羅華群 滕常春

【摘要】本文給出了單超越擴(kuò)域的伽羅華群中的自同構(gòu)的形式.

【關(guān)鍵詞】單超越擴(kuò)域;伽羅華群;自同構(gòu)

一、引 言

擴(kuò)域的伽羅華群是抽象代數(shù)中非常重要的內(nèi)容，在代數(shù)、數(shù)論等學(xué)科中發(fā)揮著十分重要的作用.我們已經(jīng)熟知的是單代數(shù)擴(kuò)域的伽羅華群中的自同構(gòu)完全取決于最小多項(xiàng)式在單代數(shù)擴(kuò)域中相異根的個數(shù)，本文給出了單超越擴(kuò)域的伽羅華群中的自同構(gòu)的形式.

設(shè)域F是域K的擴(kuò)域，F(xiàn)在K上的伽羅華群，即F的全體K-自同構(gòu)組成的群記為AutKF.

引理[1] 設(shè)D是唯一分解整環(huán)，其商域?yàn)镕，f是D[x]中正次數(shù)本原多項(xiàng)式.則f在D[x]中不可約當(dāng)且僅當(dāng)f在F[x]中不可約.

二、單超越擴(kuò)域的伽羅華群

設(shè)K是域，x是域K上的超越元，為確定單超越擴(kuò)域K（x）在K上的伽羅華群AutKK（x）中自同構(gòu)的形式，分以下四步：

【參考文獻(xiàn)】

[1]Hungerford T W.代數(shù)學(xué)[M].馮克勤，譯.長沙：湖南教育出版社，1985：246-247，369-399.

[2]馮克勤，李尚志，查建國，等.近世代數(shù)引論[M].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2002：173-185.