黃金平，張崢岳，黃道瓊，宴才松，薛 杰

(1.液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710100;2.北京航天動(dòng)力研究所，北京 100076；3.中車(chē)株洲電機(jī)有限公司，湖南 株洲 412000)

0 引言

為了減少渦流損耗，永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子一般采用硅鋼片疊壓結(jié)構(gòu)，由于結(jié)構(gòu)自身限制，某些電機(jī)轉(zhuǎn)子還會(huì)采用拉桿固定和連接葉輪，這些結(jié)構(gòu)特點(diǎn)均會(huì)改變轉(zhuǎn)子自身的彎曲剛度，給轉(zhuǎn)子的動(dòng)特性分析帶來(lái)新的挑戰(zhàn)[1-2]。在進(jìn)行動(dòng)特性分析時(shí)，為建立精確的軸系有限元模型，目前常用的方法是依據(jù)試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率和振型共同進(jìn)行模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的修正[3-6]，這種建模方法及分析結(jié)果的準(zhǔn)確性完全依賴(lài)于試驗(yàn)結(jié)果，而單獨(dú)有限元仿真結(jié)果的可靠性在一定程度上有所下降。為提高仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性，本文針對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子中硅鋼片疊壓及拉桿-葉輪的特殊結(jié)構(gòu)形式，通過(guò)有限元方法模擬硅鋼片疊壓結(jié)構(gòu)裝配過(guò)程，獲得硅鋼片疊壓結(jié)構(gòu)橫向彎曲剛度隨硅鋼片離散數(shù)目的變化規(guī)律，通過(guò)曲線(xiàn)擬合外推得到實(shí)際硅鋼片疊壓結(jié)構(gòu)橫向彎曲剛度；根據(jù)葉輪與轉(zhuǎn)軸對(duì)接面的大小，對(duì)葉輪進(jìn)行分割。以質(zhì)量和剛度等效為原則，建立了精確的軸系有限元模型，并通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上，對(duì)電機(jī)軸系的前三階臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行了仿真分析，并在試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了最高至12 000 rpm的運(yùn)轉(zhuǎn)試驗(yàn)，結(jié)果表明前兩階臨界轉(zhuǎn)速的仿真和試驗(yàn)結(jié)果具有較高的吻合度。

1 永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

某高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示，兩端懸臂葉輪通過(guò)中心拉桿與轉(zhuǎn)軸連接，為提高運(yùn)行穩(wěn)定性，轉(zhuǎn)子采用五葉可傾瓦滑動(dòng)軸承支承，葉輪1端為推力軸承，葉輪2端為徑向軸承。跨中為由厚度不超過(guò)0.5 mm的硅鋼片疊壓組成的永磁結(jié)構(gòu)。與傳統(tǒng)的整體式或串式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)相比，該永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子葉輪的拉桿連接方式及硅鋼片疊壓結(jié)構(gòu)會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子整體的動(dòng)特性有較大影響。在進(jìn)行動(dòng)特性分析時(shí)，需對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行專(zhuān)門(mén)的簡(jiǎn)化處理。

圖1 永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Rotor structure diagram of the permanent magnet motor

2 電機(jī)轉(zhuǎn)子模型

2.1 硅鋼片疊壓結(jié)構(gòu)

2.1.1 硅鋼片疊壓結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化及建模

硅鋼片疊壓結(jié)構(gòu)由單片厚度不超過(guò)0.5 mm的一組硅鋼片疊壓成型，如圖2所示。硅鋼片疊壓結(jié)構(gòu)裝配過(guò)程：1)通過(guò)軸向貫通的12片磁鋼片將所有硅鋼片串接；2)采用專(zhuān)用工裝通過(guò)兩端壓板給硅鋼片組施加軸向預(yù)緊力；3)在2)的基礎(chǔ)上，兩端壓板、硅鋼片組與轉(zhuǎn)軸過(guò)盈裝配；4)拆除軸向預(yù)緊力加載工裝，完成裝配。

圖2 硅鋼片疊壓結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of silicon steel sheet lamination

硅鋼片的裝配狀態(tài)對(duì)轉(zhuǎn)軸的橫向彎曲剛度有明顯影響，根據(jù)裝配過(guò)程對(duì)硅鋼片組及轉(zhuǎn)軸的橫向彎曲剛度進(jìn)行仿真分析，在保持結(jié)構(gòu)尺寸不變的情況下通過(guò)質(zhì)量和剛度等效原則，對(duì)硅鋼片疊壓結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化。

分析模型的邊界條件：1)約束圖2中轉(zhuǎn)軸的兩個(gè)端面，各相鄰硅鋼片之間、各硅鋼片與磁鋼片間、磁鋼片與壓板之間及硅鋼片與壓板間均建立接觸關(guān)系；2)硅鋼片、兩端壓板分別與轉(zhuǎn)軸之間建立過(guò)盈裝配關(guān)系。

實(shí)際電機(jī)轉(zhuǎn)子硅鋼片數(shù)目在103量級(jí)，接觸對(duì)數(shù)目在1.5×104量級(jí)，采用全模型仿真基本無(wú)可行性。為提高仿真效率，本文提出一種硅鋼片整體結(jié)構(gòu)逐步離散逼近的方法來(lái)分析疊壓結(jié)構(gòu)的彎曲剛度，首先借助有限元方法[7]分析獲得硅鋼片疊壓結(jié)構(gòu)橫向彎曲剛度隨硅鋼片整體結(jié)構(gòu)離散數(shù)目的變化規(guī)律，然后通過(guò)外推方法得到實(shí)際硅鋼片疊壓結(jié)構(gòu)的橫向彎曲剛度。

根據(jù)裝配工藝過(guò)程，通過(guò)兩個(gè)載荷步對(duì)硅鋼片疊壓結(jié)構(gòu)橫向彎曲剛度進(jìn)行求解，各載荷步對(duì)應(yīng)的加載過(guò)程如圖3所示：1)載荷步1中，在求解步0～0.05內(nèi)完成軸向預(yù)緊力的加載，在求解步0.05～0.5內(nèi)保持軸向預(yù)緊力不變，求解步0.5～0.7內(nèi)軸向預(yù)緊力卸載為0并保持至載荷步1結(jié)束；在求解步0～0.1內(nèi)兩端壓板、硅鋼片組與轉(zhuǎn)軸無(wú)過(guò)盈量，求解步0.1～0.4內(nèi)過(guò)盈量施加到位并保持至載荷步1結(jié)束。2)載荷步2中，軸向預(yù)緊力完全釋放，過(guò)盈量保持不變，同時(shí)在硅鋼片組軸向中心截面上施加側(cè)向強(qiáng)迫位移。根據(jù)強(qiáng)迫位移及支反力獲得結(jié)構(gòu)橫向彎曲剛度。

圖3 加載過(guò)程Fig.3 Loading procedure

結(jié)合電機(jī)轉(zhuǎn)子具體結(jié)構(gòu)參數(shù)，得到硅鋼片疊壓結(jié)構(gòu)整體橫向彎曲剛度K與硅鋼片整體結(jié)構(gòu)離散數(shù)目n的變化關(guān)系(見(jiàn)圖4)，通過(guò)曲線(xiàn)擬合得到如下關(guān)系

K=1.187 5×109n-0.146 93

(1)

在式(1)中輸入實(shí)際硅鋼片數(shù)目可獲得疊壓結(jié)構(gòu)的橫向彎曲剛度，通過(guò)質(zhì)量和剛度等效原則，得到該疊壓結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化結(jié)果。

圖4 硅鋼片疊壓結(jié)構(gòu)彎曲剛度與硅鋼片整體離散數(shù)目關(guān)系曲線(xiàn)Fig.4 Relationship between bending stiffness and whole discrete number for SSSL structure

2.1.2 硅鋼片疊壓結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證硅鋼片疊壓結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型的準(zhǔn)確性，將電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)兩端的導(dǎo)流錐、葉輪及拉桿等零部件拆除，只保留轉(zhuǎn)軸部分。通過(guò)彈性繩將轉(zhuǎn)軸進(jìn)行水平吊裝，如圖5所示，通過(guò)錘擊法獲得轉(zhuǎn)軸的自由-自由模態(tài)頻率，與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證仿真結(jié)果的可行性和準(zhǔn)確性。硅鋼片疊壓結(jié)構(gòu)分別采用本文方法、整體模型(方法I)和集中質(zhì)量(方法II)模型簡(jiǎn)化處理，分析得到自由狀態(tài)下前三階頻率列于表1中。

圖5 轉(zhuǎn)軸自由模態(tài)試驗(yàn)Fig.5 Free modal test of rotor shaft of motor

表1 轉(zhuǎn)軸自由模態(tài)頻率仿真與試驗(yàn)結(jié)果比較Tab.1 Comparison between simulation and experimental results of free modal frequency of rotor shaft Hz

硅鋼片結(jié)構(gòu)的不同簡(jiǎn)化處理方法分析結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，整體結(jié)構(gòu)模型對(duì)轉(zhuǎn)軸的橫向彎曲剛度有強(qiáng)化作用，因而仿真獲得的各階固有頻率與試驗(yàn)結(jié)果比較均明顯偏大；集中質(zhì)量模型對(duì)轉(zhuǎn)軸的橫向彎曲剛度有一定減弱，對(duì)應(yīng)的各階固有頻率偏小；而本文的簡(jiǎn)化方法采用質(zhì)量等效和剛度等效的原則，求得的頻率與試驗(yàn)結(jié)果最為接近，前三階頻率誤差均小于3.1%。

2.2 拉桿-葉輪結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化

2.2.1 拉桿-葉輪結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化

葉輪采用拉桿連接，在拉桿的軸向預(yù)緊力作用下，葉輪輪轂對(duì)轉(zhuǎn)軸橫向彎曲剛度有增強(qiáng)作用，因此將葉片與輪轂分別進(jìn)行獨(dú)立建模：根據(jù)葉輪與轉(zhuǎn)軸對(duì)接面的大小，將葉輪按圖6進(jìn)行分割[8-9]，導(dǎo)流錐及葉片簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量，輪轂及拉桿在軸向預(yù)緊力作用下根據(jù)質(zhì)量及彎曲剛度相等的原則等效為均勻軸段。

圖6 拉桿-葉輪結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化Fig.6 Simplified structure of nutted-rod impeller

2.2.2 拉桿-葉輪簡(jiǎn)化模型驗(yàn)證

硅鋼片結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化結(jié)果的準(zhǔn)確性已通過(guò)2.1.2小節(jié)的轉(zhuǎn)軸自由模態(tài)試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，除兩葉輪輪轂的簡(jiǎn)化結(jié)果與實(shí)際可能存在差別外，其余結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)與實(shí)際基本吻合。這是由于葉輪通過(guò)軸端的擰緊螺母進(jìn)行預(yù)緊，輪轂對(duì)轉(zhuǎn)軸橫向彎曲剛度的增強(qiáng)作用與預(yù)緊力大小、接觸端面的摩擦系數(shù)等有關(guān)，而這些影響因素實(shí)際中難以精確給定，造成了仿真結(jié)果和試驗(yàn)的誤差。為此，可通過(guò)轉(zhuǎn)子自由狀態(tài)下的模態(tài)試驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證和修正。

與2.1.2小節(jié)的轉(zhuǎn)軸自由模態(tài)試驗(yàn)方法相同，采用彈性繩懸掛的方式對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行約束，懸掛點(diǎn)位于兩軸承位置，如圖7所示。

圖7 轉(zhuǎn)子自由模態(tài)試驗(yàn)Fig.7 Rotor free modal test

模型修正時(shí)，以轉(zhuǎn)子的前三階模態(tài)頻率為目標(biāo)，通過(guò)調(diào)整輪轂及拉桿簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的等效彈性模量，使得前三階自由模態(tài)頻率的計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果誤差最小。仿真和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比列于表2中，可看到，模型修正后，轉(zhuǎn)子前三階自由模態(tài)頻率的仿真與試驗(yàn)結(jié)果的誤差均小于5%，且振型吻合度較高。

2.3 軸承模型簡(jiǎn)化

為提高運(yùn)行穩(wěn)定性，轉(zhuǎn)子采用5葉可傾瓦滑動(dòng)軸承支承，軸承的支承剛度隨轉(zhuǎn)速變化，且表現(xiàn)為各向異性。通過(guò)滑動(dòng)軸承仿真軟件[10]獲得兩軸承支承剛度隨轉(zhuǎn)速的變化曲線(xiàn)如圖8所示。

表2 轉(zhuǎn)子自由模態(tài)頻率仿真與試驗(yàn)結(jié)果比較Tab.2 Comparison between simulation and experimental results of rotor free modal frequency Hz

圖8 轉(zhuǎn)子軸承支承剛度隨轉(zhuǎn)速變化曲線(xiàn)Fig.8 Variation curve of rotor bearing support stiffness with rotating speed

3 臨界轉(zhuǎn)速分析

3.1 臨界轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果

對(duì)整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)離散化，建立有限元模型，分析得到Campbell圖如圖9所示。由于轉(zhuǎn)子的支承剛度各向異性，在Campbell圖中表現(xiàn)為靜止?fàn)顟B(tài)下(轉(zhuǎn)速為0時(shí))正進(jìn)動(dòng)(FW)與反進(jìn)動(dòng)(BW)的頻率具有差異性。剔除反進(jìn)動(dòng)結(jié)果，獲得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前三階臨界轉(zhuǎn)速分別為5 392 rpm，7 884 rpm及20 086 rpm。

圖9 Campbell圖Fig.9 Campbell diagram

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)系統(tǒng)如圖10所示，轉(zhuǎn)子通過(guò)自身軸承支承于剛性底座上，底座的支承剛度遠(yuǎn)大于軸承支承剛度，在葉輪1端通過(guò)膜片聯(lián)軸器與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)連接，為了減小聯(lián)軸器對(duì)軸系動(dòng)力特性的影響，聯(lián)軸器為薄壁輕質(zhì)柔性結(jié)構(gòu)，自身經(jīng)過(guò)高精度動(dòng)平衡，且聯(lián)軸器兩端面分別與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、試驗(yàn)軸系有精確的定位連接。聯(lián)軸器的這種特性，一方面確保自身質(zhì)量特性、平衡狀態(tài)對(duì)軸系動(dòng)特性的影響降到最小，同時(shí)將裝配和連接帶來(lái)的影響也控制在較小范圍內(nèi)。

圖10 轉(zhuǎn)子試驗(yàn)狀態(tài)示意圖Fig.10 Diagram of rotor test state

軸承采用循環(huán)供油方式進(jìn)行潤(rùn)滑，潤(rùn)滑油入口壓力在0.1～0.2 MPa之間，流量不小于10 L/min；除測(cè)量振動(dòng)外，對(duì)軸承溫升進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。轉(zhuǎn)子最高升速至12 000 rpm，分別在葉輪1、葉輪2附近兩正交方向及轉(zhuǎn)子驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)接法蘭單方向測(cè)量轉(zhuǎn)子實(shí)時(shí)振動(dòng)位移，經(jīng)過(guò)跟蹤濾波后獲得同步振動(dòng)分量(1X)如圖11所示。識(shí)別出轉(zhuǎn)子的前兩階臨界轉(zhuǎn)速分別為5 491 rpm及7 677 rpm，仿真獲得的前兩階臨界轉(zhuǎn)速5 392 rpm及7 884 rpm與試驗(yàn)識(shí)別的誤差分別為-1.8%,2.7%，吻合度較高，說(shuō)明了仿真模型簡(jiǎn)化方法的可靠性及仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性；同時(shí)也證明了工作轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)的合理性。

圖11 升速過(guò)程中轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移1X分量變化曲線(xiàn)Fig.11 Variation curve of 1X component of vibration displacement during acceleration process

4 結(jié)論

本文通過(guò)仿真和試驗(yàn)相結(jié)合的方法對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子的動(dòng)特性進(jìn)行了分析，得出以下結(jié)論：

1)對(duì)于電機(jī)特有的硅鋼片疊壓結(jié)構(gòu)及拉桿式葉輪連接結(jié)構(gòu)，在進(jìn)行軸系動(dòng)特性分析時(shí)必須考慮疊壓結(jié)構(gòu)及拉桿連接結(jié)構(gòu)對(duì)轉(zhuǎn)軸彎曲剛度的增強(qiáng)作用。

2)在轉(zhuǎn)子動(dòng)特性分析過(guò)程中，硅鋼片疊壓結(jié)構(gòu)有效的建模方法：結(jié)合硅鋼片疊壓結(jié)構(gòu)的裝配過(guò)程，根據(jù)質(zhì)量和剛度等效的原則，通過(guò)靜強(qiáng)度仿真分析，在結(jié)構(gòu)幾何尺寸不變的情況下，獲得結(jié)構(gòu)密度及材料彈性模量的等效結(jié)果，完成該疊壓結(jié)構(gòu)的建模，必要時(shí)通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)對(duì)該建模結(jié)果進(jìn)行修正和驗(yàn)證。

3)通過(guò)拉桿連接的葉輪，葉輪輪轂對(duì)轉(zhuǎn)軸橫向彎曲剛度有增強(qiáng)作用，需根據(jù)葉輪與轉(zhuǎn)軸對(duì)接面的大小對(duì)葉輪進(jìn)行分割，按照剛度和質(zhì)量等效的原則對(duì)葉輪分割后的各部分進(jìn)行建模。

4)模態(tài)試驗(yàn)和運(yùn)轉(zhuǎn)試驗(yàn)均驗(yàn)證了本文建模和仿真方法的有效性和準(zhǔn)確性，該方法可在同類(lèi)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子中進(jìn)行推廣應(yīng)用。