劉勤鳳

[摘? 要] 初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育，需要核心素養(yǎng)的宏觀視角. 核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)社會(huì)參與、自主發(fā)展、文化基礎(chǔ)三個(gè)方面，從這三個(gè)方面思考核心素養(yǎng)的培育，是一個(gè)很好的切入口，可以為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育奠定基礎(chǔ)、形成內(nèi)力、認(rèn)清目標(biāo).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);社會(huì)參與;自主發(fā)展;文化基礎(chǔ)

2016年3月，由北京師范大學(xué)牽頭的小組發(fā)布了我國核心素養(yǎng)的基本界定，即核心素養(yǎng)就是學(xué)生應(yīng)具備的能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展和終身發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力. 在這一宏觀界定之下，核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)社會(huì)參與、自主發(fā)展、文化基礎(chǔ)三個(gè)方面. 筆者翻閱過關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的相關(guān)文章，大部分都是圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面進(jìn)行論述的，這樣的論述角度，好處在于能夠直接從數(shù)學(xué)角度尋找核心素養(yǎng)培育的支撐點(diǎn)，不足之處在于容易囿于數(shù)學(xué)學(xué)科本身，更容易受經(jīng)驗(yàn)影響，從而用核心素養(yǎng)這個(gè)“新瓶”去裝應(yīng)試教育的“舊酒”. 學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)在學(xué)科中的基礎(chǔ)，因此筆者以為，研究數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是必要的，從核心素養(yǎng)這樣一個(gè)大背景下思考數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育更是必要的. 基于這樣的思路，筆者試從社會(huì)參與、自主發(fā)展、文化基礎(chǔ)三個(gè)方面，談?wù)剬?duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中核心素養(yǎng)培育的相關(guān)思考. 考慮到思考邏輯，筆者擬從文化基礎(chǔ)入手論述，然后經(jīng)由自主發(fā)展再思考社會(huì)參與.

文化基礎(chǔ)，奠定數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)基礎(chǔ)

在核心素養(yǎng)的框架中，文化基礎(chǔ)包括人文底蘊(yùn)與科學(xué)精神兩個(gè)方面的內(nèi)容. 很顯然，要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，就需要培育學(xué)生的人文底蘊(yùn)與科學(xué)精神. 數(shù)學(xué)學(xué)科的人文底蘊(yùn)是豐富的，整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展可以說就是人文發(fā)展的重要體現(xiàn)，就算是初中數(shù)學(xué)，也有著豐富的人文思想蘊(yùn)含其中，而科學(xué)精神更是數(shù)學(xué)人文發(fā)展的重要推動(dòng)力. 所以，在實(shí)際教學(xué)中，基于人文底蘊(yùn)與科學(xué)精神，可以為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

下面通過“正數(shù)和負(fù)數(shù)”的教學(xué)來進(jìn)行說明.

“正數(shù)和負(fù)數(shù)”作為初中數(shù)學(xué)的第一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，其不僅需要拓展學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，更要基于一個(gè)合理的情境，以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)不僅在數(shù)學(xué)中有意義，在生活中也有著同樣豐富的意義. 而學(xué)生則可以在這種意義領(lǐng)略的過程中得到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育.

具體地說，在實(shí)際教學(xué)中，運(yùn)用情境是需要認(rèn)真斟酌的：首先，給學(xué)生介紹人類發(fā)展史中的計(jì)數(shù)、排序等，這個(gè)介紹要結(jié)合具體的圖景來進(jìn)行，比如給學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)原始社會(huì)繩結(jié)記數(shù)的圖片并做詳細(xì)介紹，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)字1，2，3…的形成是有其生活需要與歷史背景的. 在此基礎(chǔ)上告訴學(xué)生，那個(gè)時(shí)候的記數(shù)是沒有“0”的. 多次實(shí)踐證明，這樣的判斷會(huì)打破學(xué)生原有的認(rèn)知平衡，因?yàn)樵趯W(xué)生的認(rèn)知當(dāng)中，0是跟1，2，3…在一起的，但是怎么會(huì)不一起“出生”（有學(xué)生用的詞語）呢？此時(shí)教師再繼續(xù)介紹數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生知道“0”是為了描述生活中的“有”和“沒有”而產(chǎn)生的，進(jìn)而需要教師描述，在生產(chǎn)生活實(shí)際中，有很多場(chǎng)合需要的不是整數(shù)，比如分發(fā)物體時(shí)，常常會(huì)將一個(gè)物體一分為二、一分為三，此時(shí)怎么辦呢？于是“分?jǐn)?shù)”就產(chǎn)生了……

這樣的介紹，會(huì)在學(xué)生的思維中形成一個(gè)認(rèn)識(shí)：數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展，與人類生活與生產(chǎn)的需要密切相關(guān). 而這個(gè)認(rèn)識(shí)一旦形成，教師則可以在原有情境的基礎(chǔ)上提出新的問題：在我們的生活中還有一類需要，那就是描述溫度、產(chǎn)量增長率、收支情況時(shí)，通常會(huì)對(duì)應(yīng)著某個(gè)溫度之上、某個(gè)溫度之下的情形，會(huì)面臨著增長與回落的情形，以及收入與支出的情形，這些情形都存在著一個(gè)“相反”的關(guān)系，那如何描述這種關(guān)系呢？基于生活經(jīng)驗(yàn)，此時(shí)學(xué)生往往會(huì)反應(yīng)出“負(fù)數(shù)”這個(gè)概念. 盡管此時(shí)他們的反應(yīng)還不能代表對(duì)負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)定義已經(jīng)有所認(rèn)識(shí)，但這樣的反應(yīng)，本身就是一種重要的先前經(jīng)驗(yàn)，可以支撐學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu).

更重要的是，從文化基礎(chǔ)的角度來講，教學(xué)中聯(lián)系生活與數(shù)學(xué)，可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)本身是具有人文底蘊(yùn)的，這個(gè)人文底蘊(yùn)體現(xiàn)在從生活與生產(chǎn)發(fā)源出來的數(shù)學(xué)（這里實(shí)際上就是“數(shù)”）中，代表著生活、生產(chǎn)中與數(shù)相關(guān)的所有事物，是科學(xué)精神的體現(xiàn)，同時(shí)具有高度的概括性，而這個(gè)概括功能本身又是數(shù)學(xué)抽象的產(chǎn)物，這與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)又是對(duì)應(yīng)的. 所以，真正立足于文化基礎(chǔ)，才是核心素養(yǎng)培育的重要保證.

自主發(fā)展，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)力

在核心素養(yǎng)的框架中，自主發(fā)展包括學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)與健康生活兩方面的內(nèi)容.

從字面上來看，自主發(fā)展與數(shù)學(xué)教學(xué)似乎沒有直接的關(guān)系. 有這樣的理解是正常的，因?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)的三個(gè)方面原本就不是針對(duì)某一學(xué)科的，但如果結(jié)合數(shù)學(xué)發(fā)展及其教學(xué)來理解自主發(fā)展，理解其中的學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)與健康生活，還是可以發(fā)現(xiàn)其與數(shù)學(xué)的關(guān)系.

學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)固然與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著直接的關(guān)系，“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的應(yīng)有之義，那怎樣才叫學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呢？有研究者認(rèn)為，建構(gòu)主義與學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展相關(guān)，因而可以基于建構(gòu)主義理論發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng). 基于這一理解，筆者以為有如下兩點(diǎn)不可忽視：一是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)課程. 這里最重要的一點(diǎn)，就是不能讓學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)就是進(jìn)行計(jì)算，不能讓學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)就是利用公式、規(guī)律等進(jìn)行無意義的推理. 事實(shí)上，學(xué)生恰恰有這樣的認(rèn)識(shí)，而這樣的認(rèn)識(shí)對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，通常發(fā)揮的又是消極的作用，學(xué)生會(huì)因此厭煩數(shù)學(xué). 因此要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)課程，立足于文化基礎(chǔ)進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，就可以讓學(xué)生對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)產(chǎn)生生活與數(shù)學(xué)融合的認(rèn)知. 在學(xué)生的思維中，正數(shù)與負(fù)數(shù)不只是抽象的數(shù)，還是描述生活、生產(chǎn)事物的重要載體. 二是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)邏輯. 我們常說數(shù)學(xué)是研究“數(shù)”與“形”的學(xué)科，那在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，涉及數(shù)、形，尤其是學(xué)習(xí)以數(shù)描述形的時(shí)候，就需要學(xué)生理解數(shù)學(xué)邏輯. 譬如在“平行線的性質(zhì)”教學(xué)中，“兩直線平行，同位角相等”，這一性質(zhì)看起來簡(jiǎn)單，卻需要學(xué)生明確：兩直線平行描述的是“形”的關(guān)系，而同位角相等描述的是“數(shù)”的關(guān)系，由此可見，數(shù)與形是密切聯(lián)系的. 在我們的生活中，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合意識(shí)，然后看待生活事物，就可以形成“用數(shù)學(xué)的眼光看事物”的能力. 而這種能力在著名數(shù)學(xué)教育家史寧中教授看來，就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的體現(xiàn).

至于健康生活，則可以這樣理解：數(shù)學(xué)是描述生活最簡(jiǎn)潔的語言，也是最精準(zhǔn)的語言. 生活中涉及“數(shù)”與“形”的場(chǎng)合處處存在，而用數(shù)學(xué)眼光看事物，用數(shù)學(xué)思維思考事物，無疑可以讓人更精確地看到事物的本質(zhì)，從而領(lǐng)略到事物存在與發(fā)展的規(guī)律，這無疑可以讓人的生活更具有健康特征.

社會(huì)參與，指向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)

在核心素養(yǎng)的框架中，社會(huì)參與包括責(zé)任擔(dān)當(dāng)與實(shí)踐創(chuàng)新兩方面的內(nèi)容.

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，除了通過選拔性考試之外，另外一個(gè)重要的目的就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育. 在有人形象地用“會(huì)用數(shù)學(xué)”四個(gè)字描述數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)時(shí)，其包含了三個(gè)方面的內(nèi)容，即除了用數(shù)學(xué)眼光看事物、用數(shù)學(xué)思維思考事物之外，還有一個(gè)重要的方面，那就是用數(shù)學(xué)語言描述事物. 如果前兩者是面向?qū)W習(xí)者個(gè)體的，那用數(shù)學(xué)語言描述則更多地具有與他人交流、互動(dòng)的特征，這顯然具有社會(huì)性特征. 那在社會(huì)交流與交往的過程中，數(shù)學(xué)學(xué)科如何體現(xiàn)其責(zé)任擔(dān)當(dāng)與實(shí)踐創(chuàng)新呢？筆者以為，要回答此問題，可以從下面兩個(gè)方面來進(jìn)行.

第一，數(shù)學(xué)的責(zé)任擔(dān)當(dāng)，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)語言的理解與運(yùn)用上. 能否理解數(shù)學(xué)語言，決定著責(zé)任擔(dān)當(dāng)有沒有能力基礎(chǔ). 比如我們理解“勾股定理”，就要明確其前提是直角三角形，再理解其三邊的平方和等量關(guān)系，最后要能在生活中發(fā)現(xiàn)直角三角形的存在，并下意識(shí)地抽象出三條邊，進(jìn)而得到三邊的數(shù)量關(guān)系. 如利用相似三角形估算樓房的高度、估算樓頂與樓房影子頂部的距離時(shí)，能夠基于一旁樹的高度與影子長度的關(guān)系準(zhǔn)確判斷出樓房的高度以及樓頂與地面樓頂影子的距離時(shí)，這就是一種精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)據(jù)分析，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，體現(xiàn)了用數(shù)學(xué)知識(shí)體現(xiàn)社會(huì)責(zé)任的一面.

第二，數(shù)學(xué)的實(shí)踐創(chuàng)新，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有著更充分的體現(xiàn). 當(dāng)前人教版教材中有著很多的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”與“課題學(xué)習(xí)”，這些內(nèi)容對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)來說具有高度綜合性，同時(shí)與生活聯(lián)系較為密切，是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新能力的重要載體. 例如在“多邊形”的教學(xué)中，教材設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)是地板、地磚的拼圖，然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)任意形狀、大小的三角形紙板進(jìn)行拼圖，這對(duì)于學(xué)生理解多邊形、在大腦中根據(jù)表象構(gòu)建多邊形表象的能力來說有著很大的考驗(yàn)，同時(shí)能培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力.

總的來說，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中基于核心素養(yǎng)的三個(gè)方面建立對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解，對(duì)于核心素養(yǎng)的落地來說，是必要的，是有益無害的.