親歷圖形的變換與轉(zhuǎn)化 發(fā)展學(xué)生的空間觀念

房長(zhǎng)青 田瑩

案 例

提供者 五常市雅臣小學(xué) 房長(zhǎng)青

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第86～88頁(yè)。

教材簡(jiǎn)析：

本節(jié)課是在學(xué)生對(duì)平行四邊形有了初步認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)、運(yùn)用會(huì)為學(xué)生學(xué)習(xí)后面的三角形、梯形等平面圖形的面積計(jì)算奠定良好的基礎(chǔ)。由此可見，本節(jié)課是促進(jìn)學(xué)生空間觀念發(fā)展，扎實(shí)其幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。

學(xué)情分析：

五年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具有了自主學(xué)習(xí)、遷移推理的能力，學(xué)生已經(jīng)了解了平行四邊形各部分的名稱及特點(diǎn)，掌握了長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算公式。幫助學(xué)生通過(guò)猜想、動(dòng)手操作、實(shí)際運(yùn)用等過(guò)程掌握平行四邊形面積的計(jì)算方法，并讓學(xué)生通過(guò)平移、切割這種轉(zhuǎn)化思想，為后面學(xué)習(xí)其他平面圖形面積計(jì)算奠定良好的基礎(chǔ)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算公式，理解和掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，能正確求平行四邊形的面積。通過(guò)操作、觀察、比較活動(dòng)，初步形成轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

2. 通過(guò)平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，用割補(bǔ)的方法把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形，找出兩個(gè)圖形之間的等量關(guān)系，推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式，并能正確運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)：

1.將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，理解高的變化會(huì)引起面積的變化。

2.知道等底等高的平行四邊形面積相等，等底不等高的平行四邊形面積不同。

3.找出平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的等量關(guān)系。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、平行四邊形卡紙、平行四邊形模型、剪刀等。

教學(xué)過(guò)程：

一、 猜圖游戲，趣味導(dǎo)入

師：同學(xué)們，在開始今天的學(xué)習(xí)之前，老師想和大家做一個(gè)猜圖游戲，老師的信封中裝著大家學(xué)過(guò)的某種圖形，請(qǐng)大家猜一猜是什么圖形。

（師出示第一個(gè)信封：露出來(lái)的是一個(gè)直角。）

生：可能是長(zhǎng)方形，可能是直角梯形，也可能是直角三角形……

師：你們的想法可真多，我要揭示答案了，大家看好了，是直角三角形。

（師第二個(gè)信封：露出來(lái)的是一個(gè)銳角。）

生：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，菱形，平行四邊形……

師：又是這么多答案，那老師給你們一點(diǎn)提示：它是一個(gè)對(duì)邊平行且相等的四邊形。

生（齊說(shuō)）：平行四邊形。

師：以前我們就認(rèn)識(shí)平行四邊形，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你都在生活中的哪些地方見過(guò)平行四邊形？

生：車位，伸縮門，花壇……

【評(píng)析】通過(guò)“猜圖游戲”，在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上導(dǎo)入新課。初次猜測(cè)，動(dòng)手實(shí)踐，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探究欲望，營(yíng)造了輕松的學(xué)習(xí)氛圍。

二、動(dòng)手操作，探究新知

師：老師也找到了一些生活中的平行四邊形。（出示課件。）看來(lái)平行四邊形在我們的生活中無(wú)處不在，那么它的面積怎樣計(jì)算呢？（師停頓2秒。）今天我們一起來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題。（板書：平行四邊形的面積。）

師：打開你們手中的學(xué)具袋，看看里面有什么。

生：格子紙，平行四邊形，剪刀。

師：同學(xué)們，下面就請(qǐng)你開動(dòng)腦筋，用自己喜歡的方法來(lái)探究平行四邊形的面積。

（生選用喜歡的方式探索求平行四邊形面積的方法，師巡視。）

【評(píng)析】讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來(lái)探究平行四邊形的面積，給予他們充分的思考問(wèn)題時(shí)間，讓不同層次的學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)得到了不同程度的發(fā)展，使學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中善于思、樂(lè)于學(xué)、敢于說(shuō)，輕輕松松地突破了教學(xué)重、難點(diǎn)，學(xué)生也獲得了成功的喜悅。

師：同學(xué)們，誰(shuí)愿意把你的好辦法分享給大家？

（學(xué)生匯報(bào)。）

1.數(shù)一數(shù)。

生：我是通過(guò)數(shù)格子來(lái)計(jì)算面積的，先數(shù)出了20個(gè)完整的格子，還有8個(gè)不滿一格的，題中說(shuō)“不滿一格的按半格計(jì)算”，那么就是4個(gè)整格，一共是24個(gè)整格，就是24平方厘米。

生：為什么不滿一格的按半格計(jì)算？

生：?jiǎn)为?dú)看一個(gè)格不行，但兩個(gè)格一起看就正好是一個(gè)格。

師： 同學(xué)們能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題并能解決問(wèn)題非常好。剛才這位同學(xué)用的是“數(shù)一數(shù)”的辦法。（板貼“數(shù)一數(shù)”。）有沒(méi)有其他的辦法呢？能不能利用手中的工具把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形再計(jì)算面積呢？

2.割補(bǔ)法。

生：沿著平行四邊形這條線剪下來(lái)，拼到另外一邊，正好拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是6cm，寬是4cm，面積是24cm2。

師：沿著的這條線是什么？

生：平行四邊形的高。

師：有人想過(guò)為什么要沿著高剪呢？

生：沿著高剪才能有直角，才能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

師：說(shuō)到點(diǎn)上了，一定是沿著某一條固定的高來(lái)剪嗎？沿著哪一條高？平行四邊形的高可多了。

生：沿著任意一條高剪都可以。

師：原來(lái)真的可以沿著其他的高剪，把平行四邊形變成長(zhǎng)方形。同學(xué)們，剛才我們是沿著平行四邊形這條底上的高剪的，平行四邊形只有這一條高嗎？

生：還有其他的底。

師：看來(lái)，我們可以選擇不同的高、不同的底，把平行四邊形割補(bǔ)成長(zhǎng)方形，再計(jì)算它的面積，剛才這位同學(xué)使用的方法叫“割補(bǔ)法”。（板貼“割補(bǔ)法”。）其實(shí)，在我們學(xué)習(xí)的過(guò)程中已經(jīng)使用了一種新的數(shù)學(xué)思想，那就是轉(zhuǎn)化的思想。（板貼“轉(zhuǎn)化”。）

三、找出等量關(guān)系，歸納公式

師：現(xiàn)在，我們就來(lái)觀察一下，原來(lái)的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形，它們之間有哪些等量關(guān)系？

師：我希望你能用到這句話“平行四邊形的（? ）相當(dāng)于長(zhǎng)方形的（? ）”來(lái)表述。同桌之間可以先互相說(shuō)一說(shuō)，誰(shuí)愿意跟大家說(shuō)一說(shuō)？

生：平行四邊形的底相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。

生：平行四邊形的高相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬。

生：平行四邊形的面積相當(dāng)于長(zhǎng)方形的面積。

觀察原來(lái)的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形，它們之間有哪些等量關(guān)系？

平行四邊形的（ ）相當(dāng)于長(zhǎng)方形的（ ）

師：能不能根據(jù)長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)乘寬來(lái)得出平行四邊形的面積呢？

生：平行四邊形的面積=底×高。

（師板書公式。）

師：如果用大寫字母S代表平行四邊形的面積，小寫字母a代表平行四邊形的底，h代表高，平行四邊形的面積公式用字母怎樣表示呢？

生：S=ah。

師：你們太厲害了，自己總結(jié)出了平行四邊形的面積公式，用這個(gè)公式計(jì)算可簡(jiǎn)便多了。

【評(píng)析】在平行四邊形面積公式推導(dǎo)這一環(huán)節(jié)中，教師首先放手讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，學(xué)生通過(guò)“數(shù)格子”“平移”“剪拼”等學(xué)習(xí)方式自主發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積計(jì)算公式，并通過(guò)觀察討論發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方形與平行四邊形之間的等量關(guān)系。進(jìn)行驗(yàn)證推理時(shí)，教師的追問(wèn)“為什么一定要沿著高剪下來(lái)”深入挖掘了知識(shí)的內(nèi)涵，讓學(xué)生“知其然，還知其所以然”，也因平行四邊形有無(wú)數(shù)條高讓學(xué)生有了新發(fā)現(xiàn)。

四、鞏固拓展，解決誤區(qū)

師：接下來(lái)我們就利用這個(gè)公式來(lái)計(jì)算平行四邊形的面積怎么樣？

1.規(guī)范書寫格式。

（展示生的寫法。）

師：對(duì)照一下，如果有不規(guī)范的地方抓緊改正。

師：如果已經(jīng)知道了平行四邊形的面積，求平行四邊形的底和高，我們?cè)撛鯓舆\(yùn)用公式呢？

生：h =S÷a。

生：a =S÷h。

師：太棒了，你們已經(jīng)能夠靈活地使用公式了。

2. 明確平行四邊形的面積公式必須是底與對(duì)應(yīng)的高相乘。

（師出示題，生回答。）

下面哪些算式能表示出圖中平行四邊形的面積？（單位：厘米）

①4×3 ②8×3 ③8×4 ④4×6

【②④】

3.明確等底等高的平行四邊形面積相等。

下面幾塊平行四邊形木板，底是4cm，高是3cm。想一想它們誰(shuí)的面積最大呢？

（師出示題。）

生：它們的面積相同，因?yàn)榈缀透叨际窍嗤?，底乘高，所以面積相同。

師：你們的發(fā)現(xiàn)很重要，這些底相同、高相同的平行四邊形，我們把它們叫做等底等高的平行四邊形。面積與它的底和與底相對(duì)應(yīng)的高有關(guān)系，與其他邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。

【評(píng)析】鞏固練習(xí)部分教學(xué)體現(xiàn)了“學(xué)中有練，練中有學(xué)”的思想，習(xí)題并非僅為復(fù)習(xí)鞏固，而是各有新得。第一個(gè)練習(xí)規(guī)范了書寫，第二個(gè)練習(xí)澄清了學(xué)生心中的疑惑，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言歸納出平行四邊形的面積與底和所對(duì)應(yīng)的高有關(guān)系，進(jìn)而得出第三題的結(jié)論：等底等高的平行四邊形面積相等。兩題的設(shè)計(jì)彼此照應(yīng)，相得益彰。

五、盤點(diǎn)課堂，總結(jié)收獲

師：根據(jù)這節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)，誰(shuí)能幫大家總結(jié)一下本節(jié)課的收獲呢？

（生回答。）

師：轉(zhuǎn)化思想是匈牙利著名數(shù)學(xué)家羅沙最早提出來(lái)的，羅沙在自己的著作《無(wú)窮的玩藝》一書中對(duì)轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述，有興趣的同學(xué)可以讀一讀這本書，和羅莎一起感受數(shù)學(xué)的神奇，沒(méi)準(zhǔn)下一個(gè)數(shù)學(xué)奇跡的創(chuàng)造者就是你。好了，今天的課就到這里，下課。

田 瑩 （五常市教師進(jìn)修學(xué)校）：

本節(jié)課是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)中的內(nèi)容，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式，并能正確計(jì)算平行四邊形的面積。同時(shí)通過(guò)對(duì)圖形的觀察、比較和動(dòng)手操作，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化的思想，并培養(yǎng)學(xué)生的觀察和分析能力。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師創(chuàng)造性地使用教材，科學(xué)地處理了教材，靈活地駕馭了教材，多次鼓勵(lì)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去思考，自己找到最好的解決辦法，從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后找出解決問(wèn)題的有效方法，體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。

總的來(lái)說(shuō)，在教學(xué)環(huán)節(jié)的安排上，既考慮了數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，也考慮了學(xué)生的心理特征，能夠讓學(xué)生充分利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去探索新知識(shí)，在教學(xué)環(huán)節(jié)的處理上有詳有略，有扶有放，把教學(xué)的重心落在讓學(xué)生對(duì)平行四邊形面積計(jì)算公式的探索和理解上，注重讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。 師生在共同學(xué)習(xí)一種數(shù)學(xué)知識(shí)，一種數(shù)學(xué)思想，一種思維習(xí)慣，我想這才是學(xué)習(xí)的課堂，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂。

房老師始終以一個(gè)指導(dǎo)者、參與者、組織者的形象置身于學(xué)生之中，以極具親和力的語(yǔ)言，充分尊重每一位學(xué)生的回答，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中沒(méi)有壓力，一直把教師作為合作的伙伴，在師生的交流互動(dòng)中不時(shí)擦出智慧的火花，為有效完成教學(xué)任務(wù)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

圖形與幾何教學(xué)的最大特點(diǎn)就是重操作，讓學(xué)生自主探索，親身經(jīng)歷圖形的測(cè)量、計(jì)算、位置變換等探索過(guò)程是圖形與幾何教學(xué)的重要目標(biāo)。本堂課教師緊緊抓住學(xué)生回答中的問(wèn)題逐個(gè)解決，讓學(xué)生清楚明了整個(gè)過(guò)程，在認(rèn)知沖突中明白，折不能隨便折，而應(yīng)該沿著高折，充分地引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、自主探究、大膽設(shè)想，讓學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中體驗(yàn)到心靈的共鳴和思維的共振，從而激發(fā)出無(wú)限熱情和能量。學(xué)生輕松地理解轉(zhuǎn)化過(guò)程，這過(guò)程不僅培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)，也鍛煉了他們的口語(yǔ)表達(dá)能力。

編輯∕韓曉雨