謝俊

（中鐵第四勘察設計院集團有限公司 湖北省水下隧道技術工程實驗室，湖北 武漢 430063）

0 引言

經(jīng)濟發(fā)展伴隨著人口增長，人們對地下空間的利用也逐步廣泛化，交通、電力、給排水等城市問題均逐步向地下尋求解決方案，隨之而來的是地下道路、綜合管廊、地下深隧等工程的逐步擴大開發(fā)。盾構法具有安全、環(huán)保、技術先進等優(yōu)點，在上述工程的建設中逐步成為優(yōu)選工法[1-3]。盾構隧道中用于抵抗地層巖土（水）壓力，維持開挖洞室穩(wěn)定的結(jié)構為管片，管片在盾構隧道中費用占比高[4-6]，因此，管片結(jié)構計算中，如計算模型更貼合結(jié)構本體特征，則可使結(jié)構計算內(nèi)力更趨于實際，盡可能真實的還原管片襯砌的受力狀態(tài)。依托某電力隧道，基于殼-彈簧模型對管片的設計參數(shù)（地層及襯砌）進行分析并給出取值原則。

1 管片襯砌設計模型

1988年，ITA第三次地下空間和巖土國際會議將當時的隧道結(jié)構設計模型分為4種：連續(xù)體或不連續(xù)體模型、作用-反作用模型（基礎梁模型）、收斂-約束模型、工程類比（經(jīng)驗法）模型[7]。1991年，我國學者劉建航等[8]據(jù)我國地下結(jié)構特點，將隧道結(jié)構設計模型也分為4種：經(jīng)驗類比模型、荷載-結(jié)構模型、地層結(jié)構模型和收斂限制模型。

荷載-結(jié)構模型是目前工程設計中使用最多的一種，我國地鐵、鐵路等設計規(guī)范中均推薦采用。該方法計算簡單、工作量小、內(nèi)力易于設計，同時受力概念明確、結(jié)構評價簡單。在意大利、奧地利、英國、德國、日本等國也大量采用該方法[7-9]。目前設計人員常使用的（修正）慣用法、梁-彈簧模型法、多鉸圓環(huán)法等均以荷載-結(jié)構模型為基礎。隨著盾構隧道襯砌直徑及幅寬的加大，同時考慮到襯砌接頭傳力特性的影響，襯砌結(jié)構的受力空間特性逐步顯現(xiàn)，傳統(tǒng)的二維平面模型不足以更為全面地反映襯砌結(jié)構空間力學特征，而殼-彈簧模型能較好地反應管片接頭性能、空間效應及大幅寬對內(nèi)力分布的影響。因此，采用殼-彈簧模型對襯砌結(jié)構的設計參數(shù)進行靈敏度分析，并給出取值原則。

2 殼-彈簧模型及相關參數(shù)

2.1 殼-彈簧模型程序特點

相對于應用較廣的二維梁-彈簧模型，殼-彈簧模型程序構建的計算模型為三維模型，可很好地模擬縱縫螺栓的分布情況，同時考慮幅寬對管片內(nèi)力分布的影響，更能反映大斷面、大幅寬管片的空間力學性能，同時依托殼-彈簧模型還可以開展管片結(jié)構的縱向力學特性分析。

殼-彈簧模型以ANSYS通用程序為平臺，利用其內(nèi)置的APDL及UIDL語言進行二次開發(fā)用于盾構隧道襯砌結(jié)構計算的交互程序，程序名為“盾構管片襯砌三維分析程序”（3D Segment Lining Analysis Program of Shield Tunnel-SLAP 3D）。程序以殼-彈簧模型為理論基礎，依托Shell及Combine單元模擬襯砌及接頭（環(huán)向、縱向）。該程序可考慮接頭剛度、接頭實際的空間分布、幅寬、拼裝效應以及結(jié)構與地層的相互作用等因素影響，是目前能很好地模擬大斷面、大幅寬襯砌結(jié)構三維受力狀態(tài)的計算程序。

2.2 管片及荷載參數(shù)

計算用襯砌結(jié)構由8塊管片構成，其中1塊封頂塊，對應圓心角16.363 7°，其余7塊均分，對應圓心角為49.090 9°，設置縱向螺栓接頭22處，按16.363 7°均布。主要幾何尺寸為：外徑Ro= 5.8 m、內(nèi)徑Ri=5.25 m、軸線半徑Rm=5.525 m、幅寬B=2.0 m、厚度h=0.55 m。

襯砌覆土厚度15.0 m，自重采用按層厚的加權平均值，為18.0 kN/m3，地面超載20 kN/m2，襯砌所在地層側(cè)壓力系數(shù)為0.5，地基抗力系數(shù)為10 MPa/m；襯砌容重取為25 kN/m3。設計參數(shù)參考值見表1。

3 設計參數(shù)靈敏度及取值分析

3.1 襯砌內(nèi)力分布形式

對應表1的計算參數(shù)，采用殼-彈簧模型計算的彎矩及軸力結(jié)果見圖1。

圖1 襯砌內(nèi)力計算結(jié)果

由圖1可知，無論彎矩還是軸力，沿隧道縱向均呈較為顯著的空間效應。對彎矩而言，縱縫處螺栓所在位置局部彎矩較大，其余位置較?。粚S力而言，拱頂位置靠近管片中部軸力較小，兩側(cè)軸力較大；拱腰位置軸力分布則反之。

3.2 襯砌所在賦存地層參數(shù)

3.2.1 側(cè)壓力系數(shù)

當作用于襯砌的豎向荷載相等時，側(cè)壓力系數(shù)直接決定襯砌結(jié)構水平向的水土壓力大小。側(cè)壓力系數(shù)對襯砌彎矩及軸力的影響見圖 2、圖3。

表1 設計參數(shù)參考值[9-10]

圖2 側(cè)壓力系數(shù)與襯砌彎矩關系

圖3 側(cè)壓力系數(shù)與襯砌軸力關系

當側(cè)壓力系數(shù)由0.1增至0.8時，拱頂及拱腰彎矩線性減小，拱頂彎矩由1 073 kN·m減至79 kN·m，減幅92.6%，拱腰彎矩由-837 kN·m減至-136 kN·m，減幅83.8%。

側(cè)壓力系數(shù)增大，襯砌拱頂軸力線性增大，由850 kN增至1 755 kN，增幅106.5%；拱腰軸力線性減小，由2 361 kN減至2 042 kN，減幅13.5%。

圖4 側(cè)壓力系數(shù)與拱頂位移關系

側(cè)壓力系數(shù)與拱頂位移關系見圖4。由圖4可知，側(cè)壓力系數(shù)增大，拱頂由向內(nèi)收斂位移逐步調(diào)整為向外擴展位移，側(cè)壓力系數(shù)為0.7時，拱頂位移基本趨于0。

側(cè)壓力系數(shù)對襯砌彎矩、軸力拱頂位移均影響顯著，與側(cè)壓力系數(shù)基本呈線性關系。對拱頂軸力影響最大，拱頂彎矩次之，再次為拱腰彎矩，對拱腰軸力影響相對最小。

3.2.2 地基抗力系數(shù)

地基抗力系數(shù)反映地層襯砌相互作用強弱，直接影響水平抗力，對襯砌內(nèi)力影響見圖5、圖6，對拱頂位移影響見圖7。

圖5 地基抗力系數(shù)與襯砌彎矩關系

由圖5—圖7可知，地基抗力系數(shù)增大，襯砌彎矩減小，當?shù)鼗沽ο禂?shù)由0.625 MPa/m增至80 MPa/m時，拱頂、拱腰彎矩值分別由1 127 kN·m、-929 kN·m減至 142 kN·m、-58 kN·m， 減 幅 分 別 為 87.4%、93.8%。拱頂軸力由1 035 kN增至1 520 kN，增幅46.8%；拱腰軸力由2 216 kN減至2 121 kN，減幅4.3%。拱頂位移顯著減小，由31.2 mm減至-2.4 mm。

圖6 地基抗力系數(shù)與襯砌軸力關系

圖7 地基抗力系數(shù)與拱頂位移關系

由上述分析可得，地基抗力系數(shù)對彎矩的影響程度隨著抗力系數(shù)的增大而趨緩。即地基抗力系數(shù)不大時，抗力系數(shù)的變化對彎矩產(chǎn)生顯著影響；當?shù)鼗沽ο禂?shù)較大時（算例為大于20 MPa/m），彎矩受地基抗力系數(shù)的影響逐漸減小。對軸力而言，拱腰值隨地基抗力系數(shù)的增大略有減小，拱頂值隨地基抗力系數(shù)的增大而增大，規(guī)律與彎矩一致。對于襯砌拱頂位移而言，當抗力系數(shù)大于5 MPa/m時，位移變化趨勢顯著減緩。

地基抗力系數(shù)對襯砌彎矩、軸力、拱頂位移的影響均較顯著，其中對拱腰彎矩的影響最顯著，拱頂彎矩次之，再次為拱頂軸力，對拱腰軸力影響最小。

3.3 襯砌環(huán)向接頭剛度參數(shù)

3.3.1 環(huán)向接頭抗彎剛度

接頭抗彎剛度反應接頭抵抗彎曲的能力，對襯砌彎矩及軸力的影響見圖8、圖9。

圖8 接頭抗彎剛度與襯砌彎矩關系

由圖8可知，彎矩隨接頭抗彎剛度的增大而增大，當抗彎剛度由2.812 5×104kN·m/rad增至3.6×106kN·m/rad時，拱頂彎矩由164 kN·m增至517 kN·m，增幅215%；拱腰彎矩則由-119 kN·m增至-432 kN·m，增幅263%。

對管片軸力而言，拱腰軸力變化很小，由2 142 kN增至2 156 kN，增幅0.6%；拱頂軸力最小值則由1 516 kN減至1 314 kN，減幅13.3%。

一種是基于統(tǒng)計的算法，它考慮字與字相鄰共現(xiàn)的頻率或概率，全文中相鄰出現(xiàn)字的次數(shù)越多，則被識別為可能是一個詞；

接頭抗彎剛度對彎矩的影響隨著接頭抗彎剛度的增大而趨緩。即接頭抗彎剛度不大時，剛度變化會顯著影響彎矩；當接頭抗彎剛度較大時（算例為大于4.5×105kN·m/rad），彎矩受接頭抗彎剛度的影響逐漸減小。對軸力而言，拱腰軸力值隨抗彎剛度的增大略有增大，拱頂軸力則隨抗彎剛度的增大而減小。

圖9 接頭抗彎剛度與襯砌軸力關系

接頭抗彎剛度對拱頂位移關系曲線見圖10。抗彎剛度增大，拱頂位移減小，其中顯著的分界為抗彎剛度值為1.125×105kN·m/rad時，剛度大于此值，拱頂位移隨之變化的幅度很小，當剛度小于此值時，拱頂位移急劇增大。

圖10 接頭抗彎剛度與拱頂位移關系

3.3.2 環(huán)向接頭抗壓剛度

環(huán)向接頭抗壓剛度反映了接頭抵抗壓縮的能力，其與襯砌彎矩及軸力的關系見圖11、圖12。

圖11 接頭抗壓剛度與襯砌彎矩關系

圖12 接頭抗壓剛度與襯砌軸力關系

由圖11可知，接頭抗壓剛度增大，襯砌彎矩減小，但幅度有限。當抗壓剛度由1.25×106kN/m增至1.6×108kN/m時，拱頂彎矩由506 kN·m減至463 kN·m，減幅8.5%；拱腰彎矩值由-410 kN·m減至-373 kN·m，減幅9.0%。

由圖12可知，拱頂軸力隨抗壓剛度增大先增后減，拱腰軸力增大但變幅有限，拱頂軸力最大1 366 kN，最小1 332 kN，變幅2.5%。拱腰由2 147 kN增至2 154 kN，增幅0.3%。因此，接頭抗壓剛度對軸力影響有限。

圖13 接頭抗壓剛度與拱頂位移關系

3.3.3 環(huán)向接頭抗剪剛度

環(huán)向接頭剪切剛度反應接頭的抗剪能力，對襯砌彎矩、軸力的影響見圖14、圖15。

由圖14可知，接頭抗剪剛度增大，襯砌彎矩極值增大，但增幅有限?？辜魟偠扔?.5×105kN/m增至3.2×107kN/m時， 拱 頂 彎 矩 由457 kN·m增 至465 kN·m，增幅1.8%，拱腰彎矩由-365 kN·m增至-375 kN·m，增幅2.7%。

由圖15可知，接頭抗剪剛度增大，拱頂軸力先減后增，拱腰軸力先增后減，整體變幅有限?？辜魟偠扔?.5×105kN/m增至3.2×107kN/m時，拱頂軸力由1 353 kN減至1 350 kN，減幅0.2%，拱腰軸力由最大2 153 kN減至2 151 kN·m，減幅0.1%。

接頭抗剪剛度與拱頂位移關系見圖16。接頭抗剪剛度增大，拱頂位移由-5.4 mm減至-5.3 mm，減幅1.8%，因此接頭抗剪剛度對襯砌位移的影響很小。

圖14 接頭抗剪剛度與襯砌彎矩關系

圖15 接頭抗剪剛度與襯砌軸力關系

圖16 接頭抗剪剛度與拱頂位移關系

綜上可得，剪切剛度在上述范圍內(nèi)變化時對襯砌結(jié)構的彎矩、軸力及位移的影響均十分有限。

3.3.4 接頭參數(shù)影響

綜合前述多參數(shù)對襯砌結(jié)構內(nèi)力及位移的分析可知，對比環(huán)向接頭的抗彎、抗壓及抗剪剛度3個參數(shù)，接頭抗彎剛度對襯砌彎矩、軸力及位移的影響最大。在進行襯砌內(nèi)力計算時，接頭抗彎剛度的取值應充分考慮接頭形式，宜通過工程類比或試驗（數(shù)值、模型或原型試驗）確定，在無法準確確定時可偏安全的取較大值。接頭抗壓及抗剪剛度在算例給定的剛度范圍內(nèi)對內(nèi)力及位移的影響不顯著，在結(jié)構計算中可參考類似工程，偏安全的適度取大值。

4 結(jié)論

鑒于殼-彈簧模型本身為較為復雜的三維結(jié)構模型，對殼體本身內(nèi)力的細部分布規(guī)律的研究不在本次研究范圍內(nèi)，應進一步研究。就設計參數(shù)而言，主要結(jié)論如下：

（1）隨側(cè)壓力系數(shù)增大，襯砌拱頂/拱腰彎矩、拱腰軸力基本線性減小，襯砌拱頂軸力線性增大。側(cè)壓力系數(shù)對襯砌彎矩及軸力影響顯著，對拱頂軸力影響最大，拱頂彎矩次之，再次為拱腰彎矩，對拱腰軸力影響最小。

（2）隨著地基抗力系數(shù)增大，襯砌彎矩減小，拱頂軸力增大，拱腰軸力減小。地基抗力系數(shù)對襯砌彎矩及軸力影響顯著，對拱腰彎矩影響最大，拱頂彎矩次之，再次為拱頂軸力，對拱腰軸力影響相對最小。

（3）地基抗力系數(shù)對襯砌彎矩的影響程度隨著抗力系數(shù)的增大而趨緩。即地基抗力系數(shù)不大時，抗力系數(shù)的變化會顯著影響彎矩大??；當?shù)鼗沽ο禂?shù)較大時（算例為大于20 MPa/m），彎矩受地基抗力系數(shù)的影響逐漸減小。

（4）接頭抗彎剛度對襯砌內(nèi)力影響顯著，取值應有切實依據(jù)。隨著剛度增大，襯砌彎矩顯著增大?？箯潉偠葘澗氐挠绊懗潭入S剛度增大而趨緩。抗彎剛度不大時，剛度變化顯著影響彎矩；剛度較大時（算例為大于4.5×105kN·m/rad），彎矩受剛度的影響逐漸減小。

（5）接頭抗壓和抗剪剛度對襯砌彎矩及軸力影響有限，在結(jié)構計算中可參考類似工程偏安全的適度取大值。