問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，向思維更深處漫溯

姜偉 蘇瑜

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》三年級(jí)下冊(cè)第27～29 頁(yè)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中初步體驗(yàn)從問(wèn)題出發(fā)展開(kāi)分析和思考，依據(jù)數(shù)量關(guān)系確定解題思路的過(guò)程與方法。

2.使學(xué)生初步經(jīng)歷理解題意、分析數(shù)量關(guān)系、列式解答和回顧反思的完整解題過(guò)程，提高分析、比較和簡(jiǎn)單推理的能力。

3.進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，提升學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

【教學(xué)重點(diǎn)】

經(jīng)歷分析數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，初步領(lǐng)悟從問(wèn)題出發(fā)思考的重要性。

【教學(xué)難點(diǎn)】

學(xué)會(huì)根據(jù)條件和問(wèn)題，選擇分析問(wèn)題的思路。

【教學(xué)過(guò)程】

一、選擇典型的素材，引發(fā)學(xué)生思考

師：運(yùn)動(dòng)服裝店最近開(kāi)展了銷(xiāo)售活動(dòng)，我們一起去看看吧！

（書(shū)上的例題和圖一起呈現(xiàn)）

提出要求：請(qǐng)同學(xué)們小聲地自由地讀一讀，開(kāi)始！

學(xué)生自由讀題

師：你讀到了什么？

生1：一套黃色運(yùn)動(dòng)服130元，一套紅色運(yùn)動(dòng)服148元。

師：你讀到了條件，還有條件要補(bǔ)充的嗎？

生2：藍(lán)色運(yùn)動(dòng)鞋85元，黃色運(yùn)動(dòng)鞋108元，黃色的帽子16元，藍(lán)色帽子24元。

生3：小明和爸爸一共帶了300元。

師：說(shuō)得真清楚，你們還讀到了什么？

生4：我還讀到了問(wèn)題，買(mǎi)一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋，最多剩下多少元？

師：條件和問(wèn)題我們都讀到了，請(qǐng)同學(xué)們?cè)佥p聲地讀一讀，想一想，你讀懂了什么？有什么不明白的地方嗎？

生：“最多剩下多少元”是什么意思？（板書(shū)：最多剩下多少元）

【評(píng)析：這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生經(jīng)歷了兩次及以上的讀題，而且要求與目的是不同的，第一次讀題，提醒學(xué)生讀通句子，找到條件和問(wèn)題;第二次再讓學(xué)生進(jìn)行充分讀題，旨在讓學(xué)生不僅要讀出條件與問(wèn)題，還要邊讀邊想，理解條件和問(wèn)題的含義，從而整體上把握條件和問(wèn)題?！?/p>

二、經(jīng)歷過(guò)程，掌握方法

1.加強(qiáng)引領(lǐng)，初識(shí)策略

（1）理解題意

師：你是怎樣理解“最多剩下多少元”的？先自己想一想，再同桌討論討論。

學(xué)生匯報(bào)

生1：我認(rèn)為最多剩下多少元，就是剩下的錢(qián)要最多。

生2：我認(rèn)為用去的錢(qián)越少，剩下的錢(qián)就會(huì)越多。

師：你的意思我聽(tīng)明白了，還有誰(shuí)也聽(tīng)明白了？

生3：他的意思是買(mǎi)價(jià)格最低的商品，才會(huì)使剩下的錢(qián)最多。

生4：也就是要選最便宜的運(yùn)動(dòng)服和最便宜的運(yùn)動(dòng)鞋買(mǎi)，剩的錢(qián)就最多。

……

師：聽(tīng)大家的交流，我明白了要使剩的錢(qián)最多，用去的錢(qián)就要最少，購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格就要最便宜。

（2）分析數(shù)量關(guān)系

師：剛剛我們通過(guò)讀，讀出了條件和問(wèn)題，并理解了題目的意思。（板書(shū)：理解題意）回過(guò)頭來(lái)想一想這些條件和問(wèn)題是不是都有關(guān)系，如果有，存在怎樣的關(guān)系呢？先自己想一想，再小組里交流交流。

小組匯報(bào)

生1：和帽子沒(méi)有關(guān)系，因?yàn)閱?wèn)題中要買(mǎi)的是一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋。

師：抓住問(wèn)題（板書(shū)：?jiǎn)栴}），找到無(wú)關(guān)的條件，我們把它隱去?！倦[去PPT上例題情景圖上的帽子圖】

生2：和130元的運(yùn)動(dòng)服和85元的運(yùn)動(dòng)鞋有關(guān)系，因?yàn)閱?wèn)題中問(wèn)的是最多找回多少錢(qián)，所以我要挑最便宜的買(mǎi)。

師：緊緊抓住問(wèn)題思考，選擇最便宜的組合。

生3：還和300元有關(guān)系的，問(wèn)題中要求的是剩下多少元，要用帶來(lái)的300元減去用去的錢(qián)就是剩下的錢(qián)。

師：看來(lái)抓住問(wèn)題思考至關(guān)重要?，F(xiàn)在你能把這道題完整的思路說(shuō)給同桌聽(tīng)一聽(tīng)嗎？（板書(shū)：分析數(shù)量關(guān)系）

（同桌互說(shuō)，匯報(bào)交流）

生1：最多剩下多少元，等于帶來(lái)的錢(qián)減去最少用去的錢(qián)。

生2：用最便宜的運(yùn)動(dòng)服的價(jià)錢(qián)加上最便宜的運(yùn)動(dòng)鞋的價(jià)錢(qián)，先算出最少用去多少元。

（完善板書(shū)）

買(mǎi)一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋

最多剩下多少元？

帶來(lái)的錢(qián) - 最少用去的錢(qián)

最便宜運(yùn)動(dòng)服元數(shù) + 最便宜運(yùn)動(dòng)鞋元數(shù)

（3）列式解答

師：通過(guò)剛才的分析，你們能列式解決這個(gè)問(wèn)題嗎？（板書(shū)：列式解答）完成學(xué)習(xí)單上的第一題。

生1： ?130+85=215（元） ? ?生2： ?130+16=146（元）

300-215=85（元） ? ? ? ? ? ? 300-146=154（元）

師：這兩個(gè)同學(xué)的做法你們都同意嗎？你們有什么想說(shuō)的？

生：同意第一個(gè)同學(xué)的做法，因?yàn)閱?wèn)題中買(mǎi)的是衣服和鞋子，和帽子沒(méi)有關(guān)系。

師：看來(lái)，列算式解決問(wèn)題時(shí)還要回過(guò)頭來(lái)想一想每步算的是什么，有沒(méi)有一定的道理。（板書(shū)：檢驗(yàn)反思）

（4）簡(jiǎn)要回顧

師：想一想，解決這個(gè)問(wèn)題，我們是從什么出發(fā)去思考的？

生1：從問(wèn)題出發(fā)去思考的。

生2：抓住問(wèn)題思考，找到與條件的關(guān)系，確定先算什么。

師：是的，我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)， 可以從所要求的問(wèn)題出發(fā)， 先找到與問(wèn)題直接相關(guān)的條件， 再根據(jù)條件確定可以先算出什么， 再算出什么。

【點(diǎn)評(píng)：順著學(xué)生審題時(shí)的問(wèn)題 “最多剩下多少元？”，教師放緩教學(xué)節(jié)奏，引領(lǐng)學(xué)生一步一步剖析，從問(wèn)題出發(fā)向條件展開(kāi)思考，找到條件和問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系，形成解決問(wèn)題的思維導(dǎo)圖。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生很快能確定解決問(wèn)題的方案，明確先算什么、再算什么，列出兩種算式解決這個(gè)問(wèn)題。在兩種做法對(duì)比中，孩子們體會(huì)到解決這樣的問(wèn)題需要基于問(wèn)題選擇所需要的條件，從而對(duì)新策略有了初步的體驗(yàn)。】

2.放手探索，再次體驗(yàn)

出示：想一想，如果買(mǎi)3頂帽子，付出100元，最少找回多少元？

師：按照這樣的思路，你能幫小明解決這個(gè)問(wèn)題嗎？（學(xué)生異口同聲說(shuō)能）別急，看看老師的活動(dòng)要求。

（出示如下思考要求。學(xué)生獨(dú)立嘗試后，在小組里交流想法。）

1. 讀：讀懂條件和問(wèn)題。

2. 想：根據(jù)問(wèn)題想一想，先算什么，再算什么？

3. 算：列式解答，寫(xiě)在作業(yè)紙上。

匯報(bào)交流

生1：要求最少找回多少元，就要用帶的錢(qián)減去最多用去的錢(qián)。

生2：要求最少找回多少元，要先算最多用去多少元，就要選擇價(jià)格最貴的帽子。

生3：列式是24×3=72（元），100 - 72=28（元）。

【評(píng)析：教師完全放手，提出活動(dòng)要求，學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)歷“理解題意—找出數(shù)量關(guān)系—確定解題思路”的過(guò)程，進(jìn)一步積累“從問(wèn)題想起”的解題經(jīng)驗(yàn)?！?/p>

3.回顧反思，揭示課題

師：剛才我們幫助小明連續(xù)解決了“最多剩下多少元”和“最少找回多少元”這兩個(gè)問(wèn)題，回顧剛剛的整個(gè)過(guò)程想一想，我們?cè)诮鉀Q這兩個(gè)問(wèn)題時(shí)，有什么相同的地方？

（學(xué)生討論并匯報(bào)。）

生1：解決這兩個(gè)問(wèn)題，都是抓住問(wèn)題去想的。

師：想解決這個(gè)問(wèn)題需要知道哪些條件？

生2：要根據(jù)題中的條件和問(wèn)題，找到它們之間的關(guān)系，再確定先算什么。

師：像這樣從問(wèn)題出發(fā)分析數(shù)量關(guān)系的策略，我們稱(chēng)它“從問(wèn)題想起”的策略。

板書(shū)：解決問(wèn)題的策略——從問(wèn)題想起。

小結(jié)：從問(wèn)題想起就像下樓梯一樣，一步一步地根據(jù)問(wèn)題理清思路，找到有用的條件順利解決問(wèn)題。

師：想一想，我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)經(jīng)歷了哪些步驟？

學(xué)生根據(jù)板書(shū)說(shuō)出步驟：理解題意—分析數(shù)量關(guān)系—列式解答—檢驗(yàn)反思

師：是啊，我們先通過(guò)讀，讀懂了題目中的條件和問(wèn)題，理解了題意，再?gòu)膯?wèn)題想起，找到了解決問(wèn)題的思路，再想一想先算什么，再算什么，列式解答，算完之后再回頭看看每一步有沒(méi)有一定的道理。

【評(píng)析：經(jīng)歷兩次體驗(yàn)之后，教師引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)較為全面的回顧與反思，對(duì)比求同時(shí)中學(xué)生明白了“從問(wèn)題想起”要抓住什么去想，怎樣去想，感悟這種方法的好處，初步形成解決問(wèn)題的策略?！?/p>

三、多元活動(dòng)，提升策略

1.內(nèi)化策略

完成“想想做做”第1 題。

（出示問(wèn)題1：桃樹(shù)比梨樹(shù)多多少棵？）

師：要解決這個(gè)問(wèn)題，需要知道哪些條件？

生：因?yàn)椤疤覙?shù)比梨樹(shù)多的棵數(shù)=桃樹(shù)的棵數(shù)-梨樹(shù)的棵數(shù)”，所以要知道桃樹(shù)的棵數(shù)和梨樹(shù)的棵數(shù)。

（出示問(wèn)題2：桃樹(shù)有52 棵，梨樹(shù)有3 行，桃樹(shù)比梨樹(shù)多多少棵？）

師：給你條件，現(xiàn)在你能解決這個(gè)問(wèn)題了嗎？

生1：不能，桃樹(shù)的棵數(shù)我們知道了，但只知道梨樹(shù)的行數(shù)，不知道梨樹(shù)的棵數(shù)。

生2：題目中只知道梨樹(shù)有3 行，所以缺少的條件是“梨樹(shù)每行的棵數(shù)”。

師追問(wèn)：梨樹(shù)每行有20棵行嗎？為什么？

生：不行，這樣的話梨樹(shù)的棵數(shù)比桃樹(shù)多了，和問(wèn)題不符。

出示第（2）題。

師：這道題的問(wèn)題是什么？要解決題中的問(wèn)題，還缺少什么條件？

生：這道題缺少的條件是“每袋乒乓球有多少個(gè)”。

師：你是怎樣想的？

生：要求買(mǎi)來(lái)乒乓球的個(gè)數(shù)是羽毛球的幾倍，就要知道買(mǎi)來(lái)的乒乓球和羽毛球各多少個(gè)。題中只知道買(mǎi)乒乓球的袋數(shù)，求買(mǎi)來(lái)乒乓球的個(gè)數(shù)，缺少的條件是“每袋乒乓球的個(gè)數(shù)”。

讓學(xué)生先補(bǔ)充條件，再組織反饋。

2.運(yùn)用策略

（出示“想想做做”第3 題：先根據(jù)問(wèn)題選擇合適的條件，再解答。）

學(xué)生獨(dú)立解決，做在練習(xí)紙上，然后匯報(bào)交流。

師：解決這兩個(gè)問(wèn)題都有什么共同的地方？有什么不同的地方？

3.提升策略

完成“想想做做”第4 題。

出示題目。

師：請(qǐng)自由讀題，說(shuō)一說(shuō)題中的已知條件有哪些，要求的問(wèn)題是什么，可以怎樣進(jìn)行思考，把你的想法和小組里的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。

生1：根據(jù)問(wèn)題可以想到，“鋪白地磚的塊數(shù)=地磚的總塊數(shù)-花地磚的塊數(shù)”，花地磚的塊數(shù)暫時(shí)不知道，我們要先算出花地磚的塊數(shù)。

生2：也可以從條件想起，花地磚一共有5 個(gè)9 塊，可以先用5×9 算出花地磚的塊數(shù)，再用總塊數(shù)減去花地磚的塊數(shù)，得到白地磚的塊數(shù)。

讓學(xué)生根據(jù)自己的思路完成解答，并組織反饋。

師：通過(guò)這道題的解答，你有什么收獲和體會(huì)？

生1：解決問(wèn)題時(shí)，可以從問(wèn)題想起，也可以從條件想起。

生2：我們都是根據(jù)“白地磚的塊數(shù)=一共的塊數(shù)-花地磚的塊數(shù)”這個(gè)數(shù)量關(guān)系解決這個(gè)問(wèn)題的。

生3：看圖思考能幫助我們更好地找到解題思路。

師：說(shuō)得都很好！解決問(wèn)題時(shí)，我們既可以從條件出發(fā)分析數(shù)量關(guān)系，也可以從問(wèn)題出發(fā)分析數(shù)量關(guān)系。它們都是分析數(shù)量關(guān)系的常用策略。

【評(píng)析：本課練習(xí)設(shè)計(jì)呈現(xiàn)三個(gè)層次，第1小題通過(guò)變式形式出現(xiàn)，可減少情境變換帶給學(xué)生的干擾。抓住問(wèn)題，分析數(shù)量關(guān)系，尋找缺少的條件，豐富學(xué)生對(duì)策略的認(rèn)識(shí)和理解;第3小題利用多余條件的介入，著重突出要尋找與問(wèn)題有聯(lián)系的兩個(gè)條件;第4題則是教師完全放手，讓學(xué)生獨(dú)立完整經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，最后達(dá)成策略的自覺(jué)應(yīng)用?！?/p>

四、全課總結(jié)

“解決問(wèn)題的策略”是蘇教版數(shù)學(xué)的編寫(xiě)特色之一，從三年級(jí)開(kāi)始，每一冊(cè)都編排“解決問(wèn)題的策略”單元，有計(jì)劃地教學(xué)解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法。解決問(wèn)題一般都需要經(jīng)歷“審題—分析數(shù)量之間的關(guān)系—提出解決問(wèn)題的方案—嘗試列式解答—反思驗(yàn)證”等過(guò)程。 “從問(wèn)題想起”這節(jié)課也是這樣。但這節(jié)課在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)需要從問(wèn)題出發(fā)展開(kāi)思考，這一點(diǎn)非常重要，因?yàn)閿?shù)量關(guān)系是尋找解決問(wèn)題思路的關(guān)鍵，也是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的基礎(chǔ)，更是后期系統(tǒng)知識(shí)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和智力支撐。課堂上姜老師特別關(guān)注數(shù)量關(guān)系，以“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”，引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中充分表達(dá)和展示自己的數(shù)學(xué)思考，把學(xué)生的思維向更深處漫溯。具體體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)。

1.問(wèn)題，讓枯燥的讀題走向靈動(dòng)的審題

“解決問(wèn)題的策略”有別于一般的課，學(xué)生需要經(jīng)歷的第一步就是“審題”。到底怎樣審題？在審題過(guò)程中學(xué)生要經(jīng)歷什么？姜老師給出了很好的答案：給足學(xué)生時(shí)間，讓孩子自由讀題，以問(wèn)題“讀一讀，你讀到了什么？” “再讀，讀懂了什么？有不明白的地方嗎？”引導(dǎo)學(xué)生讀通題目，全方位審視題目。讀一讀，學(xué)生能讀出條件和問(wèn)題，再讀，對(duì)條件和問(wèn)題進(jìn)行自我理解，用自己的話表達(dá)或復(fù)述條件和問(wèn)題，甚至可以用圖或符號(hào)表達(dá)對(duì)條件和問(wèn)題的理解。這樣的過(guò)程充盈著思考，充滿挑戰(zhàn)。

2.問(wèn)題，讓點(diǎn)狀的思維走向嚴(yán)密的邏輯

學(xué)生思維的深入需要教師有意識(shí)的追問(wèn)和引導(dǎo)，通過(guò)對(duì)問(wèn)題價(jià)值的逐步挖掘，讓學(xué)生在更高層次上展開(kāi)有理有據(jù)的思辨。 “這些條件和問(wèn)題是不是都有關(guān)系，如果有，存在怎樣的關(guān)系？”在這里，姜老師不急于讓學(xué)生得出問(wèn)題的答案，而是舍得放慢腳步，舍得放大思維空間，讓學(xué)生再次審視問(wèn)題情境中條件、問(wèn)題以及它們之間的關(guān)系，在多維考量的思辨中實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)量之間關(guān)系的分析、表征與描述。這個(gè)問(wèn)題，使得學(xué)生的點(diǎn)狀思維走向嚴(yán)密的邏輯，在這個(gè)基礎(chǔ)上，學(xué)生很快找到解決問(wèn)題的方案。

3.問(wèn)題，讓單個(gè)的解題走向策略的提升

一堂好的課，往往可以把許多看似獨(dú)立的知識(shí)串成一個(gè)整體，讓學(xué)生有一種“一覽無(wú)余，豁然開(kāi)朗”的感覺(jué)。姜老師的課不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)比不同問(wèn)題的解決過(guò)程，從而在求同中提升解決問(wèn)題的策略。

【作者簡(jiǎn)介】

姜偉，溧陽(yáng)市教學(xué)能手，獲得溧陽(yáng)市評(píng)優(yōu)課一等獎(jiǎng)、基本功競(jìng)賽二等獎(jiǎng)，多次執(zhí)教公開(kāi)課均獲得好評(píng)。

蘇瑜，江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，江蘇省“333”高層次人才培養(yǎng)對(duì)象，常州市優(yōu)秀教師，溧陽(yáng)市名師成長(zhǎng)工作室領(lǐng)銜人。