從整體到局部、從具體到抽象的原則

徐皓亮

[摘? 要] 課程結(jié)構(gòu)對(duì)教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”都有重大的影響，因此筆者通過(guò)對(duì)比、研究，明確了教材編排結(jié)構(gòu)的原則：整體——局部——整體. 文章中，筆者以“直線(xiàn)和平面垂直的判斷定理”為例，探究了“從整體到局部、從具體到抽象”的編排原則，以期合理利用、發(fā)揮課程結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)、提升高中生的空間想象能力.

[關(guān)鍵詞] 立體幾何;空間想象能力;原則

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)發(fā)展學(xué)生空間想象能力的理念是“注重從整體圖形培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀(guān)和空間想象能力”. 教材是教師“教”、學(xué)生“學(xué)”的主要載體，因此作為一線(xiàn)的數(shù)學(xué)教育工作者，要認(rèn)真研讀教材，掌握教材內(nèi)容的編排結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確抓住編寫(xiě)原則，精準(zhǔn)掌握課程結(jié)構(gòu)，促使教師完成“教材知識(shí)”向“教學(xué)知識(shí)”的轉(zhuǎn)變，更利于學(xué)生完成“教學(xué)知識(shí)”向“學(xué)習(xí)能力”的轉(zhuǎn)變，最終促使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、學(xué)習(xí)能力以及空間想象能力得到培養(yǎng). 要想改變課程結(jié)構(gòu)，不僅要調(diào)整章節(jié)的順序，還要更改具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求. “直線(xiàn)和平面垂直的判斷定理”是立體幾何的重要定理之一，但是由于受到各種因素的影響，部分學(xué)生對(duì)于“直線(xiàn)和平面垂直的判斷定理”的理解上存在問(wèn)題，更談不上合理、巧妙的應(yīng)用，長(zhǎng)此以往，不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)技能.

筆者就“直線(xiàn)和平面垂直的判斷定理”的章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行了分析，該章節(jié)的處理可以分為問(wèn)題提出、抽象概括兩部分，就原則來(lái)講，其編寫(xiě)遵循的是從整體到局部、從具體到抽象. 相比較而言，該章節(jié)內(nèi)容的編寫(xiě)較為符合當(dāng)前高中的心理需求和認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)還打破了歐式空間的公理化體系，致使課程內(nèi)容從整體出發(fā).

問(wèn)題提出

教材是教師“教”與學(xué)生“學(xué)”的主要載體，而教學(xué)和學(xué)習(xí)的過(guò)程就是解決問(wèn)題的過(guò)程. 換言之，課堂教學(xué)就是師生共同解決問(wèn)題的過(guò)程，促使學(xué)生順利完成學(xué)習(xí)目標(biāo)，提升自身的學(xué)習(xí)能力、分析能力以及解決問(wèn)題的能力. 要想賦予課堂教學(xué)目標(biāo)性與針對(duì)性，就必須要認(rèn)識(shí)到教材的不可替代性，更要認(rèn)真研讀教材，明確教材編排的原則，進(jìn)而滿(mǎn)足學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，取得良好的教學(xué)效果.

例如，“直線(xiàn)與平面垂直的判斷定理”這一章節(jié)，就編排來(lái)講，首先從旋轉(zhuǎn)教具直角三角板，然后整體提出了“如何判斷一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直呢”這一問(wèn)題，簡(jiǎn)單、直接、明了地將本章節(jié)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)告知師生，有助于師生開(kāi)展有針對(duì)性、目標(biāo)性的活動(dòng)，既能夠提高課堂教學(xué)的有效性，還能夠滿(mǎn)足高中生的認(rèn)知規(guī)律，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性.

通過(guò)研讀教材發(fā)現(xiàn)，直接拋出“如何判斷一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直呢”這一問(wèn)題. 而為了細(xì)化問(wèn)題，選擇了師生較為熟悉的長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′（圖1），將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為兩種情況：

（1）圖2：b，c是平面ABCD（簡(jiǎn)稱(chēng)“平面α”）內(nèi)的兩條直線(xiàn)，且相交于點(diǎn)B. 直線(xiàn)a垂直于直線(xiàn)b與c（a⊥b，a⊥c），那么a⊥α.

（2）圖3：平面BB′C′C（簡(jiǎn)稱(chēng)“平面α”）內(nèi)兩條直線(xiàn)b，c垂直，但直線(xiàn)a與平面α不垂直.

問(wèn)題是“直線(xiàn)和平面垂直的判定定理”的核心內(nèi)容. 結(jié)合長(zhǎng)方體將問(wèn)題分為兩個(gè)部分，即將抽象的問(wèn)題具體化，還將完成了“整”到“零”的轉(zhuǎn)化，這樣的編寫(xiě)更符合當(dāng)前高中生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)能力，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.

抽象概括

隨著新課程改革的深入開(kāi)展，立體幾何課程的教學(xué)目標(biāo)發(fā)生了很大的變化，具體為：對(duì)判定定理的證明要求越來(lái)越弱，而對(duì)學(xué)生直觀(guān)感知、合理推理以及空間想象能力的要求越來(lái)越高. 而教材是教師“教”、學(xué)生“學(xué)”的主要載體，所以作為一線(xiàn)的數(shù)學(xué)教育工作者，要認(rèn)真分析、研究教材，同時(shí)還要結(jié)合高中生的心理特征和認(rèn)知特點(diǎn)，開(kāi)展針對(duì)性、目的性的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生積極參與，促使學(xué)生的觀(guān)察能力、推理能力、想象能力以及抽象概括等數(shù)學(xué)技能得到鍛煉和提高.

就“直線(xiàn)與平面垂直的判定定理”這一章節(jié)的編寫(xiě)情況來(lái)講，可以分為“問(wèn)題提出”和“抽象概括”. 上文中已經(jīng)表述了“問(wèn)題提出”這一部分，下面就“抽象概括”的情況進(jìn)行再現(xiàn)，具體為：

首先，將“直角三角板”作為教具，將其放置墻角進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)空間圖形有一個(gè)初步的認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“直線(xiàn)垂直于平面”有一個(gè)基本認(rèn)知;其次，提出“如何判斷一條直線(xiàn)和一個(gè)平面垂直呢”這一問(wèn)題，并將師生較為熟悉的長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′（圖1）作為載體，引導(dǎo)學(xué)生直觀(guān)認(rèn)知、理解“直線(xiàn)垂直于平面”，并分為相交直線(xiàn)（圖2）和不相交直線(xiàn)（圖3）這兩種情況;最后，運(yùn)用幾何語(yǔ)言對(duì)“直線(xiàn)與平面垂直的判定定理”進(jìn)行表述.

可見(jiàn)，教材弱化了證明判定定理的要求，而強(qiáng)化了學(xué)生直觀(guān)感知、合理推理的學(xué)習(xí)要求，而結(jié)合教學(xué)的實(shí)況來(lái)看，教材的編排既符合高中生的心理發(fā)展過(guò)程，還符合高中生的思維過(guò)程. 通過(guò)學(xué)習(xí)，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)于幾何圖形的認(rèn)知，豐富了學(xué)生大腦中的幾何圖形，為培養(yǎng)、提升學(xué)生的空間想象能力奠定了良好的基礎(chǔ).

結(jié)語(yǔ)

教材是施教的重要載體，而通過(guò)對(duì)比教材，發(fā)現(xiàn)新舊版教材的編排上存在區(qū)別，新版教材的編排結(jié)構(gòu)可以概括為“整體—局部—整體”. 從本質(zhì)來(lái)講，舊版教材的課程結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)“直線(xiàn)式”，而新版教材的課程機(jī)構(gòu)呈現(xiàn)“螺旋式”. “直線(xiàn)式”的課程結(jié)構(gòu)，具有較強(qiáng)的嚴(yán)密性和邏輯性，它有助于教師開(kāi)展教學(xué)，但不符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理結(jié)構(gòu)，而教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要載體，其是為學(xué)生學(xué)習(xí)提供服務(wù)的，所以教材編寫(xiě)時(shí)，必須要考慮學(xué)生心理的發(fā)展特征、發(fā)展規(guī)律，進(jìn)而完成知識(shí)結(jié)構(gòu)向認(rèn)知結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化.

對(duì)于教師來(lái)講，好的課程機(jī)構(gòu)有助于“教材知識(shí)”轉(zhuǎn)化為“教學(xué)知識(shí)”，而對(duì)于高中生來(lái)講，有利于“教學(xué)知識(shí)”轉(zhuǎn)化為“學(xué)習(xí)能力”，所以教材編寫(xiě)時(shí)，要遵循“整體—局部—整體”的原則，具體如下（圖4）.

結(jié)合圖4發(fā)現(xiàn)，首先，從感性的整體感出發(fā)，引導(dǎo)高中生對(duì)簡(jiǎn)單的幾何體有一個(gè)初步的認(rèn)知，認(rèn)清學(xué)習(xí)對(duì)象和目標(biāo)，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng);其次，將整體劃分為局部，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部關(guān)聯(lián)，促使學(xué)生的邏輯思維能力得到培養(yǎng)和拓展，更利于學(xué)生的大腦中形成知識(shí)系統(tǒng)圖;最后，整體上掌握學(xué)習(xí)的內(nèi)容，明確學(xué)習(xí)的規(guī)律，進(jìn)而引導(dǎo)、點(diǎn)撥，實(shí)現(xiàn)運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的教學(xué)目標(biāo).

概括來(lái)講，由“整體—局部—整體”的課程結(jié)構(gòu)，能夠滿(mǎn)足當(dāng)前高中生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生的空間想象能力、抽象概括等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到培養(yǎng).