也談“平行四邊形是不是軸對稱圖形”

戎松魁

某小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)雜志在2019年第2期卷首發(fā)表了何老師的《教學(xué)，本來單純》一文。

文章一開始就提出了這樣一個問題：“平行四邊形是不是軸對稱圖形？”然后作者展示了自己的三次教學(xué)過程。第一次是在黑板上畫一個平行四邊形，依靠觀察和說理，完成了“平行四邊形不是軸對稱圖形”這一知識的教學(xué)。但從作業(yè)中發(fā)現(xiàn)依然有很多學(xué)生認為平行四邊形是軸對稱圖形，于是何老師在第二個班教學(xué)時改進了教學(xué)方法，在引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、說理的基礎(chǔ)上，拿出準備好的平行四邊形紙片，根據(jù)學(xué)生的想法將每一種情況都折一折，演示給學(xué)生看，發(fā)現(xiàn)平行四邊形不是軸對稱圖形。這樣演示后，認為平行四邊形是軸對稱圖形的學(xué)生就不多了。為了取得更好的效果，何老師在第三個班教學(xué)時讓學(xué)生自己準備好一張平行四邊形紙片，在課內(nèi)讓學(xué)生親自動手折一折，發(fā)現(xiàn)平行四邊形不是軸對稱圖形。這樣教學(xué)后，認為平行四邊形是軸對稱圖形的學(xué)生就更少了。何老師通過不斷地改進教學(xué)方法，終于使絕大多數(shù)學(xué)生接受了“平行四邊形不是軸對稱圖形”這個結(jié)論，而且也得到了許多教師的好評。

從何老師的三次教學(xué)過程來看，就教學(xué)方法而言，確實是一次比一次好，何老師在教學(xué)中不斷反思，不斷探索更好的教學(xué)方法的精神值得我們學(xué)習(xí)?？上У氖?，最后得到的“平行四邊形不是軸對稱圖形”這個結(jié)論是錯誤的。

事實上，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊教材（2014年版）第64頁上已經(jīng)給出了平行四邊形的定義：“兩組對邊分別平行的四邊形，叫作平行四邊形?！庇钟纱私滩牡?6頁上的教學(xué)內(nèi)容可知長方形和正方形可以看成特殊的平行四邊形。就如教材中指出的那樣，我們可以用如圖1這樣的圖來表示四邊形之間的關(guān)系。

由此可知，長方形、正方形也是平行四邊形，另外還有一種特殊的平行四邊形叫菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形），相信學(xué)生都能找到這些圖形的對稱軸，因而長方形、正方形、菱形都是軸對稱圖形，也就是說，有一些平行四邊形是軸對稱圖形，因而說“平行四邊形不是軸對稱圖形”是錯誤的，當(dāng)然，說“平行四邊形是軸對稱圖形”也是錯誤的，因為有一些平行四邊形不是軸對稱圖形。

在研究平行四邊形是不是軸對稱圖形時，教師應(yīng)該先讓學(xué)生重溫一下有關(guān)平行四邊形的一些概念，特別是要學(xué)生掌握平行四邊形的定義，讓他們知道長方形、正方形、菱形也是平行四邊形，這是研究平行四邊形是不是軸對稱圖形的基礎(chǔ)。如果學(xué)生還沒學(xué)過平行四邊形的定義，只憑對平面圖形的一些直觀認識，認為長方形、正方形、菱形不是平行四邊形的時候就來研究平行四邊形是不是軸對稱圖形的問題，這樣做容易發(fā)生錯誤，有害無益。從第三次教學(xué)過程可以看到，學(xué)生所帶的平行四邊形紙片中沒有長方形、正方形、菱形的紙片（否則就會有學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些平行四邊形是軸對稱圖形）。事實上，教師在黑板上畫的那個平行四邊形不是軸對稱圖形，帶到教室中讓學(xué)生觀察的平行四邊形紙片也不是軸對稱的紙片，這樣一來，師生共同得出了一個錯誤的結(jié)論：平行四邊形不是軸對稱圖形。如果教師和學(xué)生能在教學(xué)中多帶幾種平行四邊形紙片（有些對折后可以重合，有些不管怎么對折都不能重合），通過實踐操作，教師和學(xué)生都能輕松地得到正確的研究結(jié)果：有些平行四邊形是軸對稱圖形，有些平行四邊形不是軸對稱圖形。

（浙江省杭州師范大學(xué)教育學(xué)院 ? 311121）