楊紫婷 趙恒凱

【摘? 要】渦旋電波復(fù)用技術(shù)作為一種新興技術(shù)，有望提高信道容量，解決資源短缺的問題。首先在理想信道下建立均勻圓形陣列（UCA）系統(tǒng)模型，推導(dǎo)得出收發(fā)UCA平行和非平行放置下的自由空間信道矩陣。然后分析渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)的信道容量，模擬了收發(fā)陣列距離、陣列半徑、陣元數(shù)目、傾斜角度等要素和信道容量之間的關(guān)系。最后，分析和仿真結(jié)果表明，渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)容量隨著收發(fā)陣列距離的增大而減小;增大收發(fā)UCA天線數(shù)量和陣列半徑，有利于增大信道容量;渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)要求收發(fā)端更精確的鏈路對(duì)齊。

【關(guān)鍵詞】渦旋電波;復(fù)用;UCA;信道容量

中圖分類號(hào)：TN929.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? 文章編號(hào)：1006-1010（2019）04-0063-07

[Abstract]?As an emerging technology， vortex-wave multiplexing is expected to improve channel capacity and deal with resource shortage. First， a unified circular array （UCA） system model is built in the ideal channel in the paper， and the free space channel matrix under parallel and non-parallel placement of UCA is deduced. Then， the channel capacity of vortex-wave multiplexing communication system is analyzed， and the relationship between UCA array spacing， array radius， number of array elements， relative rotation angle and channel capacity is numerically simulated. Finally， the analysis and simulation results show that in the vortex-wave multiplexing communication system， the system capacity decreases with the increase of the distance between receive and transmit arrays， the channel capacity increases with increase of number of UCA antennas and array radius， and the vortex-wave multiplexing communication system requires a more precise link alignment at the transceiver.

[Key words]vortex wave; multiplexing; UCA; channel capacity

1? ?引言

移動(dòng)通信用戶對(duì)通信容量的需求日益增長(zhǎng)，提高無線容量已成為未來第五代通信系統(tǒng)的主要目標(biāo)之一。電磁渦旋作為一項(xiàng)新的傳輸技術(shù)，引入軌道角動(dòng)量（OAM）這一新的維度，可以實(shí)現(xiàn)同一頻帶傳輸多路信息，有望極大提高信道容量，有效解決頻譜資源短缺的問題。目前，光通信領(lǐng)域的研究已經(jīng)比較成熟，無線通信領(lǐng)域的研究正逐漸興起。文獻(xiàn)[1]中提出的OAM的無線電通信系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了兩束攜帶不同OAM狀態(tài)的渦旋電磁波在同一頻率上發(fā)送和接收，提高了通信容量。針對(duì)此實(shí)驗(yàn)，文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]從多輸入多輸出（MIMO）通信的角度討論了OAM模式，認(rèn)為OAM只是MIMO系統(tǒng)的一個(gè)子集，不會(huì)提供額外的容量增益。隨后，Tamburni（文獻(xiàn)[4]）撰文回應(yīng)，認(rèn)為兩種技術(shù)機(jī)理不同，現(xiàn)有的MIMO技術(shù)并沒有實(shí)現(xiàn)電磁場(chǎng)的扭曲，沒有利用電磁場(chǎng)的OAM自由度，因而電磁渦旋是不同于MIMO的一項(xiàng)新技術(shù)，下一步則是在這個(gè)新的物理層上開發(fā)新的高頻譜協(xié)議和技術(shù)。文獻(xiàn)[5]對(duì)均勻圓形陣列產(chǎn)生的渦旋電波進(jìn)行全面的系統(tǒng)仿真，證實(shí)了UCA輻射渦旋電波的靈活性。文獻(xiàn)[6]討論了基于UCA模型的單個(gè)OAM模式的功率傳輸損耗。文獻(xiàn)[7]提出了基于MIMO的渦旋電波復(fù)用系統(tǒng)，利用渦流相位實(shí)現(xiàn)高容量，并對(duì)該系統(tǒng)的渦旋信道進(jìn)行建模并推導(dǎo)了最佳渦旋相位。文獻(xiàn)[8]則是采用了多個(gè)圓形同心陣列組成OAM發(fā)生器，每個(gè)圓圈輻射一個(gè)模式，驗(yàn)證了當(dāng)接收UCA天線數(shù)目大于發(fā)送UCA天線數(shù)目時(shí)，OAM波增強(qiáng)了視距MIMO系統(tǒng)的信道容量。文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]提出了基于UCA傳輸?shù)腛AM波接收和模式檢測(cè)方法。

但是，大多數(shù)現(xiàn)有文獻(xiàn)提出的接收方法都假定OAM系統(tǒng)中收發(fā)UCA是對(duì)齊的。本文在理想信道下建立一個(gè)基于UCA的渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)，其中多個(gè)渦旋電波由同一個(gè)線性激勵(lì)疊加的UCA同時(shí)產(chǎn)生，在接收端也使用UCA。首先推導(dǎo)出收發(fā)UCA平行和非平行的情況的自由空間信道矩陣，然后對(duì)渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)進(jìn)行容量分析。最后，對(duì)于不同的收發(fā)陣列距離，結(jié)合收發(fā)陣列天線數(shù)量、陣列半徑、傾斜角度等參數(shù)對(duì)信道容量的影響進(jìn)行數(shù)值模擬和理論分析，對(duì)未來研究渦旋電波在復(fù)雜環(huán)境中的信號(hào)傳輸特性有著一定的參考價(jià)值。

2? ?自由空間渦旋電波復(fù)用系統(tǒng)的信道增益

香農(nóng)定理給出了高斯信道下點(diǎn)對(duì)點(diǎn)無線通信的信道容量公式，單位帶寬上的信道容量表示為[1]：

渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)中多模式的渦旋信號(hào)相互正交，可以用作多路復(fù)用的附加自由度，類似于其他現(xiàn)有的多路復(fù)用技術(shù)，用于增加無線電系統(tǒng)中的容量，提高頻譜效率，例如偏振復(fù)用和空分復(fù)用。具有不同模式數(shù)的渦旋信號(hào)之間的正交性允許信息同時(shí)傳輸。因此，多個(gè)渦流信號(hào)被多路復(fù)用在渦旋通道上以提高容量。

根據(jù)香農(nóng)信道容量定理，當(dāng)N個(gè)同軸渦旋信號(hào)被一對(duì)渦旋天線復(fù)用并傳輸時(shí)，同時(shí)產(chǎn)生N個(gè)渦旋信道。因此，在不增加帶寬的前提下，渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)的容量表示為：

傳統(tǒng)無線通信系統(tǒng)的電磁波信號(hào)可以看做是OAM模式數(shù)為0的渦旋信號(hào)，然而渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)的電磁波可以看做是多個(gè)不為0的OAM模式數(shù)的渦旋信號(hào)復(fù)用。因此，在自由空間通信系統(tǒng)中，渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)的容量大于傳統(tǒng)無限通信系統(tǒng)。

從圖1可以看出，當(dāng)信噪比增大時(shí)，傳統(tǒng)無線通信系統(tǒng)和渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)的容量都會(huì)增大。但是當(dāng)渦旋信道數(shù)N增大時(shí)，渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)的信道容量為傳統(tǒng)無線通信系統(tǒng)的N倍。例如，當(dāng)SNR=20 dB時(shí)，傳統(tǒng)無線通信系統(tǒng)的容量為6.54 bit/s/Hz。2個(gè)渦旋信號(hào)復(fù)用的通信系統(tǒng)容量為26.17 bit/s/Hz，4個(gè)渦旋信號(hào)復(fù)用通信系統(tǒng)容量為65.45 bit/s/Hz，16個(gè)渦旋信號(hào)復(fù)用的通信系統(tǒng)容量為104.71 bit/s/Hz，分別是傳統(tǒng)無線通信系統(tǒng)的2倍、4倍、16倍。可以看出，在不增加信道帶寬的情況下，多個(gè)渦旋信道正交復(fù)用可以提高無線通信系統(tǒng)的容量。

3? ?基于UCA的渦旋電波

均勻圓形陣列（UCA，Uniform Circular Array）通過精確控制相位產(chǎn)生多模態(tài)渦旋電波，比螺旋拋物面等產(chǎn)生渦旋電波的方法更靈活。本文將重點(diǎn)以UCA系統(tǒng)模型為例，建立渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)的容量模型。如圖2所示，渦旋電波可以由具有N個(gè)等距元件的UCA產(chǎn)生[2]。通過相同強(qiáng)度的電流和連續(xù)的相位偏移Δφ=2πl(wèi)/N激勵(lì)陣列的每一個(gè)元件，產(chǎn)生的渦旋電波受到相位因子的影響，圍繞渦旋中心旋轉(zhuǎn)一周，總相位增加2πl(wèi)。其中，l是渦旋電波的OAM模式，φn= 2πn/N是元件位置的方位角，第n個(gè)元件的相位Φn=lφn。

需要注意的是，UCA的元件數(shù)量N會(huì)影響渦旋電波的產(chǎn)生[3]。由于天線數(shù)量是有限的，N決定了陣列可以產(chǎn)生的最大OAM模式，理論預(yù)測(cè)模式的范圍是-N/2

4? ?UCA系統(tǒng)模型

在自由空間通信系統(tǒng)中，一對(duì)發(fā)射和接收天線單元之間的傳遞函數(shù)表示為[4]：

其中，λ是波長(zhǎng)，β是包含衰減和相位旋轉(zhuǎn)的常數(shù)，d為任意一對(duì)發(fā)射和接收天線的距離。如圖3所示，發(fā)射和接收UCA在相同波束軸上以距離D相對(duì)放置，點(diǎn)表示天線元件的位置。RTX和RRX分別是發(fā)射和接收UCA的半徑。NTX和NRX分別是發(fā)射和接收UCA的天線數(shù)量。α是接收UCA相對(duì)發(fā)射UCA的傾斜角，φ是發(fā)射天線的方位角，θ是接收天線的方位角。假設(shè)第一個(gè)發(fā)射元素的方位角是φ0，第一個(gè)接收元素的方位角是θ0，則第t個(gè)發(fā)射天線的方位角是φt=2π（t-1）/NTX+φ0，第r個(gè)接收天線的方位角是θr=2π（r-1）/NRX+θ0。

5? ?渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)的容量分析

對(duì)于單模的渦旋電波通信系統(tǒng)，選取原始信號(hào)x，包含NTX個(gè)元素的UCA的天線產(chǎn)生的模式數(shù)為l的渦旋電波表示為[6]：

6? ?容量分析與仿真

6.1? 收發(fā)UCA平行放置

在這種情況下，OAM模式之間不會(huì)出現(xiàn)串?dāng)_，可以使用奇異值分解法計(jì)算信道容量。如圖4所示，渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)的信道容量隨著收發(fā)陣列距離增大而減小。當(dāng)陣列半徑相同時(shí)，收發(fā)UCA天線數(shù)越大，信道容量也越大。因此，增大收發(fā)UCA天線數(shù)可以增大信道容量。

其次考慮收發(fā)UCA天線數(shù)量相同，陣列半徑不同的情況。如圖5所示，收發(fā)UCA天線數(shù)相同時(shí)，陣列半徑較大的系統(tǒng)信道容量大于陣列半徑較小的系統(tǒng)信道容量。由于增大UCA的半徑可以有效減小渦旋電波沿著軸線的開口大小，從而增強(qiáng)渦旋電波的方向性，增大輻射增益[10]，因此，加大收發(fā)UCA半徑可以增大信道容量。

另一種情況是收發(fā)陣列半徑相同，發(fā)射和接收UCA天線數(shù)目不相等。如圖6所示，發(fā)射天線數(shù)為10，接收天線數(shù)為10的系統(tǒng)信道容量大于發(fā)射天線數(shù)和接收天線數(shù)不相等的系統(tǒng)信道容量。發(fā)射天線數(shù)都為10，接收天線數(shù)為6的系統(tǒng)信道容量大于接收天線數(shù)為4的系統(tǒng)信道容量。接收天線數(shù)都為10，發(fā)射天線數(shù)為6的系統(tǒng)信道容量大于發(fā)射天線數(shù)為4的系統(tǒng)信道容量。因此，當(dāng)發(fā)射天線數(shù)不等于接收天線數(shù)時(shí)，增大其中較小的天線數(shù)，有利于提高信道容量。

圖6顯示發(fā)射天線數(shù)為4，接收天線數(shù)為10的系統(tǒng)信道容量大于發(fā)射天線數(shù)為10，接收天線數(shù)為4的系統(tǒng)信道容量。發(fā)射天線數(shù)為6，接收天線數(shù)為10的系統(tǒng)信道容量同樣也大于發(fā)射天線數(shù)為10，接收天線數(shù)為6的系統(tǒng)信道容量。由于渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)的信號(hào)恢復(fù)是能量收集過程，較少的接收天線會(huì)導(dǎo)致較大的能量損失[11]。

在無線通信中，信道矩陣的條件數(shù)對(duì)高信噪比下的信道容量有著決定性的影響。因此，可以利用數(shù)值分析中的條件數(shù)k=σmax/σmin來研究信道容量，其中σmax、σmin分別表示系統(tǒng)信道矩陣的最大奇異值和最小奇異值。k的值越接近于1，無線信道越好。根據(jù)上述理論模型，渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)的信道條件數(shù)是由渦旋信道矩陣U=MHGT通過奇異值分解計(jì)算得到的。如圖7所示，當(dāng)陣列半徑相同時(shí)，隨著收發(fā)陣列距離的增大，發(fā)射天線數(shù)為10，接收天線數(shù)為4的條件數(shù)起伏大于發(fā)射天線數(shù)為4，接收天線數(shù)為10的條件數(shù)起伏，同樣也大于發(fā)射天線數(shù)為4，接收天線數(shù)為4和發(fā)射天線數(shù)為10，接收天線數(shù)為10的條件數(shù)起伏。因此，接收天線數(shù)小于發(fā)射天線數(shù)的系統(tǒng)信道狀態(tài)更不穩(wěn)定。

6.2? 收發(fā)UCA非平行放置

當(dāng)收發(fā)UCA非平行放置，存在傾斜角α?xí)r，H不再是循環(huán)矩陣，所以DFT矩陣對(duì)角化就不成立，渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)將會(huì)發(fā)生模式串?dāng)_。如圖8所示，當(dāng)存在傾斜角度α，收發(fā)UCA天線數(shù)量都為6時(shí)，隨著收發(fā)陣列距離的變化，渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)的信道容量相比之前收發(fā)UCA平行放置的情況明顯下降。而且，傾斜角越大，系統(tǒng)信道容量下降越多。同時(shí)，在相同參數(shù)設(shè)置下，采用G J Foschini和M J Gan[12]推導(dǎo)出的MIMO系統(tǒng)在理想信道下的信道容量與渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)信道容量進(jìn)行數(shù)值模擬?？梢钥闯?，當(dāng)存在相同的傾斜角α?xí)r，渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)的信道容量小于MIMO系統(tǒng)。可見，渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)比MIMO系統(tǒng)要求更精準(zhǔn)的鏈路對(duì)齊。

7? ?結(jié)束語(yǔ)

本文研究基于UCA的渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)的信道容量。由于天線增益和信道容量的計(jì)算較為復(fù)雜，因此本文是在MATLAB下完成數(shù)值模擬的。分析和仿真結(jié)果表明：

當(dāng)收發(fā)UCA平行放置時(shí)，渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)容量隨著收發(fā)陣列距離的增大而減小;增大收發(fā)UCA天線數(shù)量和陣列半徑，有利于增大信道容量;當(dāng)收發(fā)UCA天線數(shù)不等時(shí)，接收天線數(shù)等于發(fā)射天線數(shù)的系統(tǒng)信道容量大于接收天線數(shù)不等于發(fā)射天線數(shù)的系統(tǒng)信道容量。接收天線數(shù)小于發(fā)射天線數(shù)的信道狀態(tài)更不穩(wěn)定。

然而，當(dāng)收發(fā)UCA非平行放置時(shí)，渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)信道容量小于收發(fā)UCA平行放置的系統(tǒng)信道容量，并且傾角越大，容量下降越多。當(dāng)存在相同傾斜角時(shí)，渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)容量小于MIMO系統(tǒng)容量，渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)要求更精準(zhǔn)的鏈路對(duì)齊。

因此，使用渦旋電波進(jìn)行通信時(shí)，需要對(duì)發(fā)射端和接收端進(jìn)行軸對(duì)準(zhǔn)，才能保證有效的通信。本文的UCA系統(tǒng)模型是在理想信道條件下進(jìn)行分析，而且UCA系統(tǒng)模型不是產(chǎn)生渦旋電波的唯一方法。對(duì)于其他產(chǎn)生渦旋電波的系統(tǒng)模型，以及在更復(fù)雜的環(huán)境中，如衰落環(huán)境，對(duì)于渦旋電波復(fù)用通信系統(tǒng)的信道容量研究更值得進(jìn)一步的探索。

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