因此他們很快就求出了判別式，但寫出Δ≥0后就束手無策、無從下手了. 可能學(xué)生對題目中的“最多有一個負(fù)根”這一條件理解不深，找不到隱含條件的全部含義，對此，筆者不直接給出解題過程和結(jié)論，而是讓學(xué)生充分暴露思維，引導(dǎo)這部分學(xué)生進(jìn)行內(nèi)部交流：怎樣理解“最多有一個負(fù)根”？經(jīng)過討論，學(xué)生認(rèn)識到，“最多有一個負(fù)根”，即“不能出現(xiàn)兩個負(fù)根”. 換句話說，出現(xiàn)兩個負(fù)根不屬于所求的范圍. 有了這樣的認(rèn)識，學(xué)生就能解決問題了.

對學(xué)生進(jìn)行分類援助，尤其要關(guān)心數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的弱勢群體. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)教師對學(xué)生進(jìn)行分類輔導(dǎo)與援助力不從心時，可以成立“初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)援助中心”，充分發(fā)揮學(xué)優(yōu)生的援助支撐作用. 對于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的點(diǎn)滴進(jìn)步，教師要給予積極的評價，及時跟進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，增進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信，從而促進(jìn)學(xué)生共同進(jìn)步.

“差異”理念下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，總體而言是一種“因材施教”，其目的是促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)原有的認(rèn)知水平上不斷地獲得發(fā)展與提升. 基于“因材施教”的差異教學(xué)行動，必定內(nèi)蘊(yùn)著數(shù)學(xué)課程邏輯序、學(xué)生心理邏輯序與教師教學(xué)邏輯序. 以“三序契合”精神觀照教師教學(xué)，其實(shí)質(zhì)就是以教學(xué)目標(biāo)為邏輯起點(diǎn)，以學(xué)生差異為現(xiàn)實(shí)起點(diǎn). 作為教師，要胸中有課標(biāo)、眼中有目標(biāo)、心中有學(xué)生，要正視學(xué)生的差異，了解學(xué)生的差異，尊重學(xué)生的差異，并運(yùn)用學(xué)生的差異指導(dǎo)學(xué)生，讓差異成為數(shù)學(xué)教學(xué)中珍貴的課程資源.