張小波，賈金信，張 芳

(1.空調(diào)設(shè)備及系統(tǒng)運(yùn)行節(jié)能國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，珠海 519070； 2.珠海格力電器股份有限公司，珠海 519070)

0 引 言

高速永磁電動機(jī)由于具有功率密度高、體積小、效率高等諸多優(yōu)點(diǎn)，成為離心壓縮機(jī)用電動機(jī)的首選[1]。高速轉(zhuǎn)子用釹鐵硼，機(jī)械強(qiáng)度低，高速旋轉(zhuǎn)易造成磁鋼爆裂，需對磁鋼進(jìn)行外在特殊的保護(hù)設(shè)計(jì)[2]。當(dāng)前，比較成熟的措施為非金屬碳纖維護(hù)套和高強(qiáng)度非導(dǎo)磁合金護(hù)套[3]，其中碳纖維護(hù)套基本消除了護(hù)套中的渦流損耗，在降低轉(zhuǎn)子損耗方面有顯著優(yōu)勢。但是，用于制冷離心機(jī)的高速轉(zhuǎn)子長期處于冷媒環(huán)境中，這些制冷劑對碳纖維護(hù)套中的固化樹脂有一定的腐蝕作用，對其長期可靠性產(chǎn)生不利影響。因此，目前制冷離心機(jī)用高速轉(zhuǎn)子多采用工藝制作簡單的高強(qiáng)度非導(dǎo)磁合金護(hù)套。

采用合金保護(hù)套的轉(zhuǎn)子會在護(hù)套中產(chǎn)生較大的渦流損耗[4-5]，同時(shí)離心機(jī)運(yùn)行在高壓差、高溫制冷等惡劣工況時(shí)，電機(jī)發(fā)熱更加嚴(yán)重，轉(zhuǎn)子溫度過高，引起轉(zhuǎn)子配合過盈量減小，造成轉(zhuǎn)軸強(qiáng)度、剛度下降，極易導(dǎo)致轉(zhuǎn)子失效。因此，在進(jìn)行高速轉(zhuǎn)子強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)，必須考慮溫度的影響。目前，相關(guān)文獻(xiàn)僅進(jìn)行了解析推導(dǎo)，并未考慮溫度影響[6-7]，或者僅是簡單的溫度補(bǔ)償，并未給出詳細(xì)的計(jì)算方法[8]。此外，合金護(hù)套厚度也是至關(guān)重要的一個(gè)參數(shù)，護(hù)套過厚，則成本、護(hù)套上的損耗等都會增加；而護(hù)套過薄，則機(jī)械強(qiáng)度會下降。如何合理設(shè)計(jì)護(hù)套厚度，目前也極少有文獻(xiàn)報(bào)道。本文對高速轉(zhuǎn)子強(qiáng)度設(shè)計(jì)進(jìn)行了詳細(xì)的解析推導(dǎo)，并考慮溫度因素，給出了有效的裝配過盈量計(jì)算方法；同時(shí)從機(jī)械強(qiáng)度方面，給出了護(hù)套最小厚度計(jì)算方法；最后，通過有限元法和超速試驗(yàn)，驗(yàn)證了理論方法的正確性。

1 模型及計(jì)算原理

高速電機(jī)轉(zhuǎn)子合金護(hù)套與磁鋼的兩端不封閉，沿軸向長度方向的軸向力非常小，可以視為軸向應(yīng)力為零，設(shè)計(jì)時(shí)將三個(gè)方向應(yīng)力狀態(tài)變?yōu)閮煞较驊?yīng)力狀態(tài)。基于厚壁圓筒的過盈聯(lián)結(jié)計(jì)算理論，結(jié)合拉梅公式[9]，進(jìn)行合金護(hù)套與磁鋼的過盈設(shè)計(jì)。圖1為轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，rm為磁鋼內(nèi)圓半徑，rs為保護(hù)套外圓半徑，rf為結(jié)合面半徑。

圖1 高速轉(zhuǎn)子截面圖

1.1 過盈應(yīng)力計(jì)算

采用橫向過盈聯(lián)結(jié)的護(hù)套和磁鋼，在結(jié)合面上產(chǎn)生一定的均壓p，根據(jù)拉梅公式，對于僅受均勻內(nèi)壓p作用的護(hù)套，應(yīng)力分量如下:

(1)

(2)

式中：σsr1,σsθ1分別為護(hù)套靜態(tài)應(yīng)力的徑向和切向分量。

對于僅受均勻外壓p作用的轉(zhuǎn)子磁鋼，應(yīng)力分量如下:

(3)

(4)

式中：σmr1，σmθ1分別為磁鋼靜態(tài)應(yīng)力的徑向和切向分量。

1.2 考慮旋轉(zhuǎn)離心力及溫度因素的過盈量計(jì)算

考慮高速離心力的作用，護(hù)套和磁鋼都會發(fā)生位移，配合面的過盈量也會隨著旋轉(zhuǎn)發(fā)生變化?？紤]旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，由拉梅公式和空心軸的本構(gòu)方程，動態(tài)時(shí)護(hù)套的應(yīng)力分量和位移分量:

(7)

式中：σsr2，σsθ2分別為護(hù)套動態(tài)應(yīng)力的徑向和切向分量；μsr2為護(hù)套的動態(tài)徑向位移；vs為護(hù)套的泊松比；ρs為護(hù)套的密度。

同理，動態(tài)時(shí)磁鋼的應(yīng)力分量和位移分量:

式中：σmr2，σmθ2分別為磁鋼動態(tài)應(yīng)力的徑向和切向分量；ρm為磁鋼密度；vm為磁鋼的泊松比；ω為機(jī)械角速度；Em為磁鋼的彈性模量。

考慮旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，護(hù)套與磁鋼之間過盈減少量可通過式(7)和式(10)計(jì)算：

Δδ=μsr2|r=rf-μmr2|r=rf

(11)

假設(shè)護(hù)套與磁鋼接觸面的裝配過盈量為δ，可得永磁體與護(hù)套間動態(tài)過盈量：

δd=δ-Δδ

(12)

(13)

式中：Es為護(hù)套的彈性模量。

綜合考慮過盈配合靜壓力作用和旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，轉(zhuǎn)子動態(tài)運(yùn)行時(shí)，護(hù)套和永磁體的應(yīng)力計(jì)算需將兩者疊加，則內(nèi)表面受均勻內(nèi)壓p的護(hù)套、磁鋼的應(yīng)力分量及護(hù)套的米塞斯等效應(yīng)力：

σsr=σsr1+σsr2

(14)

σsθ=σsθ1+σsθ2

(15)

σmr=σmr1+σmr2

(16)

σmθ=σmθ1+σmθ2

(17)

(18)

對于采用合金類塑性材料的護(hù)套，第四強(qiáng)度理論(米塞斯理論)比第三強(qiáng)度理論更符合試驗(yàn)結(jié)果。護(hù)套的最大等效應(yīng)力σsvon-Mises需滿足以下條件：

σsvon-Mises≤[σs]

(19)

磁鋼為脆性材料，應(yīng)力評判采用第一強(qiáng)度理論(最大拉應(yīng)力理論)較為適合。因此，磁鋼的最大拉應(yīng)力應(yīng)滿足以下條件：

σmθ≤[σm]

(20)

高速轉(zhuǎn)子裝配過盈設(shè)計(jì)時(shí)，必須考慮溫度的影響，在常溫設(shè)計(jì)過盈量的基礎(chǔ)上增加額外的溫度導(dǎo)致的過盈減小量。考慮溫度因素的過盈減小修正量：

δt=(αs-αm)(Tω-T0)rf

(21)

式中：αs，αm分別為護(hù)套和磁鋼的線膨脹系數(shù)；Tω為轉(zhuǎn)子工作溫度；T0為常溫。

2 過盈量及應(yīng)力解析法計(jì)算

2.1 裝配過盈量計(jì)算

電機(jī)額定轉(zhuǎn)速ne=40 000 r/min，按1.2ne設(shè)計(jì)，即48 000 r/min。護(hù)套和磁鋼的安全系數(shù)取1.5，即護(hù)套和磁鋼的許用應(yīng)力[σs]，[σm]分別為800 MPa和53.3 MPa。rs，rf，rm分為35 mm，32 mm和20 mm。Tω和T0分別為100 ℃和20 ℃，磁鋼及護(hù)套物性如表1所示。

表1 磁鋼與護(hù)套物性

轉(zhuǎn)子過盈量計(jì)算流程如圖2所示。輸入轉(zhuǎn)子尺寸及材料屬性，可得Δδ=0.018 1 mm，并計(jì)算出溫度因素導(dǎo)致的過盈量減小量δt=0.02 mm，給定初始裝配過盈量δ，迭代直至滿足判定條件。如表2所示，第n次迭代，δ取0.082 7 mm時(shí)，磁鋼最大拉應(yīng)力接近其許用應(yīng)力，護(hù)套最大等效應(yīng)力688 MPa,小于其許用應(yīng)力；第n+1次迭代，δ取0.102 7 mm時(shí)，磁鋼應(yīng)力下降至24 MPa,小于其許用應(yīng)力，護(hù)套最大等效應(yīng)力792 MPa,接近其許用應(yīng)力。則考慮溫度影響，最終裝配過盈量δf=0.122 7 mm。

圖2 轉(zhuǎn)子過盈量計(jì)算流程圖

δ/mmδd/mmp/MPaσmθ/MPaσsvon-Mises/MPan0.082 70.084 6-37.553688n+10.102 70.105-46.424792

2.2 解析法應(yīng)力計(jì)算

考慮加工精度，實(shí)際裝配過盈量δf取0.123 mm。采用解析法計(jì)算磁鋼內(nèi)和護(hù)套的應(yīng)力分布，如表3、表4所示。其中，負(fù)號表示壓應(yīng)力，正號表示拉應(yīng)力。在此過盈量下，護(hù)套48 000 r/min運(yùn)行時(shí)，磁鋼外表面壓應(yīng)力46.5 MPa，磁鋼最大拉應(yīng)力23.5 MPa，小于其許用應(yīng)力；護(hù)套最大等效應(yīng)力793.6 MPa，小于其許用應(yīng)力。

表3 解析法計(jì)算磁鋼應(yīng)力

表4 解析法計(jì)算的護(hù)套應(yīng)力

3 有限元仿真驗(yàn)證及對比分析

3.1 轉(zhuǎn)子護(hù)套及磁鋼應(yīng)力有限元驗(yàn)證

建立三維有限元全模型，詳細(xì)研究了護(hù)套及磁鋼在軸向?qū)ΨQ中心和端部邊緣處沿徑向的應(yīng)力分布，應(yīng)力取點(diǎn)如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)子模型截面圖

在過盈量為0.123 mm，轉(zhuǎn)速48 000 r/min條件下，采用有限元法和解析法計(jì)算的護(hù)套和磁鋼的應(yīng)力范圍詳見表5。由表5可知，無論是磁鋼還是護(hù)套，各種應(yīng)力采用解析法和采用有限元法計(jì)算的結(jié)果具有較高的吻合性，最大偏差僅為1.89%。

表5 解析法與有限元法計(jì)算的應(yīng)力范圍

如圖4所示，磁鋼徑向應(yīng)力隨磁鋼半徑的增加而增加，徑向一直處于受壓狀態(tài)；而切向應(yīng)力隨半徑的增加逐漸減小至0，再逐漸由0變?yōu)?8.8 MPa，即

圖4 磁鋼應(yīng)力對比圖

由拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力狀態(tài)。在不同半徑處，采用解析法和有限元法計(jì)算的磁鋼的徑向和切向應(yīng)力均有較高的一致性，且沿磁鋼中間處采用有限元法獲得的徑向和切向應(yīng)力均與解析法獲得的應(yīng)力更為接近，而在端面處采用有限元法計(jì)算偏差會大一些，特別是在靠近結(jié)合面處，偏差約1.15%。

如圖5所示，護(hù)套徑向應(yīng)力隨護(hù)套半徑的增加而減小，徑向一直處于受壓狀態(tài)；而切向應(yīng)力隨半徑的增加也逐漸減小，并一直處于拉應(yīng)力狀態(tài)；等效應(yīng)力同樣隨半徑的增加也逐漸減小。在不同半徑處，采用解析法和有限元法計(jì)算的護(hù)套的徑向、切向和等效應(yīng)力均有較高的一致性，且沿護(hù)套中間處采用有限元法獲得的徑向和切向應(yīng)力與解析法獲得的應(yīng)力更為接近，而在沿護(hù)套端面處采用有限元法獲得的等效應(yīng)力與解析法獲得的應(yīng)力更為接近，在中間處反而偏差會大一些，偏差約1.89%。如圖6所示，分別顯示了轉(zhuǎn)子護(hù)套、磁鋼的徑向、切向和等效應(yīng)力分布，每張圖的應(yīng)力極值分別為整個(gè)磁鋼或護(hù)套區(qū)域的最大值和最小值。

圖5 護(hù)套應(yīng)力對比圖

(a) 磁鋼徑向應(yīng)力σmr

(b) 磁鋼切向應(yīng)力σmθ

(c) 護(hù)套徑向應(yīng)力σsr

(d) 護(hù)套切向應(yīng)力σsθ

(e) 磁鋼等效應(yīng)力σme

(f) 護(hù)套等效應(yīng)力σse

3.2 護(hù)套厚度設(shè)計(jì)

采用解析法計(jì)算了不同護(hù)套厚度下磁鋼外表面徑向應(yīng)力和內(nèi)表面的最大切向應(yīng)力及護(hù)套的最大等效應(yīng)力。由圖7可知，護(hù)套的最大等效應(yīng)力和磁鋼的內(nèi)表面切向拉應(yīng)力均隨著護(hù)套厚度的增加逐漸減小；同時(shí)，磁鋼表面的壓應(yīng)力逐漸增加?？梢?，增加護(hù)套厚度可顯著提高轉(zhuǎn)子各部件的可靠性。護(hù)套厚度必須使得磁鋼和護(hù)套的應(yīng)力均在其安全界限內(nèi)，通過圖7可以確定護(hù)套的最小厚度為2.75mm，因此本設(shè)計(jì)選取護(hù)套厚度3mm是合理的。

圖7 轉(zhuǎn)子各組件應(yīng)力隨護(hù)套厚度的變化圖

3.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證以上分析研究的正確性，如圖8所示，制作了高速轉(zhuǎn)子并進(jìn)行了超速實(shí)驗(yàn)。如圖9所示，采用高速機(jī)帶動試驗(yàn)轉(zhuǎn)子由靜止加速至48 000r/min，運(yùn)行約2min，停機(jī)后測試轉(zhuǎn)子尺寸，并與實(shí)驗(yàn)前對比，發(fā)現(xiàn)無異常，驗(yàn)證了轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)的可靠性。

圖8 高速轉(zhuǎn)子樣機(jī)

圖9 高速轉(zhuǎn)子超速試驗(yàn)

4 結(jié) 語

本文基于一臺40 000r/min的高速永磁電動機(jī)，進(jìn)行了詳細(xì)的理論推導(dǎo)和仿真實(shí)驗(yàn)研究，可得出以下結(jié)論：

1) 采用解析法和有限元法計(jì)算磁鋼和護(hù)套的各種應(yīng)力均有較高的一致性，而在沿軸向位置，兩種方法計(jì)算結(jié)果有一定偏差，最大偏差在2%以內(nèi)，滿足工程計(jì)算要求，可以忽略；

2) 考慮溫度因素影響，提出一套有效的高速轉(zhuǎn)子過盈量計(jì)算方法，即在該計(jì)算過程中加入溫度補(bǔ)償環(huán)節(jié)，通過迭代計(jì)算便可直接輸出裝配過盈量；

3) 給出該類高速轉(zhuǎn)子護(hù)套和磁鋼的應(yīng)力評判準(zhǔn)則，并給出護(hù)套最小厚度的設(shè)計(jì)方法，為電磁、結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化提供依據(jù)。