(河北建筑工程學(xué)院能源與環(huán)境工程學(xué)院 河北 張家口 075000)

Applicationoflinearnormalizationinregressionanalysisofinfluencingfactorsofwagedistribution

【Abstract】The distribution of income is closely linked with the enterprise human resources strategy management factors,and the enterprise wage distribution influenced by various factors,usually can use the principal component analysis and linear fitting method to find salary allocation of main factors,in order to find a better allocation of practicability and operability,before in the application of this method needs to be normalized processing to various influence factors,otherwise will lead to the result is no comparison,affect the results of data analysis.

【Keywords】Wage distribution;Linear fitting;Principal component analysis;Linear normalization.

一、問(wèn)題背景

工資總額分配是與企業(yè)人力資源戰(zhàn)略緊密聯(lián)系的管理要素。企業(yè)在各個(gè)省市分公司應(yīng)該綜合考慮地區(qū)差異、收入與成本規(guī)模以及收益等因素，科學(xué)配置工資總額，以提高管理水平、提升競(jìng)爭(zhēng)能力、促進(jìn)企業(yè)經(jīng)營(yíng)發(fā)展。目前已知工資總額分配可能與地區(qū)差異、收入與成本規(guī)模以及收益有關(guān)，但為了能夠制定實(shí)用性和操作性更好的分配方案，需要對(duì)影響因素進(jìn)行優(yōu)選，減少影響因素，提高模型的可操作性。在此，先利用主成分分析簡(jiǎn)化模型影響因素，在利用最小二乘法得到最終比較簡(jiǎn)單的組合算法成為合理的模型建立方案。數(shù)據(jù)來(lái)源于2019年河北省研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽第四題。

二、工資分配影響因素的主成分分析

首先需要對(duì)題目中所列舉的對(duì)工資分配有影響的因素進(jìn)行主成分分析，以確定對(duì)工資分配影響較大的因素，先利用SPSS軟件對(duì)分配的工資總額及所提供的影響因素等數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，分析結(jié)果如表1所示。在篩選出的三個(gè)主成分的成分矩陣中選出所占比重>0.9的影響因子(第三主成分影響因子的選取標(biāo)準(zhǔn)為所占比重>0.85)，初步確定每個(gè)成分中起主導(dǎo)作用的影響因子[1][2]。

表1 旋轉(zhuǎn)成份矩陣

通過(guò)表1，可知該國(guó)有企業(yè)26個(gè)省各分公司所分配的工資總額主要的影響因素為篩選的三個(gè)主成分，三個(gè)主成分的主要影響因子如下：

主成分Ⅰ：GDP和業(yè)務(wù)總收入；

主成分Ⅱ：城鄉(xiāng)居民可支配收入、商品房平均銷售價(jià)格和其他國(guó)有企業(yè)員工平均工資；

主成分Ⅲ：成本費(fèi)用率和人事成本費(fèi)用率

三、工資分配影響因素的線性回歸求解

通過(guò)上一節(jié)中求出該國(guó)有企業(yè)26個(gè)省各分公司所分配的工資總額受到三個(gè)主要因素所影響，接下來(lái)需要將三個(gè)主成分與工資分配總額之間建立數(shù)學(xué)模型，這里使用最小二乘法[3]以及線性擬合將三個(gè)主成分和工資分配總額聯(lián)系起來(lái)。

影響26個(gè)各省市分公司工資分配總額的三個(gè)主成分及其各自的影響因子需要確定合適的計(jì)算規(guī)則，計(jì)算規(guī)則為將確定的每一個(gè)主要成分中的影響因子與2018年工資分配總額進(jìn)行擬合，對(duì)于擬合程度不高的，判斷標(biāo)準(zhǔn)為根據(jù)R2進(jìn)行判斷，當(dāng)R2<0.9時(shí)擬合程度較低，加上系數(shù)1并取對(duì)數(shù)(ln函數(shù))；擬合程度較高的取平均值。再將數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB進(jìn)行線性擬合[4]，以得到最優(yōu)解及擬合曲線。最后對(duì)線性相關(guān)的結(jié)果進(jìn)行分析。

當(dāng)使用原始數(shù)據(jù)直接代入時(shí)，得出結(jié)果為：

f=10000y+237260000z-393420000

式中：y——第二主成分

z——第三主成分

通過(guò)觀察擬合的結(jié)果，可發(fā)現(xiàn)該式中只包含了兩個(gè)主成分為沒(méi)有包含第一主成分，之后將模型計(jì)算結(jié)果與2018年實(shí)際分配結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖1，橫軸代表26個(gè)省市，縱軸代表分配金額。

圖1 原始數(shù)據(jù)代入后生成模型與實(shí)際分配方案的比較

圖1中發(fā)現(xiàn)模型計(jì)算結(jié)果和2018年實(shí)際分配結(jié)果誤差過(guò)大只有在少數(shù)幾個(gè)省份誤差較小，大多數(shù)省份的誤差過(guò)大，這使得模型準(zhǔn)確度不高。

分析以上造成誤差較大的原因在于模型代入的數(shù)值為原始數(shù)據(jù)，而原始數(shù)據(jù)中不同類別的數(shù)據(jù)之間的差距都在不同的數(shù)量級(jí)中，這將會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)淹沒(méi)，即模型只會(huì)會(huì)反應(yīng)數(shù)量級(jí)較高的數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)而數(shù)量級(jí)較小的將不會(huì)顯示出來(lái)，使得指標(biāo)與指標(biāo)之間失去可比性。

四、利用線性歸一化對(duì)工資分配影響因素的線性回歸求解的改進(jìn)結(jié)果

根據(jù)上節(jié)中，由于不同類別數(shù)據(jù)之間數(shù)量級(jí)相差較大，所以需要將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到同一數(shù)量級(jí)下再進(jìn)行線性擬合計(jì)算，這時(shí)需要將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，數(shù)據(jù)歸一化目的就是為了把不同來(lái)源的數(shù)據(jù)統(tǒng)一到同一數(shù)量級(jí)(一個(gè)參考坐標(biāo)系)下，因?yàn)椴煌u(píng)價(jià)指標(biāo)具有不同的量綱和量綱單位，這樣的情況會(huì)影響到數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，為了消除指標(biāo)之間的量綱影響，那么就需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，解決數(shù)據(jù)指標(biāo)之間的可比性問(wèn)題，使得各指標(biāo)處于同一數(shù)量級(jí)，適合進(jìn)行綜合對(duì)比評(píng)價(jià)。

本次采用線性歸一化對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，是對(duì)原始數(shù)據(jù)的線性變換，使得結(jié)果值映射到[0，1]之間。轉(zhuǎn)換函數(shù)如下：

然后將轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)按上一節(jié)提及的計(jì)算規(guī)則計(jì)算每個(gè)主成分，并導(dǎo)入Matlab中進(jìn)行線性擬合[5][6]，其結(jié)果為：

歸一化后的擬合結(jié)果中體現(xiàn)出三個(gè)主成分對(duì)工資分配總額的影響，然后將擬合得出的模型計(jì)算結(jié)果與2018年實(shí)際分配方案進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示，模型計(jì)算結(jié)果與2018年制定的分配方案誤差分析表，見(jiàn)表2。

圖2 線性相關(guān)模型擬合結(jié)果與2018年初制定的工作分配方案的對(duì)比

序號(hào)省公司2018年實(shí)際(萬(wàn)元)模型計(jì)算結(jié)果(萬(wàn)元)相差(%)1廣東384414363094.4675.55%2江蘇348110350896.1775-0.80%3浙江279441303421.7535-8.58%4山東243007247558.716-1.87%5四川218626185981.164514.93%6北京180483184735.6935-2.36%7湖北177829173453.19152.46%8河北156861165723.945-5.65%9黑龍江155617154734.4950.57%10福建155049151657.4492.19%11湖南152664147664.61553.27%12遼寧124977122718.5641.81%13山西116547107369.96557.87%14廣西108714100996.08457.10%15陜西10627598834.8267.00%16重慶10517598761.5636.10%17江西9378297552.7235-4.02%18吉林8928595428.0965-6.88%19內(nèi)蒙古8369792937.1545-11.04%20云南8192189750.214-9.56%21貴州6821480848.7595-18.52%22天津6380668980.1535-8.11%23甘肅5579051543.55957.61%24海南3079037623.5895-22.19%25寧夏2151821615.624-0.45%26青海1809926744.034-47.77%

如圖2所示的歸一化結(jié)果，在圖像上查找擬合較離散的點(diǎn)，曲線代表模型計(jì)算結(jié)果，散點(diǎn)代表2018年實(shí)際分配方案，橫坐標(biāo)代表26個(gè)省，縱坐標(biāo)代表分配的金額。若散點(diǎn)高于曲線，說(shuō)明2018年初定的工資總額分配偏高；反之，若曲線高于散點(diǎn)，則說(shuō)明2018年初定的工資總額分配偏低；散點(diǎn)與曲線重合或相差較小，則代表2018年初定的工資總額分配較合理，且表3上的誤差分析也表明，模型計(jì)算結(jié)果與2018年制定的工資分配方案相差較小，上述與題目中每年工資分配總額都是在上一年工資分配總額基礎(chǔ)上結(jié)合上一年企業(yè)營(yíng)業(yè)狀態(tài)進(jìn)行微調(diào)的條件相符。

五、總結(jié)

(1)對(duì)影響企業(yè)的工資分配總額的因素進(jìn)行線性擬合，能得到實(shí)用性和操作性較好的方案，以此制定更加合理的工資分配方案。

(2)當(dāng)需要處理的數(shù)據(jù)之間數(shù)量級(jí)差距較大時(shí)，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合等其他運(yùn)算時(shí)，需要將數(shù)據(jù)先進(jìn)行歸一化處理，否則會(huì)造成數(shù)據(jù)淹沒(méi)，影響計(jì)算精度。