葉坤濤， 劉繼鋒， 郭振龍， 賀文熙

（江西理工大學(xué)理學(xué)院，醫(yī)學(xué)信息工程研究所，江西 贛州341000）

0 引 言

高分辨率（high-resolution,HR）圖像在遙感監(jiān)測、視頻安全監(jiān)控、醫(yī)學(xué)MRI（Nuclear Magnetic Resonance Imaging,MRI）和CT（Computed Tomography,CT）影像、視頻播放、目標(biāo)識(shí)別與追蹤等領(lǐng)域都有廣泛的需求[1-3].獲取HR的圖像，往往對物理成像設(shè)備的電子與光學(xué)硬件裝置有極高要求，因此通過改善硬件裝置來獲取HR圖像的成本較高.圖像的超分辨率重建 （super-resolution reconstruction,SRR）是對現(xiàn)有的低分辨率 (lowresolution,LR）圖像或圖像序列進(jìn)行信號(hào)處理，獲得HR圖像[2].圖像的SRR可在現(xiàn)有物理成像硬件基礎(chǔ)上，不增加硬件成本，獲得超過成像硬件限制的更高分辨率的圖像.

圖像的SRR根據(jù)圖像源個(gè)數(shù)分為單幅圖像SRR和多幅圖像SRR.單幅圖像SRR主要是恢復(fù)圖像的高頻信息，多幅圖像SRR是從一組同場景的LR圖像恢復(fù)出HR圖像[2].在很多沒有條件獲取一組同場景LR圖像序列的情況下，單幅圖像SRR就顯得尤為重要.此外，單幅圖像SRR往往對多幅圖像SRR有參考價(jià)值.而彩色圖像比灰度圖像攜帶更多的信息，更符合人眼對外界感知的實(shí)際情況.對彩色圖像直接處理，也符合多媒體技術(shù)、虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)等領(lǐng)域的需求[4].單幅彩色圖像SRR的研究工作按照重建時(shí)各色彩通道間的關(guān)系可分為通道分離重建和通道聯(lián)合重建兩大類.

通道分離重建是彩色圖像在各通道上采用單幅灰度圖像SRR算法獨(dú)立進(jìn)行重建.這些算法主要分為傳統(tǒng)插值算法；基于建模的算法，如迭代反投影法[5]、凸集投影法[6]、最大后驗(yàn)概率法[7]等；基于學(xué)習(xí)的算法，如鄰域嵌入法[8]和稀疏表示法[9]等.通道分離重建時(shí)，可以根據(jù)需求，對不同的通道采用不同的重建算法，大體上可分為三類.

第一類算法，對亮度分量采用基于建模或?qū)W習(xí)的算法進(jìn)行SRR，對色度分量進(jìn)行簡單插值；將得到的各通道放大圖像融合變換得到HR彩色圖像.為了避免顏色失真，這類算法要求通道間低相關(guān)，因此通常將通道間高相關(guān)的RGB空間轉(zhuǎn)到其他色彩空間，例如HSI空間、YUV空間、HSV空間、YCbCr空間等，然后采用基于建?；?qū)W習(xí)的算法對亮度分量進(jìn)行SRR，對色度分量進(jìn)行簡單插值[10].這類算法計(jì)算速度雖快，但對色度分量只進(jìn)行了簡單插值，無法利用到先驗(yàn)約束和有用的高頻信息，產(chǎn)生的HR圖像邊緣部分會(huì)出現(xiàn)混疊、偏移和模糊等現(xiàn)象，還會(huì)造成一定的色彩失真[11].

第二類算法，仍然對亮度分量采用基于建?；?qū)W習(xí)的算法進(jìn)行SRR，但將重建后的亮度分量用于指導(dǎo)或約束色度分量的重建[11-12].這類算法能夠部分解決色彩失真問題，但在一些亮度分量類似而色度分量截然不同的區(qū)域，滲色性將影響重建結(jié)果[12].

第三類算法，對亮度分量、色度分量都分別采用基于建?；?qū)W習(xí)的算法進(jìn)行SRR.例如2017年Li等[13]在HSV空間上，使用支持向量機(jī)作為學(xué)習(xí)訓(xùn)練工具，通過學(xué)習(xí)樣本庫中對應(yīng)HR與LR圖像之間的映射關(guān)系，為重建提供指導(dǎo)，從而很好地完成SRR.但在特征向量提取、構(gòu)造選取混合核函數(shù)等方面還可改進(jìn)，從而進(jìn)一步獲取更準(zhǔn)確的HR彩色圖像特征.

而通道聯(lián)合重建是將各通道分量聯(lián)合稀疏編碼或采用四元數(shù)聯(lián)合表示等其他方法表征彩色圖像，然后再進(jìn)行SRR[14-16].這類算法充分考慮了色彩通道間的相關(guān)性，從而增加重建圖像色彩的逼真度，提高重建質(zhì)量，并有效彌補(bǔ)了通道分離重建容易造成假色和偽影等不足.通道聯(lián)合重建主要采用基于學(xué)習(xí)的算法，重建前期需要訓(xùn)練樣本集，重建的效果與性能受限于訓(xùn)練樣本的選擇機(jī)制、算法對訓(xùn)練樣本的依賴、算法速度等方面[14].另外，在一些人類還未涉足的地區(qū)、航天領(lǐng)域或軍事領(lǐng)域進(jìn)行SRR時(shí)，往往無法提供有效的訓(xùn)練樣本，而耗時(shí)的訓(xùn)練過程也備受詬病.

壓縮感知理論自提出以來常被用于圖像的超分辨率重建，其中有應(yīng)用于無訓(xùn)練樣本集的情況，如2006年，Sen等[17]在測量前引入高斯低通濾波過程，得到滿足等距約束性條件的感知矩陣，然后利用正則化正交匹配追蹤算法實(shí)現(xiàn)圖像在小波域的壓縮感知超分辨率重建；也有應(yīng)用于有訓(xùn)練樣本集的情況，如2015年，Sun等[18]先對低分辨率圖像雙邊濾波，然后通過對訓(xùn)練樣本集實(shí)行K奇異值分解算法，得到冗余字典并對圖像稀疏表示，最后實(shí)現(xiàn)壓縮感知超分辨率重建.一般而言，無訓(xùn)練樣本集的方法與有訓(xùn)練樣本集的學(xué)習(xí)方法相比，具有不需要設(shè)定訓(xùn)練集、節(jié)省前期存儲(chǔ)空間和數(shù)據(jù)運(yùn)算量的優(yōu)點(diǎn).

為了避免大量樣本獲取和訓(xùn)練耗時(shí)的問題，同時(shí)考慮到重建后彩色圖像的細(xì)節(jié)特征和色彩保真度，文中提出一種基于形態(tài)成分分析（morphological component analysis,MCA）的壓縮感知(compressed sensing,CS）彩色圖像SRR算法，屬于通道分離重建的第三類算法.該算法在不使用外界訓(xùn)練集的情況下，實(shí)現(xiàn)單幅彩色圖像SRR.首先在低相關(guān)的YCbCr色彩空間上，先用MCA的方法對各色彩分量進(jìn)行分解，對LR的各分量建立偽星形采樣的采樣方式，然后依據(jù)圖像不同形態(tài)成分的測量值在不同的變換域針對性重建，將得到HR的色彩分量進(jìn)行線性融合得到最終的HR彩色圖像.采用本文算法針對彩色圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，且將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與傳統(tǒng)插值算法和其他MCA相關(guān)算法，在客觀評價(jià)指標(biāo)和主觀視覺體驗(yàn)方面進(jìn)行比較.本文工作可以看成是曲波變換和快速迭代收縮閾值法的壓縮傳感超分辨率重建算法[19]，在彩色圖像超分辨率重建中方面的推廣應(yīng)用.

1 基于MCA的壓縮感知彩色圖像SRR

基于壓縮感知的SRR的一般思路是將LR圖像各通道的信號(hào)按照合適的方法稀疏表示，即把信號(hào)投影到其他變換域上，將得到的稀疏或近似稀疏的結(jié)果看作是原始HR圖像信號(hào)的采樣測量，然后運(yùn)用重建算法由測量值及投影矩陣重建原始HR圖像信號(hào).

信號(hào)重構(gòu)問題可以通過求解最小L0范數(shù)問題加以解決，但考慮到最小L0范數(shù)問題的NP性，一般轉(zhuǎn)換為最小L1范數(shù)優(yōu)化問題[20].以亮度通道y∈Rn（y分量）為例，從LR圖像亮度分量的測量值y′=[y′1，y′2， …，y′M]T恢復(fù)重建 HR 圖像亮度分量 Y=[Y1，Y2，…，YM]T，可看作求解如式（1）的優(yōu)化問題：

Φ為測量矩陣 （M×N維矩陣）；Ψ為變換域中的稀疏基（Ψ=[Ψ1,Ψ2,…，ΨN]∈RN，Ψi為 N×1 的基向量）；α 為關(guān)于稀疏基 Ψ 的稀疏表示 （α=[α1,α2,…，αN]T∈RN）；ΘM×N為感知矩陣，式（1）求解 α 向量中各元素絕對值之和的最小值，即求解最優(yōu)的稀疏系數(shù).根據(jù)MCA圖像分解方法，測量值y′可以用混合基稀疏表示，例如三層MCA稀疏表示為：

式（2）中：ye為邊緣成分；ys為平滑成分；yt為紋理成分；Ψe、Ψs、Ψt分別為對應(yīng)成分的稀疏基；αe、αs、αt分別為與之對應(yīng)的稀疏表示.

將式（2）代入式（1），相應(yīng)的從 LR 測量值 y′恢復(fù)重建HR的Y分量，可看作求解如式（3）所示的優(yōu)化問題：

式（3）表示的是一個(gè)有條件限制的求極值問題，不易直接實(shí)現(xiàn).為此，加入Lagrange因子，只考慮正則化項(xiàng)η的情況下，則式（3）可近似為無條件約束的優(yōu)化問題，如式（4）所示：

將其它通道分量按照以上與亮度通道 （y分量）類似的SRR算法進(jìn)行重建，重建過程主要包括信號(hào)的稀疏表示、采樣測量和重建算法三個(gè)部分，下面針對這三部分做更仔細(xì)地論述.

1.1 形態(tài)成分分析

形態(tài)成分分析是一種基于稀疏表示的信號(hào)分解方法，主要思想是利用信號(hào)中不同組成成分之間的形態(tài)差異性，用不同的稀疏基對各成分進(jìn)行稀疏表示，最終獲得理想的分解效果[21].此外，信號(hào)分解后可充分考慮各成分的差異，并進(jìn)行針對性處理，這比將全部信號(hào)作為整體進(jìn)行處理更為科學(xué)，也更接近復(fù)雜信號(hào)的實(shí)際情況.

2010年Jing等[22]利用人類視覺感知和圖像梯度特征，將圖像根據(jù)總變差的方法分解為紋理部分和結(jié)構(gòu)部分，然后采用基于稀疏表示和雙三次插值的算法分別重建，進(jìn)一步融合來實(shí)現(xiàn)整個(gè)原始LR圖像的SRR.2014年胡文謹(jǐn)?shù)萚23]將MCA應(yīng)用到修復(fù)唐卡圖像領(lǐng)域，采用曲波（Curvelet）變換和局部離散余弦變換 （Local Discrete Cosine Transform,LDCT）分別對圖像結(jié)構(gòu)部分和紋理部分進(jìn)行稀疏表示，采用塊坐標(biāo)松弛算法求解圖像修復(fù)模型的優(yōu)化問題.2010年練秋生等[24]將三層MCA應(yīng)用到圖像重構(gòu)領(lǐng)域，用拉普拉斯塔式分解、圓對稱輪廓波和窄帶輪廓波變換分別對圖像的光滑、邊緣和紋理成分進(jìn)行稀疏表示，采用凸集交替投影算法求解對應(yīng)的稀疏優(yōu)化問題實(shí)現(xiàn)圖像重建.

Curvelet變換不僅具備小波變換的四個(gè)特性（稀疏、傳播、聚集、方向），還具有另外兩個(gè)特性（嚴(yán)格采樣和各向異性），尤其在方向性上的優(yōu)勢，Curvelet可以表示任意角度，所以在圖像的稀疏表示領(lǐng)域中，Curvelet變換能更好地表示圖像[25].LDCT是一種典型的局部線性變換，其卷積模板是離散余弦變換塊的正交模板，它具有良好的空間域、頻率域表征能力，能有效地識(shí)別紋理[26].離散平穩(wěn)小波變換（Discrete Stationary Wavelet Transform,DSWT）是離散小波變換的一種改進(jìn)，由DSWT每個(gè)分解產(chǎn)生的低頻和高頻部分的尺寸規(guī)格等于原始圖像尺寸，因此具有平移不變性，可以更有效的表征圖像邊緣特征[27].故本文用Curvelet變換來表示圖像中所占比重較大的平滑成分，DSWT表示圖像的邊緣成分，LDCT表示圖像的紋理成分.本文在文獻(xiàn)[21]基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)對y分量進(jìn)行三層MCA圖像分解，具體算法步驟如下：

算法y分量的三層MCA圖像分解

輸入：y.

輸出：ye,ys,yt.

步驟1初始化：迭代次數(shù)itermax、正則化參數(shù)η、 以及閾值 δ、 停止參數(shù) ε1， 步長 λ=（（δ-ε1））/（（itermax-1）），初始化邊緣、平滑部分 ye、 ys為 0，紋理部分 yt=y，αe、αs、αt先置為 0；根據(jù)如下步驟迭代itermax次；

步驟2保持ye、ys固定不變，更新yt，首先計(jì)算殘差 R=（y-Ψeαe-Ψsαs-Ψtαt），然后計(jì)算 R+yt，隨后對其進(jìn)行LDCT，最后將變換域系數(shù)進(jìn)行軟閾值處理并逆變換獲得yt；

步驟3保持ys、yt固定不變，更新ye，首先計(jì)算殘差 R=（y-Ψeαe-Ψsαs-Ψtαt），然后計(jì)算 R+ye，隨后對其進(jìn)行DSWT，最后將變換域系數(shù)進(jìn)行軟閾值處理并逆變換得到y(tǒng)e；

步驟4保持yt、ye固定不變，更新ys，首先計(jì)算R=（y-Ψeαe-Ψsαs-Ψtαt），然后計(jì)算 R+ys，并對其進(jìn)行Curvelet變換，對變換域系數(shù)進(jìn)行軟閾值處理并逆變換得到y(tǒng)s；

步驟 5更新閾值 δ=δ-λ；

步驟6當(dāng)δ＜λ時(shí)，則停止迭代；否則跳到步驟2，直到滿足閾值條件；

以Lena圖像為例，y分量的三層MCA圖像分解結(jié)果如圖1所示.

圖1 彩色圖像y分量MCA圖像分解

1.2 采樣測量方式

對信號(hào)做采樣測量時(shí)，測量矩陣通常為適用于壓縮感知的隨機(jī)投影測量矩陣，例如高斯隨機(jī)矩陣、伯努利隨機(jī)矩陣等.在壓縮投影和重建過程使用這些隨機(jī)投影矩陣，面臨的問題有：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生對硬件要求很高；存儲(chǔ)和傳輸這些測量矩陣，對系統(tǒng)要求也很高；隨機(jī)測量矩陣只在數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)意義下，使得Θ大概率滿足約束等距性和弱相干性，而每次生成的隨機(jī)Φ不能完全保證Θ滿足上述條件，故影響后續(xù)精確恢復(fù)HR圖像[28].

采用構(gòu)造的確定性測量矩陣，如星形測量矩陣、雙星形測量矩陣、星形環(huán)狀測量矩陣均可有效地完成壓縮感知重建過程[29].在此基礎(chǔ)上改進(jìn)的偽星形測量矩陣可有效利用原有的LR圖像的全部信息和部分插值后的HR圖像有效完成SRR[19].

對y分量包含的各成分都采用這種偽星形采樣測量方式，以紋理成分yt為例，超分辨率偽星形測量矩陣的采樣方式[19]具體算法步驟如下：

算法超分辨率偽星形測量矩陣的采樣方式

輸入yt.

輸出 Yt′.

步驟1采用雙立方插值將LR的yt放大到目標(biāo)倍數(shù)，得到 HR 的 yt′；

步驟2對yt′進(jìn)行二維快速傅里葉變換（fft2）并重排系數(shù)，把低頻信息移動(dòng)到頻譜圖中心；

步驟3 yt進(jìn)行fft2，并重排傅里葉系數(shù)，把低頻信息移動(dòng)到頻譜圖中心；

步驟4將步驟2中的頻譜圖中心維數(shù)與yt相同的區(qū)域用（3）中的低頻頻譜圖取代，得到 yt′′；

步驟5按照yt′′的維數(shù)建立星形采樣矩陣；

步驟6將星形采樣矩陣的中心，維數(shù)與yt相同區(qū)域置為1，即構(gòu)造出偽星形采樣矩陣；

步驟7偽星形采樣矩陣與yt′′相乘；

步驟8對步驟7的處理結(jié)果逆重排系數(shù)后，逆FFT2后得到y(tǒng)分量紋理成分的超分辨率測量值Yt′.

其他分量同樣采用這種超分辨率偽星形測量矩陣的采樣方式，具體采樣過程如圖2所示.

圖2 超分辨率偽星形測量矩陣的采樣方式

1.3 恢復(fù)重建算法

重建算法在這里是指由y分量紋理成分yt的測量值Yt′重建 HR紋理成分圖像 Yt的過程.常見的重建算法主要有匹配追蹤算法、迭代閾值法等.考慮到平滑部分Curvelet基的冗余性，如采用匹配追蹤重建則需構(gòu)造高維的稀疏矩陣和測量矩陣，采用迭代收縮閾值算法可解決此問題.為提高重建效率，文中采用一種快速迭代收縮閾值法[30-31]（A Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm,FIST）進(jìn)行恢復(fù)重建，它在每一步迭代中計(jì)算近似函數(shù)的起止點(diǎn)時(shí)，使用前兩次迭代過程的結(jié)果αtk和αtk-1對其進(jìn)行簡單的線性組合生成下一次迭代的近似函數(shù)起始點(diǎn)αtk+1，具體可描述為：

式（5）中，參數(shù)pk用來根據(jù)前兩次變換域系數(shù)αtk和αtk-1來確定新的變換域系數(shù)αtk+1，參數(shù)pk的初值p1為1，其更新算法具體為：

FIST對初值非常敏感，所以很難直接應(yīng)用于信號(hào)重構(gòu).但如果能找到一個(gè)合適的初值，迭代算法就可找到全局最優(yōu)解.故本研究采用1.2節(jié)中的方式進(jìn)行采樣測量，變換后獲得一個(gè)具有一定指導(dǎo)意義的初值αtk，然后結(jié)合LDCT對最優(yōu)變換域系數(shù)αtk+1進(jìn)行迭代更新，再經(jīng)LDCT逆變換即得y分量紋理成分的時(shí)域圖像Yt.具體算法步驟如下：

算法 基于LDCT和FIST結(jié)合的壓縮感知重建算法

輸入 Yt′.

輸出Yt.

步驟1初始化：設(shè)定迭代停止參數(shù)ε2，迭代系數(shù) γ， 閾 值 σ=max_e*η （max_e是 LR圖 像 經(jīng)Bicubic放大后LDCT變換系數(shù)中的最大值，η為正則化因子），收縮因子μ，迭代次數(shù)k，采用1.2節(jié)中的方式對LR圖像采樣測量得到y(tǒng)t，初始化 Xtk=yt；

步驟 2對測量圖像 Xtk進(jìn)行 LDCT，αtk=ΨXtk；

步驟 3 計(jì)算殘差 R=αtk-αtk-1；

步驟 4 迭代更新：αtk+1=αtk+γ*R；

步驟5更新 ttk+1與αtk+1；

步驟6軟閾值處理αtk+1；

步驟 7進(jìn)行 LDCT逆變換：Xtk+1=ΨTαtk+1；

步驟 8 軟閾值松弛：σ=σ*μ；

步驟9當(dāng)σ＜ε2時(shí)，則停止迭代；否則跳到步驟2，直到滿足閾值條件，即得到重建的y分量紋理成分圖像Yt.

在上述基于LDCT和FIST結(jié)合的壓縮感知重建算法（LDCT-FIST）中，LDCT可替換為DSWT或Curvelet變換，亦可實(shí)現(xiàn)基于DSWT和FIST結(jié)合的壓縮感知圖像重建算法（DSWT-FIST）和基于Curvelet變換和FIST結(jié)合的壓縮感知重建算法（Curvelet-FIST），用來求解 αek+1、αsk+1，從而得到Y(jié)e和Ys分量，可并行處理，具體過程如圖3所示.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖3 基于MCA的壓縮感知彩色圖像超分辨率重建流程

在Windows10系統(tǒng)下使用MTALAB R2016b軟件為仿真實(shí)驗(yàn)測試環(huán)境，從SIPI Image Database的misc標(biāo)準(zhǔn)測試圖像中，選取了Lena、Badoon、Pepper、Lady四幅，并預(yù)處理為維數(shù)256*256*3的YCbCr色彩空間的圖像，作為HR原圖.4幅原圖分別屬于人類、動(dòng)物、植物、油畫的類別.

測試時(shí)將HR原圖降采樣為128*128*3的LR圖像，并依次采用以下五種算法進(jìn)行放大2倍的SRR.算法一對YCbCr色彩空間的各通道分量，使用Bicubic插值重建，記為Bicubic；算法二對YCbCr色彩空間的各通道分量，使用基于Curvelet變換的壓縮傳感超分辨率重建方法進(jìn)行重建[19]，記為Curvelet-FIST；算法三將YCbCr色彩空間的各通道分量，分解為結(jié)構(gòu)層和紋理層，采用壓縮感知的算法對各分量重建，記為MCA2-CS；算法四的分解過程與本文相同，采用三層MCA分解彩色圖像，對各分量進(jìn)行Bicubic插值重建，記為MCA3-Bic；算法五為本文算法，記為Ours，采用三層MCA分解彩色圖像，并采用壓縮感知的算法對各通道分量重建.在重建彩色圖像的各通道分量后，這五種算法都采用相同的融合方式來形成最終的HR彩色圖像.

重建效果評價(jià)采用峰值信噪比 （Peak Signal Noise Ratio,PSNR）和結(jié)構(gòu)相似指數(shù)（Structural Similarity Index Measurement,SSIM）來衡量，其中，PSNR為最常用的評價(jià)指數(shù)，它的計(jì)算公式為：

式（7）中，n為像素的比特?cái)?shù)，MSE的計(jì)算公式為：

式（8）中：m,n 為圖像的長和寬；xi,j為點(diǎn)（i，j）的原始像素值；x^i,j為點(diǎn)（i，j）重構(gòu)后的像素值.

SSIM則是從圖像組成的角度將結(jié)構(gòu)信息定義為獨(dú)立于亮度、對比度、反映出場景中物體結(jié)構(gòu)的屬性，并將失真建模為亮度、對比度和結(jié)構(gòu)三個(gè)不同因素的組合[32].用均值作為亮度的估計(jì)，標(biāo)準(zhǔn)差作為對比度的估計(jì)，協(xié)方差作為結(jié)構(gòu)相似程度的度量.計(jì)算公式為：

其中，L（x，x^）、C（x，x^）、S（x，x^）的計(jì)算公式分別為：

其中，ux、ux^分別 x、x^的均值，σx、σx^分別為 x、x^的標(biāo)準(zhǔn)差，σx2、σx^2分別為 x、 x^的方差，σxx^為 x和x^協(xié)方差，C1、C2、C3為常數(shù). 為了避免分母為零而維持穩(wěn)定， 通常取 C1=（K1×L_max）2、 C2=（K2×L_max）2、C3=C2/2， 一般 K1取 0.01，K2取 0.03，L_max 是像素值的取值范圍，此處取255.

當(dāng)C3=C2/2時(shí)，上式可簡寫為：

重建過程中，將重建的HR圖像的每個(gè)通道分量都與原圖的通道分量進(jìn)行對比，計(jì)算了每個(gè)通道分量的PSNR和SSIM，作為圖像重建過程的客觀評價(jià)指標(biāo)，如表 1、表 2中的 Y、Cb、Cr列所示.此外，為了比較彩色圖像重建的整體效果，還針對每幅彩色圖像，計(jì)算了三個(gè)彩色通道的PSNR的平均值和SSIM的平均值，計(jì)算結(jié)果如表1、表2中的AVG列所示.此外將原圖轉(zhuǎn)為灰度圖，并將重建后的彩色圖像按同樣方法也轉(zhuǎn)為灰度圖像，并進(jìn)行比較，計(jì)算的PSNR值和SSIM值如表1、表2中的GRAY列所示，此結(jié)果從另一角度反映了彩色圖像的整體重建效果.

表1 重建圖像的PSNR值/dB

表2 重建圖像的SSIM指數(shù)

對比表1中AVG列的PSNR值發(fā)現(xiàn)，除了Lady圖，在其余3幅圖像結(jié)果中，都是本文算法最高，平均 PSNR值依次為 40.65 dB、34.06 dB、38.98 dB；而對于Lady圖，本文算法的平均PSNR值為41.21 dB，低于算法一，但高于算法二、算法三和算法四.而在表1中GRAY列的PSNR值中，本文算法的具體數(shù)值依次為 34.81 dB、30.03 dB、35.36 dB、36.11 dB，與其余四種算法相比都更高.

在表2中，雖然對于Lady圖的Y分量而言，本文算法的PSNR值為0.9081，略低于算法一，且高于算法二、算法三和算法四，但對于其余分量的結(jié)果以及體現(xiàn)重建綜合效果的AVG列的SSIM指數(shù)、GRAY列的SSIM指數(shù)，都是本文算法的結(jié)果最高.

綜合對表1、表2的數(shù)據(jù)分析可知，本文算法的整體重建效果優(yōu)于其他4種算法.

表1、表2客觀反映本文方法在色彩方面的重建優(yōu)勢，為了從人眼角度更主觀地對比前述5種不同算法的SRR效果，以Lena圖像的SRR結(jié)果為例，將其轉(zhuǎn)化到RGB色彩空間并顯示出來，如圖3所示，其中圖 4（a）為降采樣的 Lena 圖像，圖 4（b）至圖4（f）是將圖4（a）經(jīng)五種不同算法的SRR得到的結(jié)果，圖 4（g）為原圖.

對比發(fā)現(xiàn)，本文算法重建的圖像不管從整體和細(xì)節(jié)上都得到了很好的改善，更加平滑自然，得到了很好的還原.其中圖4（b）在Lena的發(fā)梢、肩膀處有明顯的邊緣模糊和混疊現(xiàn)象；圖4（c）雖有所改善但仍存在此類問題；圖4（d）在發(fā)梢處明顯改善，但仍有個(gè)別細(xì)節(jié)處有模糊現(xiàn)象；圖4（e）比圖3（d）的重建結(jié)果略好，而文中算法在重建圖像的色彩保真度和圖像形態(tài)成分的重建效果顯然更好，主觀評判整體效果也更為出色.

圖4 Lena圖像SRR重建效果對比

以Lena圖像的SRR結(jié)果的發(fā)梢、帽子、肩部三個(gè)細(xì)節(jié)為例，選用重建綜合效果較好的三種算法對重建圖像的細(xì)部進(jìn)一步對比.RGB色彩空間顯示的重建圖像細(xì)部如圖5所示，其中圖5（a）、圖5（e）、圖 5（i）為 MCA2-CS 算法得到的細(xì)節(jié)結(jié)果圖，圖 5（b）、圖 5（f）、圖 5（j）為 MCA3-Bicubic 算法得到的細(xì)節(jié)結(jié)果圖，圖 5（c）、圖 5（g）、圖 5（k）為本文算法得到的細(xì)節(jié)結(jié)果圖，圖 5（d）、圖 5（h）、圖 5（l）為原始圖像細(xì)節(jié)部分.通過人眼與原圖細(xì)節(jié)部分進(jìn)行主觀對比，與各算法重建的細(xì)部對比發(fā)現(xiàn)，圖5（c）發(fā)梢處細(xì)節(jié)信息、圖 5（g）帽子處紋理信息、圖 5（k）肩部的邊緣信息和平滑低頻信息的恢復(fù)效果明顯更好.

圖5 Lena局部細(xì)節(jié)圖

3 結(jié) 論

目前彩色圖像SRR算法中的基于學(xué)習(xí)的重建算法需要大量的訓(xùn)練樣本，存在大樣本獲取和訓(xùn)練耗時(shí)等問題，而傳統(tǒng)的插值算法重建效果不佳，會(huì)造成色彩失真、邊緣模糊和混疊等現(xiàn)象.文中針對這些問題，提出一種基于MCA的壓縮感知彩色圖像SRR算法.該算法在不使用外界訓(xùn)練集的情況下，先將色彩分量分解為不同形態(tài)成分，然后根據(jù)各成分差異進(jìn)行針對性重建，最終實(shí)現(xiàn)單幅彩色圖像SRR，一方面大幅度節(jié)省了大量樣本獲取和訓(xùn)練的時(shí)間，另一方面由仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，該算法較傳統(tǒng)插值算法、兩層MCA的壓縮感知SRR算法以及三層MCA的雙立方插值算法，客觀評價(jià)指標(biāo)與主觀視覺效果均有提高，重建效果較好.