熊 樹，張 赫，蒯松巖

(1.淮陰師范學院，淮安 223300; 2. 中國礦業(yè)大學，徐州 221116)

0 引 言

永磁電機由于其高性能、高功率因數(shù)和起動轉(zhuǎn)矩大而得到廣泛應(yīng)用。但制造高性能永磁體需要稀土資源，使得電機價格上漲。同時，永磁材料在高溫下會發(fā)生去磁效應(yīng)，影響電機的穩(wěn)定性。因此，開關(guān)磁阻電機由于不需要永磁體，結(jié)構(gòu)簡單，魯棒性好以及成本較低，而在航天、輪船和發(fā)電等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。

傳統(tǒng)的開關(guān)磁阻電機采用不對稱半橋電路，單極性電流對每相獨立供電。文獻[1-3]證明了雙極性電流也能應(yīng)用在開關(guān)磁阻電機上。在雙極性激勵下，電機雖然噪聲得到較好的控制，但是平均轉(zhuǎn)矩有所減小[4-5]。文獻[5]對正弦激勵下的開關(guān)磁阻電機的轉(zhuǎn)矩進行了深入分析，并得出了單位銅耗下最大轉(zhuǎn)矩電流比控制策略，但是在這種控制方法下部分角度會產(chǎn)生負轉(zhuǎn)矩。文獻[6]提出一種利用轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)來抑制電機轉(zhuǎn)矩波動的控制策略，但是轉(zhuǎn)矩觀測器較難實現(xiàn)。

本文針對傳統(tǒng)六相直流偏置磁阻電機的問題，對直流偏置磁阻電機轉(zhuǎn)矩特性進行分析，改進了繞組連接方式。然后，通過仿真參數(shù)建立電機的數(shù)學模型，在Simulink軟件中建立此電機的矢量控制系統(tǒng)模型。最后，通過實驗驗證了在此控制系統(tǒng)下，能夠減少開關(guān)器件的使用，達到較好的轉(zhuǎn)矩控制效果。

1 電機結(jié)構(gòu)改進及功率變換器

傳統(tǒng)的12/10開關(guān)磁阻電機如圖1所示。定子每一極上有一繞組，相隔180°的兩極上繞組相互串聯(lián)形成一相，12個定子極則有六相。由于轉(zhuǎn)子極上無繞組，故能承受更高的溫升。此電機遵循“磁阻最小原理”，各相在特定時刻依次通電，產(chǎn)生的磁力線“拉”著轉(zhuǎn)子不斷轉(zhuǎn)過一定的角度，使轉(zhuǎn)子不斷運動。為使各相分別單獨導(dǎo)通，傳統(tǒng)磁阻電機采用不對稱半橋電路作為主電路，如圖2所示。

圖1 傳統(tǒng)12/10磁阻電機

圖2 一相不對稱半橋電路

開關(guān)磁阻電機轉(zhuǎn)矩公式：

(1)

此電機采用帶DC偏置的交流電流驅(qū)動，則電機轉(zhuǎn)矩可以表示：

同時：

ia=I1cosθ

(3)

(5)

id=I1cos(θ+π)

(6)

(7)

(8)

因此：

同理：

(ie+If)2=(-ib+If)2

(10)

(if+If)2=(-ic+If)2

(11)

電機轉(zhuǎn)矩可以簡化：

由式(12)可知，如果IDC由獨立勵磁繞組供電，則A相和D相可以由同一逆變器橋臂供電，類似的，B相和E相，C相和F相也可以由同一逆變器橋臂供電。圖3為改進后的帶有勵磁繞組的開關(guān)磁阻電機，勵磁繞組通入直流電流，電樞繞組通入雙極性正弦交流電流。

圖3 12/10 DC偏置磁阻電機結(jié)構(gòu)圖

功率電路連接如圖4所示，G為直流勵磁繞組。A相和D相，C相和F相，E相和B相分別反向串聯(lián)，合并為新的U，V，W三相。合并之后，原本六相繞組變?yōu)槿嗬@組，可以采用三相全橋電路。同傳統(tǒng)電機不對稱功率電路相比，節(jié)省了一半數(shù)量的開關(guān)器件，控制方式也變得更為靈活。

圖4 合并后的繞組連接以及功率電路

2 新型電機數(shù)學模型

電壓方程：

(13)

運動方程：

(14)

磁鏈方程：

(15)

式中：φi為各相磁通，Li為各繞組自感，Mij為各繞組互感，Mif各相交流繞組與直流繞組之間的互感,If為直流繞組電流。

利用Maxwell軟件分析電機電感參數(shù)。樣機定子為12極，極弧系數(shù)0.4，轉(zhuǎn)子為10極，極弧系數(shù)0.5，額定輸出功率15 kW，額定電壓380 V，額定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,直流繞組為14匝，交流繞組14匝。其他具體參數(shù)如表1所示。

表1 樣機參數(shù)

仿真結(jié)果如圖5所示，可以看出，在僅A相和A相DC繞組通電情況，相較于A相交流繞組與DC繞組互感，A相與其他相繞組的互感值很低，可以忽略不計；同時，因為交流繞組和DC繞組匝數(shù)相同，A相交流繞組自感和A相與DC繞組的互感波形幾乎重疊，二者數(shù)值上可認為相等。A相電感情況可以推廣至其他相。

圖5 A相互感

磁鏈方程可簡化：

(16)

反向串聯(lián)后磁鏈方程:

(17)

反向串聯(lián)后，U,V,W三相電感為原本兩相電感之和。由于電機本身的結(jié)構(gòu)特性，導(dǎo)致了六相自感波形互差60°，A相和D相之間的自感波形相差180°，斜率相反。B相和E相，C相和F相也是如此。

圖6 A相，D相以及反向串聯(lián)后U相自感

由于U,V,W三相電感波動不大，所以將磁鏈方程代入電壓方程，可得反向串聯(lián)后的電壓方程：

(18)

式中：k分別代表U，V，W相；Lk為反向串聯(lián)后的自感，Mkf為反向串聯(lián)后的互感。

由以上內(nèi)容，可將式(2)電磁轉(zhuǎn)矩方程化簡：

機械方程：

(20)

式中：T為總電磁轉(zhuǎn)矩；TL負載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量。

3 Simulink建模

此電機自感和互感均可用余弦函數(shù)來近似。以下是互感近似函數(shù)：

M=M0+M1cos(θ+φ)

(21)

(22)

式中：φ為初始相位。由上述仿真可計算出Mmax=0.004 8 H，Mmin=0.000 5 H,那么M0=0.002 65 H，M1=0.002 15 H。

在Simulink中可以根據(jù)電機數(shù)學解析式建立模型。圖7是根據(jù)電機的電壓方程和轉(zhuǎn)矩方程建立的電機一相模型，圖8是在圖7的基礎(chǔ)上根據(jù)運動方程和機械方程建立的完整磁阻電機模型。

圖7 電機一相模型

圖7中，輸入從上到下依次為角度，即角度信號，直流勵磁電流，一相電壓；輸出為一相轉(zhuǎn)矩和電流。

圖8 電機模型

圖8中，輸入為三相電壓、勵磁電流、角度信號和負載轉(zhuǎn)矩；輸出為電磁轉(zhuǎn)矩、各相電流以及角速度。

4 矢量控制

此電機可以將DC繞組視作勵磁繞組，交流繞組視作電樞繞組，進行矢量控制。

在矢量控制之前要進行坐標變換，把三相靜止坐標系變換到旋轉(zhuǎn)的d，q坐標軸。首先，進行3/2變換，將三相靜止變換到兩相靜止坐標軸。按照變換前后總功率不變的原則，變換公式：

(23)

在得到兩相靜止坐標系后，需要進行Park變換，將兩相靜止坐標系變換到正交旋轉(zhuǎn)坐標系：

(24)

圖9 開關(guān)磁阻電機矢量控制系統(tǒng)

5 仿真結(jié)果

初始給定負載轉(zhuǎn)矩20 N·m,在1 s時變?yōu)?0 N·m,勵磁電流30 A,設(shè)定角速度為10 rad/s,調(diào)節(jié)合適的PI控制器參數(shù)，得到如圖10～圖12的結(jié)果?？梢钥吹?，在1 s時轉(zhuǎn)矩變化，系統(tǒng)能夠快速進行調(diào)節(jié)，使轉(zhuǎn)矩保持在30 N·m左右，同時轉(zhuǎn)速僅有微小波動，很快就保持穩(wěn)定，證明了此系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能；穩(wěn)態(tài)時，轉(zhuǎn)矩波動不超過2 N·m,轉(zhuǎn)速波動不超過0.5 rad/s,穩(wěn)態(tài)性能同樣較好。

圖10 轉(zhuǎn)矩波形

圖11 速度波形

圖12 U相電流波形

6 實驗結(jié)果

對上述控制方案進行實物驗證。主電路采用三相全橋電路，主控芯片采用TMS320X2812的DSP芯片，EP1K30QC208-3N的CPLD芯片進行信號檢測和PWM波形生成。對一臺功率為5.5 kW，額定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min的12/10 DC偏置磁阻電機(直流繞組通入恒定電流)進行矢量控制，使其運行在低速情況下。

(a) 實驗樣機

(b) 控制電路

轉(zhuǎn)矩電流波形如圖14所示。當交流電流為1 A，直流電流為1 A時，電機平均轉(zhuǎn)矩達到1.25 N·m且轉(zhuǎn)矩波動不大。實驗證明，該控制方式能夠節(jié)省開關(guān)器件，并且能有效降低系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動。

圖14 轉(zhuǎn)矩和電流波形

7 結(jié) 語

本文敘述了傳統(tǒng)磁阻電機與DC偏置的磁阻電機之間的區(qū)別，通過將電感波形互錯180°的兩相繞組反向串聯(lián)，將原來六相繞組合并成為三相。這樣就可以使用三相全橋電路作為主電路，節(jié)省了開關(guān)器件。分析了電機的狀態(tài)方程，以此建立了Simulink模型，并搭建了電機的矢量控制系統(tǒng)。通過實驗證明，應(yīng)用此矢量控制系統(tǒng)能夠減少開關(guān)器件的使用，降低成本，獲得較好的轉(zhuǎn)矩特性。