(華北水利水電大學(xué) 河南 鄭州 450046)

一、引言

經(jīng)濟(jì)發(fā)展對人們生活的影響，已經(jīng)超越人們的想象。在國際金融自由化的大背景下，伴隨著金融衍生品的不斷出現(xiàn)，作為一名理智的投資者不僅要了解投資的預(yù)期收益和資產(chǎn)價值，更要了解金融投資所應(yīng)該承擔(dān)的風(fēng)險。

1959年，Markowitz發(fā)表了著名的《組合選擇：投資的有效多樣化》一書，開創(chuàng)了嶄新的投資組合合理化理論。該理論中主要以方差和半方差作為風(fēng)險的度量值，進(jìn)一步佐證了投資組合的相關(guān)性對投資風(fēng)險的重大影響。但是該理論在對投資組合的綜合風(fēng)險量化時仍存在很大問題。

同時，最前沿的從業(yè)者也需要更加客觀更加精確的測量風(fēng)險值的指標(biāo)或者工具，解決不同類型的頭寸風(fēng)險管理問題。其中，最為著名的是J.P.Morgan集團(tuán)開發(fā)的叫做RiskMeterics的風(fēng)險管理系統(tǒng)。該方法起源于J.P.Morgan集團(tuán)總裁Dennies Weatherstone要求工作人員在每天下午的4:15之前要提交給他一份報告。該報告指出整個銀行范圍內(nèi)投資組合在未來24小時的風(fēng)險和潛在的損失值，這就是著名的4.15報告。在該系統(tǒng)中，廣泛的應(yīng)用了VaR的風(fēng)險測度方法。VaR方法是組合風(fēng)險理論的發(fā)展，并且從根本上補(bǔ)充了投資組合風(fēng)險測度上的不足。可能正是因?yàn)槿绱?，J.P.Morgan集團(tuán)開發(fā)的叫做RiskMeterics的風(fēng)險管理系統(tǒng)分布在Internet上，很快得到了廣泛的應(yīng)用，也逐漸成為風(fēng)險管理的國際標(biāo)準(zhǔn)。

隨著風(fēng)險管理實(shí)踐的進(jìn)一步發(fā)展，金融衍生品領(lǐng)域也存在重大的突破，交易量的大幅度增長，無疑是最有力的證據(jù)。同時虛擬財產(chǎn)的日益增加，人們對于投資組合收益所伴隨的風(fēng)險估值變得越來越緊迫，特別是杠桿和風(fēng)險的隱蔽性，也使人們對此充滿恐懼。

在我國，很多的金融領(lǐng)域的研究人員已經(jīng)開始對VaR方法進(jìn)行了初步的探索和研究。從上個世紀(jì)九十年代開始，一部分研究成果已經(jīng)在期刊上發(fā)表。本文主要采用VaR風(fēng)險測度方法，利用上證綜合指數(shù)的實(shí)際數(shù)據(jù)，就實(shí)際應(yīng)用問題進(jìn)行進(jìn)行深入討論。

二、VaR方法簡介

(一)VaR方法簡介

組合收益的隨機(jī)變量，f(R)是其概率密度函數(shù)，置信水平是c，則收益小于R*的概率表示為：

且VaR分為絕對風(fēng)險指和相對風(fēng)險值，絕對風(fēng)險指是指相對于當(dāng)前頭寸的最大損失值，而相對風(fēng)險值是相對于收益期望值的最大可能損失。

即VaR(相對)=-R*W+μW

其中μ是期望值，W為頭寸的大小。實(shí)踐中也通常使用這種相對VaR方法。

VaR值主要取決于以下三個因素：(1)持有期的長短；(2)置信水平的不同；(3)基礎(chǔ)貨幣量。持有期是指投資組合風(fēng)險值所在區(qū)間，可以是一天也可以是一個月。置信水平的不同主要取決于主體的風(fēng)險偏好值得不同，區(qū)間分布在90%-99.9%。不同組合的風(fēng)險值不僅取決于以上幾個變量，還取決于基礎(chǔ)貨幣的不同，因?yàn)閂aR方法依賴于基礎(chǔ)貨幣的選擇。通過以上分析過程，不難看出VaR對風(fēng)險的度量取得了質(zhì)的飛躍，它開創(chuàng)了全新的風(fēng)險管理階段。在風(fēng)險值的基礎(chǔ)上，其技術(shù)可以用于全面的風(fēng)險管理，不僅為機(jī)構(gòu)、部門管理和績效提供評估依據(jù)，還可以為合理的資本配置和金融監(jiān)管提供重要的數(shù)據(jù)指標(biāo)基礎(chǔ)。

(二)VaR的計(jì)算方法

VaR的計(jì)算方法經(jīng)過幾十年學(xué)者的研究和發(fā)展，可以適用于不同的市場水平、數(shù)據(jù)水平和精確度水平。總體可以大致分為以下幾種：

1.歷史模擬法

歷史模擬法又稱簡單模擬法和歷史模擬法兩種。

簡單模擬法是根據(jù)每種資產(chǎn)的歷史損益數(shù)據(jù)計(jì)算當(dāng)前組合的“歷史”損益數(shù)據(jù),將這些數(shù)據(jù)從小到大排列,按照置信度的水平找到相對應(yīng)的分位點(diǎn) R *,從而計(jì)算出 VaR值。

當(dāng)投資組合中的金融產(chǎn)品不存在歷史數(shù)據(jù)或沒有足夠的歷史數(shù)據(jù)時,需要用歷史模擬法改進(jìn)簡單歷史法。首先找出影響組合的基礎(chǔ)金融工具或其他風(fēng)險因素,通過分析它們的歷史數(shù)據(jù),得到風(fēng)險因素未來的可能變化值,從而對現(xiàn)有組合進(jìn)行估價,最后在一個給定的置信水平下,用組合價值的可能損益估計(jì)其風(fēng)險值。

2.Monte Carlo 方法

與歷史模擬法不同的是,Monte Carlo 方法并不直接利用每種資產(chǎn)的歷史數(shù)據(jù)來估計(jì)風(fēng)險值,而是得到它的可能分布,并估計(jì)分布的參數(shù),然后用相應(yīng)的“隨機(jī)數(shù)發(fā)生器”產(chǎn)生大量的符合歷史分布的可能數(shù)據(jù),從而構(gòu)造出組合的可能損益。通過這樣的方法得到的大量的組合可能損益后,按照給定的置信水平得到風(fēng)險值的估計(jì)。

J.P Morgan 集團(tuán)從 1994 年在 Internet 上公布的名為 RiskMetrics 的VaR方法,其通過采用方差、協(xié)方差方法,首先假定對數(shù)價格的變化服從獨(dú)立異方差的正態(tài)分布:

其中,Pt 表示某種金融工具在時間 t 的價格,時間間隔為 1 天。當(dāng)已知 Pt -1時,假定 rt 的分布是均值為 0,方差為 σt 的正態(tài)分布。這里重要的是考慮了方差的時變性。J.P.Morgan 集團(tuán)通過公布 480 種金融工具的 VaR值 和相關(guān)系數(shù),使得金融機(jī)構(gòu)可以方便地計(jì)算任意組合的風(fēng)險值。

3.方差協(xié)方差方法

設(shè){Pt}為某金融工具的價格的時間序列,R t 為收益,在金融市場價格的隨機(jī)游動假說下,Pt服從獨(dú)立的正態(tài)分布。由以下收益(R t)的定義

Rt=(Pt-Pt-1)/Pt-1

可知，當(dāng)Pt-1已知時，收益序列{R t }服從獨(dú)立的正態(tài)分布。設(shè)

令Zt=(Rt-μ)/σt，則有Zt服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，Zt～N(0,1)

由上式可以推定出：

Prob[Rt

在給定的置信水平c，對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分為點(diǎn)α，所以有

(R*-μ)/σt=?

簡單的推導(dǎo)可得：

R*=μ+?σt

可以得到一下結(jié)果：

VaR(絕對)=-μW-ασtW

VaR(相對)=-ασtW

在之前討論分析值得測度方法中，我們已經(jīng)提出，一般的實(shí)際運(yùn)用中采用相對VaR方法。

當(dāng)資產(chǎn)組合包括兩種以上資產(chǎn)時,我們用向量形式來表示。假定組合中有 n 種資產(chǎn),每種資產(chǎn)的收益為 Ri(t)(i =1,…,n),令向量 R(t)=(R 1(t)R 2(t)…R n(t))T,并假定 R(t)服從多元正態(tài)分布,記向量 F =(ρi,j)n*n 為n 種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)矩陣,ω=(ω1 ω2 …ωn)T 為每種資產(chǎn)投資占總投資的權(quán)重,顯然有 ω1 +ω2 +…ωn =1,另記投資組合的收益為 Rp(t)則有

Rp(t)=ω1R1(t)+ω2R2(t)+ω3R3(t)…ωnRn(t)

我們已知正態(tài)分布的線性組合仍然是正態(tài)分布的,所以 R p(t)服從正態(tài)分布,按照上面的推導(dǎo),其中VaRp為

VaRp=-ασpW

剩下的問題就是計(jì)算投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差 σp 了。由數(shù)理統(tǒng)計(jì)的結(jié)果,我們已經(jīng)知道由上式得到的正態(tài)變量的標(biāo)準(zhǔn)差σp同每種資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系是

其中，VaR=[VaR1VaR2VaR3…VaRn]是每種資產(chǎn)的風(fēng)險值構(gòu)成的向量矩陣，ωiW正好是投資在第i種資產(chǎn)上的頭寸。

由以上定義和推導(dǎo)可見,在正態(tài)假設(shè)下,只需要估計(jì)每種資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差和它們之間關(guān)系數(shù)就可以得到任意組合的 VaR。

三、基于 VaR 的股市投資風(fēng)險值計(jì)算實(shí)例

下面我們將 VaR 方法引入我國股票市場投資風(fēng)險分析。以上證綜合指數(shù)的變化作為主要的參考數(shù)據(jù),從而計(jì)算整個股市的大盤風(fēng)險指。

假定滬市的綜合指數(shù)在時間t的取值是Pt,時間間隔是一天，令rt=ln(Pt)-ln(Pt-1)=ln(1+Rt)將上式在Rt=0點(diǎn)上展開，則一階近似有

rt≈Rt

因?yàn)?rt 有更好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì),所以我們以 rt 代替收益率 R t。同 RiskMetrics 一樣,計(jì)算 VaR 的方法采用方差協(xié)方差方法,當(dāng)rt-1已知時,假定 rt 服從獨(dú)立異方差的正態(tài)分布,這里考慮了方差的時變性。

rt=ln(Pt)-ln(Pt-1)～N(0,σt)

由上式知VaRt=-ασtW

其中，α是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上對應(yīng)某一置信水平的分為點(diǎn)，σt為rt分布的標(biāo)準(zhǔn)差。

對方差的估計(jì)采用周期為 20 天(T =20)的移動平均法，針對于不同的時間周期進(jìn)行計(jì)算，不難發(fā)現(xiàn)周期為20天效果最好。即

根據(jù)(11)式,考慮 1 天的持有期,令 W =1,對應(yīng)的 VaR 值為風(fēng)險值占整個投資額的比例。對置信水平的不同取值 c,對應(yīng)的分位點(diǎn)為 α,我們計(jì)算相應(yīng)的風(fēng)險值 VaR。

采用的樣本數(shù)據(jù)是滬市綜合指數(shù)從 2013 年 1 月 3 日至 2017 年 1 月 23 日的每日收盤價。我們對置信水平的 4 個不同取值分別計(jì)算每天的 VaR 值,表1列出了本算例的主要結(jié)果。從表中數(shù)據(jù)分析可以看出,置信水平越高,風(fēng)險值(均值,最大值,最小值)越大。這表明投資者對待風(fēng)險的不同態(tài)度,對于謹(jǐn)慎的投資者來說,對風(fēng)險的預(yù)期比較大,在量化風(fēng)險時需要較高的置信水平,以降低投資的風(fēng)險;對于進(jìn)取型的投資者,對風(fēng)險的承受能力比較大,在計(jì)算風(fēng)險時設(shè)置相對低的置信水,相應(yīng)的風(fēng)險值比較低,有利于做出積極的投資決策,期望獲取較高的利潤。

表1 上證綜合指數(shù)每日風(fēng)險值(VaR)計(jì)算結(jié)果

表2 上證綜合指數(shù)每日收益率計(jì)算結(jié)果

我們同時計(jì)算了上證綜合指數(shù)的每日收益率,表2是本算例的每日收益率計(jì)算結(jié)果。把 VaR 值和每日收益率進(jìn)行比較,損失(負(fù)收益)超出 VaR 的天數(shù)和比例列在表 1 的最后兩列,可以看到,這個比例與相應(yīng)的置信水平是基本吻合的,精確地說是略有超出,所以用本算例的方法計(jì)算的 VaR 值略低估了深市的風(fēng)險。

另一個分析結(jié)果是,在我們考慮的數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi),每日風(fēng)險值的最大值和最小值差別非常大,說明在不同時點(diǎn)的波動性變化較大,以 c =95 %為例,風(fēng)險高時達(dá)到了每日最大損失13.42 %,風(fēng)險低時只有 1.31 %的最大損失。對深市風(fēng)險的估計(jì)必須保持實(shí)時性,根據(jù)最新的波動信息計(jì)算下一日的風(fēng)險值。

特別地,對置信水平 c =95 %,我們繪制了反映收益率和風(fēng)險值的對應(yīng)曲線圖。

圖1 為上證持有期內(nèi)的每日收益率。

四、結(jié)語

VaR方法是國際上金融領(lǐng)域最新的度量投資組合風(fēng)險的定量分析方法，在我國金融市場快速發(fā)展的大背景下，引入VaR方法度量投資風(fēng)險具有重要意義。本文不僅對VaR方法進(jìn)行了深入的研究，還就其與上證指數(shù)在不同置信水平下的風(fēng)險值進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算，這同時也表明VaR方法在我國股票市場的應(yīng)用也是切實(shí)可行的。