許含英

【課前思考】

《搭配》是人教版三年級下冊“數(shù)學廣角”的內(nèi)容。人教版教材把排列與組合的思想方法，通過學生可以理解的、日常生活中常見的最簡單的事例呈現(xiàn)出來，引導學生參與一個個生動、有趣的活動，在活動中操作、觀察、思考與交流，體驗解決問題的多種策略。初步了解排列與組合的知識，感受排列與組合的不同，積累基本數(shù)學活動經(jīng)驗，獲得全面、有序地思考問題的基本思想、基本方法。人教版教材分兩次教學，二年級上冊只編排3 個事物的排列數(shù)或組合數(shù)。發(fā)現(xiàn)更多數(shù)目的事物的排列或組合數(shù)則安排在三年級下冊。這樣的編排，是為了讓學生更好地感受排列組合的思想方法，體驗到有序、全面思考的方法的重要性。教學中要注意教學的層次性，把握教學要求。

《數(shù)學課程標準（2011 版）》提出“使學生在解決問題的過程中，能進行簡單的、有條理的思考”。和二年級上冊的《搭配》相比，三年級下冊的《搭配》，鼓勵學生運用多種形式表征思維過程，通過操作、交流和討論等活動，梳理思維過程，幫助學生形成多角度、依次序思考問題的方法。

【教學內(nèi)容】

人教版三年級下冊第102 頁《搭配（二）》例2。

【教學重點】

運用多種形式表征思維過程，展示交流思維方法，從不同角度出發(fā)考慮問題，有順序地找到全部的搭配方法。

【教學難點】

借助操作、交流等活動，理解乘法原理的簡單應(yīng)用。

【教學過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

師：二年級時，同學們學習了簡單的搭配。今天，我們繼續(xù)來學習搭配的知識。王洋同學參加運動會，他有2 件上衣，一件是藍衣， 一件是紫衣；還有3 條短褲——綠褲、灰褲、黑褲（按順序在黑板上貼出相應(yīng)的圖片）。一件上衣和一條短褲搭配，這樣為一種搭配方法。一共有幾種不同的搭配方法？

課件出示《學習單》：

（1）選擇一件上衣和一件短褲為一種搭配。

（2）你有幾種不同的搭配，用自己喜歡的方式記錄下來。

學生獨立探索，教師巡視，收集學生作品。

【說明：開門見山，直接創(chuàng)設(shè)情境，提出搭配問題。和二年級學習排列和組合相比，三年級的“搭配”中事物多了，更需要有簡潔有序的記錄方式。三年級的學生已有一定的表征經(jīng)驗，可以放開讓學生自主表征。】

二、多種形式表征，交流有序思考過程

1.分類呈現(xiàn)多種表征，梳理“有序”思考過程。

在學生獨立思考和操作的基礎(chǔ)上，展示學生的不同記錄思維過程的方式。

▲第一類學生作品：文字型

（1）請學生解釋思考過程。如果把它們轉(zhuǎn)個方向，你還能看懂嗎？（出示課件）

（2）找規(guī)律。

仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：第一組都是藍衣和褲子配，第二組都是紫衣和褲子配。

師：先選衣服。第一件上衣分別和綠褲、灰褲、黑褲搭配（連線）。還有別的褲子嗎？第一件上衣配3 條褲子，有3 種。第二件上衣，按照同樣的順序，依次和褲子搭配（連線），也是3 種。

（3）實物連線。

請學生上臺連線。先選上衣——藍衣，3 種；紫衣，腦袋里先想象一下，這三條線怎么連？請學生連出來3 種。

（4）課件演示連線過程。

老師也來連一連。先選上衣：先選第一件，藍衣。腦袋里想象，課件連線。與3 種褲子依次搭配，有3 種搭配方法。 第二件上衣，腦袋里想象，和3 條褲子依次搭配，又有3 種（課件連線）。一共有幾種，誰能列算式？

板書：2 個3 3×2=6（種）

師：剛才我們不重復、不遺漏（板書：不重復、不遺漏）搭配出了所有的方法。怎樣搭配才能不重復、不遺漏呢？有序搭配（板書：有序）。先選什么？（先選衣服，再配褲子。先選定一件衣服，再按順序和所有的褲子搭配。第二件衣服也是一樣的3 種）

▲第二類學生作品：示意圖型

▲第三類學生作品：字母型

▲第四類學生作品：圖形型

▲第五類學生作品：列表型

▲第六類學生作品：數(shù)字型

師：這些方法你能看懂嗎？請同學們解釋意思。

師：（數(shù)字型）有人用“2＋3＝5”計算，這樣可以嗎？為什么？2＋3＝5 求出的是什么？求出來的是上衣和褲子一共有多少件。而這里是上衣和褲子搭配，一共有多少種搭配方法。

【說明：學生有多種表示方式，文字型、示意圖型、字母型、圖形型、列表型和數(shù)字型。多種不同的表征方式，本質(zhì)上都是記錄有序思考的過程。在讀懂學生作品的基礎(chǔ)上，通過交流討論，進一步突出有序思考問題的過程。先確定藍衣，按順序和三種褲子搭配，一共3 種搭配方法；再是紫衣，依次序和三種褲子搭配，也是3 種方法。在數(shù)字型中，計算“一共有多少件”和“一共有多少種搭配方法”，學生容易混淆，可以把這兩種解法放在一起辨析?！?/p>

2.回顧梳理總結(jié)的過程，突出“有序”思考過程。

同學們用自己的方法記錄了有序搭配的過程。（課件播放4 種方式變化過程和總結(jié)圖）

師：它們有什么共同的地方？

小結(jié)：雖然用了不同的符號，但它們都是先選上衣，再配褲子。第一件上衣，有3 種配法。第二件上衣，也有3 種配法。其實，文字、圖形、數(shù)字、字母，都是人類發(fā)明的符號，都可以用來表示。

【說明：表征方式不同，但思考的過程卻是一樣的。通過回顧比較，突出本質(zhì)?！?/p>

三、多角度搭配，初步理解乘法原理

1.先確定衣服，再有序搭配褲子。

（1）用手勢表示，直觀理解乘法原理。

一個手指表示一種搭配方法，第一件上衣有3 種搭配方法，第二件上衣有幾種？3 種?，F(xiàn)在是幾個3？如果再增加一件上衣，增加幾種搭配方法？增加1 個3。如果再增加一件上衣，增加幾種搭配方法？增加1 個3。再增加兩件，幾個3？

（2）拓展延伸，明確提煉意義。

一件上衣，1 個3 種。2 件上衣，不連線了。幾個3？一共有2個3 種。3 件上衣？3 個3 種。4 件上衣？4 個3 種。78 件上衣？78 個3 種。3 怎么來的？3 是褲子的數(shù)量，和褲子的數(shù)量有關(guān)。褲子有3條，每件衣服和它搭配就有3 種。如果褲子有5 條呢？

（3）你有什么發(fā)現(xiàn)？

小結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。因為褲子是3 條，所以有幾件上衣，就有幾個3 種搭配方法。

【說明：在有序連線的基礎(chǔ)上，鼓勵學生用3 根手指來表示一件上衣和3 條褲子的搭配方法，以直觀形象的動作來理解“在褲子數(shù)量不變的情況下，每增加一件上衣，就增加3 種搭配方法”?！?/p>

2.先確定褲子，再有序搭配衣服。

（1）借助手勢，直觀理解乘法原理。

除了先選上衣，還可以先選什么呢？先選褲子。先選擇第一條褲子，想象一下，2 件上衣，幾種配法？

3 根手指，2 根手指？到底幾個？為什么不是3 種？和什么有關(guān)系？和上衣的數(shù)量有關(guān)系。

（2）第一條褲子，2 種配法；第二條褲子，2 種配法；第三條褲子，2 種配法?，F(xiàn)在是幾個幾？

板書：3 個2 2×3=6（種）

（3）如果再增加一條褲子，增加幾種？再增加一條褲子，增加幾種？一共有100 條褲子，幾個2？你有什么發(fā)現(xiàn)？

褲子有幾條，就有幾個2 種。

【說明：搭配，可以先確定上衣，再依次搭配不同的褲子，也可以先確定褲子，再依次搭配不同的上衣。從不同的角度出發(fā)，依次序搭配。在上衣數(shù)量不變的情況下，每增加一條褲子，就增加2 種搭配方法，有幾條褲子，就有幾個2 種搭配的方法?！?/p>

3.比較兩種思考的角度，總結(jié)思考的方法。

師：比較兩種思考方法，有什么想說的？

小結(jié)：先選上衣，每一件上衣配3 條褲子，一共有2 件上衣，所以是2 個3 。先選褲子，每一條褲子可以和2 件上衣搭配，一共有3 條褲子，所以有3 個2。思考的角度不一樣，但是搭配的結(jié)果都是一樣的，都是6 種。有多少種搭配方法和什么有關(guān)系呢？上衣的數(shù)量和褲子的數(shù)量。不同的搭配順序，意義不一樣，最后的結(jié)果一樣。

逐步呈現(xiàn)完整的表格如下。

【說明：從不同的角度出發(fā)，可以得到相同的搭配數(shù)量。不同的方法路徑，不同的算式意義，通過比較異同，突出“有序”思考的思維過程?！?/p>

四、逆用規(guī)律，掌握有序搭配方法

現(xiàn)有一些上衣和褲子，一共有12 種搭配方法，上衣和褲子可能各有多少？你有幾種方法？

?

1.學生獨立探究。

2.及時反饋，糾錯辨析。

師：這樣的結(jié)果，你們同意嗎？

討論辨析，這是計算上衣和褲子的數(shù)量一共是12 件。

3.連線配對，驗證搭配方法。

如果選上衣5 件和褲子7條。你們能很快算出一共有幾種搭配方法嗎？學生獨立畫圖連線，計算搭配方法。

4.觀察表格，尋找規(guī)律。

師：出示學生的表格，這兩種填法對嗎？他們是按照什么順序思考的呢？

學生觀察討論，得出一共有12 種搭配方法。我們可以按照從小到大或者從大到小的順序思考，也可以一組一組地思考，這樣能不重復、不遺漏地寫出所有的答案。（ ）×（ ）=12。

【說明：學生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律以后，創(chuàng)設(shè)開放的空間，鼓勵學生逆用規(guī)律。給出搭配方法的總數(shù)，鼓勵學生思考上衣和褲子的數(shù)量。在交流與討論中，辨析學生可能出現(xiàn)的錯誤，不斷地突出和強調(diào)有序思考的重要性?！?/p>

五、總結(jié)提升，點亮課眼

我們用自己喜歡的方式記錄了思考的過程。雖然用不同的符號來表示，但是需要有序地連線，才能做到不重復、不遺漏。從不同的角度出發(fā)，得到了不同的方法。今天，我們學習搭配，最重要的是有序思考。

課后延伸：我們研究了上衣和褲子搭配，如果再配上4 雙鞋子呢？一件衣服、一條褲子和一雙鞋子為一種搭配方法，怎么有序思考能得到所有的搭配方法呢？留給同學們課后思考。

【說明：回顧整節(jié)課的學習過程，按照“發(fā)現(xiàn)規(guī)律——運用規(guī)律——逆用規(guī)律”的學習順序，在每個環(huán)節(jié)的學習中，不斷地突出“有序”思考問題?！?/p>