【摘 ? 要】通過對人教版教材中負(fù)數(shù)概念呈現(xiàn)文本的分析，可以發(fā)現(xiàn)在其環(huán)節(jié)的設(shè)計上遵循著某一條教學(xué)的邏輯脈絡(luò)。鑒于此，研究者嘗試從聯(lián)結(jié)、內(nèi)化、理解、提升四個環(huán)節(jié)建構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的邏輯交互過程，以期為小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)提供一種邏輯過程上的操作要義。

【關(guān)鍵詞】小學(xué);數(shù)學(xué)概念;邏輯過程;交互;操作要義

數(shù)學(xué)概念是不可能擺脫現(xiàn)實世界而獨立存在的，它是一種對事物屬性認(rèn)知后的高度抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)。小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的組成部分，更是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點。小學(xué)生邏輯思維能力尚未形成，且多以形象思維為主，數(shù)學(xué)的抽象性及嚴(yán)謹(jǐn)性使得他們對于數(shù)學(xué)概念的理解往往不夠全面。故小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)需要學(xué)生從現(xiàn)實活動中積累經(jīng)驗并形成對于概念的一種客觀的、初步的理解，進(jìn)而掌握概念。

本文主要通過對人教版教材中負(fù)數(shù)概念教學(xué)文本的分析研究，提出建構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的邏輯過程，旨在為一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師開展概念教學(xué)提供一種邏輯上的操作引導(dǎo)及要義，并為教材編寫者厘清一種可以參考的思維邏輯及文本環(huán)節(jié)的布局線索。

一、人教版負(fù)數(shù)概念教學(xué)過程

以人教版教材中“負(fù)數(shù)”一章為例，通過對該章節(jié)文本進(jìn)行深入剖析后，繪制如圖1所示的結(jié)構(gòu)框圖。

1.教材中呈現(xiàn)了三個具體實例，依次是“城市氣溫預(yù)報”“收入與支出”“探究實例”，均以生活實例入手，層層遞進(jìn)。前面兩個例子是對負(fù)數(shù)概念引入做鋪墊，從零上與零下溫度到收入與支出，試圖循序漸進(jìn)地讓學(xué)生自主概括出負(fù)數(shù)的概念，尤其是想通過具體的實例加深學(xué)生對負(fù)數(shù)前面負(fù)號現(xiàn)實意義的認(rèn)識。

2.在負(fù)數(shù)概念引入后，隨即對“0”的屬性進(jìn)行了定義，即規(guī)定“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。而后通過對話探究的形式，讓學(xué)生進(jìn)一步從現(xiàn)實生活中尋找有負(fù)數(shù)標(biāo)識的例子，“收支賬本”“冰箱上的溫度”這兩個實例是對概念的進(jìn)一步補(bǔ)充說明，再次加深學(xué)生對負(fù)數(shù)概念的理解。

3.在做一做活動中，設(shè)計了兩道題目來考查學(xué)生對負(fù)數(shù)意義的掌握程度。

4.在“你知道嗎”這一欄目中，設(shè)計了四個數(shù)學(xué)史的知識來拓展學(xué)生對于負(fù)數(shù)的認(rèn)識……這一材料的補(bǔ)充，使得學(xué)生對負(fù)數(shù)的歷史有了一個初步的了解，原來負(fù)數(shù)是在人類活動中為了區(qū)分?jǐn)?shù)的意義而采用的一種標(biāo)識性符號，尤其是第三個數(shù)學(xué)史材料的引入可以使小學(xué)生對于現(xiàn)在的負(fù)號有一定的接受力。

5.在例3中，四個同學(xué)以大樹為起點，通過向東、西兩個相反的方向走，來討論如何在一條直線上表示他們行走的距離和方向。教材呈現(xiàn)“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”，表達(dá)了“正數(shù)與負(fù)數(shù)正好可以表示相反意義的量”“用0表示起點”“用有正數(shù)和負(fù)數(shù)的直線可以表示距離和相反的方向”。隨后給出數(shù)軸，讓學(xué)生將各數(shù)進(jìn)行標(biāo)注，是對探究活動的深化。

6.練習(xí)題欄目中有8道題，涉及溫度、時差、東西方位、河水警戒線、食品凈重誤差、海拔高度、家庭收支、營業(yè)額等問題，大多數(shù)題目是對前面概念知識的鞏固與拓展。其中第8題標(biāo)注了星號，要求稍高，照顧每一位學(xué)生在數(shù)學(xué)上的不同發(fā)展。

7.小結(jié)環(huán)節(jié)。欄目中以問句“本單元結(jié)束了，你有什么收獲”的形式展開回顧與思考，又以對話的形式“負(fù)數(shù)在生活中有很多應(yīng)用”“我會用標(biāo)有正、負(fù)數(shù)的直線解決實際問題了”對提問進(jìn)行針對性回應(yīng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的邏輯過程

人教版教材對于負(fù)數(shù)概念的教學(xué)編排較為系統(tǒng)地呈現(xiàn)出這樣一個過程：三個實例的設(shè)計是讓學(xué)生在現(xiàn)實中建立與數(shù)學(xué)的一種聯(lián)結(jié);負(fù)數(shù)概念的表述是讓學(xué)生對于負(fù)數(shù)概念內(nèi)化成自己的一種認(rèn)識;做一做及數(shù)學(xué)史材料的補(bǔ)充是對負(fù)數(shù)概念的進(jìn)一步理解，讓學(xué)生對負(fù)數(shù)概念的認(rèn)識上升到更高的層級;深入探究及練習(xí)環(huán)節(jié)是在理解概念層級上的一種能力提升;小結(jié)環(huán)節(jié)是在提升后的一種思考，追溯到對現(xiàn)實生活的原始思考，又一次回到數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)現(xiàn)實世界的環(huán)節(jié)。鑒于此，筆者提出了小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的邏輯交互過程（如圖2所示）。

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)可以嘗試從聯(lián)結(jié)、內(nèi)化、理解、提升這四個環(huán)節(jié)進(jìn)行邏輯建構(gòu)，且是一個交互的循環(huán)過程。

聯(lián)結(jié)：是在先天的神經(jīng)功能的基礎(chǔ)上后天完成的，聯(lián)結(jié)的對象可能會因環(huán)境不同而不同，但聯(lián)結(jié)這一功能的后天形成是水到渠成、不可逆轉(zhuǎn)的，是神經(jīng)系統(tǒng)后天發(fā)育的必然過程。這里的聯(lián)結(jié)并不像心理學(xué)中的定義一樣，而是如臺灣著名學(xué)者黃武雄先生在《學(xué)校在窗外》一書中提到的，小孩子的學(xué)習(xí)與認(rèn)知是現(xiàn)實世界與數(shù)學(xué)表達(dá)之間的一種聯(lián)結(jié)。回顧數(shù)學(xué)起源的歷史，我們不難發(fā)現(xiàn)，其實數(shù)概念的產(chǎn)生也是從“有”“沒有”的簡單直觀、具體事物的感受再到抽象的數(shù)學(xué)概念，這種概念的發(fā)展過程其實就是學(xué)生主動在現(xiàn)實世界與數(shù)學(xué)之間建構(gòu)一座橋梁。

內(nèi)化：內(nèi)化是將所看、所聽、所想領(lǐng)悟出具有客觀價值的認(rèn)知體系。按照內(nèi)化的心理過程及機(jī)制來看，人是一個能動的主體，在不斷地與客觀世界的相互作用過程中，主體積累了一定的知識經(jīng)驗和能力，并在頭腦中以概念的方式形成一個相對穩(wěn)定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?？梢?，內(nèi)化算是數(shù)學(xué)概念教學(xué)最關(guān)鍵的一步，這一環(huán)節(jié)由于受限于學(xué)生自身的成長環(huán)境、家庭環(huán)境、社會環(huán)境等因素以及學(xué)生個體的差異性會表現(xiàn)出內(nèi)化程度各異，學(xué)生的表達(dá)也是千差萬別。

理解：哲學(xué)上對理解的解釋是因每個人的大腦對事物分析決定的一種對事物本質(zhì)的認(rèn)識，就是通常我們所說的知其然，又知其所以然。一般也稱為了解或領(lǐng)會。理解與概念和問題都有密切關(guān)系，有時是互相重疊的。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)在理解環(huán)節(jié)主要是對概念本身的現(xiàn)實意義要加以明晰，并通過實際例子予以聯(lián)系，可以通過典型練習(xí)題加以鞏固，以期使學(xué)生對于所學(xué)概念進(jìn)一步理解與掌握。

提升：提升一般是指使位置、程度、水平、數(shù)量、質(zhì)量等方面比原來有所提高。數(shù)學(xué)概念是高度概括的較為抽象的表達(dá)，除了練習(xí)題與拓展題目可以提升學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，概念還應(yīng)與現(xiàn)實世界進(jìn)行對接，畢竟數(shù)學(xué)的特性之一是廣泛的應(yīng)用性。提升也是對聯(lián)結(jié)環(huán)節(jié)的進(jìn)一層回應(yīng)，其間的活動經(jīng)驗及知識體驗的經(jīng)歷，有助于下次聯(lián)結(jié)活動的開展。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是一個讓學(xué)生逐步掌握概念內(nèi)涵及運用概念對現(xiàn)實世界做出判斷、推理的過程。以上的四個邏輯階段既層層遞進(jìn)、螺旋上升，又相互依存、不可分割。聯(lián)結(jié)為客觀世界與數(shù)學(xué)知識搭建了一座橋梁，內(nèi)化讓概念初步在人腦中形成認(rèn)識，理解讓概念變得更加具體化，提升讓概念得到廣泛的應(yīng)用，為下次聯(lián)結(jié)奠定堅實的基石。因此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生生活實際的情境，設(shè)計體現(xiàn)概念本身內(nèi)涵的具體實例，引導(dǎo)學(xué)生對實際問題用概念加以闡釋，用概念的特性建構(gòu)其他事物的屬性，切實為培育學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)營造良好的聯(lián)結(jié)起點。

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（重慶第二師范學(xué)院教師教育學(xué)院 ? 400065）